馬駿1)袁操今2)? 馮少彤2)聶守平2)

1)(南京理工大學(xué)電子工程與光電技術(shù)學(xué)院,南京 210094)

2)(南京師范大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,南京 210097)

1 引言

除了振幅、相位、相干長(zhǎng)度和光譜信息以外,偏振態(tài)也是描述光波波前特征的參量之一.對(duì)于光波波前參量的調(diào)控,可以實(shí)現(xiàn)某些特殊效果,例如,改變光波的相位分布可以實(shí)現(xiàn)相襯成像[1];改變光波的偏振態(tài)可以實(shí)現(xiàn)偏振成像[2]等.常規(guī)偏振光如線偏振光、橢圓偏振光或圓偏振光具有偏振態(tài)與空間位置不相關(guān)特性,而矢量光束是一種偏振態(tài)時(shí)變且與局部空間位置相關(guān)的特殊偏振光.由于矢量光束所具有的獨(dú)特性質(zhì),使得其近年來(lái)在顯微成像、非線性光學(xué)、光通信和生物光子學(xué)等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用,并且獲得了一些十分有意義的結(jié)果[3-6].在這些應(yīng)用中,產(chǎn)生和測(cè)試特定偏振態(tài)的矢量光束是至關(guān)重要的.考慮到矢量光束時(shí)變性和空間相關(guān)性特點(diǎn),目前急需獲得一種實(shí)時(shí)、全場(chǎng)探測(cè)的測(cè)試方法.

利用波片及偏振片組合是實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行波前偏振態(tài)檢測(cè)的常規(guī)方法,同樣也是商用偏振態(tài)檢測(cè)設(shè)備的典型方案.然而,常用的偏振態(tài)檢測(cè)設(shè)備僅可以提供被測(cè)波前在傳播方向上固定測(cè)試位置處的偏振信息.且由于測(cè)試方法不具備二維采樣特性,因此不能用來(lái)進(jìn)行整個(gè)波面的實(shí)時(shí)檢測(cè).數(shù)字全息術(shù)是一種可以同時(shí)記錄被測(cè)波前振幅和相位信息,并能數(shù)值重構(gòu)這些信息的技術(shù)[7,8],它的出現(xiàn)為實(shí)時(shí)二維檢測(cè)光束偏振態(tài)提供了可能性.通過(guò)用兩個(gè)偏振方向互相正交的線偏振參考波前與被測(cè)波前進(jìn)行干涉,可以分別記錄并重構(gòu)被測(cè)波前兩個(gè)正交方向上的復(fù)振幅信息[9-11].Yokota等[12-14]提出了利用光纖法拉第旋轉(zhuǎn)器順序調(diào)制參考光偏振態(tài),通過(guò)CCD同步控制可以采集到兩個(gè)垂直偏振態(tài)方向參考光和物光干涉得到的全息圖,雖然裝置簡(jiǎn)單,但旋轉(zhuǎn)器的誤差難以消除,而且不能進(jìn)行實(shí)時(shí)記錄.除此以外,在同軸數(shù)字全息中通過(guò)使用一束線性偏振參考光和一束橢圓偏振參考光的方法也能夠獲取測(cè)試光波的斯托克斯參量[15],但需要多次記錄.對(duì)于實(shí)時(shí)偏振態(tài)檢測(cè),雙參考光的數(shù)字全息術(shù)被認(rèn)為是一種可靠的方法.同時(shí),數(shù)字全息技術(shù)與偏振成像相結(jié)合已經(jīng)在多個(gè)領(lǐng)域得到了應(yīng)用,例如3D成像[16]、光纖雙折射測(cè)量[17]、散斑噪聲抑制[18]、移相等[19].

本文采用了偏振和角分復(fù)用技術(shù)融入數(shù)字全息系統(tǒng)的方法,實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)、全場(chǎng)偏振態(tài)的檢測(cè).偏振復(fù)用技術(shù)保證被記錄的兩個(gè)相互正交的物光分量不會(huì)發(fā)生相互干涉;而角分復(fù)用技術(shù)可以利用參考光載頻的不同將兩個(gè)分量在頻譜面上進(jìn)行分離.本文通過(guò)實(shí)驗(yàn)證明,利用全息再現(xiàn)得到的物光在兩正交方向復(fù)振幅信息,可以實(shí)時(shí)構(gòu)建被測(cè)光束的斯托克斯參量的四個(gè)分量以及瓊斯矢量.同時(shí),為了證明本文方法的可靠性,利用數(shù)字全息數(shù)值再現(xiàn)計(jì)算的特點(diǎn),對(duì)不同再現(xiàn)距離處的偏振態(tài)進(jìn)行了分析.

