張 巖，張 文，王 亮

（1.山東大學(xué) 電氣工程學(xué)院，山東 濟(jì)南 250061；2.山東電力調(diào)度中心，山東 濟(jì)南 250001）

0 引言

隨著負(fù)荷中心負(fù)荷水平的不斷增長(zhǎng)，大容量遠(yuǎn)距離輸電不斷增加，由負(fù)荷恢復(fù)特性驅(qū)動(dòng)的中長(zhǎng)期電壓穩(wěn)定問(wèn)題日益突出[1-2]，相關(guān)系統(tǒng)呈現(xiàn)慢動(dòng)態(tài)特性，需要及時(shí)采取電壓控制措施防止系統(tǒng)持續(xù)惡化。

模型預(yù)測(cè)控制MPC（Model Predictive Control）是一種在線(xiàn)滾動(dòng)的優(yōu)化控制方法，適用于動(dòng)態(tài)特性變化和存在不確定因素的復(fù)雜系統(tǒng)[3-8]?，F(xiàn)有研究表明MPC方法可以有效地解決電壓協(xié)調(diào)控制問(wèn)題。文獻(xiàn)[3]采用變分法將最優(yōu)協(xié)調(diào)電壓控制問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次規(guī)劃進(jìn)行求解；文獻(xiàn)[4-5]使用樹(shù)搜索法求解由模型預(yù)測(cè)得到的組合優(yōu)化問(wèn)題；文獻(xiàn)[6]用偽梯度進(jìn)化規(guī)劃方法求解復(fù)雜優(yōu)化問(wèn)題；文獻(xiàn)[7-8]基于軌跡靈敏度方法使用線(xiàn)性MPC方案進(jìn)行緊急電壓控制。在MPC方法中優(yōu)化決策集規(guī)模由優(yōu)化目標(biāo)節(jié)點(diǎn)和調(diào)壓控制器的數(shù)目決定，隨著系統(tǒng)規(guī)模的增大，優(yōu)化求解計(jì)算量會(huì)隨決策變量數(shù)目的增加大幅增長(zhǎng)，面臨決策集爆炸的難題。與此同時(shí)，電壓控制具有局部性特點(diǎn)，在系統(tǒng)故障場(chǎng)景中，原始決策集中存在大量對(duì)故障區(qū)域節(jié)點(diǎn)電壓影響微弱的控制變量，這部分控制變量參與優(yōu)化會(huì)導(dǎo)致大量冗余計(jì)算。與爆炸增長(zhǎng)的原始決策變量相比，優(yōu)化解中的動(dòng)作控制器數(shù)目始終維持在一個(gè)較小的規(guī)模，因此對(duì)備選決策集進(jìn)行篩選是必要的。文獻(xiàn)[9]采用軌跡靈敏度方法對(duì)控制輸入進(jìn)行了篩選，但忽略了對(duì)優(yōu)化目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的篩選。

本文基于MPC思想，提出一種采用模糊聚類(lèi)滾動(dòng)篩選決策集的電壓協(xié)調(diào)控制方法。在控制周期初始時(shí)刻對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行線(xiàn)性化，求取優(yōu)化目標(biāo)節(jié)點(diǎn)電壓對(duì)于備選控制的階躍響應(yīng)，根據(jù)比例和疊加性質(zhì)[4-8]將復(fù)雜最優(yōu)電壓協(xié)調(diào)控制模型的求解轉(zhuǎn)化為混合整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題。提取模型預(yù)測(cè)過(guò)程中求取的電壓預(yù)測(cè)幅值以及響應(yīng)信息，基于模糊聚類(lèi)方法確定優(yōu)化目標(biāo)節(jié)點(diǎn)，并在此基礎(chǔ)上根據(jù)電壓響應(yīng)特性滾動(dòng)篩選決策集，篩選后的決策集在保證全局控制效果的基礎(chǔ)上提高優(yōu)化效率，可有效減少優(yōu)化計(jì)算量。

