齊立群 云美萍 楊曉光

（同濟(jì)大學(xué)道路與交通工程教育部重點實驗室 上海 201804）

0 引言

城市路網(wǎng)中對相鄰交叉口相位差的處理一般采用2種方式：2交叉口信號控制保持一致，采用零相位差；綠波控制，相位差由實際車輛運(yùn)行速度和交叉口間距決定。但是，有1類交叉口，由于它們間距較短，高峰時期流量較大，簡單的采用上述2種方式都很難達(dá)到預(yù)期效果，它們被稱為短連線交叉口。該類交叉口在飽和條件下，如果采用零相位差方案，那么當(dāng)已經(jīng)發(fā)生排隊溢出時，上游交叉在另外1 個方向的通行能力勢必會受到影響，甚至?xí)l(fā)死鎖；同樣如果采用綠波控制，在交通量較大，排隊不能及時消散的情況下，常常達(dá)不到綠波的效果。因此，對于短連線交叉口在飽和條件下如何采取有效的相位差能使得排隊不溢出，同時又不降低沖突方向的通行能力成為了研究重點。

楊曉光、付晶燕［1］利用波動理論和車流運(yùn)行時空圖對于短連線交叉口群的通行能力作了深入研究，并建立了通行能力模型和損失的通行能力模型，同時也注意到了相位差對通行能力的影響，但是文章中對此并沒有做更加深入的研究。楊曉芳、芮麗麗［2］針對短連線交叉口經(jīng)常出現(xiàn)排隊溢出問題，提出了在保證干線直行協(xié)調(diào)控制時，防止左轉(zhuǎn)排隊溢出的相位之間的“無縫銜接”的協(xié)調(diào)控制策略及方法，但是其忽略了每周期初始排隊長度的存在可能會對模型造成的影響。丁建梅、王常虹［3］定義了波動系數(shù)，并基于波動理論提出交叉口信號控制參數(shù)的優(yōu)化方法。谷遠(yuǎn)利［4］以排隊長度不超過2個交叉口之間的間距為約束條件，延誤最小為控制目標(biāo)建立了交叉口之間相位差的優(yōu)化模型，以此實現(xiàn)協(xié)調(diào)。Panos G.Michalopoulos［10］等從2個相互沖突的交通流的排隊長度在時間和空間的演變上，以排隊長度為約束，最小化單個交叉口所有車輛的延誤，提出了實時的控制策略，其雖以排隊長度作為約束條件，但是并沒有將排隊突出放在更高的位置上進(jìn)行研究，因此不能保證控制的有效性。Liu H X［5，9］等對如何評價擁堵條件下信號控制交叉口的實時的排隊長度進(jìn)行了研究。文章利用波動理論采用高精度的線圈數(shù)據(jù)，對車輛在波動理論中的幾個臨界狀態(tài)點進(jìn)行了辨識，從而求得車輛的排隊長度。從學(xué)者們的研究中可以發(fā)現(xiàn)，波動理論在處理飽和條件下交叉口的排隊問題使用的非常廣泛。但是，對相位差和排隊長度的研究都相對獨(dú)立［11］，很少將它們聯(lián)系起來。部分學(xué)者把排隊長度作為1個約束，認(rèn)為排隊長度不超過路段長度就能保證不溢流，但是很少研究排隊是怎么形成的，排隊長度怎么計算［4］。即使某些學(xué)者已經(jīng)意識到了這個問題，但并未進(jìn)行深入研究［1，8］。

筆者在總結(jié)前人研究的基礎(chǔ)上，將排隊長度和相位差的研究結(jié)合起來，尋找它們之間內(nèi)部聯(lián)系。首先利用波動理論研究如何通過上下游交叉口的協(xié)調(diào)控制（主要是相位差）使得在下游交叉口車輛的停車波傳播到上游交叉口時，上游交叉口協(xié)調(diào)控制方向能及時切換成紅燈，防止干道方向排隊溢出；于此同時，當(dāng)下游交叉口的消散波傳播到上游交叉口時，恰好趕上上游交叉口非協(xié)調(diào)控制方向轉(zhuǎn)換為綠燈，該方向獲得通行權(quán)，使得該方向的左轉(zhuǎn)車輛可以隨著消散波進(jìn)入?yún)f(xié)調(diào)控制方向（2交叉口之間的路段）而不受阻滯。這樣可以避免協(xié)調(diào)控制方向因排隊溢出而造成的綠燈浪費(fèi)，同時可以實現(xiàn)對傳統(tǒng)上認(rèn)為“無法避免”的相位切換造成的損失時間的有效利用，即：將相位切換造成的損失時間用來等待協(xié)調(diào)控制方向消散波的到達(dá)，也就提高了交叉口每個周期綠燈時間的利用效率。

