侯夢(mèng)琪，周少偉，郭小林

（中國(guó)船舶研究設(shè)計(jì)中心，武漢，430064）

動(dòng)載徑向滑動(dòng)軸承流體潤(rùn)滑性能分析

侯夢(mèng)琪，周少偉，郭小林

（中國(guó)船舶研究設(shè)計(jì)中心，武漢，430064）

徑向滑動(dòng)軸承流體潤(rùn)滑性能的好壞對(duì)減少軸承磨損、降低振動(dòng)與噪聲、延長(zhǎng)軸承使用壽命具有非常重要意義。文中以流體潤(rùn)滑理論為基礎(chǔ)，建立徑向滑動(dòng)軸承三維流體動(dòng)壓潤(rùn)滑數(shù)值分析模型。在該模型中計(jì)入表面形貌參數(shù)、潤(rùn)滑油變粘度效應(yīng)等影響因素。采用有限差分法求解Reynolds方程，獲得了油膜厚度、油膜壓力分布及軸心軌跡等潤(rùn)滑性能參數(shù)。分析了軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)與運(yùn)行參數(shù)對(duì)軸承潤(rùn)滑性能的影響，為徑向滑動(dòng)軸承的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供了參考依據(jù)。

滑動(dòng)軸承；摩擦學(xué)；流體潤(rùn)滑

0 引言

徑向滑動(dòng)軸承是機(jī)械系統(tǒng)中的主要支撐件。在運(yùn)行過(guò)程中滑動(dòng)軸承潤(rùn)滑性能的優(yōu)劣對(duì)機(jī)械系統(tǒng)的運(yùn)行效率、振動(dòng)噪聲及滑動(dòng)軸承使用壽命都會(huì)產(chǎn)生重要的影響作用[1]。徑向滑動(dòng)軸承潤(rùn)滑性能的研究通常采用無(wú)限長(zhǎng)或無(wú)限短近似解法，不考慮潤(rùn)滑表面粗糙度及潤(rùn)滑油變粘度效應(yīng)的影響[2]。實(shí)際上，上述因素對(duì)軸承潤(rùn)滑性能都會(huì)產(chǎn)生一定的影響作用。

本文建立了徑向滑動(dòng)軸承三維流體潤(rùn)滑數(shù)值分析模型，計(jì)入表面形貌參數(shù)及潤(rùn)滑油變粘度效應(yīng)等影響因素。對(duì)比分析軸承轉(zhuǎn)速、間隙等參數(shù)對(duì)軸承潤(rùn)滑性能的影響，為提高滑動(dòng)軸承潤(rùn)滑性能提供依據(jù)。

1 理論建模

1.1 Reynolds方程

流體潤(rùn)滑研究主要是基于Reynolds方程開(kāi)展的。計(jì)入表面形貌參數(shù)的滑動(dòng)軸承流體潤(rùn)滑方程形式為[3]：

式中：h為油膜厚度；p為油膜壓力；x為軸承周向坐標(biāo)，x=Rθ；R為軸承半徑；θ為軸承圓周方向轉(zhuǎn)角；y為軸承軸向坐標(biāo)；U為軸頸速度；μ為潤(rùn)滑油粘度；ρ為潤(rùn)滑油密度；t為時(shí)間項(xiàng)；φx、φy分別為x、y方向上的壓力流量因子；φs為剪切流量因子；φc為無(wú)量綱因子，即接觸因子。當(dāng)不考慮潤(rùn)滑表面粗糙度時(shí)，φx、φy取值為 1，φs取值為0。方程右端第一項(xiàng)為動(dòng)壓效應(yīng)；第二項(xiàng)為變密度效應(yīng)；第三項(xiàng)為擠壓效應(yīng)。

1.2 油膜厚度

徑向滑動(dòng)軸承油膜厚度如圖1所示。考慮粗糙度時(shí)，實(shí)際油膜厚度計(jì)算公式如下所示。

式中：c為半徑間隙c=R1–R2；e為偏心距；σ1、σ2分別為滑動(dòng)軸承內(nèi)表面和軸頸外表面的隨機(jī)粗糙度高度；ψ為偏位角；h0為最小油膜厚度，h0=c–e。

