邵瑋, 祝小平, 周洲, 趙剛

(1.西北工業(yè)大學(xué) 無人機(jī)特種技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 陜西 西安 710065; 2.西北工業(yè)大學(xué) 無人機(jī)研究所, 陜西 西安 710065; 3.西北工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院, 陜西 西安 710072)

基于UKF的高動態(tài)飛行器無源組合導(dǎo)航系統(tǒng)研究

邵瑋1, 祝小平2, 周洲1, 趙剛3

(1.西北工業(yè)大學(xué) 無人機(jī)特種技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 陜西 西安 710065; 2.西北工業(yè)大學(xué) 無人機(jī)研究所, 陜西 西安 710065; 3.西北工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院, 陜西 西安 710072)

針對飛行器在進(jìn)行高動態(tài)飛行中衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)易受干擾、GPS可能被屏蔽,從而導(dǎo)致導(dǎo)航系統(tǒng)失穩(wěn)甚至發(fā)散的問題,采用無跡卡爾曼濾波(UKF)算法對基于捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)(SINS)、地磁導(dǎo)航系統(tǒng)(GNS)和嵌入式大氣數(shù)據(jù)系統(tǒng)(FADS)的組合無源導(dǎo)航系統(tǒng)性能進(jìn)行了改進(jìn)。建立了地磁數(shù)據(jù)模型和無源組合導(dǎo)航模型,并針對新的組合導(dǎo)航系統(tǒng)觀測方程非線性程度較高問題,提出了利用非線性UKF對導(dǎo)航數(shù)據(jù)進(jìn)行融合的方法。利用高動態(tài)飛行軌跡對所提出的組合導(dǎo)航系統(tǒng)進(jìn)行了仿真及誤差分析,結(jié)果表明該系統(tǒng)對SINS誤差估計(jì)具有適中的精度。

地磁導(dǎo)航系統(tǒng); 嵌入式大氣系統(tǒng); 無源組合導(dǎo)航

0 引言

高動態(tài)飛行器一般在超聲速條件下進(jìn)行高空自主導(dǎo)航飛行,其具有很多優(yōu)勢,如不易被攻擊、能夠快速到達(dá)預(yù)定位置、飛行航程長等[1]。然而,由于衛(wèi)星導(dǎo)航信號極易受到干擾,GPS容易被遮蔽,而慣導(dǎo)系統(tǒng)由于慣性器件本身帶有的測量漂移誤差,其慣性解算平臺的誤差會隨時(shí)間累積,所以常規(guī)的依靠衛(wèi)星修正慣導(dǎo)數(shù)據(jù)的導(dǎo)航方式無法適應(yīng)高速飛行下的導(dǎo)航任務(wù)。

地球磁場是一類變化較慢的物理場,具有很高的穩(wěn)定性,地磁導(dǎo)航具有抗干擾能力較強(qiáng)、成本低、精度適中[2]、不受環(huán)境約束等優(yōu)點(diǎn)。高動態(tài)飛行器飛行速度高,覆蓋區(qū)域廣,區(qū)域內(nèi)磁場變化較大,且由于飛行高度較高,不易受區(qū)域磁場的干擾,因此較適合采用地磁導(dǎo)航方式。目前,對于地磁/慣性組合導(dǎo)航的研究主要集中于船舶、潛艇、衛(wèi)星、巡航導(dǎo)彈等應(yīng)用領(lǐng)域[3-7]。

文獻(xiàn)[7]采用地磁強(qiáng)度矢量和飛行高度值作為濾波觀測量,利用UKF算法估計(jì)不同模型和誤差條件下巡航導(dǎo)彈的位置和速度,證明了地磁模型誤差較小時(shí)具有適中的導(dǎo)航精度。為提高地磁場模型的精度,本文基于匹配思想的地磁導(dǎo)航技術(shù),采用非線性的UKF算法對慣導(dǎo)系統(tǒng)、地磁導(dǎo)航和FADS組合的導(dǎo)航系統(tǒng)性能進(jìn)行了改進(jìn)研究,對高動態(tài)飛行條件下的無源導(dǎo)航系統(tǒng)進(jìn)行了系統(tǒng)仿真分析。

