王樹威 陳艷艷 陳 寧 賴見輝 吳克寒

（北京工業(yè)大學(xué)交通工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京 100124）

0 引言

公路邊坡穩(wěn)定性實(shí)時(shí)預(yù)警是保障公路安全的重大關(guān)鍵問題之一。公路邊坡穩(wěn)定性安全系數(shù)Fs是衡量邊坡穩(wěn)定性的可靠指標(biāo)，采用極限平衡理論計(jì)算Fs，并以此為依據(jù)進(jìn)行公路邊坡穩(wěn)定的判斷是1個(gè)可靠的方法，而且相關(guān)規(guī)范和文獻(xiàn)中關(guān)于Fs的分級(jí)界定明確，可以避免人為設(shè)定變形值閾值引起的干擾，該方法已在公路邊坡穩(wěn)定性靜態(tài)評(píng)價(jià)中得到了廣泛的應(yīng)用［1－3］。但Fs的計(jì)算需要巖土體的物理力學(xué)指標(biāo)，而其中一些參數(shù)是不能實(shí)時(shí)獲取的，導(dǎo)致不能通過直接計(jì)算Fs實(shí)現(xiàn)公路邊坡穩(wěn)定性的實(shí)時(shí)預(yù)警。

目前邊坡工程的穩(wěn)定性實(shí)時(shí)評(píng)價(jià)，采用監(jiān)測(cè)變形值進(jìn)行公路邊坡失穩(wěn)預(yù)警，如意大利Tele－Rilevamento Europa公司建立的永久散射體干涉合成孔徑雷達(dá)邊坡變形監(jiān)測(cè)系統(tǒng)，通過對(duì)位移、裂縫等變形值的監(jiān)測(cè)進(jìn)行了Assisi滑坡的實(shí)時(shí)評(píng)價(jià)監(jiān)測(cè)［4］；澳大利亞的Sirovision攝影測(cè)量與巖體結(jié)構(gòu)分析系統(tǒng)對(duì)公路邊坡進(jìn)行連續(xù)攝影并分析比較相鄰時(shí)段形變情況后，實(shí)現(xiàn)了邊坡的穩(wěn)定性實(shí)時(shí)評(píng)價(jià)［5］；美國Geokon Inc.的光纖光柵型位移監(jiān)測(cè)系統(tǒng)采用實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)位移值的方法，對(duì)公路橋梁、水利大壩、建筑結(jié)構(gòu)等工程進(jìn)行了安全監(jiān)測(cè)［6］。上述監(jiān)測(cè)系統(tǒng)通過實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)到的變形值與預(yù)定變形閾值的對(duì)比分析，實(shí)現(xiàn)邊坡失穩(wěn)的實(shí)時(shí)預(yù)警。采用監(jiān)測(cè)公路邊坡變形值進(jìn)行公路邊坡失穩(wěn)預(yù)警存在的最大問題為：因邊坡穩(wěn)定性與多個(gè)變形值相關(guān)，而各變形值的預(yù)警閾值受地質(zhì)條件、水文條件、自然環(huán)境等多方面因素的影響，且閾值的設(shè)定與工程技術(shù)人員的經(jīng)驗(yàn)密切相關(guān)，所以實(shí)時(shí)預(yù)警的效果易受人為因素的影響。

針對(duì)上述問題，本文采用極限平衡理論進(jìn)行公路邊坡的穩(wěn)定性安全系數(shù)Fs計(jì)算，同時(shí)進(jìn)行公路邊坡的變形值（位移值、裂縫值、傾斜度）監(jiān)測(cè)，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法建立Fs與變形值的關(guān)系模型，該模型可以通過實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)的變形值直接計(jì)算輸出Fs，從而實(shí)現(xiàn)通過Fs進(jìn)行無粘性土公路邊坡穩(wěn)定性的實(shí)時(shí)預(yù)警，最后通過對(duì)某無粘性土公路邊坡的實(shí)驗(yàn)證明了模型和方法的有效性。