1 基于MPC的電壓協(xié)調(diào)控制模型

MPC是一種有限時(shí)域滾動(dòng)優(yōu)化方法，若初始控制施加于t0時(shí)刻，電壓協(xié)調(diào)控制模型可以表示為：

其中，N為預(yù)測(cè)周期內(nèi)的采樣點(diǎn)數(shù)；Q和R分別為節(jié)點(diǎn)電壓偏移和控制代價(jià)的對(duì)角懲罰權(quán)重矩陣；Ur為節(jié)點(diǎn)參考電壓向量，（k）為預(yù)測(cè)周期內(nèi)第k個(gè)采樣點(diǎn)處的目標(biāo)節(jié)點(diǎn)電壓預(yù)測(cè)幅值向量；Δu為控制調(diào)節(jié)量向量，u為系統(tǒng)控制輸入，包括發(fā)電機(jī)自動(dòng)電壓調(diào)節(jié)器 AVR（Automatic Voltage Regulator）設(shè)定值、有載調(diào)壓變壓器分接頭OLTC（On-Load Tap Changer）位置和切負(fù)荷量；x為短期動(dòng)態(tài)狀態(tài)向量，主要與發(fā)電機(jī)及其調(diào)節(jié)系統(tǒng)相關(guān)，在電力系統(tǒng)準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)QSS（Quasi-Steady-State）模型中，其快速暫態(tài)動(dòng)態(tài)過(guò)程已被忽略；y為節(jié)點(diǎn)電壓向量；zc為負(fù)荷恢復(fù)連續(xù)動(dòng)態(tài)狀態(tài)向量；zd為離散長(zhǎng)期動(dòng)態(tài)向量，主要與系統(tǒng)中控制器相關(guān)，如發(fā)電機(jī)過(guò)勵(lì)限制器OEL（OverExcitation Limiter）及定子過(guò)流限制器ACL（Armature Current Limiter）動(dòng)作；ymax和ymin分別為輸出電壓上、下限；umax和umin為控制輸入上、下限；Δumax和Δumin為單次控制調(diào)節(jié)量上、下限；tc為控制周期，tp為預(yù)測(cè)周期；n為已滾動(dòng)優(yōu)化次數(shù)，為非負(fù)整數(shù)；Sc（u）為控制備選集；f為QSS模型中的系統(tǒng)短期動(dòng)態(tài)代數(shù)方程，g為系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)方程，hc為連續(xù)慢動(dòng)態(tài)微分方程，hd為離散動(dòng)態(tài)方程。 式（2）中的等式約束為QSS模型[2]。 模型針對(duì)中長(zhǎng)期電壓穩(wěn)定問(wèn)題的慢動(dòng)態(tài)特點(diǎn)，將電力系統(tǒng)短期動(dòng)態(tài)用相應(yīng)的平衡方程代替。

上述優(yōu)化模型直接求解較為困難，非線(xiàn)性模型預(yù)測(cè)控制（NLMPC）計(jì)算量巨大，難以在線(xiàn)進(jìn)行；而且隨著系統(tǒng)規(guī)模的增大，存在決策集爆炸風(fēng)險(xiǎn)。為了降低決策集規(guī)模，現(xiàn)有許多相關(guān)研究直接選取部分關(guān)鍵決策量進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算[3，10]，但并未給出選擇依據(jù)。 對(duì)此，本文提出一種結(jié)合決策集滾動(dòng)篩選CDSRS（Candidate Decision Set Rolling Selection）的電壓協(xié)調(diào)控制方法。

2 基于模糊聚類(lèi)滾動(dòng)篩選決策集的電壓協(xié)調(diào)控制

2.1 電壓協(xié)調(diào)控制模型的轉(zhuǎn)化

采用文獻(xiàn)[5]提出的線(xiàn)性模型預(yù)測(cè)控制（LMPC）方法，在控制周期初始時(shí)刻對(duì)QSS模型進(jìn)行線(xiàn)性化：

