張保會(huì) ，李光輝 ，王 進(jìn) ，郝治國 ，郭丹陽 ，王小立 ，2

（1.西安交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院，陜西 西安 710049；2.寧夏電力公司調(diào)度中心，寧夏 銀川 750001）

0 引言

我國西北部局部地區(qū)風(fēng)能資源蘊(yùn)藏量豐富，但遠(yuǎn)離東部負(fù)荷中心，因此采用大規(guī)模、高集中、遠(yuǎn)距離風(fēng)能開發(fā)模式。由于風(fēng)電場包含的機(jī)組數(shù)目多，仿真其快速動(dòng)態(tài)的電磁暫態(tài)過程需要的時(shí)域數(shù)值積分運(yùn)算量相當(dāng)巨大，因此在計(jì)算多個(gè)大型風(fēng)電場的詳細(xì)電磁暫態(tài)數(shù)值仿真模型上遇到了前所未有的難題：其一，風(fēng)電場數(shù)量多，且場內(nèi)風(fēng)機(jī)臺(tái)數(shù)巨大，建立這種仿真模型較為繁瑣；其二，若電力系統(tǒng)所含風(fēng)電場數(shù)目巨大，采用離線PSCAD/EMTDC對其電磁暫態(tài)過程進(jìn)行仿真耗時(shí)長，幾乎無法完成。

對于鼠籠式定速感應(yīng)發(fā)電機(jī)（FSIG）風(fēng)電場等值問題，文獻(xiàn)［1-2］建立了用單臺(tái)風(fēng)機(jī)表征的適用于計(jì)算穩(wěn)態(tài)潮流的風(fēng)電場等值模型。文獻(xiàn)［3-4］綜合考慮傳統(tǒng)軸系模型，采用故障結(jié)束后FSIG風(fēng)機(jī)的轉(zhuǎn)速作為機(jī)組分群的指標(biāo)，建立機(jī)電暫態(tài)多機(jī)等值方案。目前，對風(fēng)電場等值模型的研究仍停留在用于潮流計(jì)算的穩(wěn)態(tài)模型與用于系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性分析的機(jī)電暫態(tài)模型［5-7］。大規(guī)模風(fēng)力發(fā)電的投入同樣對依據(jù)電壓、電流波形特征的繼電保護(hù)和控制裝置的動(dòng)作行為帶來了不可忽視的影響［8-10］，分析這種影響的基礎(chǔ)是電磁暫態(tài)過程的數(shù)值仿真，而僅考慮潮流計(jì)算與機(jī)電暫態(tài)等因素的等值模型難以滿足電磁暫態(tài)過程研究的需要，必須在全面考察變風(fēng)機(jī)、風(fēng)電場的故障特征的基礎(chǔ)上，才能提出有效的電磁暫態(tài)等值策略與實(shí)現(xiàn)方案。

本文闡述了FSIG風(fēng)電場電磁暫態(tài)等值的目標(biāo)，提出FSIG風(fēng)電場多機(jī)電磁暫態(tài)等值方法，克服了傳統(tǒng)單機(jī)等值模型精度不足的問題。以故障初始時(shí)刻的標(biāo)幺值功率作為FSIG風(fēng)機(jī)分群的指標(biāo)，采用K-means算法來實(shí)現(xiàn)機(jī)組的分群過程。利用基于機(jī)組容量加權(quán)的參數(shù)聚合的方法計(jì)算等值風(fēng)電機(jī)組參數(shù)。在PSCAD/EMTDC軟件平臺(tái)上驗(yàn)證了等值方案的有效性。

1 FSIG風(fēng)機(jī)的分群方法

眾所周知，電力系統(tǒng)中的等值計(jì)算不可能是完全等效的，按照所關(guān)注的研究對象，可以采用不同的等值方法。本文所研究的內(nèi)容屬于風(fēng)電場電磁暫態(tài)等值，主要用于研究大規(guī)模風(fēng)電場并網(wǎng)對系統(tǒng)繼電保護(hù)的影響，因此不僅要求穩(wěn)態(tài)和故障時(shí)等值模型與詳細(xì)模型輸出的功率一致，同時(shí)還要求等值前后具有一致的電壓、電流信息。電磁暫態(tài)過程持續(xù)時(shí)間短，關(guān)注的是影響繼電保護(hù)動(dòng)作時(shí)間窗內(nèi)秒級(jí)的故障電氣量信息。