圖1 徑向滑動(dòng)軸承油膜厚度圖

1.3 表面形貌參數(shù)

φx和φy分別為x和y方向上的壓力流量因子，表示粗糙表面間的平均流量與光滑表面間的壓力流量之比[4]。其表達(dá)式為：

式中：參數(shù)C和γ取值參照文獻(xiàn)[5]；H為膜厚比，其定義為名義油膜厚度與綜合粗造度的比值，表達(dá)式為：

式中：a1，a2，a3，A1和A2均為系數(shù)，其取值可參照文獻(xiàn)[6]。

1.4 變粘度效應(yīng)

潤(rùn)滑油粘度值受環(huán)境溫度和壓力的影響。通常采用Roelands公式同時(shí)考慮溫度、壓力對(duì)粘度影響，其表示式為：

式中：η為壓力p、溫度T時(shí)的粘度；η0為大氣壓下溫度為T(mén)0的粘度。

1.5 邊界設(shè)置

對(duì)于有限長(zhǎng)徑向滑動(dòng)軸承，認(rèn)為入口邊界和軸寬兩側(cè)邊界上的壓力等于外界環(huán)境壓力，即p=0；出口一側(cè)通常采用Reynolds邊界，即認(rèn)為油膜破裂位置出現(xiàn)在油楔發(fā)散區(qū)內(nèi)的某個(gè)位置θ2，則對(duì)于寬度為B的滑動(dòng)軸承，其邊界條件為：

1.6 數(shù)值求解

對(duì)于徑向滑動(dòng)軸承，由于間隙與半徑相比量級(jí)較小，故可忽略曲率半徑的變化，將軸承內(nèi)表面沿圓周方向展開(kāi)為平面。沿圓周方向劃分m個(gè)網(wǎng)格，沿軸向劃分n個(gè)網(wǎng)格，則網(wǎng)格總數(shù)為m×n個(gè)網(wǎng)格，如圖2所示。

Reynolds方程的求解采用時(shí)間向后空間中心（BTCS）的差分格式進(jìn)行離散，即采用如下形式：

式中：φ為網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上某待求物理量；t為時(shí)間項(xiàng)。

圖2 Reynolds方程求解網(wǎng)格劃分示意圖

將Reynolds方程按照上述差分形式展開(kāi)，將每個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)帶入Reynolds方程。同時(shí)，與邊界條件聯(lián)立，則未知數(shù)個(gè)數(shù)與方程個(gè)數(shù)相等，方程組可以求解。

求解計(jì)算流程圖如下圖3所示。在某一轉(zhuǎn)角下，判斷Reynolds方程是否求解收斂是通過(guò)判斷載荷是否達(dá)到收斂條件確定的，即：

判斷整個(gè)循環(huán)是否收斂是通過(guò)判斷油膜厚度兩個(gè)收斂判別條件決定的：相同轉(zhuǎn)角下，前后兩次循環(huán)計(jì)算最小油膜厚度的殘差是否達(dá)到收斂條件；一個(gè)工作循環(huán)結(jié)束時(shí)，在軸承轉(zhuǎn)角為0o和360o時(shí)的最小油膜厚度殘差是否達(dá)到收斂條件。即：

2 計(jì)算實(shí)例

本文主要針對(duì)某一動(dòng)載滑動(dòng)軸承的潤(rùn)滑性能開(kāi)展相關(guān)的研究工作。軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)及相關(guān)計(jì)算參數(shù)取值如下表1所示。表中潤(rùn)滑油物性參數(shù)均為20℃時(shí)的取值。

表1 相關(guān)參數(shù)取值

圖3 程序流程圖

為分析工況及結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)軸承潤(rùn)滑性能的影響，本文進(jìn)行兩組方案對(duì)比計(jì)算。第一組方案：軸承間隙值取為0.01mm，分別比較軸承轉(zhuǎn)速為1800r/m、3600r/m、5400r/m時(shí)軸承潤(rùn)滑性能；第二組方案：運(yùn)行工況轉(zhuǎn)速恒定為1800r/m，分別對(duì)比軸承間隙為 0.007mm、0.01mm、0.013mm時(shí)軸承潤(rùn)滑性能。

