高興泉， 王立國， 劉廣平

(1.吉林化工學(xué)院信息與控制工程學(xué)院，吉林 吉林 132022;2.吉林省扶余縣農(nóng)電有限公司，吉林 松原 131200)

0 引言

由電阻、電容和電感等電氣元件構(gòu)成的電氣網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)是典型的、線性化程度比較高的理想控制系統(tǒng)模擬對象，目前國內(nèi)大部分高校的自動控制原理實(shí)驗(yàn)都是在這樣的電氣網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中進(jìn)行的[1-2]。在硬件實(shí)驗(yàn)臺上做自動控制原理實(shí)驗(yàn)室時，為了更好地分析系統(tǒng)有時需要大量更換或調(diào)整相應(yīng)元器件來改變控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，這樣非常麻煩，也大大提高了實(shí)驗(yàn)的成本。另外，如果學(xué)生對實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備不充分，頻繁的誤操作可能會縮短實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的壽命，并且在有限的時間內(nèi)實(shí)驗(yàn)的效率也不會很高。因此開發(fā)虛擬實(shí)驗(yàn)臺實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)的模擬演示來作為硬件實(shí)驗(yàn)前的補(bǔ)充[3-5]是非常必要的。

數(shù)字仿真是解決該問題的一個有效途徑，它可以方便地模擬各種物理性質(zhì)各異的控制系統(tǒng)，而它比物理仿真更具有良好的適應(yīng)性。數(shù)字仿真有兩種方式，一種用單純的數(shù)學(xué)模型，即根據(jù)機(jī)理建立數(shù)學(xué)表達(dá)式，通過對該表達(dá)式進(jìn)行求解來分析和設(shè)計(jì)系統(tǒng)[6-8]，但這樣不直觀，學(xué)生很容易失去興趣。另一種數(shù)字仿真就是用物理模型來建立仿真系統(tǒng)，用某些軟件提供的對應(yīng)于實(shí)際物理系統(tǒng)的物理模型模塊像搭積木似的構(gòu)建一個系統(tǒng)模型，構(gòu)建仿真系統(tǒng)的元部件對應(yīng)于實(shí)際物理真實(shí)系統(tǒng)的元部件，這樣非常直觀，仿真系統(tǒng)搭建的過程和實(shí)際的硬件連接過程一致，會大大激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

Matlab里面的Simscape工具箱就提供了類似的工具[9-10]。Simscape模塊集包括電、磁、力、熱、液等在內(nèi)的基礎(chǔ)模塊庫，還有更專業(yè)的、集成度更高的模塊集，電氣系統(tǒng)仿真模塊集也可以看作其一個組成部分。這些模塊集的目標(biāo)是提供一系列部件模塊，允許用戶像組裝實(shí)際硬件系統(tǒng)把相應(yīng)的模塊組裝起來，構(gòu)造出整個的仿真系統(tǒng)[11-13]，而系統(tǒng)所基于的數(shù)學(xué)模型會在組裝過程中自動建立起來。

本文以二階電氣網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)為例介紹了利用Simscape來建立自動控制原理虛擬實(shí)驗(yàn)臺的方法，并以該系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)分析和頻率響應(yīng)特性曲線繪制為例，詳細(xì)闡述了該實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的使用方法。并用自動控制理論分析了仿真實(shí)驗(yàn)平臺運(yùn)行的準(zhǔn)確性。結(jié)果表明，作為硬件實(shí)驗(yàn)前的有效補(bǔ)充，在虛擬實(shí)驗(yàn)平臺上的仿真實(shí)驗(yàn)過程和實(shí)際硬件實(shí)驗(yàn)過程一致，可極大激發(fā)學(xué)生的實(shí)驗(yàn)興趣，提高實(shí)驗(yàn)效率。

1 二階電氣網(wǎng)路系統(tǒng)

考慮一個二階的電氣網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)其模擬電路圖，如圖1所示。忽略一些非線性因素，該系統(tǒng)可以看做是一個典型的二階線性系統(tǒng)[14]，主要由理想運(yùn)算放大器、電容、電阻等電氣元件組成。該系統(tǒng)對學(xué)生了解掌握二階系統(tǒng)特性如時域性能指標(biāo)分析、頻域特性曲線繪制等方面的知識是非常有幫助的。根據(jù)電路特性，可以方便地求出該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)[14-15]:

在本例中，取 R1=R2=200 kΩ，C1=1 μF，C2=10 μF，電阻Rx為可調(diào)電阻。記RxC2=τ，則閉環(huán)傳遞函數(shù)(1)可寫為

圖1 二階系統(tǒng)的模擬電路圖

式中:T為二階系統(tǒng)的時間常數(shù);ζ為典型二階系統(tǒng)的阻尼比。因此，可以改變Rx的大小來改變系統(tǒng)的參數(shù)T和 ζ。

2 基于Matlab/Simscape的電氣網(wǎng)絡(luò)仿真模型建立

Simscape是MathWorks公司開發(fā)的全新的多領(lǐng)域面向?qū)ο蟮奈锢斫９ぞ遊9]。目前，Simscape基礎(chǔ)模塊庫包括電力液壓氣動磁和熱等子模塊組，還包含與物理信號及其轉(zhuǎn)換相關(guān)的1個子模塊組。其中電模塊組是本實(shí)驗(yàn)臺構(gòu)建主要用的模塊組，它也由3個子模塊組:電元件、電輸入源和電傳感器，它們包含了基本的電氣元件包括電容、電感、電阻、運(yùn)算放大器等電子元件及受控電壓源、電壓傳感器、電流傳感器、接地模塊等。建立1個SIMULINK文件，并利用這些基本的模塊，可建立1個模擬二階電氣網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的物理仿真系統(tǒng)，如圖2所示。

用Simscape組件搭建該系統(tǒng)時，需要注意以下幾點(diǎn):

(1)可以雙擊相應(yīng)的模塊打開該模塊的參數(shù)輸入對話窗來輸入或修改該模塊描述的元件的參數(shù)。例如打開電容模塊的參數(shù)輸入對話窗可以輸入電容本身的電容量、串聯(lián)等效電阻、并聯(lián)電導(dǎo)及電容初始電壓等參數(shù)。

圖2 用Simscape組件建立的二階系統(tǒng)模擬電路圖

(2)引入物理仿真框架后，在Simscape仿真框架下將出現(xiàn)兩類信號，一類是常用的Simulink信號，另一類是物理模型對應(yīng)的物理信號，這兩類信號在仿真框圖中是并存的，但由于定義不同，這些信號線不能互相直接連接，它們之間的混用需要調(diào)用相應(yīng)的模塊進(jìn)行轉(zhuǎn)換后才可以實(shí)現(xiàn)。即物理信號直接相互轉(zhuǎn)換的模塊(PS-Simulink Converter和 Simulink-PS Converte r)。

(3)電氣模塊組有自己的參考點(diǎn)模塊，就是接地模塊。

(4)為了使該系統(tǒng)能和其他SIMULINK數(shù)值仿真模塊連接并通信，同時為了利用SIMULINK里提供的一些工具來分析系統(tǒng)，設(shè)定該系統(tǒng)的輸入端口和輸出端口的數(shù)據(jù)類型為數(shù)值信號，在系統(tǒng)內(nèi)部它需要經(jīng)過信號轉(zhuǎn)換并把它連接一個受控電壓源可以給系統(tǒng)輸入一個相應(yīng)大小的直流電壓信號，電壓信號的大小可通過輸入端口的數(shù)值來指定。同樣將輸出的電壓信號通過信號轉(zhuǎn)換模塊轉(zhuǎn)換為數(shù)值信號，這樣可用普通的SIMULINK示波器模塊進(jìn)行實(shí)時觀察系統(tǒng)運(yùn)行的結(jié)果。

(5)每個仿真模型中必須給出仿真參數(shù)設(shè)置模塊(Solver Configuration)，否則仿真模型不能運(yùn)行。

(6)在仿真系統(tǒng)中，傳遞的都是物理信號，信號的檢測必須經(jīng)過相應(yīng)的傳感器來測量，例如電壓信號必須用電壓傳感器模塊來測量得到。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

在建立的模擬電氣網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中，可以進(jìn)行相應(yīng)的仿真實(shí)驗(yàn)來分析系統(tǒng)的某方面的特性。下面以二階系統(tǒng)的單位響應(yīng)和頻率特性分析來介紹在模擬實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)上實(shí)驗(yàn)的方法和具體的實(shí)驗(yàn)過程。

