石丹鳳，張 靜

(上海師范大學信息與機電工程學院，上海200234)

0 引言

隨著多媒體寬帶業(yè)務的不斷增加，未來無線通信系統(tǒng)對傳輸速率、誤碼率和頻譜利用率等系統(tǒng)性能提出了更高的要求．多輸入多輸出(MIMO)通信系統(tǒng)與單天線通信系統(tǒng)相比，具有成倍增長的信道容量和頻譜利用率，所以MIMO通信系統(tǒng)技術的研究與應用有了巨大的意義．在無線通信系統(tǒng)中，時變信道估計的好壞直接影響接收端的相關檢測性能．較為經(jīng)典的時變信道盲/半盲估計方法主要有:最小均方(LMS)算法、遞推最小二乘(RLS)算法和卡爾曼(Kalman)濾波算法，而卡爾曼濾波算法的估計性能要好于其他2種算法［1］．然而卡爾曼濾波對環(huán)境噪聲的魯棒性較差，無法適用于非高斯環(huán)境噪聲．粒子濾波是一種基于蒙特卡羅仿真思想和遞推貝葉斯估計的濾波方法，經(jīng)過多年的發(fā)展已成為解決非線性、非高斯動態(tài)系統(tǒng)的參數(shù)估計和狀態(tài)濾波問題的主流方法．然而粒子濾波存在粒子退化問題，為改善粒子退化問題，可以增加采樣粒子數(shù)，但實時性較差．解決該問題的最有效的方法是選擇好的重要性概率密度函數(shù)和采用重采樣方法［2］．序列重要性重采樣算法通過對重要性函數(shù)重采樣，減少權值較小的粒子數(shù)目，復制具有較大權值的粒子上，在一定程度上解決了粒子的退化問題．所以可以運用序列重要性重采樣算法對MIMO時變信道進行半盲估計．

首先對MIMO無線通信系統(tǒng)及時變信道模型進行闡述，然后在此基礎上介紹基于序列重要性重采樣的MIMO時變信道半盲估計．并將傳統(tǒng)的序列重要性重采樣算法包括多項式重采樣算法、分層重采樣算法、系統(tǒng)重采樣算法、剩余重采樣算法［3－4］應用于非線性、非高斯系統(tǒng)模型，對算法的估計精度、計算復雜度和抑制粒子退化的程度進行了仿真比較，結果表明系統(tǒng)重要性重采樣算法的估計精度相對較高，且計算復雜度最低．之后，在此基礎上運用系統(tǒng)重采樣算法來進行MIMO時變信道半盲估計，與傳統(tǒng)的粒子濾波算法相比，均方誤差和誤碼率更低，從而改善了接收端的符號檢測性能．

1 MIMO無線通信系統(tǒng)及時變信道模型

1．1 系統(tǒng)模型

考慮一個具有Nt根發(fā)射天線和Nr根接收天線的MIMO無線通信系統(tǒng)，并做如下假設:

(1)系統(tǒng)每對收發(fā)天線間的多徑信道互不相關，且多徑數(shù)目相同;

(2)每對收發(fā)天線間的信道滿足抽頭延遲線(TDL)模型;

(3)系統(tǒng)接收端處各接收天線上的加性噪聲互不相關;

(4)系統(tǒng)接收端已實現(xiàn)理想同步;

(5)循環(huán)前綴(CP)長度大于信道最大長度．

假設在時刻n，系統(tǒng)發(fā)射端經(jīng)BPSK調制后再經(jīng)過空時編碼處理得到了第i根發(fā)射天線上的信息序列為{Sin:i=1，2，…，Nt}，第 i根發(fā)射天線與第 j根接收天線之間的信道頻率響應為{Xj，in，i=1，2，…，Nt;j=1，2，…，Nr}，第j根接收天線上的加性噪聲頻率響應為vjn．于是在n時刻，頻域等效基帶接收信號可以表示為

