秦 亮 ,亓秀梅,高創(chuàng)寬
QIN Liang1,QI Xiu-mei1,GAO Chuang-kuan2
(太原理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,太原 030024;2. 杭州萬向職業(yè)技術(shù)學(xué)院,杭州 310023)
齒輪傳動(dòng)應(yīng)用廣泛,在機(jī)械傳動(dòng)中具有重要的地位。齒輪設(shè)計(jì)是以齒面接觸疲勞強(qiáng)度及齒根彎曲疲勞強(qiáng)度為設(shè)計(jì)準(zhǔn)則進(jìn)行尺寸計(jì)算和校核。傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)周期長,效率低并與齒輪傳動(dòng)的實(shí)際工況有一定差異,因?yàn)榻^大多數(shù)齒輪傳動(dòng)都在混合潤滑狀態(tài)下工作,即接觸載荷由潤滑油膜和齒面粗糙峰的直接碰撞共同承擔(dān)。這樣作用在每個(gè)嚙合點(diǎn)的齒面接觸載荷必然是隨機(jī)分布載荷。近年來,一些學(xué)者借助ANSYS軟件的強(qiáng)大分析功能及求解功能分析了齒輪彎曲應(yīng)力[1~6],但分析過程中并未考慮潤滑作用。2010年,張延化和王優(yōu)強(qiáng)[7]分析了油膜壓力作用下的齒根彎曲應(yīng)力,然而仍未計(jì)及齒面粗糙度效應(yīng)。
本文首先基于實(shí)測所得試件的表面粗糙度數(shù)據(jù),得出其數(shù)學(xué)模型;再利用多重網(wǎng)格法、多重網(wǎng)格積分法、逐列掃描法求得了油膜壓力;然后,在Pro/E中基于參數(shù)化功能進(jìn)行三維實(shí)體模型的建立,并將齒輪實(shí)體模型導(dǎo)入ANSYS中進(jìn)行有限元分析求解,獲得了真實(shí)粗糙齒面在混合彈流潤滑狀況下的齒輪彎曲疲勞強(qiáng)度的情況。從理論上探討了潤滑油膜與齒面粗糙度對齒輪彎曲疲勞強(qiáng)度的綜合影響。
1.1.1 Reynolds方程
潤滑劑選Ree-Eyring型非牛頓流體,其非穩(wěn)態(tài)線接觸彈流潤滑的Reynolds方程為[8]:
Reynolds方程的邊界條件為:
式中,xin、xout分別為計(jì)算域始、終點(diǎn)坐標(biāo)。
1.1.2 油膜厚度方程
假設(shè)齒輪a為粗糙齒面,齒輪b為光滑齒面,則齒面間的油膜厚度為:
式中,h∞(t)—?jiǎng)傮w中心膜厚;
R( t)—嚙合點(diǎn)處的綜合曲率半徑;
Sa(x,t)—齒面a的粗糙度函數(shù);
E'— 兩輪齒材料的綜合彈性模量。
本文應(yīng)用Taylor Hobson公司生產(chǎn)的粗糙度輪廓測量分析儀,選用輪廓算術(shù)平均偏差Ra=0.26(μm)的試塊,測得其表面真實(shí)粗糙度數(shù)據(jù);然后借助MATLAB中的Curve Fitting功能,利用快速傅立葉變換獲得了形如下式的齒面粗糙度函數(shù):
由式(4)可得粗糙度函數(shù)曲線如圖1所示。
圖1 粗糙度函數(shù)曲線
1.1.3 黏度方程
需要說明的是,基本方程中還包括密度方程、能量方程、熱傳導(dǎo)方程及載荷方程等,其推導(dǎo)與建立詳見文獻(xiàn)[8,9] ,在此不再贅述。
某工業(yè)齒輪傳動(dòng)及其所用潤滑劑參數(shù)如表1所示。
表1 齒輪傳動(dòng)及潤滑劑基本參數(shù)
基于表1中參數(shù),采用多重網(wǎng)格法、多重網(wǎng)格積分法、逐列掃描法[8]獲得了沿齒輪傳動(dòng)嚙合線五個(gè)特殊點(diǎn):嚙入點(diǎn)、雙齒變單齒、節(jié)點(diǎn)、單齒變雙齒、嚙出點(diǎn)處的粗糙齒面油膜壓力分布。圖2為五個(gè)特殊嚙合點(diǎn)處的計(jì)算結(jié)果。
圖2 五個(gè)特殊點(diǎn)處齒面油膜壓力分布
在齒輪三維建模中,輪廓漸開線的生成是最核心、最重要的環(huán)節(jié),齒輪模型的準(zhǔn)確與否直接影響到有限元計(jì)算結(jié)果的正確性。本文在Pro/E中進(jìn)行了齒輪參數(shù)化建模,在Pro/E中根據(jù)式(6)所示方程繪制了漸開線曲線,創(chuàng)建完整的齒輪模型。應(yīng)用Pro/E的全參數(shù)化特性,可直接修改參數(shù)值,再生之后,生成另一齒輪。