建立Fs和變形值的關(guān)系表達(dá)式如下：

式中：p1為公路邊坡位移監(jiān)測(cè)值；p2為公路邊坡裂縫監(jiān)測(cè)值；p3為公路邊坡傾斜度監(jiān)測(cè)值。

顯然，如果能得到上述函數(shù)關(guān)系，則通過實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)位移值p1、裂縫值p2、傾斜度p3即可得出實(shí)時(shí)的公路邊坡穩(wěn)定性安全系數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)采用Fs值進(jìn)行邊坡失穩(wěn)預(yù)警的目的。

1 穩(wěn)定性安全系數(shù)計(jì)算

公路邊坡穩(wěn)定性安全系數(shù)Fs通常采用極限平衡理論進(jìn)行求解。以降雨誘發(fā)的覆蓋層公路邊坡平面型滑坡為例，其地質(zhì)條件是上面是殘坡積物或風(fēng)化層，透水性較大，下為基巖透水性較小，破壞面常為兩者的接觸面。它類似于平面滑裂面滑坡。以Iverson［7］的解析解來描述降雨入滲引起的暫態(tài)滲流場(chǎng)，采用極限平衡理論中的Mohr－Coulomb強(qiáng)度理論和相適應(yīng)的流動(dòng)法則［8－9］對(duì)降雨誘發(fā)的平面型滑坡前的公路邊坡坡體進(jìn)行彈塑性分析，其力學(xué)計(jì)算分析簡(jiǎn)圖見圖1。

圖1 力學(xué)分析簡(jiǎn)圖Fig.1 Mechanical analysis diagram

同時(shí)，對(duì)其進(jìn)行如下假定。

1）不透水面和初始地下水位分別在地面下深度為d和dw處，且都平行于坡面。

2）擬滑土體均勻且各向同性，為彈性－理想塑性材料，屈服服從Mohr－Coulomb準(zhǔn)則，并遵循相適應(yīng)的流動(dòng)法則。

3）地下水的補(bǔ)給僅由降雨補(bǔ)給，不考慮蒸發(fā)等損失，且地下水位以上的土體也完全飽和，即整個(gè)擬滑土體具有相同的重度γsat。

4）不計(jì)降雨前土體下部因可能存在塑性區(qū)而具有的初始塑性應(yīng)變，初始時(shí)假定平行于坡面的初始有效應(yīng)力σ′x0正比于垂直于坡面的初始有效應(yīng)力σ′y0，即

式中：k0為土的側(cè)壓力系數(shù)。

對(duì)于彈性材料，k0與泊松比μ的關(guān)系如下。

為簡(jiǎn)便起見，設(shè)降雨強(qiáng)度I在整個(gè)降雨期間T 內(nèi)為不變。根據(jù)Iverson可得時(shí)刻t深度Y的孔隙水壓頭為

式中：K為飽和滲透系數(shù)；H（η）為Heavyside階梯函數(shù)；α為坡腳；D0為飽和水力擴(kuò)散系數(shù)，D1可由式（5）計(jì)算得到。

函數(shù)ierfc（η）定義如下。

式中：erfc（η）為互補(bǔ)誤差函數(shù)。

另外，式（4）中求得的孔隙水壓頭φ（Y，t）應(yīng)滿足下式

這樣，時(shí)刻t深度Y的穩(wěn)定性安全系數(shù)計(jì)算如下。

式中：c′為土體的有效粘聚力；φ′為土體的有效內(nèi)摩擦角；γw為地下水的重度。

式（8）中計(jì)算得到的最小值即為時(shí)刻t邊坡的穩(wěn)定性安全系數(shù)。

2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

公路邊坡穩(wěn)定性安全系數(shù)Fs與變形值的關(guān)系復(fù)雜，同時(shí)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可通過參數(shù)化逼近的方式獲取非線性函數(shù)關(guān)系，并在非線性系統(tǒng)建模領(lǐng)域中得到了廣泛的應(yīng)用。所以，這里采用LM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立Fs與邊坡變形值的關(guān)系模型。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的目的是通過改變各神經(jīng)元的連接權(quán)值實(shí)現(xiàn)在給定輸入xp下神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出yp與相應(yīng)輸入下樣本的輸出dp盡可能地接近，即神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際輸出盡可能地接近期望輸出。相對(duì)于本文，給定的一組樣本［（x1，d1），（x2，d2），…，（xP，dP）］。式中：x為樣本輸入，即實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)到的公路邊坡變形值；d為給定輸入下期望的樣本輸出，即1組變形值所對(duì)應(yīng)的Fs；P為學(xué)習(xí)樣本個(gè)數(shù)。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)見圖2。