其中，T表示矩陣轉置，不失一般性，僅考慮第j跟接收天線上接收信號的頻域表達式為

寫成矢量形式為

對于噪聲vn，考慮Middleton－A類噪聲模型，它通常被用來建模室內或郊區(qū)無線通信環(huán)境下普遍產(chǎn)生的噪聲沖擊響應［5］．其概率密度函數(shù)為

其中，0≤ε≤1，k?1，C 0，ζ()2表示背景噪聲分量，為均值為0、方差為ζ2的復高斯分布;C 0，kζ()2為均值為0、方差為kζ2的復高斯分布，表示脈沖噪聲分量，以概率ε出現(xiàn)．

1．2 時變信道狀態(tài)模型

可以將信道建模為一階自回歸(AR)模型［6］，在時刻n+1，第i根發(fā)射天線與第j根接收天線間的信道頻率響應Xj，in+1可以表示為

其中，a為AR模型系數(shù)，反應時變信道變化快慢，dj，in為AR模型動態(tài)驅動噪聲，均值為0、方差為可以通過(6)、(7)兩式求得系數(shù)a和σ2v．

其中，J0()·表示一階Bessel函數(shù)，fdTs為信道歸一化多普勒衰減率．將(5)式寫成矩陣形式

其中，A為Nt×Nr對角陣，對角元素為a;dn為Nt×1噪聲矢量，

根據(jù)(3)和(8)式，構建MIMO時變信道狀態(tài)空間模型如下:

2 序列重要性重采樣算法

對于非線性、非高斯過程，其狀態(tài)空間模型［6］可表示為

式(11)、(12)中，f和h為有界非線性映射，xk和zk分別是狀態(tài)向量和觀測向量，vk和nk分別為過程噪聲和量測噪聲，它們相互獨立，且協(xié)方差分別為Qk和Rk的零均值加性噪聲．

在序列重要性重采樣算法中，首先初始化粒子，從重要性密度函數(shù)中采樣得到一組隨機樣本粒子，計算權值并歸一化，然后進行重采樣，不斷調整粒子的權重和位置，遞推估計出狀態(tài)后驗概率分布．序列重要性重采樣算法的具體過程［7］如下:

(1)初始化:由先驗概率p(x0)產(chǎn)生N個粒子的集合{xi0}Ni=0，各粒子權值為1/N．

則可得到k時刻狀態(tài)向量x的最小均方估計為

(4)在下一時刻k=k+1，利用狀態(tài)方程預測狀態(tài)向量xik+1，重復第2、3、4 步．

在序列重要性重采樣步驟中可使用不同的重采樣方法，目前，重采樣算法包括多項式重采樣算法、分層重采樣算法、系統(tǒng)重采樣算法、剩余重采樣算法4種［3－4］．多項式重采樣算法是各種重采樣算法的基礎，它在(0，1］區(qū)間產(chǎn)生N個有序的均勻分布隨機數(shù)，并計算歸一化權值的累計分布函數(shù)，觀察之前產(chǎn)生的均勻分布隨機數(shù)落在累計分布函數(shù)的哪一區(qū)間，然后選擇復制該區(qū)間所代表的粒子．分層重采樣算法利用了分層統(tǒng)計的思想對多項式重采樣算法進行了改進，將(0，1］分成N個連續(xù)的互不重合的區(qū)間，對每個區(qū)間獨立同分布采樣得到有序的樣本集合．系統(tǒng)重采樣算法同分層重采樣算法一樣，將區(qū)間(0，1］分成N層，不同的是樣本在每層中的位置相同．因此產(chǎn)生的隨機樣本不再獨立，而是把它們之間的差別降到最?。Ｓ嘀夭蓸铀惴ㄒ远囗検街夭蓸铀惴榛A，對歸一化權值的累積分布函數(shù)的每一區(qū)間進行取整運算，剩余部分組合成一個新的累積分布函數(shù)，再利用之前所述的3種重采樣算法中的1種進行采樣．

