曹國強，劉江寧，李原吉

（沈陽航空航天大學(xué) 機電工程學(xué)院，沈陽 110136）

高溫合金是使用溫度超過600℃的合金，因其在高溫下具有優(yōu)良的性質(zhì)，已經(jīng)成為航空發(fā)動機經(jīng)常使用的優(yōu)質(zhì)材料.高溫合金GH4169可用于制造航空發(fā)動機中的各種靜止件和轉(zhuǎn)動件，如盤、機匣、軸、葉片等元件[1-2].但是由于高溫合金材料硬度大，加工中容易出現(xiàn)加工硬化，尋找一種更合適的加工方式成為急需解決的問題.由于微細(xì)電解加工是以“離子”形式去除材料的，與零件無直接接觸，該加工技術(shù)與零件硬度無關(guān)，在進(jìn)行深孔和薄壁零件加工中優(yōu)勢明顯[3].因此可利用微細(xì)電解加工的特點對高溫合金GH4169進(jìn)行有效加工.本文以微細(xì)電解加工高溫合金GH4169實驗為背景，運用MATLAB軟件對實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，建立微細(xì)電解加工高溫合金的數(shù)學(xué)模型.

1 微細(xì)電解加工實驗

1.1 試驗自變量參數(shù)的確定

本文以高頻窄脈沖電解加工高溫合金GH4169材料為對象進(jìn)行現(xiàn)場試驗.高溫合金GH4169化學(xué)成分如表1所示.

表1 GH4169的化學(xué)成分Tab.1 Chemical composition of GH4169%

加工平衡間隙作為電解加工效率的主要工藝指標(biāo)之一，其受電參數(shù)和非電參數(shù)的影響較大，如電壓、脈沖頻率、占空比及電解液等因素.如把所有這些參數(shù)均作為自變量來處理，將使實驗次數(shù)太多而不現(xiàn)實，并且無法同時獲得這些參數(shù)的試驗數(shù)據(jù)，此外電解加工機理非常復(fù)雜，要對在線工藝規(guī)律進(jìn)行系統(tǒng)研究存在著現(xiàn)實的困難.根據(jù)上述分析，確定電壓、脈沖頻率為本次電解加工試驗的自變量.

1.2 試驗條件和加工原理

本次加工實驗設(shè)備是北京某公司高頻窄脈沖電解數(shù)控機床；使用直徑為60 μm的鎢絲作為陰極.鎢絲具有良好的柔韌性、出色的導(dǎo)電性以及在各種溶液中良好的穩(wěn)定性.并且當(dāng)發(fā)生短路現(xiàn)象時，可以承受瞬時的電流變化，被廣泛的應(yīng)用于電解加工中[4－5].在本文的實驗中，首先要加工出符合要求的陰極電極，使用直徑為0.4 mm的鎢絲來制作直徑為60 μm的陰極.本實驗針對高溫合金進(jìn)行研究和分析.此時60 μm鎢絲不再作為陽極工件，而是陰極電極.陽極則是2 mm厚的高溫合金GH4169.在陰陽極兩端加上脈沖電壓.這時電解加工體系形成，電解加工開始.圖1所示為高溫合金GH4169電解加工間隙變化示意圖.

圖1 間隙變化示意圖Fig.1 Gap change schematic diagram

本實驗中采用質(zhì)量分?jǐn)?shù)為20%～30%的NaNO3溶液，在電解加工時會得到較好的表面精度；夾具的正確使用，保證高溫合金材料在夾具上的正確位置.微細(xì)電解加工的平均間隙一般是5～270 μm[6].電解加工中陰極的加工是能否保持好的陽極加工精度的關(guān)鍵.如若陰極的加工出現(xiàn)了誤差，那么加工出的工件也一定無法達(dá)到要求.在此次實驗中，為了得到好的成品以及具有說服力的結(jié)論，因此才有微納米級的工具電極.如圖2為電解加工高溫合金GH4169的原理圖.