文獻(xiàn)［11-12］中指出，當(dāng)機(jī)端正常工作電壓為us=Umej（t+φ）時(shí)，F(xiàn)SIG 的 A 相故障電流的表達(dá)式如下：

其中，isA為A相故障電流；UD為機(jī)端電壓跌落幅度；Um為機(jī)端正常電壓幅值；φ為機(jī)端電壓初始相位角；X′s為瞬態(tài)電抗；Xs為穩(wěn)態(tài)電抗；τ′r為轉(zhuǎn)子電路瞬態(tài)時(shí)間常數(shù)；s′為機(jī)組滑差；ωr為機(jī)組當(dāng)前轉(zhuǎn)速；τ′s為定子電路瞬態(tài)時(shí)間常數(shù)；Xs（s）=Xs（1+sτ′r）/（1+sτr），τr為轉(zhuǎn)子電路時(shí)間常數(shù)。

在求取式（1）中故障電流3個(gè)分量的幅值時(shí)，假設(shè)轉(zhuǎn)子電阻Rr=0和滑差s′=0，有：

由式（1）和式（2）可知，F(xiàn)SIG 的故障電流不僅與故障電壓跌落水平、風(fēng)機(jī)自身的參數(shù)有關(guān)，同時(shí)與風(fēng)機(jī)當(dāng)前的瞬時(shí)轉(zhuǎn)速也有著緊密的聯(lián)系。因此必須將具有相似電磁暫態(tài)信息的風(fēng)機(jī)分到同一機(jī)群后，進(jìn)行多機(jī)等值以提高等值精度。而由于FSIG機(jī)組穩(wěn)態(tài)均運(yùn)行在同步轉(zhuǎn)速附近，由于測量等一系列誤差因素的存在，依靠測量機(jī)組故障前的轉(zhuǎn)速進(jìn)行分群是不現(xiàn)實(shí)的，因此必須將轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)換為其他量。忽略阻尼，F(xiàn)SIG轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程為：

其中，Mw為FSIG轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ωr為FSIG轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速；Pm為機(jī)械功率；Pe為電磁功率。穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，式（3）等于0。

由于風(fēng)能在地域上的分布不均，同屬于一個(gè)大型風(fēng)電場同型號(hào)的風(fēng)機(jī)所捕獲的風(fēng)能也存在巨大的差異。由式（3）可知，當(dāng)外部發(fā)生故障時(shí)，電機(jī)轉(zhuǎn)速增量取決于輸入的機(jī)械功率與輸出的電磁功率之差，而短時(shí)內(nèi)風(fēng)機(jī)輸出的機(jī)械功率基本不變。因此，本文采用風(fēng)機(jī)故障前機(jī)械功率差來反映機(jī)群的相同程度，當(dāng)這個(gè)最大值小于某個(gè)給定的門檻值ε時(shí)，則可以將其歸于同一機(jī)群，此時(shí)劃分等值機(jī)群的指標(biāo)如式（4）所示。

風(fēng)電場控制中心能實(shí)時(shí)監(jiān)測風(fēng)電場內(nèi)部所有風(fēng)機(jī)輸出的功率，可以將故障前某一時(shí)刻所有風(fēng)機(jī)的有功功率提取出來，然后經(jīng)過一定的算法，將風(fēng)機(jī)分成數(shù)個(gè)機(jī)群。減小門檻值ε的值可以提高等值的精度，但同時(shí)增加等值機(jī)群的個(gè)數(shù)。

本文采用K-means算法［13］實(shí)現(xiàn)FSIG風(fēng)電場機(jī)組分群過程。該算法是以準(zhǔn)則函數(shù)E收斂后得到的值最小為分類標(biāo)準(zhǔn)，達(dá)到將N個(gè)數(shù)據(jù)樣本分成K個(gè)類的目的，并使其中每個(gè)類中的所有樣本具有比較高的相似程度，而類與類之間數(shù)據(jù)樣本相似程度比較低。