1 地磁導(dǎo)航模型

地磁匹配導(dǎo)航技術(shù)的實(shí)質(zhì)是利用實(shí)時(shí)測量的地磁特征信息與預(yù)先存儲在計(jì)算機(jī)中的飛行軌跡地磁基準(zhǔn)圖進(jìn)行匹配,確定最佳匹配位置,實(shí)現(xiàn)自主導(dǎo)航。由于地球磁場在高度方向變化較小,且三維地磁圖的數(shù)據(jù)量大,較難存儲和匹配搜索,因此一般研究地磁匹配算法都采用二維地磁數(shù)據(jù)基準(zhǔn)圖[8]。進(jìn)行地磁/慣性組合導(dǎo)航仿真,首先需要生成飛行軌跡內(nèi)的數(shù)字網(wǎng)格地磁基準(zhǔn)參考圖。地球磁場勢函數(shù)公式可以表示為地心距r、地心余緯φ′和地心(地理)經(jīng)度λ的函數(shù)[7]:

(1)

圖1給出了海拔15 km,東經(jīng)0～180°、北緯0～90°范圍內(nèi)的地磁場強(qiáng)度分布圖。

圖1 地磁強(qiáng)度分布圖Fig.1 The distribution map of geomagnetic field intensity

從圖中可以看出,地磁場強(qiáng)度呈現(xiàn)以經(jīng)緯度為參數(shù)的非線性變化,由于地球磁場存在著磁場偏角和磁場傾角,在北緯65°、東經(jīng)100°附近的磁場強(qiáng)度最強(qiáng),而赤道附近磁場強(qiáng)度最弱。

將地磁場強(qiáng)度按東北天坐標(biāo)系投影,可得:

(2)

總地磁場強(qiáng)度可表示為:

(3)

在仿真過程中,用13階模型生成的地磁基準(zhǔn)圖可以描述較高精度的地磁場變化規(guī)律,從而提高仿真的真實(shí)性。

2 數(shù)據(jù)融合結(jié)構(gòu)

2.1 系統(tǒng)誤差模型

SINS是慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的解算平臺,采用捷聯(lián)機(jī)械編排的解算方式。導(dǎo)航平臺誤差決定了其解算精度,數(shù)據(jù)融合主要是對SINS解算誤差進(jìn)行估計(jì)。其導(dǎo)航狀態(tài)誤差主要包括:

(1)數(shù)學(xué)平臺誤差角Φ=[φeφnφu]T

(4)

(5)

式中,ve,vn,vu分別為SINS解算的東、北、天向速度;fn為加速度計(jì)測量值在n系中的投影。

(6)

式中,L,λ,h分別表示緯度、經(jīng)度和高度;Rm和Rn為旋轉(zhuǎn)橢球面在當(dāng)?shù)氐闹髑拾霃健?/p>

(4)陀螺飄移誤差

ε=εb+εr

(7)

式中,εb為隨機(jī)常數(shù);εr為一階馬爾科夫過程。

(5)加速度計(jì)飄移誤差

=b+r

(8)

選取系統(tǒng)狀態(tài)為X=[ΦδvnδPεbb]T,其共有15維,則系統(tǒng)誤差傳播方程為:

(9)

式中,W=[εrr]T。

2.2 系統(tǒng)觀測模型

利用沿飛行器體軸安裝的三軸磁強(qiáng)計(jì)作為地磁強(qiáng)度測量器件,以東向和北向磁場強(qiáng)度作為觀測量,同時(shí)將FADS的速度和高度值作為觀測值,以增加濾波系統(tǒng)的穩(wěn)定性和可觀測性,則系統(tǒng)觀測方程可以表示為:

(10)

其中:

(11)

