蔣 婭

(西華師范大學 數(shù)學與信息學院, 四川 南充 637002)

多目標優(yōu)化問題中解的一些性質(zhì)

蔣 婭

(西華師范大學 數(shù)學與信息學院, 四川 南充 637002)

借助多目標最優(yōu)化問題中解的幾個基本概念,得出了不同解之間的一些基本性質(zhì)．這些性質(zhì)將為更好地研究多目標優(yōu)化問題提供理論基礎．

多目標規(guī)劃; 絕對最優(yōu)解; 有效解; 弱有效解

0 引言

多目標規(guī)劃是運籌學和決策科學的一個交叉學科分支,是近年來發(fā)展起來的新學科．它研究在一定的約束條件下多個目標函數(shù)的極值問題．在現(xiàn)實生活中,人們經(jīng)常會遇到同時追求多個目標的最優(yōu)化問題．例如,設計一個新產(chǎn)品,人們總希望在一定條件下,能選擇同時具有質(zhì)量好、產(chǎn)量高和利潤大的方案．這類在給定條件下,同時要求多個目標都盡可能好的最優(yōu)化問題,稱為多目標最優(yōu)化問題．研究多目標最優(yōu)化問題的學科稱為多目標最優(yōu)化或多目標規(guī)劃(multiobjective programming)．它是數(shù)學規(guī)劃的一個重要分支,其理論和方法在經(jīng)濟規(guī)劃、計劃管理、金融決策、工程設計、城市與工農(nóng)業(yè)規(guī)劃、衛(wèi)生保健和軍事科學等領域中有著廣泛的應用．本文主要借助多目標最優(yōu)化問題中解的幾個基本概念,得出了不同解之間的一些基本性質(zhì)．這些性質(zhì)將為更好地研究多目標優(yōu)化問題提供理論基礎．

1 基本概念

考慮多目標最優(yōu)化問題:

(1)

其中X?Rn,fk:X→R(k=1,…,m),gi:X→R(i=1,…,p),hj:X→R(j=1,…,q),均為定義在X上的可微連續(xù)函數(shù),D表示(1)的可行集,即:

定義2[2]設α=(a1,…,am)T和β=(b1,…,bm)T是m維向量．

1) 若ai=bi(i=1,…,m),則稱向量α等于向量β,記作α=β．

2) 若ai≤bi(i=1,…,m),則稱向量α小于等于向量β,記作α≤β或β≥α．

3) 若ai≤bi(i=1,…,m),并且其中至少有一個嚴格不等式成立,則稱向量α小于向量β,記作αβ或β?α．

4) 若ailt;bi(i=1,…,m),則稱向量α嚴格小于向量β,記作αlt;β或βgt;α．

2 主要結(jié)論

定理2 有效解必為弱有效解,即:P?Pw

[1] 解可新, 韓健, 林友聯(lián). 最優(yōu)化方法[M].天津:天津大學出版社,2004.

[2] Mangasarian O L.Nonlinear Programming[M].New York:MC Gravy Hill,1969.

[3] 魏權齡, 王日爽. 數(shù)學規(guī)劃與最優(yōu)化[M]. 北京: 國防科學出版社. 1984.

[4] 林銼云, 董加禮. 多目標優(yōu)化的方法與理論[M]. 北京:高等教育出版社. 1992.

[5] 胡毓達. 多目標規(guī)劃有效性理論[M]. 上海: 上?？茖W技術出版社. 1989.

SomePropertiesofSolutioninMultiObjectiveProblem

JIANG Ya

(College of Mathematics and Information, China West Normal University, Nanchong Sichuan 637002, China)

Multi-objective programming is a cross discipline branch of operational research and decision-making science, which is a new discipline in recent years. It studies extreme value problem under certain constraints to a number of objective function. This paper uses several concepts of solution in multi-objective optimization problem, and the author obtains some basic properties between different dissociations.These properties will provide a theoretical basis for the better study of multi objective optimization problems

multiobjective programming; absolutely optimal solutions; effective solutions; weakly effective solutions

2013-01-09

蔣婭(1982-), 女, 四川廣安人, 講師, 碩士, 研究方向為優(yōu)化理論及應用.

O224

A

1671-6876(2013)02-0115-02

[責任編輯李春紅]