肖 旻

(廈門(mén)理工學(xué)院通信工程系，福建廈門(mén)361024)

1 引言

信源信道分離定理在實(shí)際應(yīng)用中的局限性[1]促成了信源信道聯(lián)合編碼技術(shù)的研究和發(fā)展。這方面工作主要分為兩大類(lèi):一類(lèi)是給定了信源壓縮的格式(如JPEG)，根據(jù)壓縮后信息序列的特性進(jìn)行信道編碼[2－3];另一類(lèi)則是直接假設(shè)信源為存在冗余的信息序列，在沒(méi)有任何壓縮格式的情況下，探討如何利用這些冗余信息設(shè)計(jì)信源信道聯(lián)合編碼方案[4－5]。

從研究對(duì)象來(lái)看，上述的第二類(lèi)研究工作具有更大的普遍意義，其中2010年被提出的雙LDPC(Double LDPC，DLDPC)碼系統(tǒng)引起關(guān)注[5－6]。該系統(tǒng)的信源碼和信道碼都采用了LDPC碼(以下分別稱(chēng)為信源LDPC碼和信道LDPC碼)，這樣既可以在信源解碼器和信道解碼器中統(tǒng)一采用信度傳播(Belief Propagation，BP)算法，又可以用Tanner圖來(lái)聯(lián)合分析和優(yōu)化這樣一個(gè)級(jí)聯(lián)系統(tǒng)。研究結(jié)果顯示，DLDPC碼系統(tǒng)的性能好于傳統(tǒng)的信源信道聯(lián)合編碼系統(tǒng)[5]。

然而，DLDPC碼系統(tǒng)對(duì)信源信息的統(tǒng)計(jì)特性很敏感，當(dāng)信源熵增加時(shí)，會(huì)造成誤碼平臺(tái)(error floor)，而且信源熵越大，誤碼平臺(tái)越高，有時(shí)甚至在誤比特率(Bit Error Rate，BER)為10－2就出現(xiàn)誤碼平臺(tái)，使得編碼增益幾乎為0。這是由于當(dāng)信源熵增加時(shí)，如果仍然保持信源碼率不變，壓縮比就會(huì)過(guò)大，從而導(dǎo)致信源LDPC碼的譯碼無(wú)法收斂，性能急劇下降[5]。為了解決這一問(wèn)題，本文提出一種碼率自適應(yīng)雙 LDPC(Rate－compatible DLDPC，RC－DLDPC)碼系統(tǒng)，可以根據(jù)信源熵的大小靈活調(diào)整信源LDPC碼的碼率，有效降低誤碼平臺(tái)，增強(qiáng)系統(tǒng)的魯棒性。

2 DLDPC碼系統(tǒng)

DLDPC碼系統(tǒng)由信源LDPC碼和信道LDPC碼組成，假設(shè)信源LDPC碼和信道LDPC碼的校驗(yàn)矩陣分別為Hsc和Hcc，信源輸入的用戶信息序列為s(假設(shè)為列序列)，則根據(jù)DLDPC碼系統(tǒng)的編碼結(jié)構(gòu)[5]，輸出信源碼字b(假設(shè)為列序列)為

這里的信源編碼跟一般LDPC碼的編碼不同，并不是用生成矩陣，而是用校驗(yàn)矩陣直接生成信源碼字b。而信道編碼與一般LDPC碼相同，需要先將校驗(yàn)矩陣Hcc轉(zhuǎn)換成生成矩陣Gcc，再由下式得到信道碼字c:

因?yàn)樾旁淳幋a器的輸出是信道編碼器的輸入，所以整個(gè)DLDPC碼系統(tǒng)編碼過(guò)程可以表示如下:

從式(3)可以看出，若Hsc的行數(shù)和列數(shù)分別為msc和 nsc，Hcc的行數(shù)和列數(shù)分別為 mcc和 ncc，則 s的長(zhǎng)度為nsc，b長(zhǎng)度為msc，c長(zhǎng)度為ncc。定義信源LDPC碼的碼率為Rsc=msc/nsc(與信源壓縮比互為倒數(shù))，信道LDPC碼的碼率為 Rcc=(ncc－mcc)/ncc，整個(gè)編碼結(jié)構(gòu)的碼率為 R=Rcc/Rsc[5]。