鑒于本文的載荷施加區(qū)為單個(gè)輪齒的Hertz區(qū)域,且計(jì)算所關(guān)注的區(qū)域僅為輪齒的齒根部位。根據(jù)圣維南原理,可只取整個(gè)齒輪模型的3個(gè)輪齒作為研究對象。簡化后的計(jì)算模型如圖3所示。本文將Pro/E文件以IGES保存,并在ANSYS中通過Import導(dǎo)入文件。
圖3 簡化的齒輪三維模型
2.2.1 前處理
選擇單元類型為solid185,定義材料彈性模量和泊松比分別為2.1E5 (MPa)與0.28。利用輔助圓柱面使其分為兩部分,采用體掃掠生成網(wǎng)格,最終生成了160280個(gè)單元、173102個(gè)節(jié)點(diǎn)。生成后的網(wǎng)格如圖4所示。
圖4 網(wǎng)格劃分
對齒輪軸孔圓柱面施加全約束,兩個(gè)切割面施加對稱約束。齒輪在傳動(dòng)中,理論上為線接觸,但因在齒面壓力作用下會(huì)產(chǎn)生彈性變形,故將加載區(qū)域設(shè)置成寬為兩個(gè)Hertz半寬的狹窄接觸帶,在區(qū)間表面施加如前計(jì)算所得的粗糙齒面油膜壓力。
2.2.2 求解及后處理
下文以輪齒在節(jié)點(diǎn)嚙合為例進(jìn)行闡述。對齒輪進(jìn)行靜力學(xué)分析,應(yīng)力云圖如圖5所示,可見最大應(yīng)力在加載處,最大等效應(yīng)力值為652.261(MPa),最大位移為0.042 (mm)。
圖5 齒輪應(yīng)力云圖
2.2.3 五個(gè)特殊嚙合點(diǎn)處計(jì)算結(jié)果比較與分析
對于表1所給齒輪傳動(dòng),沿其傳動(dòng)嚙合線五個(gè)特殊嚙合點(diǎn)處的計(jì)算結(jié)果如表2所示。
表2 五個(gè)特殊點(diǎn)的計(jì)算結(jié)果
為了獲取不同齒輪模型的計(jì)算結(jié)果,本文在完成上述算例的基礎(chǔ)上又進(jìn)行了兩個(gè)算例的計(jì)算。兩個(gè)算例計(jì)算的絕大多數(shù)輸入?yún)?shù)維持表1所給參數(shù)不變,僅對少數(shù)參數(shù)做了變動(dòng),變動(dòng)條件分別如下:算例2的變動(dòng)參數(shù)為:齒數(shù)分別為50、200,模數(shù)為10(mm),小齒輪轉(zhuǎn)速為446.7244(r.p.m),單位齒寬載荷為1.2072×106(N/m);算例3的變動(dòng)參數(shù)為:齒數(shù)分別為30、60,模數(shù)為 10(mm),小齒輪轉(zhuǎn)速744.5407 (r.p.m),單位齒寬載荷為6.0358×105(N/m)。計(jì)算結(jié)果分別列于表3和表4中。
表3 算例2五個(gè)特殊點(diǎn)的計(jì)算結(jié)果
表4 算例3五個(gè)特殊點(diǎn)的計(jì)算結(jié)果
為了比較、分析不同加載方式對齒根彎曲應(yīng)力的影響,在單齒變雙齒嚙合點(diǎn)施加Hertz壓力進(jìn)行有限元計(jì)算;與此同時(shí),按照現(xiàn)行的齒根應(yīng)力計(jì)算方法[10]進(jìn)行了相應(yīng)對比。對應(yīng)的計(jì)算結(jié)果列于表5表6中。
表5 不同加載方式下最大齒根彎曲應(yīng)力
表6 理論計(jì)算值
1)在齒輪傳動(dòng)過程中,考慮了齒面粗糙度的影響,應(yīng)用彈流潤滑理論,以油膜壓力作為加載項(xiàng),齒根彎曲應(yīng)力隨著嚙合位置不同而不斷變化,沿著嚙合線從嚙入點(diǎn)到嚙出點(diǎn)呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢。齒根彎曲應(yīng)力的最大值發(fā)生在單齒嚙合變?yōu)殡p齒嚙合的臨界點(diǎn)。
2)粗糙齒面的油膜壓力對于齒根彎曲應(yīng)力的影響遠(yuǎn)大于Hertz應(yīng)力對于齒根彎曲應(yīng)力的影響,以粗糙齒面油膜壓力作為加載項(xiàng)時(shí)計(jì)算的齒根彎曲應(yīng)力最接近理論計(jì)算結(jié)果。
3)傳統(tǒng)計(jì)算方法所得的應(yīng)力值最大,所以以此進(jìn)行齒根彎曲應(yīng)力的校核計(jì)算是偏安全的。
4)通過實(shí)例可知以油膜壓力作為加載項(xiàng)計(jì)算齒根彎曲應(yīng)力更符合實(shí)際工況,計(jì)算結(jié)果較為精確,對于齒輪傳動(dòng)過程中的應(yīng)力分析具有一定借鑒作用。
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