中央音樂學院 李子晉

1 虛擬聲學建模方法概述

虛擬聲學建模方法就是利用計算機虛擬軟件模擬，分析研究物體的尺寸、材料等參數(shù)，并通過振動特點對部分聲音特征進行分析的方法，使用較多的是基于ANSYS的有限元法（Finite Element Method）。有限元法是一種將連續(xù)體離散化，分為若干個有限大小的單元體的集合，以求解連續(xù)體力學問題的數(shù)值方法。虛擬聲學建模方法在生產(chǎn)的設計環(huán)節(jié)可利用計算機技術(shù)對物理參量進行虛擬建模，并對數(shù)據(jù)不斷修正，從而達到減少成本浪費、提高生產(chǎn)效率的作用。

ANSYS軟件是融結(jié)構(gòu)、流體、電場、磁場、聲場分析于一體的大型通用有限元分析軟件，由美國ANSYS有限元分析軟件公司開發(fā)，它能與多數(shù)CAD軟件兼容，實現(xiàn)數(shù)據(jù)的共享和交換。美國聲學協(xié)會雜志上也有使用有限差分法等其他計算機輔助設計方法來分析現(xiàn)代鋼琴或古鋼琴音板振動模態(tài)的文章，但目前使用最為廣泛的還是有限元法。

本文使用ANSYS軟件對鋼琴音板進行模態(tài)分析。用ANSYS進行性能分析時一般要經(jīng)歷以下三個過程：第一，前處理，即對音板建模，建立合理的有限元分析模型；第二，求解，即對音板模型進行屬性定義、網(wǎng)格劃分、施加約束及結(jié)果生成；第三，后處理，即數(shù)據(jù)的單元解。

虛擬建模方法在鋼琴音板研究中的應用十分廣泛，許多學者利用這種數(shù)值模擬技術(shù)對鋼琴音板或者碼橋肋木等聲學部件進行了大量的研究。在《鋼琴音板振動的模態(tài)與有限元分析》（Vibrations of a piano soundboard-Modal analysis and finite element analysis）一文中，作者以立式鋼琴為例運用有限元方法分析鋼琴音板振動模態(tài)?！毒匦卧囼炓舭宓恼駝犹匦浴罚╒ibration characteristics of rectangular test soundboards）、《基于音板振動有限元仿真技術(shù)的鋼琴聲音模型》（Modeling of piano sounds using FEM simulation of soundboard vibration）、《鋼琴的有限差模型》（Finite difference modeling of the piano）、《琴弦壓力下音板的數(shù)值仿真》（Numerical simulation of a piano soundboard under downbearing）等文章均使用有限元方法對鋼琴音板進行不同程度的分析。一般虛擬建模分析方法的應用有兩種情況：一是對實驗結(jié)果進行數(shù)據(jù)的模態(tài)分析；二是應用于樂器的設計。

2 音板的虛擬建模過程及分析

為了驗證虛擬建模方法在鋼琴音板振動模態(tài)分析中的作用，對實驗方法進行實際的檢驗。以國內(nèi)某廠家生產(chǎn)的立式鋼琴123型號為例，用有限元分析軟件ANSYS對音板進行虛擬建模分析。

圖1 某品牌立式鋼琴音板背部

2.1 確定研究對象并對研究對象進行實測

某品牌立式鋼琴音板背部如圖1所示。

2.2 繪制CAD二維平面圖

繪制CAD二維平面圖如圖2所示。

2.3 3D建模并導入有限元分析軟件ANSYS

模型建立如圖3所示。

2.4 定義音板材料的物理屬性

鋼琴音板最常用的材料是云杉，其材料屬性如表1所示。

2.5 網(wǎng)格劃分并施加載荷

對音板進行自動網(wǎng)格劃分后施加載荷，見圖4。鋼琴的生產(chǎn)加工過程中，音板四邊要直接膠合到音板框上，這是音板的邊界條件。由于琴弦張掛于鐵支架后會高于弦枕和掛弦釘而產(chǎn)生折角，故對弦碼產(chǎn)生壓力，并傳導至音板。許多對音板的研究常常忽視該壓力，其實這對鋼琴的音色影響很大。許多著作中討論的壓力（downbearing），指的就是琴弦通過弦碼對音板的壓力?？梢酝ㄟ^靜力學的計算得到其垂直壓力。在施加荷載的過程中，必須要注意這一參數(shù)在模態(tài)分析中的作用。通過計算，將從高音弦碼到低音弦碼均勻施加29.4 N～58.8 N的力。