2.3UKF濾波算法

相對EKF算法,UKF算法[9]對狀態(tài)采用UT(Unscented Transformation)變換,使用非線性傳播方程對其進(jìn)行狀態(tài)更新和量測更新,沒有截?cái)嗾`差,無需進(jìn)行雅可比矩陣計(jì)算,所以精度更高,且計(jì)算量適中。本文針對地磁匹配的方式對UKF算法進(jìn)行了變化處理。

2.3.1 UT變換與權(quán)值分配

在時(shí)刻k,利用平方根分解Pk-1陣對n維狀態(tài)進(jìn)行2n+1的UT變換采樣,并給出其權(quán)值:

(12)

2.3.2 狀態(tài)更新

(13)

2.3.3 量測更新

(14)

2.3.4 狀態(tài)估計(jì)

(15)

3 仿真及誤差分析

高動態(tài)飛行無源組合導(dǎo)航仿真系統(tǒng)主要由高動態(tài)飛行軌跡生成模塊、地磁匹配圖生成模塊、地磁基準(zhǔn)圖匹配算法模塊、地磁測量數(shù)據(jù)生成模塊、FADS數(shù)據(jù)生成模塊、SINS解算模塊、UKF數(shù)據(jù)融合模塊等組成。仿真系統(tǒng)框架如圖2所示。

地磁匹配圖生成模塊按照飛行經(jīng)緯度區(qū)域生成500 m間隔的地磁圖網(wǎng)格數(shù)據(jù);地磁匹配算法按照雙線性插值算法計(jì)算經(jīng)緯度處的地磁場強(qiáng)度;地磁測量數(shù)據(jù)生成模塊按照真實(shí)軌跡插值計(jì)算該經(jīng)緯度處的磁場強(qiáng)度;FADS數(shù)據(jù)生成模塊按照真實(shí)軌跡生成空速測量和高度測量數(shù)據(jù);SINS解算模塊利用慣性測量數(shù)據(jù)計(jì)算慣性平臺數(shù)據(jù);UKF數(shù)據(jù)融合模塊利用SINS解算數(shù)據(jù)、地磁觀測數(shù)據(jù)和FADS測量觀測量來估計(jì)SINS平臺誤差。

圖2 無源組合導(dǎo)航系統(tǒng)仿真結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Block diagram of simulation for passive integrated navigation system

高動態(tài)飛行仿真條件如下:巡航飛行馬赫數(shù)Ma=3;飛行高度15 km;初始位置東經(jīng)108°、北緯34°;初始航向角45°,初始俯仰角和滾轉(zhuǎn)角均為0°;飛行時(shí)間為800 s。

無源組合導(dǎo)航系統(tǒng)對SINS位置估計(jì)誤差如圖3所示?？梢钥闯?組合導(dǎo)航系統(tǒng)對位置的估計(jì)誤差在緯度和經(jīng)度方向都在400 m以內(nèi)。地磁匹配基準(zhǔn)圖網(wǎng)格區(qū)間定義為500 m,系統(tǒng)估計(jì)精度基本上符合地磁匹配導(dǎo)航的精度,要提高系統(tǒng)的估計(jì)精度首先需要提高地磁匹配基準(zhǔn)圖的精度和磁強(qiáng)計(jì)的測量精度?？偟膩碚f,此精度對于高動態(tài)飛行器是適中的。

無源組合導(dǎo)航系統(tǒng)對SINS速度誤差估計(jì)和姿態(tài)誤差估計(jì)結(jié)果如圖4和圖5所示。因?yàn)榧尤肓怂俣群透叨扔^測量,系統(tǒng)的穩(wěn)定性明顯增強(qiáng),速度估計(jì)誤差在1 m/s以內(nèi);因?yàn)槿鄙僮藨B(tài)觀測量,所以姿態(tài)估計(jì)誤差在20 arcmin以內(nèi)。對于高動態(tài)飛行導(dǎo)航,這樣的速度和姿態(tài)誤差是完全可以接受的。