3 模擬計(jì)算結(jié)果及分析

3.1 轉(zhuǎn)速對(duì)軸承潤(rùn)滑性能的影響

不同轉(zhuǎn)速工況下軸承所受載荷也不同。通過(guò)動(dòng)力學(xué)分析，獲得一個(gè)循環(huán)周期內(nèi)不同轉(zhuǎn)速下軸承所受外載荷，如圖4所示。從圖中可以看出，在軸承轉(zhuǎn)角為220o附近，軸承所受載荷達(dá)到最大值。此外，隨著轉(zhuǎn)速增加，軸承所受載荷也增大。

圖4 不同轉(zhuǎn)速時(shí)軸承載荷隨軸承轉(zhuǎn)角變化曲線圖

通過(guò)對(duì)不同轉(zhuǎn)速工況下滑動(dòng)軸承潤(rùn)滑性能分析，獲得油膜壓力、最小油膜厚度、軸心軌跡等性能參數(shù)。不同轉(zhuǎn)速工況下，動(dòng)載滑動(dòng)軸承軸心軌跡如圖5所示。從圖中可知，轉(zhuǎn)速越高，軸承軸心軌跡在運(yùn)行過(guò)程中偏離軸心位置越小，運(yùn)行相對(duì)較為平穩(wěn)。

圖5 不同轉(zhuǎn)速工況下動(dòng)載滑動(dòng)軸承軸心軌跡圖

選取軸承承受最大載荷時(shí)（轉(zhuǎn)角為220o）的油膜壓力進(jìn)行比較。不同轉(zhuǎn)速工況下，滑動(dòng)軸承潤(rùn)滑油膜壓力分布如圖6所示。從圖中可知，三種轉(zhuǎn)速工況下油膜壓力分布規(guī)律基本相同。在收斂油楔區(qū)域，油膜壓力逐漸上升。在最小油膜厚度處，油膜壓力達(dá)到最大值。隨后潤(rùn)滑油進(jìn)入擴(kuò)散區(qū)，油壓急劇下降，并在某一轉(zhuǎn)角處油膜破裂。由于高轉(zhuǎn)速工況時(shí)軸承承載力較高，故其最大油膜壓力也較高，最小油膜厚度較大。不同轉(zhuǎn)速工況下，滑動(dòng)軸承在最大受載時(shí)（220o轉(zhuǎn)角）的潤(rùn)滑性能參數(shù)如表2所示。

表2 不同轉(zhuǎn)速工況，220o轉(zhuǎn)角時(shí)軸承潤(rùn)滑性能參數(shù)

圖6 不同轉(zhuǎn)速工況下，220o轉(zhuǎn)角時(shí)油膜壓力分布圖

徑向滑動(dòng)軸承油膜壓力沿軸承軸向是對(duì)稱分布的，軸承前后兩端面處油壓最低，軸向中間截面處油壓最高。三種轉(zhuǎn)速工況下軸承轉(zhuǎn)角 220o時(shí)，軸向中間截面油膜壓力變化曲線如圖7所示。從圖中可知，三種轉(zhuǎn)速工況下，在油楔發(fā)散區(qū)油壓變化基本相同。而在油楔收斂區(qū)域，從潤(rùn)滑油入口處開(kāi)始，高轉(zhuǎn)速工況下油膜壓力上升較快，形成的最大油壓較大，油膜承載區(qū)較寬。這是由于高轉(zhuǎn)速工況下，油膜動(dòng)壓效應(yīng)增強(qiáng)所致。

圖7 不同轉(zhuǎn)速220o轉(zhuǎn)角軸向中間截面油膜壓力變化圖

3.2 半徑間隙對(duì)潤(rùn)滑性能的影響

相同轉(zhuǎn)速工況不同軸承間隙時(shí)，軸承軸心運(yùn)動(dòng)軌跡如圖8所示。從圖中可知，軸承間隙越小，軸承軸心擾動(dòng)越小，軸承運(yùn)轉(zhuǎn)越穩(wěn)定。

