莫 磊，李瑞杰，2，李佳芮，劉華鋒

(1.河海大學(xué)海岸災(zāi)害及防護(hù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇南京 210098;2.河海大學(xué)環(huán)境海洋實(shí)驗(yàn)室，江蘇南京 210098)

懸移質(zhì)泥沙的濃度分布理論多種多樣［1］，但都可以統(tǒng)一到擴(kuò)散理論的形式，不同點(diǎn)主要表現(xiàn)為擴(kuò)散系數(shù)中考慮的主要影響因素和影響方式的差別。擴(kuò)散理論的關(guān)鍵是合理確定擴(kuò)散系數(shù)，由于泥沙問題的復(fù)雜性，擴(kuò)散系數(shù)的確定經(jīng)常帶有半經(jīng)驗(yàn)性，通常引入施密特?cái)?shù)Sc(Sc=vt/εs)或修正系數(shù)β(β=1/Sc)，認(rèn)為紊動(dòng)擴(kuò)散系數(shù)εs正比于水流紊動(dòng)黏性系數(shù)vt［2］。進(jìn)一步假定水流質(zhì)點(diǎn)的紊動(dòng)擴(kuò)散與水流動(dòng)量的紊動(dòng)交換過程類似，紊動(dòng)擴(kuò)散系數(shù)等于水流紊動(dòng)黏性系數(shù)。在研究含沙量沿垂向分布以及紊流計(jì)算中，經(jīng)常要用到水流的紊動(dòng)黏性系數(shù)［3］?；谟邢迵交扉L度理論，不同摻混長度的表達(dá)式對應(yīng)著不同的水流紊動(dòng)黏性系數(shù)［4］。由于不同區(qū)域的泥沙特性不一樣，因此考慮泥沙垂線分布時(shí)也要考慮到不同區(qū)域的泥沙特性［5-7］。泥沙垂線分布公式的形式很多［8-11］，其中Rouse提出的公式應(yīng)用最多，但Rouse公式有一定的局限性。筆者擬從水流的應(yīng)力分析入手，對實(shí)測資料進(jìn)行最小二乘擬合，期望得出新的摻混長度公式，進(jìn)而導(dǎo)出新的懸沙垂線分布公式以彌補(bǔ)Rouse公式的一些缺陷。

1 紊動(dòng)黏性系數(shù)

1.1 應(yīng)力分析

根據(jù)紊流理論，切應(yīng)力由兩部分組成:

其中

式中:τ1——黏滯切應(yīng)力;τ2——紊動(dòng)切應(yīng)力;μ——水流的動(dòng)力黏性系數(shù);ux——順流向的速度分量;ρ——水的密度;u'x——x方向的脈動(dòng)流速;u'z——z方向的脈動(dòng)流速。

對于二維均勻流，τ沿垂線的分布呈線性變化:

其中

式中:τ0——床面切應(yīng)力;z——垂向位置坐標(biāo)(z軸的正方向與重力方向相反)，在床面上時(shí)取z=0;h——水深;u*——摩阻流速。

紊流中，在黏性底層以外的流區(qū)，滿足:

根據(jù)Prandtl的混合長度理論，τ2又可表示為

1.2 摻混長度

Prandtl假設(shè)摻混長度的表達(dá)式為l=κz，其中κ為卡門常數(shù)。而Rouse公式中，采用二維均勻流的切應(yīng)力垂線分布τ=τ0(1-z/h)，得到紊流摻混長度公式為

根據(jù)Einstein和Chien的泥沙試驗(yàn)資料，采用最小二乘法擬合出一條平滑的曲線。該曲線的表達(dá)式為

式中A為待定系數(shù)，A的擬合結(jié)果為0.172375。

將Prandtl及Rouse采用的紊流摻混長度公式與式(6)進(jìn)行比較(圖1)，可知Prandtl摻混長度在整個(gè)垂線方向?yàn)榫€性形式，這與實(shí)際不符。同樣，Rouse公式的摻混長度在水面處等于零，這也與實(shí)際不符。