圖3 位置誤差估計(jì)結(jié)果Fig.3 Estimation of the position error

圖4 速度誤差估計(jì)結(jié)果Fig.4 Estimation of the velocity error

圖5 姿態(tài)誤差估計(jì)結(jié)果Fig.5 Estimation of the attitude error

表1為高精度SINS/GPS組合系統(tǒng)和無源組合導(dǎo)航系統(tǒng)的均方誤差比較。200 s設(shè)定為GPS正常工作時(shí)間,200 s后GPS無法工作。從表中可以看出,在200 s內(nèi),SINS/GPS的精度遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于無源組合導(dǎo)航系統(tǒng),在200 s后,SINS/GPS的速度和位置誤差迅速累積增長,而無源組合導(dǎo)航系統(tǒng)的誤差則保持在中等精度的范圍內(nèi),相對SINS/GPS組合導(dǎo)航系統(tǒng)來說,無源組合導(dǎo)航方案具有很強(qiáng)的魯棒性。

對于高動態(tài)飛行的飛行器,常規(guī)的高精度SINS/GPS在外部參考源無法工作時(shí),其位置和速度誤差會快速發(fā)散,使系統(tǒng)可靠性變差,而無源系統(tǒng)則具有較高的穩(wěn)定性。從精度上來說,無源組合導(dǎo)航系統(tǒng)要遠(yuǎn)低于高精度SINS/GPS,其優(yōu)點(diǎn)在于不需要外部參考信號,因此不受飛行環(huán)境約束,可以持續(xù)保持系統(tǒng)在中等誤差精度的范圍內(nèi)。

表1 導(dǎo)航系統(tǒng)均方誤差比較Table 1 Comparison of mean square error of navigation system

4 結(jié)束語

本文提出的由SINS/GNS/FADS構(gòu)建的無源組合導(dǎo)航系統(tǒng)可以作為高動態(tài)飛行的導(dǎo)航系統(tǒng)或備份導(dǎo)航系統(tǒng),具有良好的隱蔽性,對于外部環(huán)境具有很強(qiáng)的魯棒性。采用UKF非線性數(shù)據(jù)融合算法使其對于SINS平臺的誤差估計(jì)精度適中,由于地磁導(dǎo)航系統(tǒng)的精度主要取決于慣性器件、地磁匹配圖、地磁測量設(shè)備等的精度和計(jì)算機(jī)解算速度等因素的影響,在當(dāng)前的研究中,無法達(dá)到慣性/衛(wèi)星組合導(dǎo)航系統(tǒng)的精度。隨著高精度地磁模型研究和地磁數(shù)據(jù)庫的建立,高精度磁場測量器件的研制和計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展,采用地磁/慣性組合的無源組合導(dǎo)航系統(tǒng)很有潛力成為新型的導(dǎo)航模式。

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ResearchofpassiveintegratednavigationsystembasedonUKFforhighdynamicaircraft

SHAO Wei1, ZHU Xiao-ping2, ZHOU Zhou1, ZHAO Gang3

(1.National Key Laboratory of Special Technology on UAV, NWPU, Xi’an 710065, China; 2.Institute of UAV, NWPU, Xi’an 710065, China; 3.College of Astronautics, NWPU, Xi’an 710072, China)

Aiming at the problem of the instability or even divergence of the navigation system in which the satellite navigation system is vulnerable to be interfered and the GPS is easy to be shielded when the aircraft flies in a high dynamic state, the UKF algorithm is used in this paper to improve the performance of the integrated navigation system based on strapdown inertial navigation system (SINS), geomagnetic navigation system (GNS) and flush air data system (FADS). The models of geomagnetic data model and the passive integrated navigation were established. The unscented Kalman filter (UKF) algorithm is used for navigation data fusion due to high nonlinearity of the observation equation. A high dynamic aviation trajectory is used to verify and analyze this scheme, and the result shows that the moderated accuracy of error estimation for SINS.

geomagnetic navigation system; flush air data system; passive integrated navigation

V249.328

A

1002-0853(2013)04-0376-05

2013-05-21;

2013-06-01; < class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間

時(shí)間:2013-06-06 13:20

邵瑋(1982-)，女，陜西西安人，博士研究生，主要從事無人機(jī)組合導(dǎo)航及飛行控制研究。

(編輯：崔立峰)