使用K-means算法對FSIG風(fēng)電場機(jī)組分群的計(jì)算步驟簡述如下。

a.從風(fēng)電場控制中心提取全部FSIG風(fēng)機(jī)的N個(gè)輸出功率數(shù)據(jù)樣本，估計(jì)需要分成的機(jī)群數(shù)目K，并以任意K個(gè)機(jī)組的輸出功率樣本作為初始聚類中心。

b.分別計(jì)算各個(gè)FSIG風(fēng)機(jī)的輸出功率與各聚類中心的距離，并將其分別歸類到距離其最近的聚類中心所在機(jī)群中。

c.計(jì)算當(dāng)前每個(gè)機(jī)群的FSIG風(fēng)機(jī)的輸出功率平均值ai與準(zhǔn)則函數(shù)E：

其中，ai為第i個(gè)機(jī)群中FSIG風(fēng)機(jī)輸出功率的平均值；gi為第i個(gè)機(jī)群中所有FSIG風(fēng)機(jī)的輸出功率集合；ξ為gi中的輸出功率樣本；Ni為第i個(gè)機(jī)群中機(jī)組的總數(shù)；E為準(zhǔn)則函數(shù)。

d.用ai替代原來的聚類中心，執(zhí)行步驟b—d直到E收斂。

e.若計(jì)算出來的任意一個(gè)機(jī)群內(nèi)機(jī)組的輸出功率不滿足式（4），則增大機(jī)群數(shù)目K，重復(fù)執(zhí)行步驟b—d。

2 FSIG風(fēng)機(jī)參數(shù)聚合

FSIG分群后，需要按類進(jìn)行詳細(xì)模型參數(shù)聚合。傳統(tǒng)的發(fā)電機(jī)參數(shù)聚合一般在頻域內(nèi)進(jìn)行，并假設(shè)發(fā)電機(jī)及其控制環(huán)節(jié)頻域參數(shù)聚合可以分解成若干個(gè)部分分別進(jìn)行聚合。首先通過一定算法計(jì)算出機(jī)群某環(huán)節(jié)集合函數(shù)G（s），并選擇等值機(jī)包含待定參數(shù)的相應(yīng)環(huán)節(jié)模型H（s），然后使用優(yōu)化算法使H（s）與G（s）頻域特性最接近，選擇適當(dāng)?shù)募?lì)，頻率掃描范圍一般取0～10 Hz，求取式（6）所示函數(shù)的最小值，可計(jì)算出 H（s）中等值機(jī)的參數(shù)［14］。

頻域聚合法在理論上是非常嚴(yán)謹(jǐn)?shù)模移湮锢硗该鞫却?，?jì)算出的模型能直接用于機(jī)電或者電磁暫態(tài)分析。但是其聚合的算法比較復(fù)雜，當(dāng)需要聚合的系統(tǒng)較大、發(fā)電機(jī)較多時(shí)，需要很長的計(jì)算時(shí)間。本文采用基于機(jī)組容量加權(quán)的參數(shù)聚合法計(jì)算FSIG等值風(fēng)機(jī)的參數(shù)，簡化了計(jì)算過程，優(yōu)化了計(jì)算時(shí)間，可應(yīng)用于工程實(shí)際中［15］。

將同一個(gè)等值機(jī)群等值為1臺(tái)FSIG風(fēng)電機(jī)組，在進(jìn)行參數(shù)聚合時(shí)假定如下：

a.被等值的FSIG機(jī)群接在同一條等值母線上；

b.FSIG等值機(jī)輸入的機(jī)械功率及電磁功率與被等值的FSIG風(fēng)機(jī)詳細(xì)模型中各值之和相等；

c.同一等值機(jī)群中FSIG風(fēng)機(jī)具有相同的轉(zhuǎn)速。

FSIG機(jī)群詳細(xì)的模型參數(shù)聚合問題可以分成以下3個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行：FSIG電機(jī)轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程參數(shù)、FSIG阻抗參數(shù)和箱式變壓器參數(shù)。

分別對上述3個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行參數(shù)聚合就能得到FSIG風(fēng)機(jī)群的等值模型。假設(shè)按照基于功率分群的原則，通過K-means算法得到待等值的某群風(fēng)機(jī)M=｛1，2，3，…，m｝，其額定容量 S=｛S1，S2，…，Sm｝。 則等值FSIG風(fēng)機(jī)的容量為這m臺(tái)風(fēng)機(jī)的容量之和，同時(shí)，按照假設(shè)條件，等值機(jī)輸入的機(jī)械功率及其電磁功率與詳細(xì)模型中各值之和相等，則有：

其中，S為風(fēng)機(jī)的容量；Pe為風(fēng)機(jī)的電磁功率；Pm為風(fēng)機(jī)輸入的機(jī)械功率；下標(biāo)e代表等值FSIG風(fēng)機(jī)；下標(biāo)i為FSIG風(fēng)機(jī)編號(hào)。

2.1 轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程參數(shù)聚合

在待等值的風(fēng)機(jī)群M中，假設(shè)第i臺(tái)FSIG風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程為：

