曾海，郭震寧，陳俄振，胡治偉

（華僑大學 信息科學與工程學院，福建 廈門361021）

發(fā)光二極管（LED）作為21世紀的新一代綠色能源，以其高效、節(jié)能、長壽命、穩(wěn)定性好等優(yōu)勢獲得廣泛的應用.在LED的實際使用中，芯片溫度的變化對光電轉(zhuǎn)換效率、光通量、壽命等性能會產(chǎn)生巨大的影響［1-2］.對多芯片的封裝系統(tǒng)而言，不僅要考慮各芯片的溫度，還要考慮各芯片溫度是否一致.因此，如何進行多LED芯片封裝模型中的熱設計成為LED應用中一個研究重點.Kim等［3］介紹了1個芯片、2個芯片和4個芯片的熱設計方案.Yovanovich等［4］研究了電子封裝中多芯片的擴散熱阻.Muzychka等［5-6］根據(jù)擴散熱阻，獲得能夠預測芯片質(zhì)心過余溫度（CTEC）和芯片平均溫度的理論.為了使各芯片溫度相同，劉勝等［7-8］設計并優(yōu)化了由3W和5W兩種不同功率封裝而成的80W路燈.本文利用局部模擬和理論論證的方法，對芯片陣列熱分布進行研究.

1 偏心熱源理論

1.1 單一熱源理論

Muzychka等［5-6］通過分離變量法得到單一熱源在基板上的過余溫度.其表達式為

在z＝t1平面，根據(jù)相應的熱邊界條件，得到Fourier系數(shù)Bi，即

式（2）中：擴展系數(shù)φ（ζ）為

式（3）中：ζ分別用λm，δn或βmn代替.

對z＝0平面上相應的熱邊界條件，進行Fourier級數(shù)展開，得到Fourier系數(shù)Am，An，Amn，有

式（4）中：Xc，Yc為熱源質(zhì)心的坐標.

最后，得到均勻熱流解，即

1.2 多熱源理論

包含多個熱源的系統(tǒng)的過余溫度，可由式（1）線性疊加得到.因此，對于有n′個熱源的系統(tǒng)，熱源所在平面的過余溫度可表示為

式（7）中：θj（x，y）為第j個熱源的過余溫度，即

由式（7）可得第i個熱源CTEC的表達式，即

式（9）中：（Xi，Yi）為第i個熱源質(zhì)心的坐標.

1.3 m′×n′陣列LED芯片熱分布理論

圖1 m′×n′陣列的LED分布Fig.1 LED distribution in m′×n′array

LED芯片是1個熱源.因此，前文關于單一熱源和多熱源的理論適合LED芯片的封裝模型.m′×n′陣列LED芯片封裝模型，如圖1所示.圖1中：基板長為a，寬為b；X軸方向每行有m′個芯片，Y軸方向每列有n′個芯片；芯片大小和功率都相同，且功率用Q表示；（Xi，Yj）為第i，j個芯片質(zhì)心坐標.

為了更直觀地理解單一熱源的過余溫度，將式（8）改寫為

A0＝QjC0＝Cmcos（Xjλm），＝Cncos（Yjδn），＝Cmncos（Xjλm）cos（Yjδn）.C0，Cm，Cn和Cmn是與芯片位置無關的量.

由圖1，并根據(jù)式（7），（10），通過計算和化簡，可得到m′×n′陣列的LED芯片過余溫度表達式，即

則第i，j個的CTEC為

2 數(shù)值模擬實驗與理論論證

2.1 數(shù)值模擬實驗與預測

以芯片之間的距離為變量，建立如圖2所示的模型.芯片對稱分布在基板上，且芯片之間的間距相等，X軸方向，芯片之間的間距為x；Y軸方向，芯片之間的間距為y.因芯片是陣列排布，故圖2中只給出X軸方向的芯片排布.

圖2 芯片的X坐標Fig.2 Xcoordinates of the chip

把Xi和Yj的表達式帶入式（12），有

鑒于x和y相互獨立的特性，對式（12）中1個變量進行模擬，模擬所用等式為

對式（15）用Mathcad軟件進行模擬.在模擬的過程中，根據(jù)m′的不同值，使用式（13）中相關的表達式.模擬實驗，選取以下參數(shù)：基板厚度（t1）為0.002m；基板大小（a）為0.18m；基板大?。╞）為0.18m；對流換熱系數(shù)（h）為20W·（m2·K）-1；基板熱導率（k1）為180W·（m·K）-1；注入功率（Q）為1W；芯片大?。╟）為0.002m；芯片大?。╠）為0.002m.

圖3為不同m′值的芯片θ（x）的示意圖.由圖3模擬結(jié)果可以看出：當芯片之間的間距（x）分別為0.036 0，0.030 0，0.025 7，0.022 5，0.020 0，0.018 0時，不同m′值中各芯片的θi（Xi）相同.對于這些間距值，又可寫成x＝a／m′.于是，猜想對于m′×n′陣列的LED芯片，當芯片之間的間距為x＝a／m′，y＝b／n′時，各芯片的CTEC相同.下文，通過理論來論證.

2.2 理論論證

圖3 不同m′值的芯片θ（x）的示意圖Fig.3 θ（x）schematic of the different m′value of chips

圖4 芯片的坐標系Fig.4 Coordinates of the chip

定義1個新的量Qs，其為基板面積與芯片總功率之比（m2·W-1），或者單功率芯片所占的基板面積.有

由此，式（15）可化為

2.3 數(shù)值模擬論證與分析

用Mathcad軟件對上述理論結(jié)果進行數(shù)值模擬論證，并以式（11）結(jié)合式（13）或式（14）進行模擬.模擬所用數(shù)據(jù)：基板厚度（t1）為0.002m；對流換熱系數(shù)（h）為20W·（m2·K）-1；基板熱導率（k1）為180W·（m·K）-1；功率（Q）為1W；芯片大小（c）為0.002m；芯片大?。╠）為0.002m.模擬結(jié)果圖，如圖5所示.

圖5 模擬結(jié)果圖Fig.5 Simulation results chart

利用式（17）對圖5（a）～5（c）所示情況進行計算.取芯片質(zhì)心坐標為（0.015，0.015）（圖5（a），5（b），5（d）所示）和（0.01，0.01）（圖5（c）所示）；由計算得到的過余溫度θ（0.015，0.015）＝55.57℃，θ（0.01，0.01）＝125.03℃.對比可知：理論計算與數(shù)值模擬結(jié)果一致.

3 結(jié)論

通過本文研究分析可知，m′×n′陣列LED芯片以芯片間距（a／m′，b／n′）在尺寸為a×b的矩形基板上對稱排布時，各芯片的CTEC都相同.根據(jù)該方案的模型，獲得了CTEC的表達式.該表達式指出：1）在基板面積相同的條件下，CTEC的大小與基板的長寬比無關，此結(jié)果有利于基板上散熱器的設計；2）CTEC與Qs成反比，因而能在一定程度上預知芯片的溫度，也可根據(jù)對芯片CTEC不同的實際要求選擇Qs.

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