曹 靜，吳榮華，馬治國(guó)，宗思光，王江安

(海軍工程大學(xué)電子工程學(xué)院，湖北 武漢 430033)

1 引 言

生物受激發(fā)光是海洋生物體受流場(chǎng)刺激而產(chǎn)生的發(fā)光現(xiàn)象。在破碎的波浪［1］、艦船的尾流［2］、運(yùn)動(dòng)生物［3］的海域等很多情況下都可以觀測(cè)到這類生物發(fā)光，而且當(dāng)海洋中生物體濃度超過(guò)100 個(gè)/L 時(shí)，生物體的發(fā)光強(qiáng)度就足以能夠照亮周圍運(yùn)動(dòng)的物體。生物光尾流是艦船等運(yùn)動(dòng)物體在經(jīng)過(guò)富含發(fā)光生物體的海域時(shí)在其周圍以及尾部由于流場(chǎng)的劇烈擾動(dòng)而使生物體發(fā)光、形成一條發(fā)光帶的現(xiàn)象，因此通過(guò)對(duì)生物光尾流的檢測(cè)就可實(shí)現(xiàn)對(duì)水中目標(biāo)的探測(cè)及跟蹤。生物受激發(fā)光與生物光尾流的研究涉及海洋生物學(xué)、海洋光學(xué)、流體力學(xué)、地球物理學(xué)等多學(xué)科。

海洋中約有80%以上的生物都會(huì)發(fā)光，受激發(fā)光生物體的種類也很繁多，其中最典型的受激發(fā)光生物體是腰鞭毛蟲。本文選取了在海洋中分布廣泛且能在實(shí)驗(yàn)室培養(yǎng)的3 種腰鞭毛蟲(多邊膝溝藻、夜光蟲、月牙形梨甲藻)，通過(guò)自主設(shè)計(jì)的管流實(shí)驗(yàn)裝置研究了流場(chǎng)的刺激對(duì)海洋生物發(fā)光的影響，分析了流場(chǎng)與生物受激發(fā)光之間的相關(guān)性，從而為生物光水中探測(cè)技術(shù)的研究提供了一定的參考。

2 管流場(chǎng)中的水動(dòng)力特性分析

影響生物發(fā)光的因素有許多，例如流體的擾動(dòng)、油污等化學(xué)物質(zhì)的干擾、電磁信號(hào)的干擾、激光信號(hào)的干擾等都有可能使發(fā)光生物體發(fā)光，但水中運(yùn)動(dòng)物體刺激生物發(fā)光的最主要原因是物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)引起的流場(chǎng)水動(dòng)力特性變化。為了研究使用生物光尾流探測(cè)技術(shù)的可行性，就必須研究發(fā)光生物受水動(dòng)力擾動(dòng)的發(fā)光特性與流場(chǎng)刺激的相關(guān)性。根據(jù)國(guó)外已有的研究經(jīng)驗(yàn)，我們選擇了管流實(shí)驗(yàn)來(lái)具體研究受激發(fā)光與流場(chǎng)刺激的相關(guān)性。采用管流實(shí)驗(yàn)的原因主要有以下5 點(diǎn)［4］:

(1)管流實(shí)驗(yàn)中的流場(chǎng)特性很容易通過(guò)測(cè)量管中的流速和壓力差來(lái)進(jìn)行描述;

(2)管流能提供一個(gè)寬范圍的(有時(shí)甚至是重疊在一起的)層流和湍流刺激;

(3)流場(chǎng)中的發(fā)光生物體能夠持續(xù)不斷地通過(guò)管流裝置中的水箱進(jìn)行補(bǔ)充;

(4)流場(chǎng)中生物的細(xì)胞體只會(huì)受到流場(chǎng)的短時(shí)刺激;

(5)當(dāng)發(fā)光生物進(jìn)入管子或者逆流運(yùn)動(dòng)通過(guò)管子時(shí)，生物發(fā)光的級(jí)別都不會(huì)出現(xiàn)明顯的降低。