其中，J為風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ωr為風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速；Tm為風(fēng)機(jī)輸入的機(jī)械轉(zhuǎn)矩；Te為風(fēng)機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩；D為阻尼系數(shù)；下標(biāo)i為FSIG風(fēng)機(jī)編號(hào)。

式（8）中各值均為以自身額定容量Si為基值的標(biāo)幺值。為得到等值FSIG風(fēng)機(jī)的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程，需轉(zhuǎn)換到以Se為基值的標(biāo)幺值系統(tǒng)，則式（8）可以化為：

根據(jù)前述待等值的機(jī)群中所有機(jī)組轉(zhuǎn)速一致的假設(shè)條件，并設(shè)所有機(jī)組的轉(zhuǎn)速均為ω，將待等值的機(jī)群中的m臺(tái)風(fēng)機(jī)的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程相加得到：

設(shè)經(jīng)參數(shù)聚合得到的等值FSIG風(fēng)機(jī)與詳細(xì)模型中風(fēng)機(jī)的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程具有相同的表達(dá)形式，以Se為基值的方程為：

比較式（10）和式（11）可以得到等值FSIG風(fēng)電機(jī)組的相關(guān)參數(shù)。

轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：

阻尼系數(shù)：

其中，ρi為編號(hào)i的FSIG的導(dǎo)納參數(shù)在等值機(jī)中所占比重。

可見，聚合后得到的等值FSIG風(fēng)電機(jī)組的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、阻尼系數(shù)在等值機(jī)組標(biāo)幺值系統(tǒng)下，是以Si與Se的比值為權(quán)重的加權(quán)平均值。值得注意的是，電磁轉(zhuǎn)矩和機(jī)械轉(zhuǎn)矩在詳細(xì)模型與等值模型中，其有名值并沒有發(fā)生變化。當(dāng)m臺(tái)機(jī)組型號(hào)一致時(shí)，等值前后轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與阻尼系數(shù)在各自容量下的標(biāo)幺值不變。

2.2 等值電機(jī)阻抗參數(shù)聚合

假設(shè)待等值的m臺(tái)FSIG風(fēng)機(jī)都并聯(lián)在同一母線上，所有機(jī)組采用T型等效電路，將m臺(tái)機(jī)組的T型等效電路并聯(lián)，然后簡化成1臺(tái)機(jī)組的等效電路，以此來求得等效模型中的參數(shù)，如圖1所示。

圖1 FSIG的T型等效電路Fig.1 T-type equivalent circuit of FSIG

采用基于容量加權(quán)的聚合算法計(jì)算FSIG等值風(fēng)機(jī)阻抗參數(shù)，其求解方程如下：

其中，Xse、Xre、Rse、Rre、Xme分別為等值 FSIG 風(fēng)機(jī)以額定容量Se為基值的定子、轉(zhuǎn)子的電抗和電阻，以及等效互抗的標(biāo)幺值；Xsi、Xri、Rsi、Rri、Xmi分別為第 i臺(tái)FSIG風(fēng)機(jī)以各自額定容量Si為基值的定子、轉(zhuǎn)子的電抗和電阻，以及等效互抗的標(biāo)幺值；si、se為第i臺(tái)FSIG風(fēng)機(jī)以及等值機(jī)的相對滑差。

假設(shè)所有FSIG風(fēng)電機(jī)組的相對滑差s=1（轉(zhuǎn)子堵轉(zhuǎn)狀態(tài)），可求得等值FSIG機(jī)組的相關(guān)聚合阻抗參數(shù)：

等效互抗：

特別地，當(dāng)m臺(tái)機(jī)組型號(hào)一致時(shí)，等值前后上述FSIG的阻抗參數(shù)以各自容量為基值的標(biāo)幺值不變。

2.3 箱式變壓器參數(shù)聚合

箱式變壓器中待聚合的參數(shù)包括容量以及阻抗值。按照前面的等值思想，等值變壓器容量取詳細(xì)模型中所有箱式變壓器容量之和：

其中，STi為第i臺(tái)變壓器的容量；STe為等值變壓器的容量。

在PSCAD/EMTDC軟件平臺(tái)上變壓器統(tǒng)一采用如圖2所示的Γ型簡化等效電路。

圖2 變壓器Γ型簡化等效電路圖Fig.2 Γ-type equivalent circuit of transformer

圖中 GTi、BTi、XTi和 RTi分別為第 i臺(tái)變壓器電導(dǎo)、電納、高低壓繞組的總電抗和高低壓繞組的總電阻，均為以自身容量為基值的標(biāo)幺值。等值變壓器的參數(shù)求取方法類似于FSIG等值電機(jī)阻抗參數(shù)求取方法，在此不再贅述。

