王凌艷 施敏良 林秋杰 蘭 甸

（中國洛陽電子裝備試驗(yàn)中心 洛陽 471003）

1 引言

隨著無人機(jī)（UAV）開始向高空高速、大機(jī)動能力的發(fā)展，側(cè)滑轉(zhuǎn)彎（STT）控制方式已難以提供足夠的過載能力來滿足UAV高機(jī)動性能要求［1］。傾斜轉(zhuǎn)彎（BTT）控制方式相對（STT）控制方式在氣動效率、機(jī)動能力、控制性能等方面具有明顯優(yōu)勢［2～3］，借鑒現(xiàn)代導(dǎo)彈控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)思想，BTT控制方式可以解決UAV側(cè)向過載能力不足的問題，滿足吸氣式動力裝置對小側(cè)滑角的要求，是提高UAV機(jī)動性能的一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)。

無人機(jī)既具有導(dǎo)彈的特點(diǎn)又有人駕駛飛機(jī)的特點(diǎn)，它采用面對稱的飛機(jī)平臺，其氣動外形上的不對稱性，以及BTT控制方式?jīng)Q定了它是一個(gè)具有較強(qiáng)運(yùn)動學(xué)耦合、慣性耦合、氣動耦合和控制耦合的多變量非線性系統(tǒng)［4］。為了提高無人機(jī)的制導(dǎo)控制精度，在BTT控制律設(shè)計(jì)中必須對模型的非線性耦合給予考慮。BTT控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)面臨的技術(shù)難點(diǎn)包括：1）由于UAV大包線飛行引起UAV參數(shù)大范圍急劇變化，要求控制系統(tǒng)有強(qiáng)魯棒性以保證UAV在整個(gè)飛行過程中始終具有優(yōu)良的靜態(tài)品質(zhì)和動態(tài)特性，從而保持其跟蹤性能在整個(gè)飛行包線范圍內(nèi)均能滿足要求［5］；2）采用BTT控制方式的 UAV是具有氣動耦合、運(yùn)動耦合和控制耦合的強(qiáng)耦合系統(tǒng)［6～7］，耦合作用給控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)帶來了很大的挑戰(zhàn)。

針對傾斜轉(zhuǎn)彎（BTT）UAV控制中的多變量強(qiáng)耦合問題，文章研究了一種適用于傾斜轉(zhuǎn)彎控制UAV的自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反演算法，以實(shí)現(xiàn)自動駕駛儀的解耦控制。根據(jù)BTT控制的基本特性，建立UAV的非線性控制模型，并將其轉(zhuǎn)化為適合于反演設(shè)計(jì)的塊控模型。在此模型上，基于反演的非線性控制系統(tǒng)綜合設(shè)計(jì)方法，并加入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來估計(jì)不確定性，設(shè)計(jì)了自動駕駛儀控制器。

2 自適應(yīng)反演控制律設(shè)計(jì)

控制律設(shè)計(jì)的目的是保證UAV的穩(wěn)定，并達(dá)到跟蹤系統(tǒng)側(cè)向和法向指令信號的目的，此外在跟蹤過程中還需要保持側(cè)滑角為小量。本節(jié)將針對傾斜轉(zhuǎn)彎UAV系統(tǒng)設(shè)計(jì)一種自適應(yīng)反演控制律，該控制律加入在線神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計(jì)不確定性，通過狀態(tài)觀測器觀測神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值，采用backstepping的遞歸算法，基于Lyapunov穩(wěn)定性原理，控制系統(tǒng)跟蹤期望的軌跡。

2.1 系統(tǒng)定義與假設(shè)

考慮具有如下形式的非線性系統(tǒng)：

式中：x＝［x1x2… xn］T為狀態(tài)向量；u為實(shí)際輸入向量；y為系統(tǒng)輸出向量；Ωi為系統(tǒng)中存在的不確定性。

控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)目標(biāo)是得到能夠跟蹤期望輸出信號的魯棒跟蹤控制器。通過自適應(yīng)反演算法設(shè)計(jì)控制器，根據(jù)反演算法對系統(tǒng)形式的要求，對系統(tǒng)可作以下假設(shè)：