其中，A、B、C、D為控制周期初始時(shí)刻系統(tǒng)的雅可比矩陣。

由式（3）可以得到優(yōu)化目標(biāo)節(jié)點(diǎn)i電壓對(duì)于控制變量 j的階躍響應(yīng)。 保持控制輸入不變，通過(guò)時(shí)域仿真可求取預(yù)測(cè)周期內(nèi)節(jié)點(diǎn)i的輸出電壓軌跡。假設(shè)系統(tǒng)共有nj個(gè)備選輸入控制變量和ni個(gè)優(yōu)化目標(biāo)節(jié)點(diǎn)，由比例和疊加性質(zhì)，在采樣時(shí)刻t*處，系統(tǒng)施加控制后各目標(biāo)節(jié)點(diǎn)電壓預(yù)測(cè)幅值向量可表示為：

將式（4）代入式（1），非線(xiàn)性無(wú)窮維電壓協(xié)調(diào)優(yōu)化模型轉(zhuǎn)化為以控制調(diào)節(jié)量Δu為獨(dú)立變量的混合整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題：

其中，ts為采樣周期，tp=（N-1）ts。

2.2 基于模糊聚類(lèi)分析的決策集篩選方法

電力系統(tǒng)發(fā)生故障后，各節(jié)點(diǎn)電壓會(huì)出現(xiàn)不同程度的跌落。由于電壓控制具有局部性特點(diǎn)，如果能夠識(shí)別故障后系統(tǒng)電壓薄弱區(qū)域，并根據(jù)目標(biāo)節(jié)點(diǎn)電壓對(duì)于備選控制的響應(yīng)特性進(jìn)行決策集篩選，可以有效地降低優(yōu)化問(wèn)題的復(fù)雜度。

本節(jié)針對(duì)中長(zhǎng)期電壓穩(wěn)定問(wèn)題，綜合考慮AVR設(shè)定值、OLTC和切負(fù)荷控制措施，將故障后電壓預(yù)測(cè)幅值和階躍響應(yīng)信息作為電壓薄弱區(qū)域節(jié)點(diǎn)聚類(lèi)指標(biāo)，提出了一種基于模糊聚類(lèi)方法的決策集篩選方法。

模糊聚類(lèi)是采用模糊數(shù)學(xué)方法，依據(jù)客觀事物間的特征、親疏程度和相似性，通過(guò)建立模糊相似關(guān)系對(duì)客觀事物進(jìn)行分類(lèi)的一門(mén)多元技術(shù)[11-12]?；谀：垲?lèi)方法的決策集篩選步驟如下。

a.原始數(shù)據(jù)準(zhǔn)備。LMPC方法在控制周期初始時(shí)刻得到系統(tǒng)階躍響應(yīng)，取預(yù)測(cè)周期結(jié)束時(shí)刻的響應(yīng)值，構(gòu)成控制響應(yīng)顯著度矩陣 S：

S 為 ni×nj階矩陣，元素的大小反映了控制對(duì)節(jié)點(diǎn)電壓幅值的影響顯著程度，體現(xiàn)了控制的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性。矩陣S通過(guò)提取MPC過(guò)程中的數(shù)據(jù)形成，無(wú)需任何額外計(jì)算時(shí)間。

b.原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化。數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化是為了使量綱和數(shù)量級(jí)不同的特性指標(biāo)統(tǒng)一。采用均值標(biāo)準(zhǔn)化方法對(duì)S進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理：

其中，xij為標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)為第j列數(shù)據(jù)的平均值。標(biāo)準(zhǔn)化處理后，矩陣內(nèi)元素統(tǒng)一在一個(gè)共同的數(shù)據(jù)特性范圍內(nèi)。

c.建立模糊相似矩陣。采用絕對(duì)值減數(shù)法建立模糊相似矩陣：

其中，rij為節(jié)點(diǎn)間連線(xiàn)權(quán)數(shù)，體現(xiàn)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)i與負(fù)荷節(jié)點(diǎn)j的相似或接近程度，適當(dāng)選取c，使0≤rij≤1。

