戶秀瓊 ，顏 偉 ，余 娟 ，李文沅

（1.重慶大學 輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術國家重點實驗室，重慶 400044；2.BC Hydro公司，加拿大 溫哥華 V7X 1V5）

0 引言

高壓直流 HVDC（High Voltage Direct Current）輸電由于其輸送容量大、損耗小、功率調節(jié)迅速靈活、非同步聯(lián)絡能力強等優(yōu)點，在大區(qū)電網互聯(lián)、遠距離大容量輸電及跨海峽送電等方面得到了十分廣泛的應用。但直流系統(tǒng)在為受端交流系統(tǒng)提供電力的同時，需消耗的無功功率約為直流傳輸功率的40%～60%，這使得與直流系統(tǒng)相連的交流系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定問題變得十分重要［1-2］。特別是對于我國日趨復雜的交直流輸電網絡而言，由于電力市場的推進及負荷的增長，電力系統(tǒng)長線路、重負載及無功儲備不足所帶來的隱患逐漸顯現(xiàn)，在某些運行方式下與直流系統(tǒng)相連的交流系統(tǒng)就呈現(xiàn)出弱交流系統(tǒng)特征，極易使交直流系統(tǒng)引發(fā)靜態(tài)電壓穩(wěn)定問題，嚴重時會導致直流系統(tǒng)發(fā)生換相失敗，進而惡化交直流系統(tǒng)的運行狀態(tài)［3］。故為提高交直流系統(tǒng)的輸送能力及輸電的安全穩(wěn)定極限，從而提高電網的可控性，需深入地研究預防控制措施，以加強安全控制中的第一道防線，防止交直流系統(tǒng)發(fā)生靜態(tài)電壓失穩(wěn)事故［4-7］。

現(xiàn)有的針對靜態(tài)電壓穩(wěn)定的預防控制主要集中在交流系統(tǒng)方面［8-13］，針對交直流系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定問題的預防控制卻少有研究。文獻［14］提出基于逐個嚴重故障的交直流系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定預防控制優(yōu)化模型，并采用預測-校正原對偶內點法求解，但其未充分考慮直流控制方式對預防控制的影響，而且針對某一預想故障所得預防控制策略無法保證系統(tǒng)在其他預想故障狀態(tài)下的靜態(tài)電壓穩(wěn)定性，從而導致無法獲得對所有預想故障均有效的預防控制策略。

本文在確定出所有不滿足靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度要求的關鍵預想故障的基礎上，充分考慮直流控制方式對預防控制的影響，建立包含關鍵預想故障狀態(tài)下交直流系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度約束及正常運行狀態(tài)下可行性約束的預防控制優(yōu)化模型。該模型具有全二次特點，當采用預測-校正原對偶內點法求解該優(yōu)化模型時，可在一定程度上降低模型的求解難度。

1 交直流系統(tǒng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定預防控制模型

1.1 模型的數(shù)學描述

1.1.1 預防控制的目標函數(shù)

靜態(tài)電壓穩(wěn)定預防控制的目標往往是以盡可能小的控制代價保證系統(tǒng)在正常運行方式及預想故障狀態(tài)下均具有足夠的靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度。在交流系統(tǒng)的預防控制中，其控制措施包括調節(jié)發(fā)電機有功和無功出力、投切可調電容器和電抗器、調節(jié)有載調壓變壓器分接頭以及切負荷［11］。而在交直流系統(tǒng)的預防控制中，還需考慮換流變壓器分接頭的調節(jié)。因此，本文所提預防控制優(yōu)化模型的目標函數(shù)見式（1）。

其中，PGi、QGi、QCi、QRi、kt、kdi分別為發(fā)電機有功出力、無功出力、可調電容器注入無功、可調電抗器注入無功、有載調壓變壓器變比、換流變壓器變比。當前運行狀態(tài)下（預防控制之前的正常運行狀態(tài)）的運行變量以下標“0”表示，預防控制后正常運行狀態(tài)下的變量以上標“0”表示；Ci為負荷節(jié)點切除的有功負荷量；NG、NB、NC、NR、NT、Nd分別為發(fā)電機節(jié)點數(shù)、系統(tǒng)節(jié)點數(shù)、可調電容器組數(shù)、可調電抗器組數(shù)、有載調壓變壓器臺數(shù)以及直流節(jié)點數(shù)（換流站個數(shù)）；wpi、wqi、wri、wCi、wkt、wdi、wli分別為各個控制措施的權重，在實際工程中，發(fā)電機的有功和無功調節(jié)成本相對較低，因此其權重可取為0.1，而可調電容器、可調電抗器、有載調壓變壓器以及換流變壓器的調節(jié)成本相對較高，其權重可取為1，切負荷的成本比其他控制措施的控制成本稍大一些，其權重可取為10［11］。