1）gi（i＝1，2，…，n）有界且可逆。

2）存在未知連續(xù)函數(shù)φi（x1，x2，…，xn），i＝1，2，…，n，使得‖Ωi‖≤φi，i＝1，2，…，n。

3）RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以逼近任意連續(xù)函數(shù)，不確定性Ωi可寫成如下形式：

其中，

式（2）、（3）中 wi，i＝1，2…n為網(wǎng)絡(luò)權(quán)重矩陣，為區(qū)別其他列向量與標(biāo)量，使用矩陣向量形式標(biāo)記；zi為輸入向量；cij，j＝1，2…l為高斯函數(shù)中心點(diǎn)，sij，j＝1，2…l為高斯函數(shù)形狀參數(shù)，l為隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)；ξi為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)誤差。

定義誤差信號e1＝x1－yr，e2＝x2－x2d，…，ei＝xixid，其中yr，xid，i＝1，…，n分別為期望的輸出與狀態(tài)量。

2.2 反演控制器解耦設(shè)計(jì)

第1步 由e1＝x1－yr，得到

將x2作為式（4）的虛擬控制，根據(jù)反演算法，選擇最優(yōu)虛擬控制量

則選取Lyapunov函數(shù)如下所示

其中

將式（10）、（13）代入式（4）得到

將式（6）、（10）、（11）、（12）、（13）代入式（4）得到

選擇自適應(yīng)調(diào)節(jié)律

將式（15）、（16）、（17）代入式（14），得到

有

魯棒項(xiàng)取為

將式（19）、（20）、（21）、（22）代入式（18）

第n步 誤差量en＝xn－xnd，對en求導(dǎo)得到

選擇最優(yōu)控制

用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對不確定補(bǔ)償，對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和高斯函數(shù)估計(jì)得到

σn為引入的魯棒項(xiàng)。選取Lyapunov函數(shù)

自適應(yīng)調(diào)節(jié)律和魯棒項(xiàng)取為

將式（28）、（29）、（30）、（31）代入式（27）得到

其中

2.3 穩(wěn)定性分析

3 無人機(jī)傾斜轉(zhuǎn)彎控制系統(tǒng)自適應(yīng)反演設(shè)計(jì)

由于無人機(jī)（UAV）通常為面對稱布局，因此在側(cè)滑和滾動通道間存在與攻角密切相關(guān)的強(qiáng)耦合，此外滾動和偏航通道也存在較強(qiáng)的控制耦合。這種非軸對稱的氣動布局和特殊的控制方式，使得通常的線性解耦假設(shè)會導(dǎo)致較大的模型失真，因此需要建立考慮耦合因素的UAV非線性模型。

3.1 BTT控制UAV系統(tǒng)反饋模型

為了設(shè)計(jì)控制律，需要建立BTT控制UAV系統(tǒng)模型。在不考慮地球自轉(zhuǎn)及機(jī)體氣動變形的情況下，基于彈體坐標(biāo)系，在文獻(xiàn)［8］所給定氣動參數(shù)的條件下，UAV飛行的動力學(xué)方程可以表示為

由此模型可以看出，在俯仰、偏航、滾轉(zhuǎn)三通道存在明顯的交叉耦合，是一個(gè)非線性強(qiáng)耦合的復(fù)雜多變量系統(tǒng)。tan（β）pcos（α）、psin（α）分別是俯仰，偏航通道中的運(yùn)動耦合，qr、pq、pr分別為滾轉(zhuǎn)、俯仰、偏航三通道間的慣性耦合。這些耦合項(xiàng)隨滾轉(zhuǎn)角速率p的增大而增大。在BTT控制無人機(jī)飛行過程中，由于滾動通道起主要控制作用，p的數(shù)值較大，因此在控制律設(shè)計(jì)過程中不能忽略由于滾動帶來的控制耦合問題。