d.優(yōu)化目標(biāo)節(jié)點(diǎn)確定。滾動(dòng)優(yōu)化次數(shù)n=0時(shí)，提取預(yù)測(cè)周期結(jié)束時(shí)刻各節(jié)點(diǎn)電壓幅值，若節(jié)點(diǎn)i電壓幅值低于閾值Uth，則將該節(jié)點(diǎn)和與其連線(xiàn)權(quán)數(shù)rij大于姿的節(jié)點(diǎn)確定為優(yōu)化目標(biāo)節(jié)點(diǎn)。模糊聚類(lèi)參數(shù)姿可結(jié)合具體系統(tǒng)的模糊相似矩陣離線(xiàn)確定，優(yōu)化目標(biāo)區(qū)域的大小應(yīng)適中，過(guò)大不易控制，過(guò)小則無(wú)實(shí)際意義，且會(huì)影響系統(tǒng)整體性能[12]。

e.控制輸入篩選。若全部?jī)?yōu)化目標(biāo)節(jié)點(diǎn)對(duì)于備選控制 i的響應(yīng)值均小于響應(yīng)閾值τ，則備選決策集移除該控制變量。

上述過(guò)程中，優(yōu)化目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的聚類(lèi)指標(biāo)在故障后控制周期初始時(shí)刻求取，以低電壓節(jié)點(diǎn)為中心擴(kuò)展優(yōu)化目標(biāo)區(qū)域。因此，聚類(lèi)篩選方法對(duì)不同故障有較好的適應(yīng)性。

2.3 切負(fù)荷必要性判定條件

隨著電壓協(xié)調(diào)優(yōu)化的滾動(dòng)進(jìn)行，系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)電壓逐漸接近其優(yōu)化參考值，由于切負(fù)荷動(dòng)作具有較高的懲罰權(quán)重，在電壓預(yù)測(cè)幅值距離參考值較近且持續(xù)恢復(fù)的情況下，部分切負(fù)荷控制措施雖參與優(yōu)化但不會(huì)動(dòng)作，造成冗余計(jì)算。因此當(dāng)優(yōu)化滾動(dòng)次數(shù)n≥1時(shí)，可以通過(guò)電壓預(yù)測(cè)幅值和變化趨勢(shì)判斷切負(fù)荷控制的必要性，對(duì)決策集進(jìn)行二次篩選，進(jìn)一步降低優(yōu)化問(wèn)題規(guī)模，判定條件如下。

a.電壓幅值。保持第n-1次控制輸入，預(yù)測(cè)周期結(jié)束時(shí)刻各優(yōu)化目標(biāo)節(jié)點(diǎn)電壓幅值滿(mǎn)足：

b.電壓變化趨勢(shì)。中長(zhǎng)期電壓在離散事件之間具有典型的單調(diào)性特點(diǎn)[4]，在此前提下，可以通過(guò)線(xiàn)性擬合預(yù)測(cè)電壓軌跡來(lái)評(píng)價(jià)其發(fā)展趨勢(shì)。在預(yù)測(cè)周期內(nèi)線(xiàn)性擬合節(jié)點(diǎn) i的電壓輸出軌跡，得到擬合曲線(xiàn)：

其中，p1、p2為擬合參數(shù)。 若曲線(xiàn)斜率 p1＞0，則可以認(rèn)為電壓在預(yù)測(cè)周期內(nèi)處于恢復(fù)過(guò)程。

若全部輸出節(jié)點(diǎn)電壓同時(shí)滿(mǎn)足幅值與變化趨勢(shì)條件，則當(dāng)前控制時(shí)域內(nèi)備選決策集中可移除切負(fù)荷決策。

2.4 基于模糊聚類(lèi)滾動(dòng)篩選決策集的電壓協(xié)調(diào)控制流程

圖1 備選決策集篩選方法Fig．1 Selection method of candidate decision set

本文提出的備選決策集篩選方法如圖1所示。在控制周期初始時(shí)刻求取電壓預(yù)測(cè)幅值和系統(tǒng)響應(yīng)信息，并據(jù)此逐步篩選決策集。該方法充分考慮了電壓控制的局部性特點(diǎn)，可顯著降低決策集規(guī)模。