圖1給出了上述DLDPC碼系統(tǒng)的Tanner圖，左半部分表示信源LDPC碼，右半部分為信道LDPC碼。其中第nsc+1到第nsc+msc的變量節(jié)點(diǎn)是信源LDPC碼和信道LDPC碼的公共部分，也是信源碼和信道碼在BP譯碼時(shí)相互傳遞信息的紐帶，通過(guò)信息的交流，互相糾正錯(cuò)誤，從而實(shí)現(xiàn)信源信道的聯(lián)合譯碼。關(guān)于具體的譯碼過(guò)程，請(qǐng)參考文獻(xiàn)[5]。

圖1 DLDPC碼系統(tǒng)的Tanner圖Fig.1 The Tanner graph of a DLDPC code system

3 碼率自適應(yīng)LDPC碼

碼率自適應(yīng)LDPC碼(Rate－compatible LDPC，RC－LDPC)作為一種碼率可根據(jù)需求靈活變化的信道編碼方案，廣泛應(yīng)用于各種通信系統(tǒng)中。根據(jù)實(shí)現(xiàn)方法的不同，RC－LDPC碼主要分為以下3種類(lèi)型:碼率自適應(yīng)刪余型(Rate－compatible Punctured)LDPC碼、碼率自適應(yīng)擴(kuò)展型(Rate－compatible Extended)LDPC碼、碼率自適應(yīng)縮短型(Rate－compatible Shortened)LDPC碼。其中，碼率自適應(yīng)縮短型LDPC碼(以下簡(jiǎn)稱(chēng)RCS－LDPC碼)具有實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單、性能優(yōu)秀的特點(diǎn)，并且在不同碼率情況下只需要使用一對(duì)編譯碼器，更加節(jié)省硬件成本[7－8]。

RCS－LDPC碼通過(guò)“縮短”來(lái)改變信道碼率的基本思路是:從一個(gè)高碼率的母碼(mother code)開(kāi)始，當(dāng)碼率需要降低時(shí)，發(fā)送端的編碼器將部分信息位設(shè)置為固定值(0或1)，接收端的譯碼器相應(yīng)認(rèn)為這些信息位已知，這樣使得真正參與編譯碼的信息位變少了，而校驗(yàn)位數(shù)量不變，從而實(shí)現(xiàn)信道碼率的降低。

RCS－LDPC碼的最大優(yōu)勢(shì)在于:無(wú)論碼率怎么變化，收發(fā)端都只需要存儲(chǔ)一個(gè)校驗(yàn)矩陣，從而節(jié)約了存儲(chǔ)空間，也降低了硬件復(fù)雜度。另外，值得一提的是，從Tanner圖的角度看，信息位被縮短，意味著這些信息位對(duì)應(yīng)的變量節(jié)點(diǎn)(也叫信息節(jié)點(diǎn))及其相連的邊都被剪除(pruned)，從而有利于減少Tanner圖中的小環(huán)(short cycle)，所以縮短這種方法也常被用來(lái)改進(jìn)LDPC碼的性能[9]。

4 RC－DLDPC碼系統(tǒng)的設(shè)計(jì)

如前所述，信源碼率Rsc=msc/nsc，其中nsc是用戶信息序列的長(zhǎng)度，msc是信息壓縮后的長(zhǎng)度，Rsc越大，就意味著壓縮比越小。那么，當(dāng)信源熵增加時(shí)，我們可以提高Rsc，降低壓縮比，以此來(lái)保證系統(tǒng)性能，避免出現(xiàn)較高的誤碼平臺(tái)。本文利用碼率可以靈活調(diào)整的RCS－LDPC碼作為信源LDPC碼，當(dāng)信源熵增加時(shí)，提高Rsc，反之則降低Rsc，從而實(shí)現(xiàn)碼率自適應(yīng)DLDPC碼系統(tǒng)，更好地應(yīng)對(duì)變化的信源熵，增強(qiáng)魯棒性。