反演設(shè)計(jì)是一種基于Lyapunov方法的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)技術(shù)，能夠適用于嚴(yán)格反饋系統(tǒng)或塊反饋系統(tǒng)。為了便于利用反演設(shè)計(jì)控制律，并實(shí)現(xiàn)控制解耦，根據(jù)塊控原理［9，11］，在不考慮地球自轉(zhuǎn)及UAV機(jī)體氣動變形的情況下，UAV的非線性控制模型可以改寫成狀態(tài)反饋塊模型：

其 中，x1＝ ［αβφ］T，x2＝ ［p q r］T，u＝ ［δpδqδr］T，y＝［nynz］T。Ω1、Ω2為由于氣動參數(shù)隨時(shí)間變化、外部擾動、噪聲引起的不確定項(xiàng)。

3.2 BTT控制UAV系統(tǒng)自適應(yīng)反演設(shè)計(jì)

針對BTT控制UAV系統(tǒng)模型，通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)反演算法得到第一個(gè)虛擬控制

根據(jù)所推導(dǎo)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)反演算法取自適應(yīng)調(diào)節(jié)律和魯棒項(xiàng)

對式（37）取實(shí)際控制

自適應(yīng)調(diào)節(jié)律和魯棒項(xiàng)

4 仿真結(jié)果

在UAV傾斜控制系統(tǒng)模型上進(jìn)行仿真，對于面對稱布局的UAV，通常采用BTT－90控制方式，因此，傾斜控制系統(tǒng)調(diào)試參數(shù)時(shí)選取幅值為90°的階躍輸入作為傾斜角輸入指令。

圖1 指令信號為正弦波信號時(shí)跟蹤曲線

選擇控制器參數(shù)k1＝25，k2＝20，Γc1＝Γc2＝0.1，λw1＝λw2＝0.047，λs1＝λs2＝0.025，λc1＝λc2＝0.6。圖1為指令信號為正弦信號時(shí)，在無擾動的情況下，側(cè)滑角、攻角、側(cè)向和法向過載跟蹤指令信號曲線圖。圖2、3、4分別為參數(shù)攝動條件下滾轉(zhuǎn)角、法向過載跟蹤曲線，其中實(shí)線和點(diǎn)線分別為指令曲線和無參數(shù)攝動條件下跟蹤曲線，點(diǎn)劃線和虛線分別為Clδp向上和向下攝動20%時(shí)的跟蹤曲線。圖5為側(cè)滑角控制圖。

圖2 參數(shù)攝動條件下滾轉(zhuǎn)角跟蹤曲線

圖3 指令信號為方波信號時(shí)參數(shù)攝動條件下滾轉(zhuǎn)角跟蹤曲線

圖4 指令信號為正弦波信號時(shí)參數(shù)攝動條件下滾轉(zhuǎn)角跟蹤曲線

圖5 指令信號為方波信號時(shí)側(cè)滑角控制圖

由圖1可以看出，在不存在參數(shù)擾動的條件下，所設(shè)計(jì)的UAV飛行控制系統(tǒng)能夠在保持側(cè)滑角和法向過載為小量的同時(shí)較好跟蹤滾轉(zhuǎn)角和側(cè)向過載指令；由圖2、3、4、5可以看出所設(shè)計(jì)的系統(tǒng)在參數(shù)擾動條件下，仍然能夠很好的跟蹤滾轉(zhuǎn)角和側(cè)向過載指令，同時(shí)保持側(cè)滑角為小量，這證明該系統(tǒng)具有較好的魯棒性和自適應(yīng)性。

5 結(jié)語

在建立無人機(jī)傾斜轉(zhuǎn)彎控制反饋塊模型的基礎(chǔ)上，通過加入自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的反演算法設(shè)計(jì)了無人機(jī)傾斜轉(zhuǎn)彎飛行控制系統(tǒng)。仿真結(jié)果顯示該控制器能夠?qū)崿F(xiàn)控制解耦目的，且對指令信號跟蹤效果良好，表明了加入自適應(yīng)反演算法設(shè)計(jì)無人機(jī)傾斜轉(zhuǎn)彎飛行控制系統(tǒng)的可行性和有效性。

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