基于模糊聚類(lèi)滾動(dòng)篩選決策集的電壓協(xié)調(diào)控制流程如圖2所示，在t0＋ntc時(shí)刻求取預(yù)測(cè)周期內(nèi)系統(tǒng)的電壓預(yù)測(cè)軌跡和階躍響應(yīng)，并對(duì)決策集進(jìn)行聚類(lèi)篩選；根據(jù)式（4）—（6）轉(zhuǎn)化電壓協(xié)調(diào)優(yōu)化模型并求解，所得最優(yōu)解在t0＋ntc時(shí)刻應(yīng)用于系統(tǒng)。優(yōu)化目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的確定僅在控制初始時(shí)刻進(jìn)行；最優(yōu)控制的求解和控制輸入的篩選以tc為周期滾動(dòng)進(jìn)行。

圖2 滾動(dòng)篩選決策集的電壓協(xié)調(diào)控制流程Fig．2 Flowchart of coordinated voltage control with CDSRS

3 算例分析

3.1 算例系統(tǒng)

采用如圖3所示的Nordic32系統(tǒng)[13]進(jìn)行仿真測(cè)試，該系統(tǒng)共有52個(gè)節(jié)點(diǎn)，20臺(tái)同步發(fā)電機(jī)，其中節(jié)點(diǎn)4011處發(fā)電機(jī)為平衡節(jié)點(diǎn)，其余發(fā)電機(jī)均考慮發(fā)電機(jī)過(guò)勵(lì)限制，其中火力發(fā)電機(jī)（位于節(jié)點(diǎn)1042、1043、4042、4047、4051、4062、4063）同時(shí)考慮定子過(guò)流限制，所有負(fù)荷均采用動(dòng)態(tài)指數(shù)恢復(fù)模型[14]，穩(wěn)態(tài)負(fù)荷指數(shù) 琢s=茁s=0.5，暫態(tài)負(fù)荷指數(shù) 琢t=茁t=2，有功功率和無(wú)功功率的時(shí)間恢復(fù)常數(shù)皆為60。系統(tǒng)備選控制措施如下。

a.19個(gè)發(fā)電機(jī)AVR設(shè)定點(diǎn)，在初始值±15%的范圍內(nèi)連續(xù)可調(diào)，初值見(jiàn)表1，表中Uref為發(fā)電機(jī)AVR的電壓參考值，文中電壓數(shù)據(jù)均為標(biāo)幺值，計(jì)算階躍響應(yīng)所用步長(zhǎng)為2%。

b.11個(gè) OLTC，變比可在 0.8～1.2 p.u.之間離散變化，步長(zhǎng)為1.67%。

c.22個(gè)切負(fù)荷點(diǎn)，切負(fù)荷步長(zhǎng)為2.5%，最大切負(fù)荷量是其初始負(fù)荷的15%。

圖3 Nordic32測(cè)試系統(tǒng)Fig.3 Nordic32 test system

表1 Nordic32系統(tǒng)發(fā)電機(jī)AVR設(shè)定點(diǎn)參數(shù)Tab.1 AVR set-point parameters of generators of Nordic32 system

預(yù)測(cè)控制器參數(shù)選擇為：采樣周期ts=10 s，控制周期tc=30 s，預(yù)測(cè)時(shí)域tp=60 s。電壓偏移權(quán)重為10，AVR設(shè)定值、OLTC和切負(fù)荷的控制權(quán)重分別為1、1、50；電壓閾值 Uth=0.95 p.u.，響應(yīng)閾值τ=0.001 p.u.，可以確?？刂菩Ч?/p>

模型的仿真在MATLAB7.9／Simulink下實(shí)現(xiàn)，優(yōu)化問(wèn)題通過(guò)GAMS中的minlp[15]方法進(jìn)行求解，計(jì)算機(jī)硬件條件Pentium Dual-Core E5800 3.20 GHz、內(nèi)存2.00 GB。

3.2 算例

線(xiàn)路4042-4043、4032-4044在10 s時(shí)因故障跳閘，節(jié)點(diǎn)1043、4042處發(fā)電機(jī)定子電流限制器相繼動(dòng)作，若不采取緊急控制措施，系統(tǒng)將在176 s發(fā)生電壓崩潰，系統(tǒng)電壓響應(yīng)見(jiàn)圖4。