公路邊坡穩(wěn)定性安全系數(shù)Fs的每個(gè)神經(jīng)元，輸入值取公路邊坡變形值（位移值、裂縫值、傾斜度）作為輸入，輸入維數(shù)為3，即x＝［P1，P2，P3］T；隱含層神經(jīng)元輸出為ho，其中，ho＝［ho1，ho2，ho3］T，隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為3，隱含層神經(jīng)元的輸入為hi，其中，hi＝［hi1，hi2，hi3］T；Fs為輸出層神經(jīng)元的輸出，記為y＝［y1，y2，…，yM］T，其中，M為輸出神經(jīng)元個(gè)數(shù)。輸出模型如下。

圖2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.2 The structure diagram of modular neural network

式中：y為公路邊坡穩(wěn)定性安全系數(shù)；wi為第i 種變形值所對(duì)應(yīng)的權(quán)重系數(shù)；xi為第i 種公路邊坡變形值。

BP算法的訓(xùn)練一般采用誤差反向傳播的梯度下降算法，這種算法在參數(shù)接近最優(yōu)值附近時(shí)收斂速度較慢，為避免這個(gè)問題，這里采用Levenberg－Marquardt（LM）算法對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值進(jìn)行學(xué)習(xí)，LM 算法的優(yōu)點(diǎn)在于網(wǎng)絡(luò)權(quán)值數(shù)目較少時(shí)收斂非常迅速，并且可以獲得較高的精確度［10－11］。LM 算法的基本原理：設(shè)定變量w 代入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型f（x，w），對(duì)模型進(jìn)行不斷的調(diào)整使得期望的Fs樣本d與輸出的Fs樣本y的偏差平方和S（w）最小，即：

如同其他的極小化求解方法，LM 算法同樣為1個(gè)重復(fù)迭代求解的過程，解題建模過程為：

第二，中華民族的百年復(fù)興，絕非一帆風(fēng)順之事。隨著13億人民的脫貧致富，各種不適應(yīng)、不甘心、不服氣，會(huì)接踵而來。在敞開國門、融入全球化的同時(shí)，一定不要忘了首先把自己的事情做好，打鐵先要本身硬，年輕一代，任重道遠(yuǎn)。

1）假定1 個(gè)參數(shù)變量w0，代入公路邊坡變形值x求解得到偏差平方和S（w0）值。

2）取極小值δ得到參數(shù)變量w－1如下，即w1＝w0＋δ，代入得到函數(shù)f（xi，w1），使其滿足線性化要求；

3）當(dāng)偏差平方和S（w1）取得最小值，且S（w1）的值并不隨著δ的取值而發(fā)生變化時(shí)，此時(shí)偏差平方和S（w1）如式（12）所示。

上式可采用向量形式表達(dá)，如式（13）所示。

4）偏差平方和S（w1）足夠小時(shí)，可近似取值為零，得到式（14），并由此計(jì)算得到δ值。

5）引入非負(fù)參數(shù)λ和單位矩陣I，得到計(jì)算式（15），迭代過程中進(jìn)行參數(shù)λ的調(diào)整，并采用高斯牛頓運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，直到計(jì)算得到的偏差平方和S（w）達(dá)到預(yù)先設(shè)定值，迭代停止，此時(shí)的w 值即為所求權(quán)重值。

3 模型試驗(yàn)測(cè)試

本文選用的力學(xué)計(jì)算參數(shù)和變形值數(shù)據(jù)為某城市道路K1＋280～K1＋320段西側(cè)邊坡，邊坡坡角α＝20°，土體厚度d為1～4m，初始地下水位距地面深度dw為1～4m，K為滲透系數(shù)，且其取值I／K＝0.012，0.025，0.05，0.1，0.3 分別對(duì)應(yīng)著小雨、中雨、大雨、暴雨、大暴雨的上限。同時(shí)，邊坡共設(shè)立了6個(gè)變形監(jiān)測(cè)點(diǎn)，某時(shí)間段內(nèi)的邊坡變形值以6個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)中的最大值為準(zhǔn)，監(jiān)測(cè)時(shí)間為2010年2月22日至8月31日。