圖2 電解加工的加工原理圖Fig.2 Processing principle diagram of ECM

1.3 正交試驗數(shù)據(jù)的極差優(yōu)勢分析

試驗選取加工電壓和脈沖頻率2個因素，以加工平衡間隙為工藝指標(biāo).各個水平的選取范圍參考實際的加工條件，每個因素選擇3個水平:加工電壓為2、4、6 V；脈沖頻率 0.4、0.6、1 MHz，在占空比為 0.3 時設(shè)計出L9（32）正交表，試驗數(shù)據(jù)如表2所示.

表2中，kij為第列因素水平數(shù)所對應(yīng)的試驗指標(biāo)和.kij是試驗指標(biāo)的平均值.R=max（k1j，k2j，…，kmj）－min（k1j，k2j，…，kmj），即第j列因素的的最大值與最小值的差.由kij的大小可以判斷kij因素的優(yōu)劣水平，由R的大小可以判斷各因素的主次順序.R的值越大，表明該項因素的水平變化對試驗的指標(biāo)值影響就大.根據(jù)表2中數(shù)據(jù)分析結(jié)果可以看出:U＜f，從而可以得出電壓和脈沖頻率對電解加工GH4169材料平衡間隙的影響.試驗所得數(shù)據(jù)如圖3所示.

表2 正交試驗結(jié)果及極差分析Tab.2 Orthogonal test result and range analysis

圖3 電壓對平衡間隙的影響Fig.3 Voltage on influence of processing speed

從圖3中可以看出電壓對平衡間隙的影響:當(dāng)脈沖頻率為定值時，加工間隙隨著加工電壓的增加而增大；在相同的加工電壓下，脈沖頻率的增加，加工間隙而減小.電壓增大，電流加大，侵蝕能力加強.不過隨著電壓提高，侵蝕發(fā)熱量大，平衡間隙增大.隨著脈沖頻率的提高，加工平衡間隙逐漸減小.脈沖頻率越大，加工平衡間隙越小，電流密度大，集中侵蝕效果好.有利于提高表面質(zhì)量.選擇正確合適的占空比和電壓對保證高頻窄脈沖加工表面質(zhì)量起著重要的作用.

2 微細(xì)電解加工GH4169的平衡間隙公式

線性回歸模型公式可表示為:

y=c0+c1x1+c2x2+ … +cm－1xm－1，模型中各系數(shù)與常數(shù)項利用最小二乘法求得.

建立多元線性回歸方程:

式中:φ為試驗正態(tài)隨機變量誤差[7]，用矩陣形式表示式為:

正交試驗數(shù)據(jù)如表2所示，運用MATLAB軟件，并用回歸方程進(jìn)行顯著性檢驗分析，結(jié)果如表3所示.

表3 回歸系數(shù)、系數(shù)置信區(qū)間與相關(guān)的數(shù)據(jù)Tab.3 Regression coefficient，interval and related statistics

其中:

通過MATLAB多元線性回歸得出:

對其進(jìn)行顯著性檢驗:相關(guān)系數(shù)r2=0.9852，|r2－1|=0.0148，很小，表明回歸直線擬合程度很高，加工平衡間隙的98.52%可以由（5）確定.

F 檢驗:P=0.0001，P＜＜0.01，表明回歸方程高度顯著.

方差檢驗:σ2=0.0020，σ2很小，表明回歸方程誤差小.

令:Y=lg e2，x1=lg f2，x2=lgU 代入式（3）可得:

對（4）式兩邊同時取以10為底的指數(shù)，得到:

由此可得:

上式即為電壓和占空比在脈沖頻率為0.6 MHz時對平衡間隙影響關(guān)系式.

3 結(jié)論

（1）通過對正交試驗數(shù)據(jù)U（V），f（占空比），e（μm）的分析可知，平衡間隙與占空比、加工電壓成正比，（11＜e＜30，2＜U＜6，0.4＜f＜1）.

（2）對平衡間隙的回歸方程分析得出，在α=0.01水平上高度顯著，且回歸方程相關(guān)系數(shù)r2=0.9852，r2越接近1表明回歸線的擬合程度越高.

（3）通過MATLAB的分析，我們得到平衡間隙與加工電壓和占空比的關(guān)系式即:e=255.3289f0.5284U0.4522明確地給出了平衡間隙與占空比、加工電壓之間的關(guān)系，從指數(shù)可以得出占空比影響最大，其次是加工電壓，實際生產(chǎn)中具有指導(dǎo)意義.

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