與以往不同的是，本文是將RCS－LDPC碼作為信源LDPC碼，而不是信道LDPC碼。根據(jù)第2節(jié)中DLDPC碼的編碼過(guò)程可知，若將信源LDPC碼的用戶信息序列 s縮短 k位，則新的碼率為 R'sc=msc/(nsc－k)＞Rsc。由此可見(jiàn)，同樣是 RCS－LDPC碼，當(dāng)其作為信道碼時(shí)，縮短后的信道碼率是降低的;而當(dāng)其作為DLDPC碼系統(tǒng)的信源碼時(shí)，縮短后的信源碼率反而是提高了。所以，當(dāng)信源熵增加時(shí)，我們可以通過(guò)縮短RCS－LDPC碼來(lái)提高信源碼率，降低壓縮比，保證系統(tǒng)性能。

對(duì)于RCS－LDPC碼的設(shè)計(jì)，以往文獻(xiàn)大多采用密度進(jìn)化方法優(yōu)化縮短分布(Shortening Distribution)[7]，但這種方法存在兩個(gè)局限:一是僅適用于母碼為不規(guī)則LDPC碼的情況;二是該方法以無(wú)限碼長(zhǎng)為假設(shè)前提，在有限碼長(zhǎng)情況下的優(yōu)化效果不好。因此，本文在縮短分布的基礎(chǔ)上，又引入了縮短圖樣(Shortening Pattern)這一新的設(shè)計(jì)參量，能夠更好地提高RCS－LDPC碼在有限碼長(zhǎng)情況下的性能。

縮短分布只是指明了在碼率變化時(shí)信息位需要被縮短的比例，而縮短圖樣則進(jìn)一步指出了具體哪些信息位需要被縮短。假設(shè)用S={s1，s2，…，sk}表示縮短圖樣，其中si是一個(gè)二進(jìn)制變量，表示第i個(gè)信息位是否被縮短，為1則保留，為0則被縮短。注意到，縮短一個(gè)信息位，在Tanner圖中等效為該信息位對(duì)應(yīng)的信息節(jié)點(diǎn)及其所連接的邊被剪除，根據(jù)這一特點(diǎn)，本文在設(shè)計(jì)縮短圖樣時(shí)提出兩個(gè)“縮短準(zhǔn)則”來(lái)優(yōu)化縮短后碼型的性能:一是優(yōu)先縮短造成較多小環(huán)的信息節(jié)點(diǎn)，稱(chēng)為準(zhǔn)則1;二是縮短時(shí)讓校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)的度盡可能集中，稱(chēng)為準(zhǔn)則2。

對(duì)于準(zhǔn)則1，是因?yàn)榭s短環(huán)上的信息節(jié)點(diǎn)，意味著該節(jié)點(diǎn)所在環(huán)被拆分[9]，所以這里提出優(yōu)先縮短造成較多小環(huán)的信息節(jié)點(diǎn)，更有利于減少Tanner圖中的小環(huán)，提高碼型的性能。對(duì)于準(zhǔn)則2，是由于許多研究顯示，LDPC碼校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)的度越集中，碼型的性能越好。在這兩個(gè)準(zhǔn)則的控制下，設(shè)計(jì)出的縮短圖樣比隨機(jī)生成的縮短圖樣更為有效，能更好地增強(qiáng)RCS－LDPC碼的性能，進(jìn)而也就有利于提高RCDLDPC碼系統(tǒng)的性能。

5 RC－DLDPC碼系統(tǒng)的仿真性能

為了驗(yàn)證本文所提出的RC－DLDPC碼系統(tǒng)性能，在不同信源熵情況下對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行了仿真，并與傳統(tǒng)的DLDPC碼系統(tǒng)進(jìn)行了性能比較。仿真環(huán)境和參數(shù)為:AWGN信道，BPSK調(diào)制，信源為二進(jìn)制獨(dú)立同分布Bernoulli信源，采用BP譯碼算法，最大迭代次數(shù)均為50，每個(gè)仿真點(diǎn)在找到100個(gè)錯(cuò)誤碼字后結(jié)束。