特別地，當(dāng)m臺(tái)變壓器的型號(hào)一致時(shí)，等值前后變壓器的阻抗參數(shù)以各自容量為基值的標(biāo)幺值不變。

3 等值方案驗(yàn)證

本文僅在PSCAD/EMTDC中建立包含10臺(tái)FSIG風(fēng)電機(jī)組的小型風(fēng)電場模型，其結(jié)構(gòu)圖如圖3所示。為簡化起見，本文暫不考慮風(fēng)電場內(nèi)部的電纜及架空線路的阻抗。

圖3 風(fēng)電場布局Fig.3 Layout of wind farm

通常同一風(fēng)電場內(nèi)部FSIG風(fēng)機(jī)的型號(hào)相同，少數(shù)情況下，也有可能包含2～3種型號(hào)。本文在此做2種情況考慮：一是風(fēng)電場內(nèi)10臺(tái)FSIG風(fēng)機(jī)型號(hào)相同；二是風(fēng)電場內(nèi)10臺(tái)FSIG風(fēng)機(jī)分2種型號(hào)，每種各5臺(tái)。

3.1 風(fēng)機(jī)型號(hào)相同

假設(shè)風(fēng)電場內(nèi)10臺(tái)FSIG風(fēng)機(jī)的型號(hào)相同，具體的參數(shù)值如下：Se=1.6 MV·A，Pe=1.5 MW，fe=50 Hz，Ue=0.69 kV，Xm=3.342 p.u.，Rs=0.0102 p.u.，Xsσ=0.1513 p.u.，Rr=0.0083 p.u.，Xrσ=0.1546 p.u.，J=1.5p.u.。風(fēng)機(jī)箱式變壓器及風(fēng)電場出口升壓變參數(shù)為：風(fēng)機(jī)箱式變壓器，Se=1.6 MV·A，Xt=6%p.u.，Rt=1%p.u.，Gt=1%p.u.；風(fēng)電場升壓變壓器，Se=20 MV·A，Xt=8%p.u.，Rt=0.5%p.u.，Gt=0。

由于電磁暫態(tài)持續(xù)過程短暫，可以假設(shè)在此過程中風(fēng)速不變，機(jī)組的槳距角調(diào)節(jié)裝置時(shí)間常數(shù)大，還來不及動(dòng)作。在短路初始時(shí)刻各機(jī)組的有功（標(biāo)幺值）如表1所示。

表1 短路初始時(shí)刻各機(jī)組的有功出力標(biāo)幺值Tab.1 Initial fault active power of FSIG-based wind generators

根據(jù)表1中的功率信息，用K-means算法將風(fēng)電場內(nèi)的FSIG機(jī)組分成2個(gè)機(jī)群，得到的分群結(jié)果如表2所示。

表2 K-means算法分群結(jié)果Tab.2 Results of classification by K-means algorithm

由于采用同一種型號(hào)的風(fēng)機(jī)，按照上述介紹的等值機(jī)參數(shù)聚合方法，得到等值機(jī)組的標(biāo)幺值參數(shù)與單臺(tái)機(jī)組的相同。為了檢驗(yàn)等值結(jié)果，在風(fēng)電場出口的聯(lián)絡(luò)線上施加三相對稱故障以檢驗(yàn)等值模型的正確性，故障在第3 s開始。圖4為在三相短路故障情況下詳細(xì)模型與等值模型故障電流對比。

由仿真結(jié)果可知，風(fēng)電場多機(jī)等值模型能夠在電磁暫態(tài)的時(shí)間尺度上很好地?cái)M合詳細(xì)模型，完全能滿足用于測試、分析風(fēng)電場并網(wǎng)對系統(tǒng)電磁暫態(tài)影響的要求。而對于傳統(tǒng)單機(jī)等值模型，由于機(jī)組穩(wěn)態(tài)運(yùn)行轉(zhuǎn)速相近，因此在故障初期（兩周期內(nèi)）單機(jī)等值模型能較好地?cái)M合詳細(xì)模型，但是各機(jī)組轉(zhuǎn)速變化的差異將導(dǎo)致單機(jī)等值模型的誤差會(huì)越來越大。

圖4 風(fēng)電場詳細(xì)模型與其等值模型三相故障電流對比Fig.4 Comparison of three-phase short circuit current between detailed model and its equivalent model