3 基于序列重要性重采樣算法的MIMO時變信道半盲估計

MIMO時變信道狀態(tài)空間模型如式(9)和(10)所示，利用序列重要性重采樣算法對MIMO時變信道進行半盲估計，主要由訓練階段和時變信道估計階段兩部分組成．首先，系統(tǒng)發(fā)射端發(fā)送1個接收端已知的訓練序列，接收端則利用訓練序列完成初始信道估計;在下一時刻，接收端再根據(jù)初始信道估計值，用序列重要性重采樣算法對當前時刻的信道狀態(tài)進行估計，得到當前時刻的信道狀態(tài)，利用它來解碼得到發(fā)射端發(fā)射的信息．

MIMO無線通信系統(tǒng)的聯(lián)合估計原理框圖如圖1所示［8］，二進制源信息經(jīng)過8－PSK調制后再進行空時編碼處理，編碼后的信息序列Sn經(jīng)無線信道傳輸，被信道頻率響應矩陣Xn所影響．在接收端，空時解碼過程外設一個估計循環(huán)路徑．剛開始時，預測器將經(jīng)訓練階段產(chǎn)生的信道頻率響應狀態(tài)估計更新為當前時刻的狀態(tài)估計，預測粒子的均值被送入空時解碼過程，加上當前時刻的接收信號yn產(chǎn)生發(fā)送信號Sn的粗糙估計，濾波器則利用運用序列重要性重采樣算法來估計產(chǎn)生新的狀態(tài)估計粒子最后利用這個新的狀態(tài)估計粒子獲得更準確的信道狀態(tài)估計，和yn一起送入空時解碼過程得到最終的發(fā)送信號估計值．與此同時經(jīng)時間延遲τ送入下一時刻n+1的預測器并開始新一輪的信道估計．整個估計過程中，接收端只在訓練階段需要訓練序列或導頻信息，在后續(xù)的時變信道估計階段不再需要發(fā)射序列信息，所以相對基于訓練序列或導頻的信道估計而言，提高了無線通信系統(tǒng)的頻譜利用率．而與盲信道估計相比較則計算復雜度降低．

圖1 MIMO無線通信系統(tǒng)的聯(lián)合估計原理框圖

4 仿真實驗結果與討論

4．1 4種序列重要性重采樣仿真比較

下面將通過仿真實驗來比較這4種序列重要性重采樣算法的估計精度，以及算法的計算復雜度和抑制粒子退化程度．實驗采用單變量靜態(tài)增長模型(UNGM模型)，仿真對象的過程噪聲和量測噪聲如下［9］．

式(16)中，ω(t)和v(t)為零均值高斯噪聲．

分別采用4種序列重要性重采樣算法來進行狀態(tài)估計和跟蹤．均方根誤差公式為

為精確比較這4種序列重要性重采樣算法的估計精度，圖2給出了它們的均方根誤差曲線．仿真取Q=0．25、R=0．4，不同的粒子數(shù)下將算法運算1 000次取均方誤差(RMSE)的平均值繪制而成．由圖2可知，4種序列重要性重采樣算法的均方誤差估計相近，但仍可看出系統(tǒng)重要性重采樣算法的均方誤差估計相對較小，說明系統(tǒng)重要性重采樣算法的估計精度相對較高．

圖2 4種序列重要性重采樣算法的均方根誤差曲線

算法的計算復雜度可以由算法運行時間來衡量，在仿真中，取 Q=0．25、R=0．4，重要性重采樣算法的運行時間取1 000次獨立實驗的平均運行時間．4種序列重要性重采樣算法的運行時間和粒子數(shù)目之間的關系圖如圖3所示．由圖3可知，4種序列重要性重采樣算法的運行時間和粒子數(shù)目基本上呈線性增長關系，系統(tǒng)重采樣算法和分層重采樣算法的運行時間相近，比其余2種重采樣算法運行時間短．