首先采用(3，6)規(guī)則二進(jìn)制LDPC碼作為信源碼和信道碼，且(msc，nsc，Rsc)=(1600，3200，0.5)，(mcc，ncc，Rcc)=(1600，3200，0.5)。圖 2 給出了在不同信源熵h情況下，傳統(tǒng)DLDPC碼系統(tǒng)與RCDLDPC碼系統(tǒng)的性能比較?？梢钥闯?，當(dāng)信源熵增加時(shí)，傳統(tǒng)DLDPC碼系統(tǒng)沒(méi)有碼率自適應(yīng)的能力，信源碼率始終為0.5，從而造成了很高的誤碼平臺(tái);而且信源熵越大，平臺(tái)越高，當(dāng)h=0.44時(shí)，編碼效率幾乎為0。而本文提出的RC－DLDPC碼系統(tǒng)由于采用了RSC－LDPC碼作為信源碼，當(dāng)信源熵增加時(shí)，能夠自適應(yīng)地提高信源碼率Rsc，使得系統(tǒng)的性能在不同信源熵情況下基本保持不變，體現(xiàn)出很強(qiáng)的魯棒性。

圖2 采用規(guī)則LDPC碼的RC－DLDPC碼系統(tǒng)性能Fig.2 The performances of the RC－DLDPC code system with regular LDPC codes as the source code and the channel code respectively

為了驗(yàn)證RC－DLDPC碼系統(tǒng)的普適性，進(jìn)而采用不規(guī)則二進(jìn)制LDPC碼作為信源碼和信道碼，且(msc，nsc，Rsc)=(3200，6400，0.5)，(mcc，ncc，Rcc)=(3200，6400，0.5)，不規(guī)則 LDPC 碼的度分布如式(4)所示:

圖3是在不同信源熵h情況下，傳統(tǒng)DLDPC碼系統(tǒng)與RC－DLDPC碼系統(tǒng)的性能比較圖。從圖中可以看出，當(dāng)h=0.44時(shí)，傳統(tǒng)DLDPC碼系統(tǒng)就出現(xiàn)了誤碼平臺(tái)，隨著信源熵的增加，性能急劇惡化;而本文設(shè)計(jì)的RC－DLDPC碼系統(tǒng)能夠在信源熵增加時(shí)自適應(yīng)地提高信源碼率Rsc，有效地降低了誤碼平臺(tái)，保證了整個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定性能。

圖3 采用不規(guī)則LDPC碼的RC－DLDPC碼系統(tǒng)性能Fig.3 The performances of the RC－DLDPC code system with irregular LDPC codes as the source code and the channel code respectively

6 結(jié)論

本文提出了RC－DLDPC碼系統(tǒng)，該系統(tǒng)利用碼率自適應(yīng)LDPC碼作為信源碼，使得信源碼率能夠隨著信源熵的增加而自適應(yīng)地提高，從而解決了傳統(tǒng)DLDPC碼系統(tǒng)在高信源熵情況下的高誤碼平臺(tái)問(wèn)題。AWGN信道下的仿真結(jié)果顯示，在不同信源熵情況下，本文所提出的RC－DLDPC碼系統(tǒng)將傳統(tǒng)DLDPC碼系統(tǒng)的誤碼平臺(tái)降低了3～4個(gè)數(shù)量級(jí)，雖然犧牲了一定的信息傳輸率，但是能夠保證整個(gè)信源信道聯(lián)合編碼系統(tǒng)在不同信源熵情況下的穩(wěn)定性能，增強(qiáng)了系統(tǒng)的魯棒性。下一步將研究該RCDLDPC碼系統(tǒng)在馬爾科夫信源下的性能。

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