李華山 閆 野 任 利

（1.防空兵學(xué)院 鄭州 450052）（2.國防科技大學(xué)航天與材料工程學(xué)院 長沙 410073）

1 引言

隨著航天技術(shù)的發(fā)展，對小衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度和響應(yīng)速度要求越來越高，且對控制算法的復(fù)雜度、抗干擾性及魯棒性有特殊要求［1］。傳統(tǒng)控制方法是先將姿態(tài)動力學(xué)方程簡化成俯仰通道和偏航－滾動通道，對前者單獨控制，對后者進(jìn)行解耦控制。目前，對航天器姿態(tài)控制方法多采用“優(yōu)化方法＋PID控制器”組合的形式，通過優(yōu)化方法整定控制器參數(shù)［2～5］，文獻(xiàn)［6］使用 Matlab中的非線性控制設(shè)計模塊實現(xiàn)對PD姿態(tài)控制器的參數(shù)優(yōu)化，文獻(xiàn)［7～8］分別使用遺傳算法和神經(jīng)元算法實現(xiàn)PID控制器參數(shù)調(diào)整。以上方法雖能實現(xiàn)對航天器姿態(tài)的精確控制，但方法較復(fù)雜，且不易滿足星載小型計算機(jī)實時處理的要求。本文不考慮采用優(yōu)化方法，以反作用飛輪作為控制機(jī)構(gòu)，基于改進(jìn)的PD控制器，對姿態(tài)耦合系統(tǒng)控制方法展開研究。

2 動力學(xué)方程

設(shè)沿星體的三慣量主軸各安裝一個反作用飛輪，三飛輪的質(zhì)心重合于星體質(zhì)心。小衛(wèi)星的運(yùn)行軌道為低軌近圓軌道，不考慮太陽帆板擾動，由動量矩定理得到小衛(wèi)星的姿態(tài)動力學(xué)方程為

式中：I為星體的總慣量張量，且I＝diag［IxIyIz］；ω為星體角速度；Lg，Lc，Le分別為引力梯度力矩、飛輪轉(zhuǎn)軸上電機(jī)的控制力矩和外力矩。

考慮到引力梯度矩Lg的表示式為

聯(lián)立式（1）、（2），進(jìn)行線性化得

式中：φ，θ，Ψ分別為星體的滾動角、俯仰角與偏航角；n為衛(wèi)星沿軌道轉(zhuǎn)動角速度；Ωx，Ωy，Ωz為飛輪相對于星體的角速度；Jx，Jy，Jz分別為三飛輪的軸向轉(zhuǎn)動慣量［9］。

由以上可得，衛(wèi)星的姿態(tài)動力學(xué)方程是一個三輸入三輸出系統(tǒng)，且姿態(tài)的俯仰、偏航和滾動三通道相互耦合。通過解耦實現(xiàn)對衛(wèi)星姿態(tài)的控制比較復(fù)雜，且不能滿足星載計算機(jī)實時處理的要求。

3 控制器設(shè)計

3.1 PD控制器及改進(jìn)

PD控制器具有原理簡單，使用方便，適應(yīng)性強(qiáng)，魯棒性強(qiáng)等優(yōu)點，是一種普遍的控制規(guī)律［11］?；镜腜D控制規(guī)律可描述為

式中：Kp為比例系數(shù)，Kd為微分系數(shù)，兩者都是可調(diào)的參數(shù)。增大比例系數(shù)，系統(tǒng)的響應(yīng)速度加快，系統(tǒng)的超調(diào)也增加，調(diào)節(jié)時間也增長；增大微分時間常數(shù)，系統(tǒng)的超調(diào)量減小，穩(wěn)定性提高，上升時間減小，快速性提高。

控制器參數(shù)整定多采用現(xiàn)代優(yōu)化算法，計算過程復(fù)雜，效率低，通過設(shè)計的期望目標(biāo)函數(shù)代替星體姿態(tài)角及角速度目標(biāo)值的方法，可實現(xiàn)穩(wěn)定控制器輸入量，增強(qiáng)控制器參數(shù)的適用性，避開參數(shù)優(yōu)化過程。期望目標(biāo)姿態(tài)角函數(shù)的設(shè)置基于初始姿態(tài)角、目標(biāo)姿態(tài)角和期望姿態(tài)調(diào)整時間三個因素建立。以俯仰角θ為例，期望目標(biāo)函數(shù)設(shè)置為

式中：θini為星體初始俯仰角，θobj為星體俯仰角目標(biāo)值，tobj為期望調(diào)整時間。改進(jìn)后的俯仰通道控制律描述為式中：Kpy為俯仰通道比例系數(shù)，Kdy為俯仰通道微分系數(shù)，fθ（t）、（t）分別為俯仰角及角速度的目標(biāo)函數(shù)，u為控制器輸出量。圖1所示為改進(jìn)的PD控制器結(jié)構(gòu)圖。

3.2 姿控系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

圖1 改進(jìn)的PD控制器結(jié)構(gòu)

4 仿真分析

圖2 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

圖3 姿態(tài)角響應(yīng)

圖4 控制力矩

在實際空間環(huán)境中，干擾力矩?zé)o法精確預(yù)知，其幅值可能在可在一定范圍內(nèi)波動。將干擾幅值提高一個量級，即時，其姿態(tài)角的響應(yīng)如圖5所示。與圖3相比，其響應(yīng)過程變化微小，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度保持不變，控制效果明顯。

考慮飛輪系統(tǒng)電機(jī)性能等影響，認(rèn)為飛輪實際輸出的控制力矩是理想控制力矩的85%，即

圖5 干擾變化后的姿態(tài)角響應(yīng)

圖6 實際控制力矩下的姿態(tài)角響應(yīng)

5 結(jié)語

本文通過設(shè)計期望目標(biāo)函數(shù)的方法，將姿態(tài)角及角速度目標(biāo)值設(shè)置為期望目標(biāo)函數(shù)的形式，其與實際姿態(tài)角及角速度的偏差作為控制器的輸入、飛輪轉(zhuǎn)動角加速度作為輸出，不考慮解耦控制，在每個通道分別加入控制器。仿真結(jié)果證明：控制系統(tǒng)在保證姿態(tài)響應(yīng)過程有良好的快速性及較高的穩(wěn)態(tài)精度基礎(chǔ)上，且對環(huán)境干擾變化及星體內(nèi)部不確定性具有良好的適應(yīng)性。在實際應(yīng)用中可直接通過星載計算機(jī)生成期望目標(biāo)函數(shù)，簡單高效。穩(wěn)態(tài)響應(yīng)時間與理想調(diào)整時間有一定延遲，但滿足工程指標(biāo)。

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