因此，通過(guò)管流實(shí)驗(yàn)的研究能夠細(xì)致地了解發(fā)光生物在不同水動(dòng)力擾動(dòng)下的發(fā)光特性，為后面的生物光尾流研究打下堅(jiān)實(shí)的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)。

2.1 進(jìn)口段的特性

流體剛進(jìn)入管內(nèi)時(shí)，整個(gè)管截面上的速度U均勻，但管壁上的速度為0。隨著流體向前流動(dòng)，由于流體粘性作用，管壁附近的速度降低，截面上的速度分布不斷變化，直至離管口一定距離Le后不再改變。速度分布隨軸向距離變化的管段稱為進(jìn)口段。進(jìn)口段內(nèi)發(fā)展著的流動(dòng)與繞流時(shí)壁面附近的流動(dòng)具有相似之處。邊界層厚度δ 在進(jìn)口處為0，此后沿管長(zhǎng)逐漸增加。在邊界層之外是徑向速度梯度為0 的區(qū)域，這一區(qū)域沿流動(dòng)方向不斷縮小，流體的流速不斷增加，依次可由U0、U1、U2、U3變至Umax，以保持截面平均速度不變，即流量不變。無(wú)粘性流區(qū)域消失后，充分發(fā)展的速度分布即可形成。通常所說(shuō)的圓管中的流動(dòng)就是這種達(dá)到平衡狀態(tài)的流動(dòng)。當(dāng)達(dá)到平衡狀態(tài)的流動(dòng)為層流時(shí)，進(jìn)口段也是層流;當(dāng)平衡態(tài)為湍流時(shí)，在進(jìn)口段從層流向湍流變化，要引起邊界層的轉(zhuǎn)捩。進(jìn)口段長(zhǎng)度Le與雷諾數(shù)Re 的關(guān)系為［5］:

其中D 是圓管的直徑，而雷諾數(shù)Re 是流體的密度ρ、圓管截面上的平均速度Uavg和流體的動(dòng)力粘性系數(shù)μ 的函數(shù)，即

從式(1)和(2)可以看出，若完全發(fā)展的流動(dòng)為層流，Le隨Re 線性變化;但是當(dāng)流場(chǎng)為湍流時(shí)，Le隨雷諾數(shù)Re 的變化就小，這主要是由湍流混合作用的邊界層發(fā)展過(guò)快引起的。

當(dāng)管流場(chǎng)中的下游沒有速度分布時(shí)就認(rèn)為流場(chǎng)達(dá)到了平衡。由于沒有平均加速度，管流中剪應(yīng)力是壓力差、柱狀流場(chǎng)半徑的函數(shù)，即

那么在管壁R 處其剪應(yīng)力大小為:

從而流場(chǎng)內(nèi)任意一點(diǎn)的剪應(yīng)力與壁剪應(yīng)力的關(guān)系為

不管流場(chǎng)是湍流還是層流，這種剪應(yīng)力的線性分布都是普遍適用的［5］，從而得到管流截面上的平均剪應(yīng)力為壁剪應(yīng)力的2/3，即

2.2 管流中的層流

當(dāng)管內(nèi)流場(chǎng)為層流時(shí)，剪應(yīng)力還可表示為

其中u(r)是半徑r 處沿著管軸向的速度。

每單位長(zhǎng)度L 上的壓降量用ΔP(ΔP ＞0)表示，則管內(nèi)流動(dòng)沿程壓降的無(wú)量綱的阻力系數(shù)，也稱為達(dá)西摩擦系數(shù)(λ)，其表達(dá)式為［5］:

又根據(jù)層流的體積流量公式以及與平均速度的關(guān)系，可知:

將式(10)和(3)代入式(9)，可得層流中的管摩擦系數(shù)為:

從式(9)可以看出管摩擦系數(shù)與壁面的粗糙程度無(wú)關(guān)。由式(5)、(9)和(11)可得層流中管壁面的剪應(yīng)力為:

2.3 管流中的湍流

圓管內(nèi)的內(nèi)部湍流不帶自由邊界，雖然其邊界條件的湍流邊界層不同，但其流動(dòng)結(jié)構(gòu)仍然是由與邊界層一樣直接受壁面影響的壁區(qū)域以及由上游來(lái)的受積累影響的管中央?yún)^(qū)域構(gòu)成，這樣就可經(jīng)常采用與邊界層類似的解析方法。在充分發(fā)展的管內(nèi)湍流方面，雖然離開壁面的區(qū)域也象邊界層湍流那樣存在非湍流部分，但沒有間歇性，稱它為湍流核心區(qū)域。

由于公式(13)用純理論是求解不出來(lái)的，在工程應(yīng)用中可用一種更簡(jiǎn)便的方法計(jì)算平均速度和阻力系數(shù)，即冪函數(shù)形式的平均速度分布:

其中指數(shù)n 隨Re 的變化為

在4 ×103≤Re≤105范圍內(nèi)，對(duì)于光滑圓管，布拉修斯給出了λ 的經(jīng)驗(yàn)公式:

聯(lián)立式(5)、(9)和(15)，從而得到湍流場(chǎng)中的壁剪應(yīng)力為

在層流狀態(tài)，阻力系數(shù)隨雷諾數(shù)的增加而減小。當(dāng)流場(chǎng)由層流向湍流轉(zhuǎn)變時(shí)，阻力系數(shù)沒有確定規(guī)律，表面剪應(yīng)力隨環(huán)境因素變化很大。在流動(dòng)達(dá)到完全湍流狀態(tài)后，阻力系數(shù)繼續(xù)隨雷諾數(shù)的增大而減小，不過(guò)減小得比較緩慢。在充分發(fā)展的圓管湍流中，壁面粗糙度對(duì)阻力系數(shù)的影響較大。在給定雷諾數(shù)下，相對(duì)粗糙度增加，阻力系數(shù)增大;當(dāng)相對(duì)粗糙度增加到一定量后，流動(dòng)進(jìn)入完全粗糙狀態(tài)。在完全粗糙區(qū)，阻力系數(shù)不隨雷諾數(shù)變化，變?yōu)槌?shù)。

3 管流實(shí)驗(yàn)裝置及方案

管流的實(shí)驗(yàn)裝置［5］如圖1 所示，上端是一個(gè)容積25 L 的水箱，它連接到一個(gè)收縮形狀的噴嘴龍頭和一個(gè)由光滑銅管以及直徑為0.65 cm 的玻璃管制成的出水管，管子尾部裝有用來(lái)控制流速的流量計(jì)和閥門。壓力測(cè)量值通過(guò)裝有水銀的壓差計(jì)來(lái)顯示。生物發(fā)光的定量測(cè)量采用的是光子計(jì)數(shù)模式的濱松光電倍增管，放置在管子底部距離入口65 cm 的位置。

圖1 管流裝置示意圖和實(shí)物圖Fig.1 The equipment of pipe flow experiment

實(shí)驗(yàn)均設(shè)置在生物體能夠發(fā)光的黑暗期，且所有的實(shí)驗(yàn)都是在晚上九點(diǎn)后的暗室中進(jìn)行，從而減少了背景光噪聲對(duì)生物微弱光測(cè)量的干擾。為了讓發(fā)光藻適應(yīng)黑暗的環(huán)境并在測(cè)量前不受任何機(jī)械擾動(dòng)，每次實(shí)驗(yàn)前需要提前1 h 將含有生物體的海水緩慢注入水箱中靜置，同時(shí)將實(shí)驗(yàn)室的溫度控制在22 ℃左右以保證生物體的活性。此外，為了減小生物體濃度不均勻、流場(chǎng)不穩(wěn)定等其他因素產(chǎn)生的隨機(jī)誤差，同一流速下的生物發(fā)光測(cè)量一般要持續(xù)100～250 s，然后對(duì)測(cè)量時(shí)間內(nèi)的發(fā)光量取平均值，從而得到該流速下單位時(shí)間內(nèi)生物受激發(fā)光的光子數(shù)。