2 實(shí)驗(yàn)裝置

實(shí)驗(yàn)中用到的光路是一個(gè)自行搭建的改進(jìn)型馬赫-曾德?tīng)柛缮嫦到y(tǒng),如圖1所示.其中,光源是波長(zhǎng)為532 nm的半導(dǎo)體激光器,出射光束為線偏振光,經(jīng)過(guò)擴(kuò)束準(zhǔn)直后,形成一束平面波.通過(guò)旋轉(zhuǎn)起偏器P1的角度,可以自由調(diào)整入射光波的強(qiáng)度和偏振方向.平面波通過(guò)分束鏡(BS1)被分為兩束光,一束光是物光,另一束是參考光.在參考光光路中,光波經(jīng)過(guò)偏振分束鏡(PBS)后,進(jìn)一步被分成兩束偏振方向相互正交的線偏振參考光.為了將兩束參考光波的強(qiáng)度比控制為1:1,以避免兩再現(xiàn)像振幅的差異,我們?cè)贐S1和PBS之間插入一個(gè)半波片(HWP),通過(guò)旋轉(zhuǎn)半波片,可以改變?nèi)肷涔獾钠穹较?進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)兩束參考光光強(qiáng)比的控制.在圖1中,利用雙向箭頭和點(diǎn)表示兩個(gè)相互正交的偏振方向.在物光光路中,物波經(jīng)BS1和M1反射后依次透過(guò)起偏器P2和四分之一波片(QWP),可以產(chǎn)生測(cè)試偏振光.兩參考光的入射角分別由反射鏡M2和M3控制,通過(guò)改變二者角度為兩正交偏振態(tài)的參考光疊加不同載頻,進(jìn)而使物光兩正交分量在全息圖頻譜面上相互分離.兩個(gè)正交偏振參考光束分別與物光正交分解后同方向的分量相干涉.由此看出,偏振態(tài)的全局坐標(biāo)選取是由參考光決定的.

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置示意圖

3 理論分析

具有不同載波頻率且偏振方向相互正交的兩束參考光束,可以利用瓊斯矢量表示為

式中?rx和?ry是參考光束x,y方向上的初始相位,fx和 fy分別是x和y方向上的載波頻率.

入射平面波依次通過(guò)一個(gè)起偏器和一個(gè)四分之一波片后,作為被測(cè)物光,其復(fù)振幅分布為[20]

式中Eox和Eoy是入射光波在x和y方向上兩個(gè)分量的振幅,JR(λ/4)和Jp2(θ)分別是四分之一波片和起偏器的瓊斯矩陣,Ox和Oy分別是通過(guò)兩個(gè)器件后光波在兩正交方向的分量.從這個(gè)方程中可以看出,這兩個(gè)方向分量的相位差是π/2,并且由此可知,x,y方向上的振幅分量是由Eox,Eoy以及起偏器起偏方向與波片快軸方向的夾角θ決定的.

全息圖是由物光和兩束參考光相干涉產(chǎn)生的,其強(qiáng)度分布為

由于偏振方向相互垂直的光波不會(huì)發(fā)生干涉,因此在(3)式中直接將這些項(xiàng)略去.從(3)式可以看出,利用偏振復(fù)用技術(shù)能夠分別得到x和y兩個(gè)方向上的分量,而且可以同時(shí)記錄,并不發(fā)生相互干涉.為了在全息圖頻譜面中將被記錄的兩個(gè)分量分開,在記錄中利用角分復(fù)用技術(shù),即通過(guò)控制參考光的載波頻率將記錄到的信息分開.在全息圖的頻域中通過(guò)選擇合適的濾波窗口,可以獲得如下兩項(xiàng):

由于參考光的載波頻率 fx和 fy可以從全息圖的頻譜圖分布上計(jì)算得到,因此,在數(shù)值再現(xiàn)中,將(4)和(5)式分別乘以exp[-i2πfyy]和exp[-i2πfxx],便可以消除 fx和 fy.但是由于難以準(zhǔn)確獲得兩束參考光波的初始相位?ry和?rx,不能通過(guò)數(shù)字校正的方法消除二者對(duì)測(cè)量帶來(lái)的誤差.因此,為了獲得準(zhǔn)確的實(shí)驗(yàn)結(jié)果,在全息記錄前就需要對(duì)兩者進(jìn)行預(yù)標(biāo)定.利用白光光源對(duì)兩束參考光的光程進(jìn)行調(diào)整,當(dāng)觀察到白光干涉條紋,可以最大程度地使兩參考束光的初始相位相等.

將消除了參考光載頻的物光復(fù)振幅分布進(jìn)行衍射計(jì)算,可以分別獲得距離記錄面ZI處物光兩個(gè)分量的復(fù)振幅分布,本文采用菲涅耳衍射近似公式:

利用數(shù)值重構(gòu)獲取x和y方向分量的復(fù)振幅Cx(xI,yI)和Cy(xI,yI)后,它們的強(qiáng)度和相位也都可以很容易地計(jì)算得到.將x和y分量的強(qiáng)度值相加和相減分別得到待測(cè)光波斯托克斯參量的前兩個(gè)參數(shù)S0及S1,而利用兩分量的振幅和相位之間的關(guān)系,可以進(jìn)一步得到參量的后兩個(gè)參數(shù),即

(7)式中ΔΦ是被測(cè)波面水平(x方向)和垂直(y方向)方向上的相位差.