1.1.2 正常運行狀態(tài)下的可行性約束

預防控制后的交直流系統(tǒng)，需要滿足正常運行狀態(tài)下的可行性約束。這些約束如式（2）—（27）所示。

其中，PDi、QDi分別為當前運行狀態(tài)下系統(tǒng)各節(jié)點有功、無功負荷；Udi、Sdi、Pdi、Qdi、Idi、kdi、cos θdi、Umdi、Ui、ei、fi分別為直流電壓、換流站的視在功率、直流系統(tǒng)傳輸?shù)墓β?、換流站吸收的無功功率、直流電流、換流變壓器變比、換流器控制角余弦、對換流變壓器引入虛擬節(jié)點之后的虛擬交流節(jié)點電壓幅值［15］、與換流站相連的交流節(jié)點電壓幅值、系統(tǒng)節(jié)點電壓的實部和虛部；kbi為直流系統(tǒng)每極中6脈波換流器的個數(shù)；kpi為直流系統(tǒng)的極數(shù)；xdi為換流變壓器的換相電抗；gdij為直流網絡節(jié)點電導矩陣的第i行第j列元素；xd1i、xd2i分別為直流控制變量 Udi、Idi、Pdi、cos θdi、kdi中的某一個，上標sp表示指定的常數(shù)；η=0.995為常數(shù)；SLi、STi分別為與節(jié)點i相連的線路支路集合以及有載調壓變壓器支路集合；PLij、QLij、PTij、QTij分別為線路支路傳輸?shù)挠泄β逝c無功功率、有載調壓變壓器支路傳輸?shù)挠泄β逝c無功功率，它們的具體表達式可參考文獻［15］。

式（2）、（3）為交直流系統(tǒng)潮流方程，當與節(jié)點 i相連的換流器為整流器時，sPi=1；與節(jié)點i相連的換流器為逆變器時，sPi=-1；當節(jié)點i為純交流節(jié)點時，sPi=0；當節(jié)點i直接與換流站相連時，sQi=1，否則，sQi=0。 式（4）、（5）為在有載調壓變壓器支路中引入虛擬節(jié)點之后的電壓轉換方程［15］。 式（6）—（10）為直流系統(tǒng)的換流器特性方程。式（11）為直流系統(tǒng)網絡方程。式（12）為交直流系統(tǒng)的聯(lián)合方程。式（13）、（14）為直流系統(tǒng)的換流器控制方程。式（15）—（27）為交直流系統(tǒng)中各個變量的上下限約束。

1.1.3 預想故障狀態(tài)下的靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度約束

對于交直流系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定預防控制而言，除了要求預防控制后的系統(tǒng)在正常運行狀態(tài)下滿足可行性約束之外，還要求系統(tǒng)在正常運行狀態(tài)以及預想故障狀態(tài)下均能滿足靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度約束。為方便說明，此處將有靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度要求的正常運行狀態(tài)作為預想故障狀態(tài)的一個特例。

預想故障狀態(tài)下的靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度約束可用1.1.2節(jié)的交直流系統(tǒng)潮流方程、有載調壓變壓器支路中引入虛擬節(jié)點后的電壓轉換方程、直流系統(tǒng)換流器特性方程、直流系統(tǒng)網絡方程、交直流系統(tǒng)的聯(lián)合方程、直流系統(tǒng)的換流器控制方程及交直流系統(tǒng)中各變量的上下限約束描述。但有以下幾點不同。

a.預想故障狀態(tài)下的靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度約束所包含的方程中，各個變量不再以上標“0”來表示，而是以上標“c”來表示，以此說明該變量屬于預防控制之后預想故障狀態(tài)下的變量。

b.可調電容器、可調電抗器、有載調壓變壓器及換流變壓器在預想故障狀態(tài)下可認為來不及動作，保持為預防控制后的正常運行狀態(tài)值。因此，在預想故障狀態(tài)下的靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度約束所包含的方程中，這些變量的上標仍以“0”來表示。同時，在靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度約束所包含的不等式約束中，不再有可調電容器注入無功、可調電抗器注入無功、有載調壓變壓器變比及換流變壓器變比的上下限約束。

c.在預想故障狀態(tài)下，交直流系統(tǒng)需要滿足給定的靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度。因此，預想故障狀態(tài)下的交直流系統(tǒng)潮流方程表示形式不同于1.1.2節(jié)中的式（2）、（3），而應該用下面的式（28）、（29）來表示：