1 短連線交叉口

短連線反映的是上游交叉口駛?cè)胲嚵靼l(fā)生超長排隊而引起的溢流。從概率統(tǒng)計的角度定義，短連線交叉口群可以表述為

式中：Ld為上游交叉口協(xié)調(diào)連線的車流排隊長度；L為交叉口間距；gu為上游交叉口協(xié)調(diào)相位的綠信比；gmin為最小綠燈時間；gmax為最大綠燈時間；Cu為上游交叉口的信號周期；Cmin為交叉口的最小信號周期。也就是說，當(dāng)上游交叉口協(xié)調(diào)相位在最小信號周期Cmin情況下，以最小綠燈時間gmin放行車流時，協(xié)調(diào)連線發(fā)生排隊溢出的現(xiàn)象為大概率時間；而當(dāng)上游交叉口協(xié)調(diào)相位以最大綠燈時間gmax放行車流時，協(xié)調(diào)連線發(fā)生排隊溢出的現(xiàn)象為必然事件［6］。從概率統(tǒng)計的角度來看，短連線交叉口就不在局限于距離較短的2個交叉口。

如圖1所示的場景，A、B為2個相鄰的交叉口，其間距滿足短連線交叉口的條件。2 交叉口的右轉(zhuǎn)車輛均不受信號控制，且有專用車道，因此在以后的討論中均不再考慮右轉(zhuǎn)車輛。當(dāng)干道交通流量較大時，下游交叉口B 在干道方向的排隊常常溢出至上游交叉口A，導(dǎo)致交叉口A的通過量降低，甚至發(fā)生死鎖。

圖1 研究場景示意圖Fig.1 Study scene

2 模型構(gòu)建

2.1 交叉口通過量計算模型

對于非飽和交叉口，車流在1個固定的綠燈時間內(nèi)，通過交叉口的流率和時間的關(guān)系呈現(xiàn)出如圖2（a）所示的規(guī)律。因此其在1 個綠燈時間內(nèi)的通過量為

式中：N為通過量；S為飽和流率；st2為車輛以飽和流率通過交叉口的通行時間；S1、S3分別為第1階段和第3階段的平均車流率；st1、st3分別為相應(yīng)階段的持續(xù)時間。

對于飽和交叉口，其流率與時間的關(guān)系如圖2（b）。圖中階段4由于已經(jīng)排隊溢出，車流無法通過交叉口，因此這段時間的車流通過率為0。所以在飽和條件下，1個綠燈時間，車流通過量的大小為

式中：Si、sti分別為第i階段的流率大小和該階段持續(xù)時間。需要指出的是階段4的出現(xiàn)不是一定的，但是在飽和條件下，通常會發(fā)生排隊溢出，使得階段4的出現(xiàn)“不可避免”，也就降低了綠燈時間的利用效率。

圖2 交叉口流率隨時間變化圖Fig.2 Flow rate of intersection changing over time

以上所討論的情況，是建立在交叉口未發(fā)生死鎖的基礎(chǔ)上的。因此下文的研究將首先通過相位差的調(diào)整，避免交叉口出現(xiàn)死鎖；其次在此基礎(chǔ)上通過優(yōu)化相位差，避免階段4的出現(xiàn)，提高綠燈時間的利用率，進(jìn)而提高交叉口的通過量。

2.2 死鎖的原因及避免

交叉口發(fā)生死鎖，主要原因是排隊溢出。但實際中排隊溢出并不是發(fā)生死鎖的決定性條件。死鎖的產(chǎn)生是由于本方向發(fā)生排隊溢出，并且當(dāng)車隊還未開始消散時，沖突方向已獲得通行權(quán)，假如駕駛員不遵守交通規(guī)則（其所在方向獲得通行權(quán)后，不管另外1個方向的車輛是否消散，都直接駛?cè)虢徊婵冢?，那么必然會出現(xiàn)交叉口內(nèi)部車輛的交錯、擁塞，于是產(chǎn)生了死鎖。