圖4 未施加控制情況下節(jié)點(diǎn)電壓響應(yīng)曲線(xiàn)Fig.4 Curves of voltage response without control

圖5 采用CDSRS＋LMPC方法的電壓響應(yīng)曲線(xiàn)Fig.5 Curves of voltage response with CDSRS＋LMPC

取參數(shù)c=0.005，姿=0.8，基于模糊聚類(lèi)方法在控制初始時(shí)刻確定優(yōu)化目標(biāo)節(jié)點(diǎn)：｛41，42，43，1041，1043，1044，1045｝；圖 5 給出了結(jié)合 CDSRS 的 LMPC方法進(jìn)行控制的電壓響應(yīng)曲線(xiàn)，各控制周期篩選后的備選輸入變量見(jiàn)表2，具體動(dòng)作策略見(jiàn)表3，表中nt為有載調(diào)壓變壓器變比，kload為切負(fù)荷系數(shù)。該緊急控制場(chǎng)景下故障后電壓迅速跌落，較大的電壓偏移會(huì)使目標(biāo)函數(shù)式（5）顯著增加，促使高代價(jià)切負(fù)荷措施在初始控制周期動(dòng)作[4-5，7]，使電壓盡快恢復(fù)，確保電力系統(tǒng)的安全性要求，防止系統(tǒng)電壓進(jìn)一步惡化發(fā)展。但由于切負(fù)荷措施在目標(biāo)函數(shù)中具有最高的控制代價(jià)，僅在切負(fù)荷預(yù)測(cè)響應(yīng)最為顯著的節(jié)點(diǎn)43和1041處各切除7.5%的負(fù)荷，兼顧了安全性和經(jīng)濟(jì)性的要求。當(dāng)t＞60 s時(shí)，預(yù)測(cè)周期內(nèi)各節(jié)點(diǎn)電壓均滿(mǎn)足幅值要求且處于恢復(fù)過(guò)程中，根據(jù)切負(fù)荷必要性判定原則，備選決策集移除切負(fù)荷決策變量。由優(yōu)化結(jié)果可以看出，通過(guò)協(xié)調(diào)不同地點(diǎn)和類(lèi)型的控制措施，本文提出的控制方法可以使故障后系統(tǒng)電壓漸近穩(wěn)定。

在一個(gè)控制周期內(nèi)，時(shí)域仿真和控制響應(yīng)預(yù)測(cè)的平均時(shí)間分別為4.34 s和1.43 s；控制初始時(shí)刻的模糊聚類(lèi)與決策集篩選時(shí)間為0.006 s；平均優(yōu)化時(shí)間（包含優(yōu)化模型形成與數(shù)據(jù)導(dǎo)入時(shí)間）為0.44 s。從計(jì)算時(shí)間結(jié)果可以看出，在電壓協(xié)調(diào)優(yōu)化過(guò)程中決策集篩選的平均計(jì)算時(shí)間可近似忽略不計(jì)。

作為對(duì)比，本文采用未進(jìn)行決策集篩選的LMPC和NLMPC方法求解該算例的最優(yōu)控制。

在系統(tǒng)參數(shù)和優(yōu)化工具不變的情況下，采用原始決策集的LMPC方法得到的電壓響應(yīng)曲線(xiàn)如圖6所示?？刂苿?dòng)作策略見(jiàn)表3，在t=30 s時(shí)分別在節(jié)點(diǎn)43、1041、1044處切除 10%、2.5%、2.5% 的負(fù)荷。

表2 篩選后的備選控制集Tab.2 Candidate decision set after selection

系統(tǒng)參數(shù)不變，若不對(duì)系統(tǒng)QSS進(jìn)行線(xiàn)性化處理，采用NLMPC[4]方法直接對(duì)非線(xiàn)性模型進(jìn)行優(yōu)化，所得電壓響應(yīng)曲線(xiàn)如圖7所示，尋優(yōu)采用遺傳算法[16]，群體規(guī)模20，變異概率0.1，交叉概率0.8，遺傳代數(shù)100，積分步長(zhǎng)1 s。控制動(dòng)作策略見(jiàn)表3，在t=30 s時(shí)分別在節(jié)點(diǎn)43、1041處切除5%、10%的負(fù)荷。

