吳忠強，宋明厚，付立元

（燕山大學 工業(yè)計算機控制工程河北省重點實驗室，河北 秦皇島 066004）

0 引言

電力系統(tǒng)規(guī)模的不斷擴大帶來了一系列影響電力系統(tǒng)運行穩(wěn)定性的新因素，改善與提高電力系統(tǒng)運行的穩(wěn)定性有重要意義，而發(fā)電機的勵磁控制是改善電力系統(tǒng)穩(wěn)定性經(jīng)濟而有效的手段之一。

在傳統(tǒng)的勵磁控制研究中具有代表性的PID控制、電力系統(tǒng)穩(wěn)定器（PSS）以及線性最優(yōu)勵磁控制（LOEC）都是基于某一平衡狀態(tài)的近似線性化模型，只適用于改善小干擾穩(wěn)定性問題［1］。隨著電網(wǎng)規(guī)模的不斷擴大，電網(wǎng)結(jié)構(gòu)越來越復雜，電力系統(tǒng)中的非線性因素也越來越多［2］，因此非線性控制方法將在電力系統(tǒng)中起著越來越重要的作用。無源化控制［3-5］、滑?？刂疲?-7］、自適應控制［8-10］、神經(jīng)網(wǎng)絡［11-12］等眾多非線性控制已經(jīng)應用到電力系統(tǒng)控制中。

自適應模糊邏輯系統(tǒng)可在任意精度上逼近定義在致密集上的非線性函數(shù)。文獻［13］提出了直接和間接自適應模糊控制方法，但是該方案的監(jiān)督控制項設計復雜且取值很大，最小逼近誤差平方可積的條件也較苛刻，實際應用困難。文獻［14-15］對文獻［13］進行了改進，但是文獻［14］不適用于間接自適應模糊控制，且控制器不具有魯棒性；文獻［15］利用滑模變結(jié)構(gòu)結(jié)合模糊理論設計了控制器，但是滑?？刂拼嬖诘亩墩駟栴}限制了該方案的應用。

本文針對多機電力系統(tǒng)，提出了一種間接自適應模糊分散H∞控制方案。該方案利用模糊邏輯系統(tǒng)逼近系統(tǒng)的未知函數(shù)，依據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性理論得到自適應律，使得模糊邏輯系統(tǒng)達到最優(yōu)。在此基礎(chǔ)上結(jié)合H∞控制理論設計補償器，將建模誤差和外部干擾控制在期望指標之內(nèi)，無需設計復雜的監(jiān)督器，仿真結(jié)果表明了該方案的有效性。

1 系統(tǒng)模型描述

考慮勵磁控制的n臺發(fā)電機組可用以下多變量非線性模型描述［16］：

其中，下標 i（i=1，2，…，n）為機組編號；Idi為第 i組電樞電流的d軸分量（標幺值）；δi為第i機組轉(zhuǎn)子運行角（rad）；ωi為第 i機組角速度（rad/s）；Pmi為第 i機組的機械功率（標幺值）；Di為第i機組阻尼系數(shù)（標幺值）；E′qi為第 i機組同步機暫態(tài)電勢（標幺值）；Efi為第i機組勵磁繞組折算到定子側(cè)的電勢（標幺值）；Xdi、X′di為第 i機組同步電抗和暫態(tài)電抗（標幺值）；T′di為第i機組定子開路時勵磁繞組時間常數(shù)（s）；Hi為第 i機組轉(zhuǎn)動慣量（s）；Gii和 Yii分別為第 i節(jié)點的電導和導納（標幺值）；Gij、Yij分別為第 i和第 j節(jié)點之間的電導和導納。

將式（1）寫成如下形式：

其中，xi∈R3為第 i個子系統(tǒng)的狀態(tài)變量，ui∈R 為輸入，yi∈R 為輸出，fi、gi∈R3和 hi∈R 為光滑非線性函數(shù)。

2 間接自適應模糊分散H∞控制器設計

2.1 多機電力系統(tǒng)的狀態(tài)變換

多機電力系統(tǒng)式（2）有一致相關(guān)度｛3，…，3｝，即對每一個子系統(tǒng)均有相關(guān)度ri=3。

令：

選擇坐標變換z=Γ（x）為：

則可將系統(tǒng)式（2）化為如下形式：

把上式化成輸入輸出形式：

給定參考輸出 ymi，假設均為有界可測的。定義第i個子系統(tǒng)的跟蹤誤差ei0=ymi-yi。令其中 Ki使多項式穩(wěn)定。

2.2 控制器設計

自適應模糊邏輯系統(tǒng)具有一致逼近性，能夠在任意精度上逼近一個定義在致密集上的連續(xù)非線性函數(shù)。

定義模糊規(guī)則如下。

同理可對 βi（xi）建立模糊規(guī)則。

對于多機電力系統(tǒng)式（2）在 αi（xi）和 βi（xi）都是已知的情況下可取分散控制：

在 αi（xi）和 βi（xi）都是未知的情況下，首先利用模糊邏輯系統(tǒng)構(gòu)造和來逼近未知函數(shù) αi（xi）和 βi（xi）。 其形式如下：

