溫慶志，翟學(xué)寧，羅明良，黃 越，陸 斌

(1.中國石油大學(xué)，山東 青島 266580;2.中油長城鉆探工程有限公司，北京 100101)

引 言

目前開采頁巖儲(chǔ)層唯一經(jīng)濟(jì)有效的方法是水力壓裂，而壓后返排影響到壓裂液對(duì)地層的傷害程度及裂縫的導(dǎo)流能力，直接影響壓裂效果[1－2]。目前，壓裂液的返排控制大多采用經(jīng)驗(yàn)方法，缺少可靠的理論依據(jù)。因此，對(duì)返排過程進(jìn)行合理優(yōu)化，控制壓裂液的返排速度[3]和返排過程，具有積極的現(xiàn)實(shí)意義。

1 頁巖氣藏壓裂返排模型的建立

根據(jù)頁巖氣藏壓裂的特點(diǎn)改進(jìn)普通砂巖壓裂返排裂縫強(qiáng)制閉合模型、普通砂巖支撐劑回流臨界流速計(jì)算模型，能夠得到頁巖壓裂返排裂縫自然閉合模型、頁巖支撐劑回流臨界流速計(jì)算模型，并推導(dǎo)出由支撐劑回流臨界流速計(jì)算放噴油嘴直徑的計(jì)算公式。

1.1 裂縫自然閉合

對(duì)模型進(jìn)行如下假設(shè):①停泵后縫中壓力短時(shí)間內(nèi)平衡，裂縫立即停止延伸，裂縫中的支撐劑立即沉降;②支撐劑不影響裂縫的自由閉合;③忽略放噴時(shí)的井筒摩阻;④壓裂液流變性恒定，因黏度較低，假設(shè)為牛頓流體。

傳統(tǒng)的濾失系數(shù)計(jì)算模型用于計(jì)算裂縫性氣藏的濾失系數(shù)會(huì)帶來較大誤差，因此將濾失系數(shù)的計(jì)算由傳統(tǒng)的砂巖濾失系數(shù)計(jì)算模型改為符合頁巖特點(diǎn)的裂縫型氣藏濾失系數(shù)計(jì)算模型[4]，得到頁巖壓裂返排裂縫自然閉合模型[5]:

式中:H為水力裂縫高度，m;Lp為停泵時(shí)的造縫半長，m;ω為停泵后返排t時(shí)刻的平均造逢寬度，m;ωp為停泵后的平均造逢寬度，m;t為停泵后的返排時(shí)間，min;tp為壓裂施工時(shí)間，min;tc為裂縫閉合時(shí)間，min;h為壓裂層的有效厚度，m;c為壓裂液綜合濾失系數(shù)，m/min;βs為縫中平均壓力與井底壓力的比值;pISI為停泵時(shí)的瞬時(shí)井口壓力，MPa;ph為壓后返排時(shí)的井筒靜液柱壓力，MPa;p*為擬合壓力，MPa;σc為裂縫閉合應(yīng)力，MPa;E'為平面應(yīng)變模量，MPa;E為裂縫延伸系數(shù)，MPa;q為停泵后單位時(shí)間內(nèi)從井口返排的壓裂液量，m3/min。

1.2 裂縫強(qiáng)制閉合

砂巖模型裂縫閉合前支撐劑懸浮，各自獨(dú)立，沒有膠結(jié)，粘結(jié)力和液體的下壓力不存在，裂縫閉合后粘結(jié)力和液體下壓力存在。故裂縫閉合前后支撐劑的臨界流速不同。與砂巖壓裂不同，頁巖氣壓裂所用工作液為滑溜水，黏度低，攜砂能力弱，停泵后支撐劑立即沉降，支撐劑之間開始膠結(jié)，出現(xiàn)顆粒間的粘結(jié)力和液體的下壓力(圖1)。