表3 控制策略對(duì)比Tab.3 Comparison of control schemes

圖6 采用原始決策集LMPC方法的電壓響應(yīng)曲線(xiàn)Fig.6 Curves of voltage response with LMPC using original decision set

圖7 采用原始決策集NLMPC方法的電壓響應(yīng)曲線(xiàn)Fig.7 Curves of voltage response with NLMPC using original decision set

引入電壓偏移指標(biāo)，系統(tǒng)中22個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電壓偏移量由式（12）求得：

其中，Uri為第i個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)處的電壓參考值，為第i個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)處的電壓幅值，故障發(fā)生時(shí)刻t=10 s，積分時(shí)間駐t選取為500 s。電壓偏移總量越小，則表明全局控制效果越好。CDSRS＋LMPC與采用原始決策集的LMPC和NLMC的控制性能對(duì)比見(jiàn)表4，表中僅取平均優(yōu)化時(shí)間（包含決策集篩選時(shí)間）進(jìn)行對(duì)比。

表4 控制性能對(duì)比Tab.4 Comparison of control performance

通過(guò)結(jié)果可見(jiàn)，篩選后的備選決策集規(guī)模得到顯著降低，而且能夠完全覆蓋篩選前的最優(yōu)解決策集，確保了優(yōu)化的全局性效果；通過(guò)仿真驗(yàn)證了提出方法的有效性，采用CDSRS＋LMPC方法的電壓偏移和切負(fù)荷指標(biāo)與采用原始決策集的NLMPC、LPMC方法基本相同；決策集篩選所需的電壓預(yù)測(cè)幅值與控制響應(yīng)信息不額外消耗計(jì)算時(shí)間，在優(yōu)化環(huán)節(jié)計(jì)算速度方面有突出優(yōu)勢(shì)，相比采用原始決策集的LMPC和NLMPC方法分別減少了80.7%和99.9%以上的優(yōu)化時(shí)間，降低了電壓協(xié)調(diào)優(yōu)化問(wèn)題的復(fù)雜度，有效避免了電壓協(xié)調(diào)控制的決策集爆炸問(wèn)題。

4 結(jié)論

本文提出了一種基于模糊聚類(lèi)滾動(dòng)篩選決策集的電壓協(xié)調(diào)控制方法，能夠有效協(xié)調(diào)不同地點(diǎn)和類(lèi)型的控制措施，使故障后系統(tǒng)電壓漸近穩(wěn)定。該方法主要具有以下優(yōu)點(diǎn)。

a.通過(guò)計(jì)算控制變量對(duì)節(jié)點(diǎn)電壓的預(yù)測(cè)響應(yīng)，將最優(yōu)協(xié)調(diào)電壓控制模型的求解轉(zhuǎn)化為以控制調(diào)節(jié)量為獨(dú)立變量的混合整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題，更加易于處理。

b.采用模糊聚類(lèi)方法確定優(yōu)化目標(biāo)節(jié)點(diǎn)，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行備選決策篩選。所需的控制響應(yīng)特性與電壓預(yù)測(cè)幅值信息直接從模型預(yù)測(cè)過(guò)程中提取，計(jì)算時(shí)間在電壓協(xié)調(diào)優(yōu)化過(guò)程中可忽略不計(jì)，且優(yōu)化目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的確定方法對(duì)故障具有良好的適應(yīng)性。

c.聚類(lèi)和篩選方法考慮了電壓的動(dòng)態(tài)響應(yīng)過(guò)程，避免了采用靜態(tài)指標(biāo)可能帶來(lái)的控制失效問(wèn)題。

d.在確保全局控制效果的前提下能夠顯著降低優(yōu)化問(wèn)題規(guī)模，可以有效避免大規(guī)模電力系統(tǒng)電壓協(xié)調(diào)控制中可能存在的決策集爆炸問(wèn)題。