其中，θ1i和 θ2i為自適應參數(shù)。

由于建模誤差和外部干擾的作用，控制器式（6）不能很好地完成控制任務。因此，采用H∞補償器uc來補償外部擾動和逼近誤差，則設計控制器為：

將設計的控制器式（7）代入式（4）中得誤差動態(tài)方程為：

則式（8）等價于：

2.2.1 設計自適應律

首先定義 θ1i、θ2i的最優(yōu)估計參數(shù)為

然后定義第i個子系統(tǒng)的模糊最小逼近誤差為：

令 w1i=wi-di，參數(shù)誤差向量則式（9）可化成：

選取Lyapunov函數(shù)為：

沿式（11）求V對時間的導數(shù)得：

設計參數(shù)自適應律為：

2.2.2 H∞性能指標的實現(xiàn)

將自適應律式（13）代入式（12）中得：

對式（14）從t=0到t=T積分得：

由于 V（T）≥0，所以可得：

即實現(xiàn)了H∞性能指標。

3 仿真研究

以由2臺發(fā)電機組成的互聯(lián)系統(tǒng)為例，考慮輸電線路上存在的2種短路故障情況：一種是在20 s時在1號發(fā)電機和2號發(fā)電機聯(lián)絡線靠近1號發(fā)電機的輸電線送端發(fā)生瞬時三相對地短路故障，在20.5 s時故障消失；另一種是在20 s時在1號發(fā)電機和2號發(fā)電機聯(lián)絡線靠近1號發(fā)電機的輸電線送端發(fā)生永久性短路故障，20.5s時1號機被切除。

發(fā)電機參數(shù)如下 ：H1=23.64 s，H2=6.4 s，Xd1=0.146 p.u.，Xd2=0.895 8 p.u.，X′d1=0.060 8 p.u.，X′d2=0.119 8 p.u.，D1=0.31 p.u.，D2=0.535 p.u.，Pm1=0.7157 p.u.，Pm2=1.6295 p.u.，T′d1=8.96 s，T′d2=6 s。

給定跟蹤參考輸出為ym1=ym2=1，給定正定矩陣Qi=diag［10 10 10］，選取 Ki=［1 2 1］T，λi=0.01，解得：

其中，i=1，2。

首先對于系統(tǒng)轉(zhuǎn)子運行角δi和相對轉(zhuǎn)速ωi-ω0（即 xi1，xi2）對建立模糊規(guī)則。

同理可得：

其中，i=1，2。 選擇自適應律式（13），代入到控制器式（7）中，對比本文方案和PSS方案，可得仿真結(jié)果如下。

設20 s在1號發(fā)電機和2號發(fā)電機聯(lián)絡線靠近1號機母線處發(fā)生三相可恢復短路故障，在20.5 s時故障消失。轉(zhuǎn)子運行角δi、發(fā)電機轉(zhuǎn)子與同步轉(zhuǎn)速之間的相對轉(zhuǎn)速ωi-ω0以及跟蹤誤差的仿真結(jié)果如圖1—6所示。

圖1 轉(zhuǎn)子運行角δ1曲線Fig.1 Curves of rotor operational angle δ1

圖2 相對轉(zhuǎn)速 ω1-ω0曲線Fig.2 Curves of relative angular velocity ω1-ω0

圖3 轉(zhuǎn)子運行角δ2曲線Fig.3 Curves of rotor operational angle δ2

圖4 相對轉(zhuǎn)速ω2-ω0曲線Fig.4 Curves of relative angular velocity ω2-ω0

圖5 跟蹤誤差e1曲線Fig.5 Tracking error of e1

圖6 跟蹤誤差e2曲線Fig.6 Tracking error of e2

設20 s在1號發(fā)電機和2號發(fā)電機聯(lián)絡線靠近1號機母線處發(fā)生三相不可恢復短路故障，20.5 s時1號機被切除。轉(zhuǎn)子運行角δi、發(fā)電機轉(zhuǎn)子與同步轉(zhuǎn)速之間的相對轉(zhuǎn)速ωi-ω0以及跟蹤誤差的仿真結(jié)果如圖7—12所示。

圖7 轉(zhuǎn)子運行角δ1曲線Fig.7 Curves of rotor operational angle δ1

圖8 相對轉(zhuǎn)速ω1-ω0曲線Fig.8 Curves of relative angular velocity ω1-ω0

圖9 轉(zhuǎn)子運行角δ2曲線Fig.9 Curves of rotor operational angle δ2

仿真結(jié)果表明，當多機電力系統(tǒng)發(fā)生三相可恢復故障和三相不可恢復故障時，發(fā)電機的轉(zhuǎn)子運行角趨于某一固定值，而相對轉(zhuǎn)速和跟蹤誤差都趨于零。本文方案與PSS方案對比可得，PSS方案雖然能使系統(tǒng)穩(wěn)定，但是其超調(diào)量大、過渡時間長；本文方案不僅可以使系統(tǒng)在故障之后迅速穩(wěn)定，而且超調(diào)量更小，從而表明了本文方案的優(yōu)越性。

圖10 相對轉(zhuǎn)速ω2-ω0曲線Fig.10 Curves of relative angular velocity ω2-ω0

圖11 跟蹤誤差e1曲線Fig.11 Tracking error of e1

圖12 跟蹤誤差e2曲線Fig.12 Tracking error of e2

4 結(jié)論

本文針對多機電力系統(tǒng)的多變量、強耦合等非線性特點，提出了一種間接自適應模糊分散H∞控制方案。該方案利用模糊邏輯系統(tǒng)逼近系統(tǒng)的未知函數(shù)。依據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性理論求得自適應律，使得模糊邏輯系統(tǒng)達到最優(yōu)。在此基礎(chǔ)上結(jié)合H∞控制理論設計補償器將建模誤差和外部干擾控制在期望指標之內(nèi)。兩機電力系統(tǒng)的仿真結(jié)果表明了該方案的有效性。