圖3是交叉口下游出現(xiàn)紅燈之后車輛的停車波和消散波的簡單關(guān)系示意圖，其中qn為殘余排隊長度。從圖中的停車波與消散波的關(guān)系可以得出，為了避免出現(xiàn)死鎖，上游交叉口協(xié)調(diào)控制方向的綠燈切斷時間Tig與停車波傳播到上游交叉口的時間XC及消散波傳播到上游交叉口的時間XB必須具有表格1中的某1種關(guān)系。

圖3 停止波與消散波關(guān)系示意圖Fig.3 Relationship between stop wave and dissipation wave

不難發(fā)現(xiàn)，情況2必然會造成協(xié)調(diào)控制方向一定時間的綠燈損失（XB－XC）。因為其將一部分綠燈時間用于等待消散波的到達(dá)。而情況3相比情況2利用了相位切換的損失時間δ來等待消散波的到達(dá)。這樣就在一定程度上減少了情況2中損失的綠燈時間。因此對整個交叉口而言綠燈時間的利用率得到了提高，通過量也會因此得到提升的。

2.3 剩余車輛排隊長度

飽和條件下，綠燈結(jié)束時部分車輛未能通過交叉口而被滯留在路段上，稱這部分車輛形成的排隊為殘余排隊。殘余排隊長度是飽和條件下控制的一個重要參數(shù)，對于它的估計將直接影響控制效果的好壞。

表1 不發(fā)生死鎖的情況分析Tab.1 Cases of not happening deadlock

交叉口前后周期最短排隊長度的形成見圖4。圖4中符號含義：v1、v2分別代表停車波和消散波；TB表示排隊長度達(dá)到最大的時刻；v3也表示波速，由2部分構(gòu)成，開始是由另外1個方向的轉(zhuǎn)向車流進(jìn)入?yún)f(xié)調(diào)控制方向而形成，持續(xù)時間為該方向的有效綠燈時間；之后是在這個方向的綠燈結(jié)束后，協(xié)調(diào)控制方向的車輛獲得通行權(quán)進(jìn)入路段所形成的。假定這兩部分的交通流狀態(tài)相似。因此殘余排隊長度為

圖4 交叉口前后周期最短排隊長度的形成Fig.4 Formation of the residual queue

式（3）表明qn的大小與v3、v4有直接的關(guān)系。實際的控制中可以實時采集車流信息，并根據(jù)當(dāng)前信號配時數(shù)據(jù)預(yù)測該周期的殘余排隊長度。

2.4 相位差的計算

2.2 中已經(jīng)分析了交叉口不發(fā)生死鎖的條件。所給定的3種情況，都是由于上下游交叉口的相位差的不同而引起的。相位差的大小又同殘余排隊長度之間存在著一定的聯(lián)系。為了達(dá)到最大化交叉口的通過量，相位差的研究選擇表1中情況3進(jìn)行。

圖5展示了飽和情況下的幾種狀態(tài)。圖5（a）表示排隊已經(jīng)溢出，造成了綠燈的浪費(fèi)，但并未發(fā)生死鎖。圖5（b）排隊已經(jīng)溢出，并且消散波尚未到達(dá)，另外1個方向已經(jīng)開始放行車輛，有死鎖的可能。圖5（c）、圖5（d）2個分圖圖展示了研究所要達(dá)到的控制效果。圖5（c）中停車波剛好到達(dá)上游交叉口，協(xié)調(diào)控制方向就開始變?yōu)辄S燈，準(zhǔn)備切換通行權(quán)，防止排隊溢出。圖5（d）中當(dāng)沖突方向獲得通行權(quán)，左轉(zhuǎn)車輛開始駛?cè)虢徊婵诤螅⒉ㄇ『脗鞑サ搅松嫌谓徊婵凇?/p>

圖5 飽和條件下車輛運(yùn)行的4種狀態(tài)Fig.5 Four operation statuses under saturated conditon

為了研究的方便，選取研究的初始狀態(tài)為即將要發(fā)生飽和溢出的前1個周期，設(shè)為第n 個周期，該周期結(jié)束后的殘余排隊長度為qn。2交叉口之間的空間距離為L。圖6為車輛的時空軌跡圖和波動圖。