除了利用斯托克斯參量外,瓊斯矢量也可以描述物光的偏振態(tài),瓊斯矢量可以表示為

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

圖2(a)和(b)為實(shí)驗(yàn)記錄到的全息圖及其局部放大圖像.全息圖的頻譜示于圖2(c)中.待測(cè)物光波x和y分量的虛像在圖中用紅色圓圈標(biāo)注,由于它們?cè)陬l域內(nèi)彼此分離,通過(guò)數(shù)值濾波設(shè)計(jì)合適的濾波窗口,濾出紅色圓圈內(nèi)的頻率成分信息,再進(jìn)行逆傅里葉變換,可以得到兩分量的復(fù)振幅.為了確定重構(gòu)的準(zhǔn)確距離,實(shí)驗(yàn)中在物光路中插入一個(gè)圓形光闌.

圖2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果 (a)全息圖;(b)局部放大全息圖;(c)圖(b)的頻譜

當(dāng)再現(xiàn)距離ZI等于196 mm處,利用(6)式可以分別計(jì)算得到x和y分量的復(fù)振幅,對(duì)它們進(jìn)行取模的平方和取幅角運(yùn)算,可以進(jìn)一步得到它們的強(qiáng)度和相位分布,如圖3所示.圖3(a)和(b)所示分別為x分量的強(qiáng)度和相位分布,y分量的強(qiáng)度和相位分布如圖3(c)和(d)所示.由于光學(xué)元件表面存在疵病,特別是經(jīng)過(guò)擴(kuò)束之后,噪聲也被放大,加之光闌的位置并非準(zhǔn)確位于高斯光斑的中心,造成了兩個(gè)分量的強(qiáng)度和相位均出現(xiàn)分布不均的情況.而在兩個(gè)分量的相位差分布中,如圖4(a)所示,這一不均勻的情況得到了很好的抑制.其中心部分兩個(gè)分量相位差的平均值為92.36?,與理論值90?非常接近.由于空氣擾動(dòng)、光源出現(xiàn)隨機(jī)相位漂移、四分之一波片的制作誤差,以及即使利用白光對(duì)兩束參考光初始相位進(jìn)行標(biāo)定,也不可能完全保證它們的初始相位完全相等,這些因素的共同影響帶來(lái)了測(cè)量誤差.從圖4(b)顯示的之差的分布,可見(jiàn)物波的x和y分量的振幅是不相等的.的分布也就是斯托克斯參量中S1分量,S0分布如圖4(c)所示.限于篇幅,其他兩個(gè)斯托克斯參量未在文中一一說(shuō)明.通過(guò)求解得到物波x和y分量的振幅之后,可以進(jìn)一步通過(guò)變換得到物波的瓊斯矢量.

圖3 x,y分量的強(qiáng)度及相位分布 (a)Cx的強(qiáng)度分布;(b)Cx的相位分布;(c)Cy的強(qiáng)度分布;(d)Cy的相位分布

圖4 (a)相位差ΔΦ;(b)斯托克斯參量S1;(c)斯托克斯參量S0

為了驗(yàn)證該檢測(cè)方法的可靠性,將再現(xiàn)距離分別增加四分之一、二分之一和四分之三波長(zhǎng),求出它們的復(fù)振幅.從圖5給出的x方向四幅相位分布圖看到,隨著光程的改變,它們的相位出現(xiàn)了明顯的變化.但是x方向與y方向的相位差在不同再現(xiàn)距離基本相等,均方差為0.35?.由此可見(jiàn),該檢測(cè)方法具有一定可靠性.

圖5 不同再現(xiàn)距離處x分量相位分布 (a)ZI=196 mm;(b)ZI=196 mm+λ/4;(c)ZI=196 mm+λ/2;(d)ZI=196 mm+3λ/4

5 結(jié)論

本文介紹了一種基于離軸數(shù)字全息術(shù)的實(shí)時(shí)、全場(chǎng)偏振測(cè)試方法.實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)可以同時(shí)獲取物光光波水平和豎直分量的復(fù)振幅分布.由于采用了偏振復(fù)用技術(shù),保證了被記錄的兩個(gè)相互正交的物光分量之間不發(fā)生干涉;由于引入了角分復(fù)用技術(shù),兩個(gè)參考光波引入的傾斜載頻不同,記錄的兩分量信息可以彼此分離并分別重構(gòu).控制參考光的入射角度及偏振方向,不僅能實(shí)現(xiàn)再現(xiàn)像的分離,而且能夠設(shè)定偏振參量的全局坐標(biāo)系.本文通過(guò)實(shí)驗(yàn)證明利用該方法可以實(shí)時(shí)獲取物波全場(chǎng)斯托克斯參量和瓊斯矢量,并且可以獲取光波在軸上不同位置處的偏振態(tài).該方法可以進(jìn)一步應(yīng)用于雙折射物體運(yùn)動(dòng)軌跡成像、矢量偏振顯微超分辨等領(lǐng)域.

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