圖2 CAD二維平面圖

圖3 建立模型

2.6 求解

施加約束后，進行求解，擴展模態(tài)為6階，求得音板在前6階的固有頻率見表2，頻率分布情況見圖5。

音板的振型分布如圖6所示，第一階共振頻率為72.221 Hz，對于整塊音板僅存在一處變形撓度極大值，它位于整塊音板的中心；第二階共振頻率為111.49 Hz，圖中的二階振型可以看出在整個音板的中間形成一條振動節(jié)點線，呈橫向振動模式；第三階共振頻率為183.27 Hz，三階振型可以看出是橫向振動模式，由兩條節(jié)點將音板分成三個振動區(qū)域；第四階共振頻率為189.21 Hz，四階共振為縱向振動模式，被一條節(jié)線分為兩個方振動區(qū)域；第五階振型振動頻率為229.8 Hz，被兩條節(jié)線分成了四個振動區(qū)域；第六階振型頻率為293.75 Hz，被三條節(jié)線分成了四個振動區(qū)域，呈橫向振動模式。

表1 音板材料的物理屬性表

圖4 網(wǎng)格劃分及施壓載荷

圖5 前6階頻率分布圖

表2 前6階頻率

圖6 后處理器讀取的音板前6階振型分布圖

2.7 結(jié)論

該立式琴音板振動模態(tài)規(guī)律相對比較均勻；第一階72.221 Hz與鋼琴最低音27.5 Hz相比高出很多；三階振動頻率相差較遠相距較遠；鋼琴低音區(qū)輻射能力稍差，主觀聽覺評價會感覺低音區(qū)聲音不夠渾厚飽滿。

3 實例分析

3.1 對比性分析

下面以實木和復合音板對比為例，運用有限元方法闡述虛擬聲學方法在鋼琴音板中的對比性應用。除材質(zhì)參數(shù)變化外，實木音板和復合音板的其他參數(shù)，包括長度、寬度、厚度為常量，密度、楊氏模量和泊松比均為常量，即改變共鳴板的材料而不改變其大小，見表3。這種其他參數(shù)保持不變量、只對材質(zhì)分析的實例適合使用有限元分析方法。

采用有限元ANSYS方法分析，易于控制變量，提高分析的準確度。具體步驟如前面所述，不再贅述。數(shù)據(jù)分析如表4所示。

通過表4中的對比可以得出結(jié)論如下：當實木音板和復合音板形制、厚度等參量一致時，其模態(tài)特性一致。兩者模態(tài)數(shù)值比例相當，實木音板和復合音板最大頻率差約為5.3%。從固有頻率上看，實木音板100 Hz以內(nèi)有2階模態(tài)、200 Hz以內(nèi)有4階模態(tài)，而復合音板在150 Hz內(nèi)都沒有基頻出現(xiàn)。綜上所述，實木音板與復合音板振型類似，但實木音板對低頻輻射能量更加有效。為了提高復合音板在低音區(qū)的輻射能量，可在制作工藝上進行適當調(diào)整。如適當減小復合共鳴板厚度，使之不至因板面結(jié)構(gòu)相對緊密與含膠量增多而過度增加音板質(zhì)量。確定共鳴板的厚度可以通過虛擬建模的方式進行。

表3 實木與復合音板物理屬性表

表4 三角鋼琴與立式鋼琴不同音板有限元分析結(jié)果對比

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3.2 新型音板設計

許多有關(guān)鋼琴音板的改良大多都在改變材料的密度、彈性模量等方面開展研究。如東北林業(yè)大學劉鎮(zhèn)波的實木碳纖維布復合音板采用改變材料結(jié)構(gòu)的方式改變材料的密度、彈性模量等參數(shù)，從而達到改善音板振動特性的效果。通過基于ANSYS的有限元方法對鋼琴振動模態(tài)、頻率進行反復分析，考慮在生產(chǎn)工藝層面改變鋼琴音板的振動模態(tài)的可行性，最終確定改變厚度來達到上述要求。

