趙亮，趙大偉，張磊，錢敏慧，陳寧，朱凌志

（中國電力科學(xué)研究院，江蘇南京 210003）

當(dāng)風(fēng)速超過機(jī)組額定風(fēng)速時，由于機(jī)組機(jī)械強(qiáng)度和發(fā)電機(jī)、電力電子容量的限制，風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的風(fēng)輪必須降低能量捕獲，使輸出功率保持在額定功率值附近，同時限制葉片載荷和整個風(fēng)力機(jī)受到的沖擊，保證風(fēng)力機(jī)安全運(yùn)行。因此，在額定風(fēng)速以上，風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的控制目標(biāo)是限制能量捕獲，保持額定功率輸出。變槳距控制是最常用的限制風(fēng)力機(jī)吸收風(fēng)能的方法，在高風(fēng)速時通過調(diào)整槳葉節(jié)距角，從而改變風(fēng)力發(fā)電機(jī)組獲得的空氣動力轉(zhuǎn)矩，使功率輸出保持穩(wěn)定。隨著并網(wǎng)型風(fēng)力發(fā)電機(jī)組容量的增大，大型風(fēng)力機(jī)葉片己重達(dá)數(shù)噸，操縱如此巨大的慣性體，并且保證較快的響應(yīng)速度相當(dāng)困難，所以變槳距控制技術(shù)是大型風(fēng)電機(jī)組控制技術(shù)研究的重點(diǎn)之一。

由于風(fēng)速的隨機(jī)性和不確定性，塔影、風(fēng)切變、偏航回轉(zhuǎn)等引起的負(fù)載擾動，變槳距開關(guān)槳的往復(fù)動作，液壓或電機(jī)驅(qū)動大質(zhì)量葉輪負(fù)載的慣性環(huán)節(jié)，使得變槳距控制系統(tǒng)有參數(shù)非線性、參數(shù)時變性、大慣性等技術(shù)特點(diǎn)[1]，常規(guī)的PID等控制方法難以達(dá)到良好的控制效果。文獻(xiàn)[1-4]采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等智能控制理論研究液壓變槳距控制系統(tǒng)。針對變槳距系統(tǒng)的非線性問題，也有學(xué)者將動態(tài)前饋補(bǔ)償、滑?？刂?、反饋線性化技術(shù)、線性二次型最優(yōu)跟蹤控制理論等非線性控制技術(shù)用于變槳距控制系統(tǒng)研究，得到了較好的結(jié)果[5-9]。文獻(xiàn)[10]則采用一步超前自適應(yīng)預(yù)測方法，控制風(fēng)力機(jī)轉(zhuǎn)速和輸出功率，這種方法對于具有大慣性特點(diǎn)的被控對象具有較好的控制效果。

最小方差控制方法是根據(jù)系統(tǒng)到當(dāng)前時刻為止所有輸入輸出觀測數(shù)據(jù)，來預(yù)測未來d步的輸出（d為純延遲），并根據(jù)預(yù)測輸出設(shè)計當(dāng)前控制作用。這種方法對于大滯后系統(tǒng)的控制是十分有益的，同時對于參數(shù)非線性和時變系統(tǒng)，也有一定的實(shí)用價值。本文首先介紹了風(fēng)電機(jī)組變槳距系統(tǒng)的原理，針對變槳距系統(tǒng)特點(diǎn)和傳統(tǒng)最小方差控制使用過程中存在的缺陷，提出了一種改進(jìn)的最小方差控制方法，進(jìn)而將改進(jìn)的最小方差控制應(yīng)用于某風(fēng)電機(jī)組變槳距控制系統(tǒng)，進(jìn)行仿真驗(yàn)證分析。

1 變槳距控制系統(tǒng)原理

根據(jù)風(fēng)力發(fā)電機(jī)組運(yùn)行特性，高風(fēng)速下變槳距控制是根據(jù)風(fēng)電機(jī)組輸出功率的變化來控制變槳距機(jī)構(gòu)調(diào)節(jié)槳距角，保證輸出功率恒定，因此槳距角的變化量Δβ與風(fēng)電機(jī)組輸出功率的變化量有關(guān)，變槳距控制系統(tǒng)根據(jù)機(jī)組輸出功率的偏差ΔP來計算槳距角的變化量，兩者之間的關(guān)系定義為槳距角控制品質(zhì)函數(shù)，它是槳距角和風(fēng)速的函數(shù)，如（1）式表示[11]：

文獻(xiàn)[11]給出了槳距角與控制品質(zhì)函數(shù)之間的關(guān)系曲線如圖1所示，圖中描述了風(fēng)電機(jī)組從額定風(fēng)速12 m/s到切出風(fēng)速24 m/s之間，不同風(fēng)速下隨槳距角變化情況。