其中，λc為系統(tǒng)在第c個預想故障下需要滿足的靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度期望值，可由實際工程需要確定。

1.2 預防控制優(yōu)化模型的特點

上述預防控制優(yōu)化模型具有以下特點。

a.該模型中的直流控制方式可以指定1個、2個或不指定任何控制變量。當所有直流控制變量都參與調節(jié)以盡量保證交直流系統(tǒng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定性時，則可將直流系統(tǒng)的換流器控制方程從模型中去掉，即不指定任何直流控制變量，所有直流變量在預防控制過程中不受限于某一給定值，而是可以在其上下限約束范圍內變化。若每個換流站的直流控制變量只指定了1個，則每個換流站中的直流系統(tǒng)換流器控制方程僅需保存1個，同時在模型中去掉該控制變量對應的上下限約束。由此可見，該預防控制模型能靈活地考慮不同直流控制方式對預防控制的影響，從而為系統(tǒng)提供有利的預防控制方案。

b.模型中等式、不等式約束及目標函數(shù)是預防控制優(yōu)化變量的一次或二次函數(shù)。故采用預測-校正原對偶內點法求解時，其海森矩陣為常數(shù)，不需在每次優(yōu)化迭代過程中更新，從而可降低模型的求解難度。

2 交直流系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定預防控制的求解步驟

本文所提電壓穩(wěn)定預防控制的求解步驟如下。

a.獲取交直流系統(tǒng)的初始運行狀態(tài)。

b.采用文獻［16］提出的交直流電壓穩(wěn)定臨界點非線性規(guī)劃算法，對每個預想故障狀態(tài)下的系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定性進行分析。將不滿足靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度要求的預想故障作為關鍵預想故障。如果所有的預想故障都滿足靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度要求，則停止計算，并輸出預防控制結果；否則，轉入步驟c。

c.對關鍵預想故障，根據(jù)1.1節(jié)建立全二次預防控制優(yōu)化模型，采用預測-校正原對偶內點法求解。

d.采用所得到的預防控制結果對初始運行狀態(tài)下的交直流系統(tǒng)控制變量進行調整，并返回到步驟b。

3 仿真分析

3.1 測試系統(tǒng)簡介

為了驗證本文所提預防控制策略的正確性和有效性，現(xiàn)將IEEE 14節(jié)點交流系統(tǒng)改造成交直流系統(tǒng)。其結構圖如圖1所示，其中直流系統(tǒng)的具體信息如下：整流側在節(jié)點5，逆變側在節(jié)點4，直流系統(tǒng)極數(shù)為2，每極中6脈波換流器個數(shù)為1，直流線路電阻為10 Ω，換相電抗為26.75 Ω。

圖1 改造后的IEEE 14節(jié)點交直流系統(tǒng)結構圖Fig.1 Structure of modified IEEE 14-bus AC/DC system

3.2 仿真結果分析

為了使該交直流系統(tǒng)在故障或者重負荷情況下有可能出現(xiàn)靜態(tài)電壓穩(wěn)定問題，將各個負荷節(jié)點的負荷增加為原來負荷的1.25倍。根據(jù)實際工程要求，正常運行狀態(tài)下，靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度期望值λ取為0.15；預想故障狀態(tài)下，λ取為0.1。

采用交直流系統(tǒng)電壓穩(wěn)定臨界點非線性規(guī)劃算法對該系統(tǒng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定進行分析。此處為了盡可能得到系統(tǒng)較大的靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度，在利用該方法對系統(tǒng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定性進行分析時，不指定直流系統(tǒng)控制方式，亦即所有的直流控制措施均參與控制。由此可以得到預防控制之前的關鍵預想故障，如表1所示。由表1可知，該系統(tǒng)在這2個關鍵預想故障狀態(tài)下的靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度都小于0.1，不滿足靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度要求。