4 管流實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

4.1 管流水動(dòng)力特性的實(shí)驗(yàn)測(cè)量

在分析管流不同流速下流場(chǎng)的水動(dòng)力特性時(shí)，用流量計(jì)和壓差計(jì)分別測(cè)量流場(chǎng)的流速、壓強(qiáng)差兩個(gè)狀態(tài)參量。把流速測(cè)量值代入式(3)可計(jì)算出流場(chǎng)的雷諾數(shù)，把壓強(qiáng)差測(cè)量值代入式(5)可算出壁剪應(yīng)力值，再將流速、壓強(qiáng)差代入公式(9)可得到流場(chǎng)的達(dá)西摩擦系數(shù)，其實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果與理論值如圖2 所示。圖2(a)給出了處于不同狀態(tài)(層流、湍流、完全發(fā)展的或過(guò)渡期)的流場(chǎng)雷諾數(shù)與摩擦系數(shù)的關(guān)系，其中直線代表理論值，單點(diǎn)代表每個(gè)不同流速下的實(shí)驗(yàn)測(cè)量值。由上節(jié)的理論分析可知，當(dāng)流場(chǎng)處于層流時(shí)，雷諾數(shù)與摩擦系數(shù)滿足式(11)所示的線性關(guān)系。測(cè)量結(jié)果表明，當(dāng)Re＜2 200 時(shí)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論值吻合得較好，這與Latz 等人1999年在文獻(xiàn)［8］和文獻(xiàn)［9］中給出的結(jié)果相符。而隨著雷諾數(shù)的增大，流場(chǎng)變得不穩(wěn)定，此時(shí)的流場(chǎng)處于過(guò)渡期，測(cè)量值會(huì)偏離理論值。盡管在染色實(shí)驗(yàn)中已經(jīng)證實(shí)，當(dāng)雷諾數(shù)Re=7 000 時(shí)，流場(chǎng)還可能處在層流狀態(tài)，但是其流場(chǎng)是不完全發(fā)展的。湍流區(qū)的實(shí)驗(yàn)測(cè)量值與經(jīng)驗(yàn)公式(15)符合得較好。圖2(b)給出了層流時(shí)不同平均流速下壁剪應(yīng)力的測(cè)量值與理論值間的關(guān)系，從圖中可以看出，當(dāng)Uavg＜0.35 m/s時(shí)，壁剪應(yīng)力隨流場(chǎng)的平均流速線性增加，并與式(16)的理論值相吻合。當(dāng)Uavg＞0.35 m/s 時(shí)，測(cè)量值會(huì)略微大于理論值，這主要是由高雷諾數(shù)層流下壓強(qiáng)差的測(cè)量值大于理論值引起的［8］。

圖2 管流的水動(dòng)力特性。(a)雷諾數(shù)與摩擦系數(shù)的關(guān)系;(b)層流場(chǎng)中平均流速與壁剪應(yīng)力的關(guān)系。Fig.2 Hydrodynamic characterization of pipe flow.(a)Relationship of Re and the friction coefficient.(b)Relationship of the mean flow speed and the wall shear stress.