同時，為考察算法的粒子退化程度，分別選取如表1中所示3種情況，將算法運行500次，計算每種算法迭代100步后有效樣本數(shù)的平均值，得到如表1所示的仿真結果．由表1可以看到3種情況下，4種序列重要性重采樣算法的有效樣本數(shù)都很相近，表明這4種序列重要性重采樣算法抑制粒子退化程度的效果相似．

圖3 4種序列重要性重采樣算法運行時間和粒子數(shù)目關系

表1 4種序列重要性重采樣算法的有效樣本數(shù)比較

實驗結果表明，4種序列重要性重采樣算法的非線性狀態(tài)估計精度相近，抑制粒子退化程度相近．但系統(tǒng)重要性重采樣算法的估計精度相對較高，計算復雜度最低．

4．2 MIMO時變信道半盲估計

考慮上一部分實驗結果，在4種重采樣算法中，系統(tǒng)重要性重采樣算法的估計精度相對較高，計算復雜度最低，所以在以下的仿真實驗中，采用系統(tǒng)重要性重采樣算法來對MIMO時變信道進行半盲估計，并與使用傳統(tǒng)的粒子濾波算法進行比較．實驗環(huán)境是具有2根發(fā)射天線和2根接收天線2×2的MIMO無線通信系統(tǒng)，系統(tǒng)工作在2．4 GHz的載頻上，帶寬為10 MHz，二進制源信息經(jīng)8－PSK調制后送入空時編碼，采用廣義平穩(wěn)非相關散射信道，歸一化多普勒衰減率為0．05．干擾噪聲假設為Middleton－A類噪聲模型，取ε=0．25，k=100．在信噪比(SNR)從0 dB到30 dB的不同環(huán)境下，對系統(tǒng)重要性重采樣算法和傳統(tǒng)粒子濾波的信道估計性能進行了比較．共進行100次Monte Carlo實驗，采樣粒子數(shù)為100．

4．2．1 歸一化均方誤差比較

當環(huán)境噪聲為Middleton－A類噪聲模型時，系統(tǒng)重要性重采樣算法和傳統(tǒng)粒子濾波估計算法的均方誤差性能比較如圖4所示．由圖4可知，基于系統(tǒng)重要性重采樣算法的MIMO時變信道估計與使用傳統(tǒng)粒子濾波算法相比，歸一化均方誤差性能更好．

4．2．2 誤碼率比較

當環(huán)境噪聲為Middleton－A類噪聲模型時，系統(tǒng)重要性重采樣算法和傳統(tǒng)粒子濾波估計算法的(SER)性能比較如圖5所示．采用系統(tǒng)重要性重采樣算法進行MIMO時變信道半盲估計時，系統(tǒng)接收端的SER性能明顯好于粒子濾波估計方法，且采用基于系統(tǒng)重要性重采樣算法的MIMO時變信道半盲估計方法的SER性能曲線更接近于理想信道估計(Perfect SCI)的SER曲線．

圖4 MIMO時變信道半盲估計的歸一化均方誤差比較

圖5 MIMO時變信道半盲估計的誤符號率(SER)比較

5 結束語

本文作者對基于序列重要性重采樣算法的MIMO時變信道半盲估計方法進行了闡述，并對4種序列重要性重采樣算法進行了比較，結果系統(tǒng)重要性重采樣算法的估計精度相對較高，計算復雜度最低．最后通過實驗仿真比較了系統(tǒng)重要性重采樣算法和傳統(tǒng)粒子濾波的MIMO時變信道半盲估計性能．結果表明，與傳統(tǒng)粒子濾波估計方法相比，基于系統(tǒng)重要性重采樣算法的MIMO時變信道半盲估計方法的均方誤差和誤碼率性能都較好，從而有效提高了MIMO無線通信系統(tǒng)接收端的檢測性能．

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