在對以上不滿足靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度要求的關鍵預想故障實施預防控制時，為考察在預防控制過程中，不同直流控制方式對預防控制結果的影響，本文從以下幾個方面進行了仿真分析。

表1 預防控制前的關鍵預想故障Tab.1 Critical contingencies before preventive control

a.不指定直流控制方式。在預防控制過程中，所有的直流控制措施都參與調節(jié)。

b.整流側定電流、逆變側定電壓。在預防控制過程中，整流側電流和逆變側電壓保持其設定值不變。

c.整流側定電流、逆變側定控制角。預防控制過程中，整流側電流和逆變側控制角保持設定值不變。

d.整流側定功率、逆變側定電壓。在預防控制過程中，整流側功率和逆變側電壓保持其設定值不變。

e.整流側定功率、逆變側定控制角。在預防控制過程中，整流側功率和逆變側控制角保持其設定值不變。

針對這幾個方面建立預防控制優(yōu)化模型時，對于情況a而言，需要去掉所有直流系統(tǒng)換流器控制方程，同時在模型中去掉相應直流控制變量的上下限約束。對于后面4種情況而言，對每個換流站僅需要保留1個換流器控制方程，同時去掉指定直流控制變量所對應的上下限約束。

在指定直流控制方式時，所指定的直流控制變量的設定值取為系統(tǒng)在實施預防控制前的潮流狀態(tài)值。其中，整流側電流設定值逆變側電壓設定值，逆變側關斷角設定值整流側功率設定值

對測試系統(tǒng)分別采用以上5種控制方式實施預防控制，其預防控制結果如表2所示。

表2 各種控制方式下的預防控制結果Tab.2 Results of preventive control for different DC control modes

由表2的第2、5、6列可以看出，各種控制方式下，采用本文所提的預防控制策略經過1次預防控制，就能使系統(tǒng)在各種預想故障狀態(tài)下均滿足靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度要求，從而說明了本文所提交直流預防控制策略的正確性和有效性。

由第3列可以看出本文采用預測-校正內點法求解預防控制優(yōu)化模型是有效的。

從第4列的結果中可以看出，不指定直流控制方式（所有的直流控制措施都參與調節(jié)）時，系統(tǒng)的預防控制成本是最低的。而其他幾種指定直流控制方式的情況中，整流側定電流、逆變側定電壓控制方式下的預防控制成本較低，而整流側定功率、逆變側定控制角控制方式下的預防控制成本最高。由此可以說明，在對交直流系統(tǒng)實施靜態(tài)電壓穩(wěn)定預防控制時，讓所有的直流控制措施都參與調節(jié)，不但能保證系統(tǒng)在各種狀態(tài)下均滿足靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度要求，而且能使控制成本達到最小。

對照表2的第4列與第6列的結果可知，不指定直流控制方式下的預防控制成本較低，但是預防控制后的系統(tǒng)在預想故障下的靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度剛好滿足運行要求；而指定直流控制方式下的預防控制成本較高，但預防控制后的系統(tǒng)在預想故障下的靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度則較期望裕度稍大。因此，本文的仿真結果分析還可以提供給系統(tǒng)運行調度人員一個信息：如果想要預防控制之后系統(tǒng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度大一些，則可以采用控制成本較高的指定直流控制方式下的預防控制；如果想要預防控制之后的系統(tǒng)剛好滿足靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度要求，則可以采用控制成本較低的不指定直流控制方式下的預防控制。

4 結論

本文針對交直流系統(tǒng)提出一種防止其靜態(tài)電壓失穩(wěn)的預防控制策略。該策略針對交直流系統(tǒng)中不滿足靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度要求的關鍵預想故障，建立了包含交直流系統(tǒng)正常運行狀態(tài)下的可行性約束及關鍵預想故障狀態(tài)下的靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度約束的預防控制優(yōu)化模型。該模型兼顧了直流系統(tǒng)的常規(guī)控制方式，具有全二次特點。對修正 IEEE 14節(jié)點交直流系統(tǒng)的仿真分析，證明了所提預防控制策略的正確性和有效性，并說明了交直流系統(tǒng)中各種常規(guī)直流控制方式對預防控制結果的影響，從而為交直流系統(tǒng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定預防控制提供一定的理論支持。