4.2 低速管流刺激下的生物受激發(fā)光

圖3 給出了3 種腰鞭毛蟲的濃度約為30 個(gè)/mL 時(shí)，在流速為45 mL/s(流場(chǎng)壁剪應(yīng)力τwall=0.21 N/m2)的流場(chǎng)刺激下受激發(fā)光量隨時(shí)間的變化情況，其中光子計(jì)數(shù)器的積分時(shí)間為100 ms。從圖中可看出3 種生物體在同條件刺激下的發(fā)光次數(shù)不同，按從少到多排列依次為多邊膝溝藻、夜光蟲、月牙形梨甲藻，其中月牙形梨甲藻在120 s 內(nèi)的發(fā)光次數(shù)和發(fā)光強(qiáng)度都明顯高于另外兩種。據(jù)國(guó)外的研究表明，腰鞭毛蟲受到刺激后可多次發(fā)光，依據(jù)種類的不同可從2、3 次到幾十次不等，每次發(fā)光的持續(xù)時(shí)間從幾毫秒到幾百毫秒變化［4］。實(shí)驗(yàn)中由于受設(shè)備的限制，為了減小誤差，采樣時(shí)間最小只能設(shè)置為100 ms，所以測(cè)量所得的光子數(shù)可能是單個(gè)生物體的單次發(fā)光，也可能是多次發(fā)光。另外，由于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是管流場(chǎng)下的刺激發(fā)光，所以進(jìn)入探測(cè)器的光子是由水箱源源不斷地流出的未被刺激的新鮮生物體發(fā)出的，也就是說(shuō)，在計(jì)數(shù)器的一次積分時(shí)間內(nèi)的光子數(shù)還有可能是多個(gè)生物體產(chǎn)生的發(fā)光。為了使不同流速下生物發(fā)光量的研究有可比性，下面設(shè)計(jì)了單種生物體濃度相同時(shí)不同流速流場(chǎng)刺激下的受激發(fā)光測(cè)量，只考慮相同刺激條件下單位時(shí)間內(nèi)的光子數(shù)，不涉及生物體數(shù)目對(duì)發(fā)光的影響。

圖3 3 種藻在低速層流刺激下的發(fā)光隨時(shí)間的變化。(a)多邊膝溝藻;(b)夜光蟲;(c)月牙形梨甲藻。Fig.3 Representative time series of bioluminescence of alga in laminar flows.(a)Lingulodinium polyedrum.(b)Pyrocystis noctiluca.(c)Pyrocystis lunula.

4.3 生物發(fā)光與流場(chǎng)剪應(yīng)力間的相關(guān)性研究

多邊膝溝藻的濃度約為600 個(gè)/mL，夜光蟲和月牙形梨甲藻的濃度相同約為50 個(gè)/mL，測(cè)量不同流速下單位時(shí)間內(nèi)的生物發(fā)光情況(每一個(gè)流速下的測(cè)量值均是在該流速下長(zhǎng)時(shí)間測(cè)量的平均值)，結(jié)果如圖4 所示。圖中的各個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)代表完全發(fā)展的層流刺激下的生物體發(fā)光，空心點(diǎn)為湍流刺激下的發(fā)光情況，中間的空白區(qū)域?yàn)槲赐耆l(fā)展的過(guò)渡區(qū)域。由前面管流的水動(dòng)力學(xué)分析可知過(guò)渡區(qū)域是層流湍流都存在的情況，不利于分析其對(duì)發(fā)光的影響，所以沒有進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)量。

圖4 發(fā)光藻受激發(fā)光與管流壁剪應(yīng)力的關(guān)系。(a)多邊膝溝藻;(b)夜光蟲;(c)月牙形梨甲藻。Fig.4 Relationship between stimulated bioluminescence and shear stress of developed pipe flow.(a)Lingulodinium polyedrum.(b)Pyrocystis noctiluca.(c)Pyrocystis lunula.