圖1 支撐劑回流起動(dòng)示意圖

頁巖模型裂縫閉合前后支撐劑臨界流速近似，可將砂巖裂縫閉合后的臨界流速計(jì)算模型加以改進(jìn)，用于頁巖氣藏壓裂返排的計(jì)算[6－8]。其力矩平衡方程為:

式中:L1為壓裂液對(duì)支撐劑顆粒的拖拽力到M點(diǎn)的力臂，m;L2為壓裂液對(duì)支撐劑顆粒的上舉力到M點(diǎn)的力臂，m;L3為支撐劑顆粒凈重到M點(diǎn)的力臂，m;L4為支撐劑顆粒的粘結(jié)力到M點(diǎn)的力臂，m;L5為壓裂液對(duì)支撐劑顆粒的下壓力到M點(diǎn)的力臂，m;Fx為流體對(duì)顆粒的拖拽力，N;Fy為流體對(duì)顆粒的上舉力，N;Fc為顆粒間的粘結(jié)力，N;Fp為液體的下壓力，N;Wo為顆粒在液體中的凈重，N。

放噴油嘴優(yōu)選計(jì)算模型為:

式中:νc為壓裂液返排的臨界流速，m/s;μ為壓裂液黏度，Pa·s;ρ為壓裂液密度，kg/m3。

雷諾數(shù)范圍不同，不同壓裂液返排的臨界流速的公式也不同[9－12]。具體公式見參考文獻(xiàn)[10]。

因放噴油嘴越大，壓裂液返排速度越大，為保證支撐劑不被帶出裂縫，將按上式計(jì)算出的放噴油嘴直徑忽略小數(shù)取整后得到的直徑作為現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際放噴油嘴尺寸。

2 返排模型的求解及敏感性分析

應(yīng)用前面建立的支撐劑回流的物理模型和數(shù)學(xué)模型，分別對(duì)支撐劑粒徑、支撐劑密度、壓裂液黏度、壓裂液密度、裂縫濾失高度、放噴油嘴長度的敏感性進(jìn)行了分析，考察了以上6個(gè)參數(shù)對(duì)支撐劑回流臨界流速和放噴油嘴直徑的影響規(guī)律?，F(xiàn)以支撐劑粒徑為例，詳細(xì)分析(圖2～4)。

由圖2可知，總體上隨著支撐劑粒徑的增加，支撐劑回流臨界流速逐漸增大，且變化速度逐漸增大。當(dāng)支撐劑粒徑為0.155 mm時(shí)，支撐劑回流臨界流速為0.1158 m/s;當(dāng)支撐劑粒徑為0.455 mm時(shí)，支撐劑回流臨界流速為0.1272 m/s。支撐劑粒徑增加193.5%時(shí)，支撐劑回流臨界流速增加幅度達(dá)9.84%。

由圖3可以看出，總體上隨著支撐劑粒徑的增加，放噴油嘴直徑逐漸增大，且變化速度逐漸增大。當(dāng)支撐劑粒徑為0.155 mm時(shí)，放噴油嘴直徑為4.29 mm;當(dāng)支撐劑粒徑為0.455 mm時(shí)，放噴油嘴直徑為4.50 mm。支撐劑粒徑增加193.5%時(shí)，放噴油嘴直徑增加幅度達(dá)4.9%。

圖2 支撐劑粒徑對(duì)支撐劑回流臨界流速的影響

圖3 支撐劑粒徑對(duì)放噴油嘴直徑選擇的影響

圖4 不同支撐劑粒徑下放噴油嘴直徑隨井口壓力的變化

由圖4可知，不同支撐劑粒徑下放噴油嘴直徑隨井口壓力的變化，總體上隨著支撐劑粒徑的增加，放噴油嘴直徑逐漸減小。當(dāng)井口壓力為25.3 MPa、支撐劑粒徑為0.299 mm時(shí)，放噴油嘴直徑為3.67 mm;而井口壓力為25.3 MPa、支撐劑粒徑為0.599 mm時(shí)，放噴油嘴直徑減小為3.48 mm，下降幅度達(dá)5.2%。