圖1 槳距角控制品質(zhì)函數(shù)Fig.1 Control quality function of pitch angle

根據(jù)實(shí)際測量風(fēng)速v和槳距角β值按圖1的函數(shù)關(guān)系獲得槳距角控制品質(zhì)函數(shù)G（β，v），并與風(fēng)電機(jī)組輸出功率偏差經(jīng)PI控制器的輸出量相乘，得到槳距角變化量Δβ。在當(dāng)前槳距角β值基礎(chǔ)上疊加角度變化量Δβ，即得到槳距角的指令值βcmd。

2 改進(jìn)的最小方差控制

2.1 最小方差控制的數(shù)學(xué)描述

考慮被控對象采用CARIMA模型描述[12]：

式中，k為當(dāng)前采樣時刻，d為對象的純延遲時間，q－1為后移算子，Δ=1－q－1表示差分算子，ξ（k）為互不相nb，nc分別為多項式階次，ai（i=1，…，na），bi（i=0，…，nb），ci（i=1，…，nc）分別為多項式系數(shù)，u（k）為當(dāng)前時刻控制作用，y（k）為當(dāng)前時刻輸出信號。

到k時刻為止的所有輸入輸出觀測數(shù)據(jù)對k+d時刻輸出預(yù)測記為y（k+d|k），則使預(yù)測誤差的方差J=E{y（k+d）－y（k+d|k）}最小的d步最優(yōu)預(yù)測y*（k+d|k）可由下式給定：

式中，F(xiàn)（q－1），G（q－1）可由Diophantine方程獲得：

從而使實(shí)際輸出y（k+d）與希望輸出ym（k+d）之間誤差的方差最小的控制律，即最小方差控制律可表示為

其中，當(dāng)α=1，即為常用的基型最小方差控制律?？梢?，采用CARIMA模型描述被控對象，得到的控制律中含有積分作用，能夠消除穩(wěn)態(tài)偏差。

2.2 最小方差控制的不足與改進(jìn)

2.2.1 最小方差控制的不足

最小方差控制算法簡單，易于理解和實(shí)現(xiàn)，但是也存在著不足。首先，從式（3）、（4）可以看出，f0=b0，若b0過小，控制動作就可能過大，會加速執(zhí)行機(jī)構(gòu)的磨損或損壞。對于大慣性過程，在通過離散化方法獲得CARIMA模型時，若采樣時間選擇不當(dāng)，往往會得到較小的b0，控制作用可能過大是最小方差控制的一個基本缺點(diǎn)。

另外，從推導(dǎo)過程可以看出，該方法是根據(jù)對象純延遲時間來確定最優(yōu)預(yù)測，再根據(jù)偏差設(shè)計當(dāng)前控制作用，不準(zhǔn)確的初始條件、延遲時間的不確定、采樣時間的選擇等都可能顯著影響最優(yōu)預(yù)測，而使控制作用可能過大，控制過程發(fā)散。Clark等人提出的廣義最小方差控制，在性能指標(biāo)中引入了對控制作用的加權(quán)項，從而限制了控制作用劇烈的變化，只要適當(dāng)選擇性能指標(biāo)中的加權(quán)項，還可以使非最小相位系統(tǒng)穩(wěn)定[13]。但在使用過程中，加權(quán)項需要通過試探選擇，選擇不當(dāng)仍達(dá)不到改進(jìn)的效果?？梢姡钚》讲羁刂拼嬖诘闹饕獑栴}是在使用過程中控制幅度的限制，以兼顧穩(wěn)定性和快速性。本文針對這個問題，進(jìn)行適當(dāng)改進(jìn)。

2.2.2 延長預(yù)測步長

從最小方差控制控制律可以看出，由于對象存在d步延遲，控制作用滯后d個采樣周期才能影響輸出，因而提前d步對輸出做最優(yōu)預(yù)測，再根據(jù)預(yù)測輸出與實(shí)際輸出偏差最小來設(shè)計當(dāng)前控制作用。實(shí)際上，在第d個采樣周期時，系統(tǒng)尚未產(chǎn)生輸入，當(dāng)前的輸入控制作用要在d的下一采樣時刻產(chǎn)生作用。因而對有d步延遲對象作未來d步的最優(yōu)預(yù)測存在較大誤差，可能會使控制作用幅度過大。同時，在延遲時間未知，并對其估計不準(zhǔn)確時，也很難確定預(yù)測步長。針對這種情況，可以考慮適當(dāng)延長預(yù)測步長，對d+N步的輸出做最優(yōu)預(yù)測，并根據(jù)該預(yù)測輸出設(shè)計當(dāng)前時刻的控制作用。