圖8 相同轉(zhuǎn)速不同間隙時(shí)動(dòng)載滑動(dòng)軸承軸心軌跡圖

相同轉(zhuǎn)速工況不同軸承間隙時(shí)，在軸承轉(zhuǎn)角為 220o時(shí)油膜壓力分布如圖9所示。從圖中可知，在相同載荷和轉(zhuǎn)速工況下，軸承間隙越大，沿軸向高油壓區(qū)域分布越寬，而在圓周方向高油壓區(qū)域分布相對(duì)變窄。相同轉(zhuǎn)速工況不同軸承間隙時(shí)，滑動(dòng)軸承在最大受載時(shí)（220o轉(zhuǎn)角）的潤(rùn)滑性能參數(shù)如表3所示。

圖9 不同軸承間隙轉(zhuǎn)角220o油膜壓力分布示意圖

表3 不同軸承間隙時(shí)，220o轉(zhuǎn)角時(shí)軸承潤(rùn)滑性能參數(shù)

相同轉(zhuǎn)速工況不同軸承間隙時(shí)，滑動(dòng)軸承在最大受載時(shí)（220o轉(zhuǎn)角）軸向中間截面油膜壓力變化如圖10所示。從圖中可知，軸承間隙越大，沿圓周方向油膜壓力上升較緩，高壓承載區(qū)域相對(duì)較窄，最高油壓較高。

圖10 不同軸承間隙時(shí)220o轉(zhuǎn)角軸向中間截面油膜壓力圖

4 結(jié)論

本文建立了計(jì)入表面形貌參數(shù)和潤(rùn)滑油變粘度效應(yīng)的動(dòng)載滑動(dòng)軸承流體潤(rùn)滑模型。對(duì)比分析了不同轉(zhuǎn)速和軸承間隙對(duì)動(dòng)載滑動(dòng)軸承潤(rùn)滑性能的影響。通過(guò)對(duì)計(jì)算結(jié)果分析，可得到以下結(jié)論：

1）相同軸承間隙時(shí)，軸承轉(zhuǎn)速越高，油楔收斂區(qū)域油膜壓力升高越快，最大油膜壓力越大，最小潤(rùn)滑油膜厚度越厚，軸承承載力越好。同時(shí)，高轉(zhuǎn)速時(shí)，軸頸偏離軸心位置較小，運(yùn)行較平穩(wěn)。因此，較高轉(zhuǎn)速工況下，軸承潤(rùn)滑性能較好，軸承運(yùn)行平穩(wěn)。

2）相同轉(zhuǎn)速工況下，軸承間隙越大，最大油膜壓力越大，油膜壓力在軸向分布較均勻，在周向分布較集中，不利于收斂油楔供油。配合間隙越小，軸承軸心擾動(dòng)越小，軸承運(yùn)轉(zhuǎn)越穩(wěn)定。但配合間隙過(guò)小，由于軸承表面存在一定粗糙度，潤(rùn)滑表面磨損增大，軸承振動(dòng)和噪聲也會(huì)增大。因此，軸承配合時(shí)應(yīng)根據(jù)實(shí)際載荷大小合理選擇配合間隙。

[1] 劉劍, 張衛(wèi)正. 轉(zhuǎn)速對(duì)內(nèi)燃機(jī)滑動(dòng)軸承潤(rùn)滑性能的影響[J]. 計(jì)算機(jī)仿真, 2005(10): 290-293.

[2] 馬艷艷, 李桂國(guó). 動(dòng)載滑動(dòng)軸承潤(rùn)滑設(shè)計(jì)計(jì)算的研究進(jìn)展[J]. 潤(rùn)滑與密封, 2003(4): 96-98.

[3] 溫詩(shī)鑄, 黃平. 摩擦學(xué)原理[M]. 第二版. 北京: 清華大學(xué)出版社, 2002.