3 現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用

以某頁巖生產(chǎn)井為例。該井為1口壓裂直井，厚度為99 m，壓裂的目的層段為1700～1775 m，壓裂層儲(chǔ)層厚度為75 m，有效孔隙度為2%，套管程序?yàn)楸韺犹坠?油層套管，油層套管鋼級(jí)為P110，壁厚為9.17 mm，下入深度為1705.96～2424.77 m，射孔密度為16孔/m，320孔，相位角為60°，采用的壓裂液為滑溜水，施工用液量為2121.6 m3，累計(jì)加砂為158.8 m3，施工排量為9.5～10.0 m3/min，支撐劑粒徑為80～100目，密度為1800 kg/m3，壓裂液黏度為0.003 Pa·s，壓裂液密度為1020 kg/m3，閉合壓力為35.8 MPa，井口壓力為24 MPa，裂縫濾失高度為19 m，噴嘴長度為0.05 m，粘結(jié)力系數(shù)為0.0256，薄膜參數(shù)為2.13 ×10－7。

用自噴模型計(jì)算程序計(jì)算雷諾數(shù)為4.273，壓裂液返排臨界流速為0.08436 m/s，放噴油嘴計(jì)算結(jié)果為4.1 mm，現(xiàn)場(chǎng)推薦放噴油嘴直徑為4 mm。該井采用了程序所設(shè)計(jì)的返排參數(shù)，返排速度相對(duì)以前較快，返排率達(dá)到53.2%，試采時(shí)產(chǎn)生工業(yè)氣流。進(jìn)一步驗(yàn)證了該理論的準(zhǔn)確性。

4 結(jié)論

(1)根據(jù)頁巖氣藏壓裂的特點(diǎn)，考慮了壓裂液攜帶力、壓裂液上舉力、顆粒自重，顆粒間粘結(jié)力、壓裂液下壓力，在以往模型的基礎(chǔ)上，對(duì)裂縫自然閉合模型及強(qiáng)制閉合模型進(jìn)行了改進(jìn)，建立了適用于頁巖氣壓裂返排的模型。

(2)建立了支撐劑回流臨界流速的計(jì)算模型，進(jìn)一步推導(dǎo)了放噴油嘴的優(yōu)選模型，并根據(jù)此模型編制了頁巖氣藏壓裂返排放噴油嘴尺寸優(yōu)選計(jì)算程序。

(3)對(duì)影響支撐劑回流臨界流速的因素敏感性分析，支撐劑粒徑、支撐劑密度、裂縫濾失高度增加，支撐劑回流臨界流速增加;壓裂液密度、壓裂液黏度增加，支撐劑回流臨界流速降低。支撐劑密度、壓裂液黏度、壓裂液密度、裂縫濾失高度對(duì)支撐劑臨界流速影響較大;支撐劑粒徑對(duì)支撐劑臨界流速影響較小。

(4)對(duì)影響放噴油嘴尺寸的因素敏感性分析，支撐劑粒徑、支撐劑密度、壓裂液黏度、裂縫濾失高度、放噴油嘴長度增加，放噴油嘴直徑增加;壓裂液密度增加，放噴油嘴尺寸減小。壓裂液黏度、放噴油嘴長度、裂縫濾失高度對(duì)放噴油嘴直徑影響較大;支撐劑粒徑、支撐劑密度、壓裂液密度對(duì)放噴油嘴直徑影響較小。

(5)對(duì)影響支撐劑回流臨界流速和放噴油嘴直徑的參數(shù)做了敏感性分析，了解了各參數(shù)對(duì)支撐劑回流臨界流速和放噴油嘴直徑的影響趨勢(shì)及程度。

(4)通過理論建模和參數(shù)優(yōu)化，建立了初步的頁巖儲(chǔ)層壓裂返排優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，對(duì)現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用具有一定的指導(dǎo)作用。

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