3.2 風(fēng)機(jī)型號(hào)不同

若風(fēng)電場內(nèi)10臺(tái)FSIG風(fēng)機(jī)分成2種型號(hào)，每種各5臺(tái)，編號(hào)1～5機(jī)組的具體參數(shù)值同3.1節(jié)。編號(hào)6～10電機(jī)參數(shù)值為：Se=1.05 MV·A，Pe=1.0 MW，fe=50 Hz，Ue=0.69 kV，Xm=2.742 p.u.，Rs=0.0121 p.u.，Xsσ=0.1303p.u.，Rr=0.0065 p.u.，Xrσ=0.1148 p.u.，J=1.7 p.u.。

由于電磁暫態(tài)持續(xù)過程短暫，可以假設(shè)在此過程中風(fēng)速不變，機(jī)組的槳距角調(diào)節(jié)裝置時(shí)間常數(shù)大，還來不及動(dòng)作。在短路初始時(shí)刻各機(jī)組的有功（標(biāo)幺值）如表3所示。

表3 短路初始時(shí)刻各機(jī)組的有功出力標(biāo)幺值Tab.3 Initial fault active power of FSIG-based wind generators

根據(jù)表3中的功率信息，用K-means算法將風(fēng)電場內(nèi)的FSIG機(jī)組分成2個(gè)機(jī)群，得到的分群結(jié)果如表4所示。

表4 K-means算法分群結(jié)果Tab.4 Results of classification by K-means algorithm

由于采用了2種型號(hào)的風(fēng)機(jī)，按照上述介紹的基于容量加權(quán)的等值機(jī)參數(shù)聚合方法，得到2臺(tái)等值機(jī)組的參數(shù)如下：等值機(jī)Ⅰ，Se=6.9 MV·A，Pe=6.5 MW，fe=50Hz，Ue=0.69 kV，Xm=3.1333 p.u.，Rs=0.011 p.u.，Xsσ=0.1442 p.u.，Rr=0.0077 p.u.，Xrσ=0.1399 p.u.，J=1.5609 p.u.；等值機(jī)Ⅱ，Se=6.35 MV·A，Pe=6 MW，fe=50 Hz，Ue=0.69 kV，Xm=3.0148 p.u.，Rs=0.0113 p.u.，Xsσ=0.1401 p.u.，Rr=0.0073 p.u.，Xrσ=0.1319 p.u.，J=1.5992 p.u.。

為了檢驗(yàn)等值結(jié)果，在風(fēng)電場出口的聯(lián)絡(luò)線上施加三相對稱故障，檢驗(yàn)等值模型和詳細(xì)模型的擬合程度，故障在第3 s開始。圖5為在三相短路故障情況下詳細(xì)模型與等值模型故障電流對比。

圖5 風(fēng)電場詳細(xì)模型與其等值模型三相故障電流對比Fig.5 Comparison of three-phase short circuit current between detailed model and its equivalent model

由上述的仿真結(jié)果可知，在風(fēng)電場內(nèi)包含2種型號(hào)FSIG風(fēng)機(jī)的情況下，經(jīng)K-means算法分群后，利用基于容量加權(quán)聚合法得到的FSIG風(fēng)機(jī)等值模型能夠在電磁暫態(tài)的時(shí)間尺度上很好地?cái)M合詳細(xì)模型，完全能滿足用于測試、分析風(fēng)電場并網(wǎng)對系統(tǒng)電磁暫態(tài)特征與繼電保護(hù)影響的要求。同樣，對于傳統(tǒng)單機(jī)等值模型，即使在故障初期，單機(jī)等值模型的誤差也已經(jīng)很大，難以滿足繼電保護(hù)故障分析的要求。

4 結(jié)語

本文提出了采用FSIG故障初始時(shí)刻標(biāo)幺值功率信息作為劃分機(jī)群的指標(biāo)，采用K-means分類算法實(shí)現(xiàn)對風(fēng)電場內(nèi)風(fēng)機(jī)的分群。針對同一個(gè)風(fēng)電場內(nèi)可能含有多種型號(hào)的FSIG風(fēng)機(jī)的情況，采用基于容量加權(quán)的聚合算法計(jì)算FSIG等值機(jī)的相關(guān)參數(shù)，過程簡單，適用于工程實(shí)際。在PSCAD/EMTDC軟件平臺(tái)上建立風(fēng)電場及其等值模型，對比兩者在相同故障條件下的仿真結(jié)果，克服了傳統(tǒng)單機(jī)等值模型精度不足的問題，驗(yàn)證了等值方案的有效性。