圖6 車輛時空軌跡及波動圖Fig.6 Time and space of vehicles and shock waves

由上圖得出以下等式：

式（4）的上式表明協(xié)調(diào)控制方向需要掐斷綠燈的時間，控制排隊溢出；下式表示控制算法中利用相位切換的損失時間等待消散波的到達(dá)。通過對上述兩式的求解得到合理的相位差o。

式中：v為路段上車流速度；qn由式（3）給出。

由于相位差的大小與殘余排隊長度以及交通狀況密切相關(guān)，因此提出相位差實時動態(tài)調(diào)節(jié)的控制策略。由實時的檢測到的交通數(shù)據(jù)計算出各波速的大小，再由式（5）計算出實時的相位差。

3 仿真分析

借助Vissim 仿真軟件，對其進(jìn)行二次開發(fā)，對上述動態(tài)調(diào)節(jié)相位差的算法進(jìn)行仿真驗證。仿真路網(wǎng)及仿真界面見圖7。

圖7 仿真路網(wǎng)Fig.7 Simulation network

3.1 仿真參數(shù)設(shè)定及仿真過程

假定2交叉口之間的距離為L，上下游交叉口采用相同周期C＝60s，2相位控制，全紅時間為1s，黃燈時間為3s。2交叉口協(xié)調(diào)控制方向有效綠燈時間均為30s，車輛啟動損失時間為4 s，1次相位切換損失時間為δ＝5s。路段平均車速為25km／h，相交道路流量均為500veh／h，左直右轉(zhuǎn)向比例均為2∶6∶2。仿真路網(wǎng)為單向2車道，大車比例為0.08。

仿真過程分為2部分，第1部分設(shè)定L 分別為150、400和800m，干道流量為2 000veh／h（使路網(wǎng)達(dá)到飽和狀態(tài)），左直右轉(zhuǎn)向比例為1∶8∶1，控制方法采用本文提出的動態(tài)調(diào)節(jié)相位差的方法。仿真時長為0～4 800s，取其中1 200s～4 800s的時間段為研究時段。得到不同路段長度對應(yīng)的平均延誤、平均停車次數(shù)的指標(biāo)如圖8，路段車輛通過數(shù)見表2。

從圖8和表2中可以看出在該算法控制下當(dāng)路段長度為150m 時，延誤和停車次數(shù)均比其他2種條件下要低，路段的通過量相應(yīng)要高。說明該算法在路段長度較短時更能發(fā)揮優(yōu)勢，因此也說明了文中提到短連線的必要性，因為路段長度較短，其發(fā)生溢流的可能性更大。

圖8 不同路段長度對應(yīng)延誤和停車次數(shù)變化情況Fig.8 Delay and mean stop under different section length

表2 不同路段長度對應(yīng)的車輛通過數(shù)Tab.2 Thoughput under different section length

選擇路段長度為L＝150m，其他控制條件不變，流量仍為2 000veh／h?？刂品椒ú捎帽疚闹械乃惴ê蛡鹘y(tǒng)的對于短連線交叉口的控制方法（相位差為0）進(jìn)行第2部分的仿真實驗，仿真結(jié)果見表3。

表3 傳統(tǒng)方法和新方法控制效果對比Tab.3 Comparison between traditional method and the new method

3.2 結(jié)果分析

以上2部分仿真實驗的分析可以得出，該方法更加適合短連線交叉口在飽和條件下的控制。同時從第2部分仿真分析的結(jié)果中可以看出，該方法較傳統(tǒng)方法延誤降低了11.1%，通過量提高了25.9%。

此處僅僅提供了1個已知上下游交叉口周期及綠信比的仿真實驗，但需要注意的是該算法模型中相位差的大小同周期時長特別是兩交叉口的有效綠燈時長有著密切的關(guān)系，他們的變化都會影響相位差的大小。傳統(tǒng)的綠波控制中，不管周期及有效綠燈時長如何變化，相位差是不會發(fā)生變化的，其顯然沒有考慮到這些影響因素。

4 結(jié)束語

本文將排隊長度的研究同相位差的研究結(jié)合起來，提出實時動態(tài)調(diào)節(jié)短連線交叉口相位差的方法。通過對相位切換損失時間的“利用”，來提高綠燈時間的利用效率，從而提高交叉口的通過量。仿真結(jié)果證明該方法是有效的。

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