由于傳統(tǒng)音板邊緣確定，屬于穩(wěn)固的邊界條件，從圖7可以看出，音板變形撓度極大值往往位于整塊音板的中心振動，而四邊能量較小，這樣會直接影響音板有效振動面積。新型音板采用邊緣薄、中心厚的設計理念，使四邊較薄的音板更加容易振動，有效地擴大了振動面積，從而提高了鋼琴音板的聲輻射功率。音板的中心厚度為9 mm～11 mm，邊緣厚度為5 mm～7 mm，以音板振動呈橢圓形的長軸和短軸的交點為中心點向邊緣逐漸變薄。立式鋼琴改進前后的固有頻率和振型結(jié)果如表5所示。

基于聲學品質(zhì)改良的新型立式鋼琴音板通過對音板本身結(jié)構(gòu)的改良，起到了對聲音品質(zhì)的改善作用。音板本體的中心厚度為9 mm，邊緣厚度為6 mm。該實例的1階頻率至6階頻率與改進前厚度為9 mm的等厚音板比較，其具體情況如表6所示。

圖7 立式鋼琴音板改進結(jié)構(gòu)圖

表5 改進前后音板振動頻率及振型對比

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表6 改進前后鋼琴音板固有頻率對比

通過虛擬建模后振動頻率及振型的分析結(jié)果表明，這種設計的音板共振區(qū)域增大，雖然基本振型改變較小，但100 Hz以下的頻率再次降低，頻率響應分布較均勻。從振動模態(tài)上看，振動能量有明顯的增加，輻射范圍大幅度擴大，對鋼琴音板的聲學品質(zhì)確實起到了改進作用。對低頻頻率來說，高階頻率對其影響較小。而高頻頻率在高階頻率都有體現(xiàn)，因此，一般對音板共振特性的有限元分析都討論低頻頻率的改善問題?？傊?，這種設計擴大音板的輻射范圍，提高音板的振動位移程度，在聲音表現(xiàn)上達到了擴大音量、全頻段范圍內(nèi)音色均勻的效果。

4 結(jié)語

應用鋼琴音板虛擬聲學建模的優(yōu)勢主要體現(xiàn)在以下兩個方面：

（1）在鋼琴生產(chǎn)的設計階段即可對相差物理參量進行虛擬建模，從而參照理想態(tài)對數(shù)據(jù)不斷修正，直到獲得較好的振動模態(tài)；在鋼琴音板的成品階段可對音板進行客觀的模態(tài)評估，所獲得的數(shù)據(jù)回饋至設計加工環(huán)節(jié)，從而對其產(chǎn)生積極作用。

（2）推而廣之，應用虛擬聲學建模的優(yōu)勢不僅僅體現(xiàn)在鋼琴音板上，對其他樂器的設計、生產(chǎn)、研究也具有積極的意義，主要體現(xiàn)在以下三個方面：一、為樂器設計提供較為完善的設計模板。ANSYS在樂器設計中可以通過計算機對樂器虛擬建模，在樂器生產(chǎn)前就掌握其振動模態(tài)，達到提高生成效率、降低設計成本的效果；二、為樂器改良增加客觀的參考標準。通過虛擬聲學建模，獲得樂器振動模態(tài)的理性認知，在樂器改良中打破傳統(tǒng)上對樂器聲音品質(zhì)的主觀定性分析，提高樂器革新的成功率；三、提供樂器音響復原的虛擬樣本?？脊艑W中研究的樂器，有時僅依靠圖片、文字或者殘缺的考古實物，不能準確推測出樂器的音響效果。但運用有限元方法就可以通過資料中獲得的物理參數(shù)而進行建模分析，從而實現(xiàn)對古樂器或樂器文物的音響復原，這在音樂考古學上具有重要的意義。

當然，虛擬聲學建模只能在一定程度上對樂器的聲學參量進行模擬仿真，在現(xiàn)實條件下影響樂器振動及聲音的因素很多，虛擬建模的技術(shù)手段并不能將其完全涵蓋。以鋼琴音板為例，其中存在著鋼琴共鳴板、音板框、肋木碼橋等部件的膠合，鐵骨與音板的銜接等工藝因素，以及琴弦對音板施加的壓力等諸多不確定的物理因素，這些都會對虛擬建模結(jié)果的準確度產(chǎn)生很大影響。因此，考慮到音板結(jié)構(gòu)、材料及組裝工藝等方面對鋼琴音板的影響，需要應用實驗模態(tài)分析的方法來解決。

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