2.2.3 時變αf0的設(shè)計

2.2.1 節(jié)中分析可知，較小的b0是使得控制作用可能過大的一個主要原因，從式（5）也可以看出，在控制收斂過程中，αf0的大小直接影響控制動作的大小，進(jìn)而影響收斂速度的快慢。大的αf0能降低控制幅度但會延緩收斂過程，小的αf0能加快收斂過程但會增大控制幅度。根據(jù)控制幅度和收斂速度要求的側(cè)重不同，αf0可適當(dāng)偏大或偏小。但這種固定αf0的控制策略僅是一種單純的折衷方案。通常情況下，最大控制幅度往往出現(xiàn)在突變過程的初期，因此αf0應(yīng)設(shè)計為時變參數(shù)，在控制初期限制控制幅度，在控制后期加快收斂。文獻(xiàn)[12]提出了限幅－收斂組合控制策略，本文采用其時變αf0的設(shè)計方法。

2.2.4 柔化控制作用

若最小方差控制律計算出來的控制作用記為ur（k），其將使系統(tǒng)輸出y（k）在滯后d個采樣周期的后一步達(dá)到其設(shè)定值ym（k），從而會引起輸入ur（k）的大幅度變化，使得系統(tǒng)穩(wěn)定性較差，在非最小相位系統(tǒng)中，還會引起輸入輸出的發(fā)散。如果將穩(wěn)態(tài)時的控制作用us（k）直接作用到被控對象上，則輸出y（k）跟蹤ym（k）的過程變長，在犧牲快速性的情況下提高穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[14]基于以上考慮，結(jié)合預(yù)測控制中的柔化思想，提出了實(shí)際控制作用u（k）在ur（k）與us（k）之間取其折衷的改進(jìn)算法，即采用如下算式：

式中，β為輸入柔化系數(shù)，且0≤β≤1。將折衷值u（k）作為實(shí)際的系統(tǒng)輸入，可以通過選取不同的β值，保證被控對象的輸出y（k）既具有一定的快速性，又具有較強(qiáng)的穩(wěn)定性；而且在非最小相位系統(tǒng)中，仍能獲得令人滿意的控制效果。本文采用這種方法，并結(jié)合2.2.2節(jié)中延長預(yù)測步長的思想，將控制作用u（k）在uN1（k）和uN2（k）之間進(jìn)行折衷的算法：

式中，uN1（k）和uN2（k）分別為根據(jù)d+N1步和d+N2步最優(yōu)預(yù)測，采用最小方差控制律得到的控制作用。用uN1（k）取代ur（k）已在2.2.2節(jié)中進(jìn)行了論述，uN2（k）取代us（k）可以進(jìn)一步提高快速性。

2.2.5 自校正設(shè)計

以液壓變槳系統(tǒng)為例，作為變槳距控制系統(tǒng)被控對象的液壓伺服系統(tǒng)，包括比例閥控制器、比例閥、液壓油管道、液壓缸、活塞機(jī)構(gòu)等，其中比例閥控制器、比例閥可以看作比例環(huán)節(jié)，液壓油管道、液壓缸、活塞機(jī)構(gòu)等可視為純慣性負(fù)載，并且活塞的左右面積不同，為非對稱結(jié)構(gòu)?？梢?，變槳距控制系統(tǒng)的被控對象參數(shù)很難精確確定，并且在動態(tài)過程中具有純滯后、時變性等特點(diǎn)。因此，可采用在線辨識方法實(shí)時估計對象參數(shù)，實(shí)現(xiàn)自校正設(shè)計[11]。本文采用遞推最小二乘辨識方法，遞推方程如下：

其中，θ和ψT（k）表示為

na，nb，nc與2.1節(jié)中定義相同，為模型階次，d為被控對象純延遲，θ贊是θ的估計值，λ是遺忘因子，0≤λ≤1。

根據(jù)變槳距控制系統(tǒng)工作原理和自校正最小方差控制算法實(shí)施步驟，得到基于改進(jìn)自校正最小方差法的風(fēng)電機(jī)組變槳距控制系統(tǒng)框圖，如圖2所示。