通過上述計(jì)算，得到公路邊坡穩(wěn)定性安全系數(shù)Fs與變形值的關(guān)系曲線如圖3所示。

圖3 邊坡穩(wěn)定性安全系數(shù)與變形值關(guān)系曲線Fig.3 The curve between safety factor of slope stability and deformation value

通過對(duì)公路邊坡實(shí)時(shí)變形值分析得，此公路邊坡的失穩(wěn)表現(xiàn)為水平向外、豎直向下的破壞形式，且Fs值不斷的降低，與公路邊坡的實(shí)際情況相符，F(xiàn)s值與變形值存在一定的關(guān)系，隨著變形值增大而降低，但是降低的幅度慢慢的降低。

取2010年2月22日至7月31日的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)用于網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，2010年7月1日 至8月31日的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)用于模型的測(cè)試。按照時(shí)間順序進(jìn)行數(shù)據(jù)編號(hào)，穩(wěn)定性安全系數(shù)Fs計(jì)算值及采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型得到的穩(wěn)定性安全系數(shù)Fs見圖4。

圖4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型測(cè)試曲線Fig.4 The curves of modular neural network model

模型輸出值和實(shí)際值的相對(duì)誤差曲線見圖5。

圖5 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型測(cè)試誤差曲線Fig.5 The test error curves of modular neural network model

將分析得到的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、馬崇武模型［12］和實(shí)際值進(jìn)行誤差比較，見表1。

進(jìn)一步計(jì)算得到，由神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到的公路邊坡穩(wěn)定性安全系數(shù)計(jì)算模型與實(shí)際值的誤差為馬崇武經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷?9%～75%，模型精度有所提高。

表1 邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)與實(shí)際值對(duì)比表Tab.1 Slope stability safety factor and the actual value comparison table

4 實(shí)例分析

由公路路基設(shè)計(jì)規(guī)范（JTGD30—2004）規(guī)定及公路邊坡的具體適用條件，選此公路邊坡穩(wěn)定性安全系數(shù)Fs的失穩(wěn)閾值為1.10，按照最不利原則在之后的監(jiān)測(cè)中共出現(xiàn)3次失穩(wěn)預(yù)警，見表2。

表2 監(jiān)測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)表Tab.2 Statistics of monitoring results

從表2和實(shí)際監(jiān)測(cè)知：①9月26日的6個(gè)測(cè)點(diǎn)的變形值如表所示，公路邊坡處于基本安全狀態(tài)，整體變化較小，僅坡腳有松動(dòng)的跡象；②10月16日，公路邊坡和建筑物存在一定的變形，公路邊坡處于欠安全狀態(tài)；③10月25日，且現(xiàn)場(chǎng)踏勘發(fā)現(xiàn)公路邊坡處于不安全狀態(tài)，邊坡原有裂縫有所發(fā)展，局部發(fā)生滑塌破壞，施工支護(hù)體有外鼓、開裂的現(xiàn)象。

經(jīng)工程實(shí)際應(yīng)用檢驗(yàn)后知，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的公路邊坡穩(wěn)定性安全系數(shù)Fs和變形值模型能夠滿足工程所需，實(shí)現(xiàn)了公路邊坡穩(wěn)定性的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)判斷。

5 結(jié)論

1）采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的LM 算法建立了無粘性土公路邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)Fs與變形值的模型，符合無粘性土公路邊坡巖土體的特性，彌補(bǔ)和改善了確定性方法在無粘性土公路邊坡實(shí)時(shí)穩(wěn)定性判斷中的不足，給出了無粘性土公路邊坡實(shí)時(shí)穩(wěn)定性判斷的依據(jù)。

2）基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立的無粘性土公路邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)Fs與變形值的的關(guān)系模型，與其它模型曲線相比，精度有較大提高。

3）由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本身的學(xué)習(xí)能力和數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)特性，使模型具有較強(qiáng)的環(huán)境適應(yīng)能力。隨著樣本的增多，可以采用定期重新學(xué)習(xí)的方式，進(jìn)一步提高模型對(duì)變化環(huán)境的適應(yīng)能力，從而擴(kuò)大模型的實(shí)用范圍。

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