在建立的仿真實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)上，觀察系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)有兩種實(shí)驗(yàn)方式。一種方式如圖3所示，手動外接SIMULINK數(shù)值模型模塊的仿真實(shí)驗(yàn)方式。例如對于如圖2建立的系統(tǒng)，可以對該仿真系統(tǒng)進(jìn)行封裝后在該系統(tǒng)的輸入和輸出端口中分別接入階躍信號(Step)模塊和示波器(Scope)模塊，運(yùn)行系統(tǒng)后可在示波器內(nèi)觀察系統(tǒng)的階躍響應(yīng)。

圖3 外接信號的仿真實(shí)驗(yàn)方式

圖4 仿真系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線

假設(shè)階躍模塊的參數(shù)設(shè)為階躍時間為0，階躍幅度為+1。分別取Rx=10 kΩ和Rx=200 kΩ，運(yùn)行仿真系統(tǒng)后可得如圖4所示的仿真結(jié)果(為了便于比較和分析，把兩種情況下的響應(yīng)曲線畫在一張圖上)。當(dāng)Rx=10 kΩ時，根據(jù)式(2)可以計(jì)算出系統(tǒng)的阻尼比為ζ=0.353 6，該系統(tǒng)此時是欠阻尼二階系統(tǒng)，其單位階躍響應(yīng)具有震蕩、有超調(diào)并收斂于1的響應(yīng)形式。當(dāng)Rx=200 kΩ時，可以求出ζ=1.581 1，該系統(tǒng)為過阻尼二階系統(tǒng)，其單位階躍響應(yīng)具有單調(diào)收斂于1的響應(yīng)形式。仿真結(jié)果和理論分析是完全一致的。

這種方式用戶還可以選擇其他的輸入信號，例如斜坡信號、正弦信號等標(biāo)準(zhǔn)信號或用戶自定義的信號，所以這種實(shí)驗(yàn)方式比較通用。另一種仿真實(shí)驗(yàn)方式是利用SIMULINK提供的工具進(jìn)行。保持圖2中系統(tǒng)的輸入輸出端口不變，利用SIMULINK提供的控制設(shè)計(jì)(Control Design)工具里的線性分析(Linear Analysis)在線性時不變系統(tǒng)瀏覽器中觀察單位階躍響應(yīng)波形。

除了觀察系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)外，還可以觀察系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)曲線、波特圖、奈奎斯特曲線、尼克爾斯曲線、系統(tǒng)零極點(diǎn)分布圖等等。例如對于圖1所示系統(tǒng)，選擇參數(shù)Rx=10 kΩ，在線性時不變系統(tǒng)瀏覽器選擇波特圖繪制，會彈出繪制的結(jié)果圖，如圖5所示。

圖5 Rx=10 kΩ時利用線性時不變系統(tǒng)瀏覽器繪制波特圖

上述分析得知:取Rx=10 kΩ時，系統(tǒng)的阻尼比為ζ=0.353 6，因?yàn)?ζ＜0.707，所以系統(tǒng)的幅頻特性曲線在一定頻率范圍內(nèi)是有超調(diào)的，相頻特性曲線從0°單調(diào)下降到180°，仿真曲線和理論分析也是相一致的。

除了上述的二階電氣網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)外，我們根據(jù)自動控制原理課程的要求，建立不同的電氣網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)來進(jìn)行相關(guān)內(nèi)容的分析，如典型環(huán)節(jié)動態(tài)性能分析、高階系統(tǒng)穩(wěn)定性分析、線性定常系統(tǒng)的校正、線性系統(tǒng)的極點(diǎn)配置等等。

4 結(jié)語

將基于Matlab/SIMSCAPE的自動控制虛擬實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)應(yīng)用于“自動控制原理”課程的教學(xué)，該模擬系統(tǒng)的搭建過程和在實(shí)際硬件系統(tǒng)上實(shí)驗(yàn)的連線過程相一致，能使學(xué)生能直觀地領(lǐng)會和理解自動控制原理課程的分析方法和處理結(jié)果，對調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性以及提高學(xué)生的實(shí)驗(yàn)效果和實(shí)驗(yàn)興趣都是有相當(dāng)大的作用，并可極大地降低實(shí)驗(yàn)成本，提高物理實(shí)驗(yàn)的效率。

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