圖2 采用最小方差法的變槳距控制系統(tǒng)框圖Fig.2 Diagram of pitch angle control system using MVC

3 仿真分析

3.1 仿真對象

為驗(yàn)證改進(jìn)的自校正最小方差變槳距控制方法的有效性，以某額定功率為300 kW的變速變槳距風(fēng)電機(jī)組為例，仿真參數(shù)如下：風(fēng)力機(jī)葉片長度R=15 m，轉(zhuǎn)動慣量J=350 000 kg/m2，空氣密度ρ=1.225 kg/m3，齒輪箱傳動比1∶28.32，額定風(fēng)速12 m/s，發(fā)電機(jī)額定功率Pg0=300 kW。

3.2 改進(jìn)的最小方差控制器設(shè)計

1）時變的αf0根據(jù)輸出的異常增量來及時準(zhǔn)確判斷過程的突變，然后經(jīng)歷一個由大變小的過程，以便在控制突發(fā)初期限制控制幅度，在后期加快控制速度。變化過程的端值和變化規(guī)律可以人為事先選定。本文設(shè)計的時變αf0的變化規(guī)律如圖3所示，假設(shè)在5 s時刻，輸出發(fā)生異常增量。

圖3 時變αf0的變化規(guī)律Fig.3 Variation law of time-variableαf0

2）根據(jù)仿真對象的純延遲步長，存在5倍采樣周期的純延遲，即d=5步，本文取延長預(yù)測步長d+N1＝30步和d+N2＝80步。

3）對以上根據(jù)d+N1步和d+N2步最優(yōu)預(yù)測得到的控制作用進(jìn)行加權(quán)折衷，作為當(dāng)前時刻的控制作用輸入，柔化系數(shù)ε取為0.6。

3.3 仿真結(jié)果

仿真模擬風(fēng)電機(jī)組運(yùn)行在額定風(fēng)速12 m/s，輸出額定功率300 kW。在20 s時，風(fēng)速增加到18 m/s，風(fēng)電機(jī)組開始執(zhí)行變槳距控制，保持額定功率輸出。圖4為風(fēng)速和風(fēng)電機(jī)組輸出功率變化曲線。

圖4 風(fēng)速與風(fēng)電機(jī)組輸出功率曲線Fig.4 Curve of wind speed and output power

從圖中可以看出，風(fēng)速在20 s時發(fā)生突變，增加到18 m/s，下圖的輸出功率變化曲線可以看出，采用改進(jìn)的最小方差控制方法可以使風(fēng)電機(jī)組輸出功率相對于額定功率產(chǎn)生很小的偏差，在額定風(fēng)速以上風(fēng)速變化時較好的保持風(fēng)電機(jī)組額定功率輸出。另外兩種常用的PI控制方法和傳統(tǒng)的最小方差控制會在風(fēng)速突增的開始時刻使得輸出功率有較大升高，進(jìn)而再通過調(diào)節(jié)偏差使得輸出功率回到額定值附近，動態(tài)調(diào)節(jié)過程較慢。

圖5為槳距角指令βcmd和實(shí)際槳距角β的變化曲線。可以看出，在風(fēng)速突增的過渡過程中，改進(jìn)的最小方差控制方法能夠根據(jù)風(fēng)速變化，快速計算獲得變槳距的槳距角指令βcmd，驅(qū)動液壓伺服系統(tǒng)調(diào)節(jié)葉片槳距角β快速響應(yīng)，執(zhí)行變槳距動作，從而實(shí)現(xiàn)限制風(fēng)力機(jī)氣動功率捕獲，保證風(fēng)電機(jī)組輸出額定功率，使機(jī)組在高風(fēng)速下安全運(yùn)行。

圖5 槳距角指令βcmd和槳距角β變化曲線Fig.5 Curve of pitch command βcmd and pitch angleβ

4 結(jié)論

本文針對最小方差控制存在的不足，提出了延長預(yù)測步長的思想，并結(jié)合時變αf0設(shè)計和柔化控制作用，得到了一種改進(jìn)的最小方差控制方法。該方法能夠在突變過程初期，限制控制幅度，在控制后期能夠加快收斂速度，能夠得到很好的控制效果，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)最小方差控制的不足。

針對風(fēng)電機(jī)組變槳距控制系統(tǒng)具有非線性、時變性及滯后性等特點(diǎn)，本文將改進(jìn)的最小方差控制方法用于變槳距控制系統(tǒng)，通過仿真研究表明，與傳統(tǒng)最小方差控制方法和PI控制及其改進(jìn)方法相比，本文提出的方法使得系統(tǒng)響應(yīng)迅速，動態(tài)偏差減小。

另外，改進(jìn)的最小方差控制方法中時變αf0設(shè)計需要對實(shí)際情況有所了解，能夠較為準(zhǔn)確的判斷輸出異常和設(shè)計一個合適的αf0變化規(guī)律，這方面還需要進(jìn)一步的研究。

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