再將Prandtl，Rouse和式(6)的紊流摻混長度與試驗(yàn)資料進(jìn)行比較(圖2)，可知式(6)結(jié)果與Einstein和Chien的泥沙試驗(yàn)資料最切合。

1.3 紊動(dòng)黏性系數(shù)的計(jì)算

1887年Boussinesq類比層流提出了紊動(dòng)黏性系數(shù)νt的概念，根據(jù)其假定:

圖1 Prandtl和Rouse采用的紊流摻混長度與式(6)結(jié)果的比較Fig.1 Comparison of Prandtl and Rouse’s mixing length with Eq.(6)

將式(3)代入式(1)，并將 τ0=ρ代入，聯(lián)立式(8)可得

圖2 Prandtl，Rouse及式(6)的紊流摻混長度與Einstein和Chien試驗(yàn)資料的比較Fig.2 Comparison of Prandtl and Rouse’s mixing length，and Eq.(6)with Einstein and Chien’s test data

2 懸沙垂線分布公式

式中:ω——泥沙顆粒在靜止清水中的沉降速度;c——含沙量;εs——泥沙顆粒交換系數(shù)，取εs≈νt，可得

懸移質(zhì)在水流中處于平衡狀態(tài)時(shí)應(yīng)滿足的質(zhì)量守恒方程為

式中ca為z=a處的含沙量。

而Rouse公式為

其中

甌江口的泥沙為黏性沙，根據(jù)Krone發(fā)現(xiàn)的泥沙沉速隨著含沙量的增加而增加的規(guī)律［12］，認(rèn)為可取

式中K為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，取為0.001。在已知u*和ω的情況下，即可求得Rouse數(shù)。

取Rouse數(shù)等于1時(shí)，Rouse公式和式(12)結(jié)果的比較如圖3所示。結(jié)果顯示，式(12)與Rouse公式的相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.9628，但式(12)卻克服了Rouse公式所在水面處和河底部位出現(xiàn)的缺陷，即式(12)不僅當(dāng)懸浮指標(biāo)不大時(shí)所描述的水面含沙量不為零，而且當(dāng)參考點(diǎn)取得相當(dāng)小時(shí)所描述的含沙量仍不會(huì)出現(xiàn)等于無窮大的不合理現(xiàn)象。

圖3 Rouse公式結(jié)果與式(12)結(jié)果的比較(Rouse數(shù)為1)Fig.3 Comparison of Rouse formula and Eq.(12)(assuming Rouse number is equal to 1)

3 實(shí)測資料驗(yàn)證分析

選取2010年甌江口1號(hào)和2號(hào)站點(diǎn)的中潮實(shí)測資料(各層含沙量)對式(12)進(jìn)行分析驗(yàn)證(參考層取為0.2層)，小潮和大潮的結(jié)果與中潮類似。

如圖4、圖5所示，雖然甌江口海域輸沙量大，但含沙量都比較低，泥沙分布特征不明顯，下層含沙量與上層差異不大。式(12)的計(jì)算結(jié)果與實(shí)測整體趨勢一致，均能客觀地反映含沙量垂線分布規(guī)律。整體上，式(12)合理地反映了整個(gè)水體的含沙量垂線分布規(guī)律。

圖4 甌江1號(hào)站位(中潮)計(jì)算與實(shí)測含沙量對比omparison of computed sediment concentration and field data at station No.1 in Oujiang Estuary(middle tide)

圖5 甌江2號(hào)站位(中潮)計(jì)算與實(shí)測含沙量對比omparison of computed sediment concentration and field data at station No.2 in Oujiang Estuary(middle tide)

4 結(jié) 語

根據(jù)Einstein和Chien的泥沙試驗(yàn)資料，采用最小二乘法擬合出新的摻混長度經(jīng)驗(yàn)公式，在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)得到新的懸沙垂線分布公式，將此公式與2010年甌江口各層含沙量實(shí)測資料進(jìn)行對比，結(jié)果表明新公式能夠較好地反映懸沙垂線分布規(guī)律。

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