于志洪

話說唐僧師徒四人西天取經途中路過一個青山環(huán)抱、綠水環(huán)繞的小山村，村子里有兩兄弟，他們合耕一塊平行四邊形的土地，在平行四邊形土地內有一口井，如圖1.

圖1

前不久他們的父親去世了，兄弟倆想要平分這塊土地并且都能方便地用井水澆地.唐僧師徒四人在田邊樹蔭下休息時，耳聞目睹了兄弟倆分地的過程.

弟弟說：“我知道平行四邊形的一條對角線就把這個四邊形分成兩個形狀完全相同的三角形，其面積必定相等，因此只要沿著任意一條對角線AC或BD就把這塊地平分了.”

哥哥一聽馬上反駁道：“不行，不行，你只考慮到平分這塊地，卻沒有考慮我們要能方便地取水澆地.”

“哎，按你們剛才的分法，再挖一口井不就得了！”豬八戒急不可耐地沖兄弟倆喊道.

“呆子，若要再挖一口井，何必你多嘴！”孫悟空笑罵道，然后縱身一跳，到兄弟倆面前說：“你們既想平分這塊土地，又想要方便使用井里的水，是吧？這很簡單！讓俺老孫給你們分吧.你們看，只要把這塊地的四個頂點與此井的中心P分別相連.如果哥哥拿△PAB和△PCD這兩塊，那么弟弟拿另兩塊不就行了嗎？”如圖2.

圖2

兄弟倆對孫悟空的分法將信將疑.同學們，你們能利用所學的知識解釋其中的道理嗎？

證明過程如下，如圖3，過P作平行四邊形ABCD的高EF.

∴S△PBC+S△PAD

=·PE·BC+·PF·AD

=·PE·BC+·PF ·BC

=·（PE+PF）·BC

=·EF·BC

=平行四邊形的面積的一半.

所以另外的兩個三角形也是平行四邊形面積的一半.

畫一畫、議一議：

試用兩種方法將平行四邊形ABCD分成面積相等的四個部分，用文字語言簡述你的畫法和理由，并和同學交流總結不同的畫法.

基本的方法如圖4、圖5.

圖4

圖5

除了上述兩種方法外，還有：（1）先作一條對角線AC，則將四邊形分成了面積相等的兩個三角形，然后將這兩個三角形一分為二，就有了另外一種方法.如圖6，分別取AD、BC的中點M、N，連接AN、CM即可.

（2）作AB的四等分點，再過這三點分別作三條平行于AD的線段，如圖7.

圖7

（3）過平行四邊形的中心O分別作AB、DC的平行線，如圖8.

圖8

（4）過平行四邊形的中心O任作一條直線，再將其分成的兩部分平分，如圖9、圖10.

圖9

圖10