從圖4 中可以看出，3 種生物體的受激發(fā)光存在壁剪應(yīng)力閾值，即只有當(dāng)壁剪應(yīng)力大于某一值時(shí)(圖中虛線)，生物體才能受激發(fā)光，否則只能低水平地自發(fā)發(fā)光;而當(dāng)剪應(yīng)力大于臨界值后，3 種生物體的發(fā)光強(qiáng)度對(duì)數(shù)值在層流范圍內(nèi)都隨壁剪應(yīng)力對(duì)數(shù)值的線性增加而線性增大。根據(jù)該組測(cè)量結(jié)果，用最小二乘原理對(duì)對(duì)數(shù)數(shù)據(jù)進(jìn)行線性回歸分析，可得多邊膝溝藻、夜光蟲和月牙形梨甲藻受激發(fā)光的壁剪應(yīng)力閾值分別為0.29，0.06，0.047 N/m2，其發(fā)光量隨壁剪應(yīng)力變化的指數(shù)分別為2.8(R2=0.94)、2.6(R2=0.97)和3.4(R2=0.98)。也就是說(shuō)對(duì)多邊膝溝藻而言，只有當(dāng)流場(chǎng)中的剪應(yīng)力大于0.29 N/m2時(shí)，生物體才能夠受激發(fā)光;當(dāng)剪應(yīng)力大于閾值0.29 N/m2后，生物受激發(fā)光的光子數(shù)I 與流場(chǎng)剪應(yīng)力τ 的關(guān)系為I=aτ2.8(a 為常數(shù))。

4.4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果討論

Anderson 等人在1988年的研究指出，生物體的受激發(fā)光能夠在流場(chǎng)應(yīng)力、加速度以及壓強(qiáng)等物理量突變的地方發(fā)生。后來(lái)，Rhor 以及Latz 等人的研究表明，不是由于流場(chǎng)物理量的突變使生物發(fā)光，而是流場(chǎng)內(nèi)剪應(yīng)力本身的刺激使生物體發(fā)光［10］。我們的研究也正是基于此開展的，通過(guò)測(cè)量的流場(chǎng)流速、壓強(qiáng)差和生物發(fā)光量，以及計(jì)算出的相應(yīng)位置剪應(yīng)力，得出單位時(shí)間內(nèi)的受激發(fā)光量在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)下隨剪應(yīng)力的增加而線性增大。這一結(jié)論與目前該領(lǐng)域的國(guó)外研究相吻合。Latz 等人在二十世紀(jì)九十年代開展了大量的不同海域腰鞭毛蟲受激發(fā)光的現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)，并采用線性回歸擬合的方法計(jì)算了引起受激發(fā)光的剪應(yīng)力閾值(也是本文中采用的方法)。其中，對(duì)多邊膝溝藻的研究較為透徹，實(shí)驗(yàn)測(cè)得多邊膝溝藻的剪應(yīng)力閾值為(0.32 ±0.03)N/m2，發(fā)光量隨剪應(yīng)力變化的指數(shù)為3.4 ±0.4(R2=0.94)［8］。從圖4中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出本文與他們的研究相符，但是由于受時(shí)間和實(shí)驗(yàn)條件的限制，每種情況下的實(shí)驗(yàn)次數(shù)非常有限，從而無(wú)法對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)學(xué)分析。從實(shí)驗(yàn)的測(cè)量值還可以看出，無(wú)論是層流還是湍流都能刺激生物體發(fā)光，通常情況下湍流刺激產(chǎn)生的生物發(fā)光量要大于層流情況，這是由于湍流會(huì)使發(fā)光生物體的數(shù)量增加，而不是使單個(gè)生物體的發(fā)光量增大。

5 結(jié) 論

通過(guò)自主設(shè)計(jì)的管流刺激生物發(fā)光實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)開展了流場(chǎng)刺激與生物受激發(fā)光相關(guān)性的實(shí)驗(yàn)研究，結(jié)果表明:引起生物體發(fā)光的剪應(yīng)力存在剪應(yīng)力閾值，只有當(dāng)剪應(yīng)力大于閾值，生物體才能被激發(fā)發(fā)光;根據(jù)實(shí)驗(yàn)中選取的腰鞭毛蟲種類的不同，剪應(yīng)力閾值約為0.05～0.29 N/m2;在層流范圍內(nèi)，雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系下生物體的受激發(fā)光量隨著剪應(yīng)力的增加而線性增大。

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