[4] 王曉力, 溫詩(shī)鑄, 桂長(zhǎng)林. 基于平均流動(dòng)模型的廣義雷諾方程[J]. 潤(rùn)滑與密封, 1998(3): 16-18.

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1-10月份我國(guó)拆船超260艘

受全球經(jīng)濟(jì)復(fù)蘇緩慢、航運(yùn)市場(chǎng)持續(xù)低迷、老舊船舶集中報(bào)廢等因素影響，2013年船舶運(yùn)力依然過(guò)剩，拆解量仍處高位。據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，1～10月，中國(guó)拆船協(xié)會(huì)會(huì)員拆船企業(yè)拆解各類廢鋼船超過(guò)260艘。其中，進(jìn)口廢鋼船按輕噸位計(jì)算同比減少近20%；采買(mǎi)并拆解國(guó)內(nèi)廢鋼船艘數(shù)和輕噸位同比均增長(zhǎng)160%，其中約有60%的船舶是中國(guó)建造。從船齡上看，1990年后建造的有6艘。由此可見(jiàn)，今年國(guó)內(nèi)船東及航運(yùn)公司加快了老舊船舶的淘汰更新步伐。

從拆解船型來(lái)看，我國(guó)拆船企業(yè)采買(mǎi)的廢鋼船中72%是散貨船（含雜貨船），比去年同期79%的占比略有下降；采買(mǎi)廢油船方面，國(guó)內(nèi)船首次超過(guò)進(jìn)口船的數(shù)量；采買(mǎi)廢集裝箱船方面，國(guó)內(nèi)船與進(jìn)口船數(shù)量基本持平。采買(mǎi)并拆解廢鋼船數(shù)量較多的企業(yè)主要集中在江蘇、廣東兩省，約占總輕噸位的86%，大連市和舟山市拆解廢鋼船數(shù)量比去年同期明顯增加。

中國(guó)拆船協(xié)會(huì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，我國(guó)拆船企業(yè)采買(mǎi)進(jìn)口廢鋼船的數(shù)量在今年年初和近期的10月份較高，5～8月的月均成交量均不足10萬(wàn)輕噸。同時(shí)采買(mǎi)均價(jià)隨成交量的增加也呈首尾上漲態(tài)勢(shì)，其中2月的均價(jià)最高，超過(guò)380美元/輕噸。

今年年初以來(lái)廢船交易的活躍，不僅沒(méi)有給國(guó)內(nèi)拆船企業(yè)帶來(lái)更多的經(jīng)濟(jì)效益，反而出現(xiàn)買(mǎi)船越多、虧損越大的局面。據(jù)統(tǒng)計(jì)，截止2013年三季度末，中國(guó)拆船協(xié)會(huì)會(huì)員拆船企業(yè)拆解回收廢船板、廢鋼、廢有色金屬等物資期末庫(kù)存在70萬(wàn)噸以上，占用資金超過(guò)20億元，其中，拆解回收的廢鋼受廢鋼收購(gòu)價(jià)較低影響而大量積壓，預(yù)計(jì)今年年底僅廢鋼庫(kù)存量就將突破50萬(wàn)噸。

Analyze the Lubrication Performance of Journal Bearing

HOU Meng-qi, ZHOU Shao-wei, GUO Xiao-lin
(China Ship Development and Design Center, Wuhan 430064, China)

The lubrication performance of journal bearing plays a very important part in reducing vibration,noise and wear of bearing and extending the life. Based on the theory of tribology, a three-dimensional lubrication model has been presented in the paper to analyze the performance characteristics of journal bearing.The model considers the influence of roughness surface and the variation of oil viscosity. The average Reynolds equation is solved by the finite difference method. The parameters of lubrication performance, such as oil film thickness, pressure and journal center trail were determined to analyze the lubrication performances of journal bearing. By analyzing the influence of structural and operating parameters on the lubrication performance characteristics of journal bearing, the complete evaluation of the journal bearing was proposed to improve the performance characteristics of lubrication.

Journal bearing; Tribology; Lubrication

TH133

A

侯夢(mèng)琪(1979-)，高級(jí)工程師。主要從事艦船設(shè)計(jì)。