楊 堯 袁軍堂 汪振華 周 樂

(南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇南京 210094)

滾動(dòng)導(dǎo)軌作為現(xiàn)代數(shù)控機(jī)床的重要核心部件，其結(jié)合部的動(dòng)態(tài)特性在很大程度上影響著數(shù)控機(jī)床的剛度、精度以及精度保持性。因此為實(shí)現(xiàn)機(jī)床結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)優(yōu)化設(shè)計(jì)，提高機(jī)床整體性能，對滾動(dòng)導(dǎo)軌結(jié)合部動(dòng)態(tài)特性參數(shù)測試方法的研究具有十分重要的意義。

在滾動(dòng)導(dǎo)軌結(jié)合部動(dòng)態(tài)特性參數(shù)測試方法上許多學(xué)者作了大量的試驗(yàn)研究［1－3］，歸納起來就是采用模態(tài)試驗(yàn)的方法識(shí)別得到的結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)(主要為模態(tài)頻率和模態(tài)向量)后，再反求動(dòng)態(tài)特性參數(shù)(主要為剛度和阻尼)。這其中就存在一個(gè)問題，即結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)雖然反映著結(jié)構(gòu)質(zhì)量和剛度的分布狀態(tài)，但在選取的某階顯著模態(tài)中，模態(tài)質(zhì)量與實(shí)際質(zhì)量間存在誤差，因而直接對滾動(dòng)導(dǎo)軌結(jié)合部動(dòng)態(tài)特性參數(shù)的準(zhǔn)確識(shí)別成為一個(gè)熱點(diǎn)和難點(diǎn)。

在動(dòng)態(tài)特性參數(shù)識(shí)別上，K.Shye和M.Richardson［4］提出了一個(gè)直接由實(shí)測頻響函數(shù)數(shù)據(jù)計(jì)算系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、剛度和阻尼陣的方法。M.J.Roemer和D.J.Mook［5］用一種集成算法來識(shí)別系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性參數(shù)矩陣。S.Y.Chen［6］等在分離阻尼陣后，對質(zhì)量和剛度陣進(jìn)行了估計(jì)，提出了一種由實(shí)測頻響函數(shù)估計(jì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性參數(shù)的方法。李杰和陳雋［7］通過對結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)矩陣方程的分解，提出了一種在輸入信息未知的條件下識(shí)別系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性參數(shù)的方法。侯軍芳等［8］在研究六自由度隔振平臺(tái)動(dòng)態(tài)特性參數(shù)辨識(shí)問題時(shí)，提出一種基于單點(diǎn)激勵(lì)法的頻響函數(shù)分組測試、垂向重心位置迭代辨識(shí)和各子系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性參數(shù)分別辨識(shí)的方法。以上動(dòng)態(tài)特性參數(shù)識(shí)別法多是應(yīng)用于建筑學(xué)、地震往復(fù)試驗(yàn)臺(tái)反演等問題的研究，而少見對機(jī)械結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性參數(shù)辨識(shí)。

本文在分析滾動(dòng)導(dǎo)軌結(jié)合部結(jié)構(gòu)以及導(dǎo)軌安裝特征基礎(chǔ)上，建立直接識(shí)別滾動(dòng)導(dǎo)軌法向動(dòng)態(tài)特性參數(shù)的等效雙自由度測試模型，并基于測試模型研制滾動(dòng)導(dǎo)軌法向動(dòng)態(tài)特性參數(shù)測量裝置，并對GZB45型滾柱導(dǎo)軌進(jìn)行試驗(yàn)，獲得其法向接觸動(dòng)剛度及阻尼數(shù)據(jù)。

1 滾動(dòng)導(dǎo)軌結(jié)合部動(dòng)態(tài)特性參數(shù)測量模型

1.1 滾動(dòng)導(dǎo)軌結(jié)合部特點(diǎn)

直線滾動(dòng)導(dǎo)軌結(jié)合部主要是由導(dǎo)軌、滾動(dòng)滑塊及滾動(dòng)體(滾珠、滾柱或滾針)組成，通常采用四列圓弧接觸型結(jié)構(gòu)通過上下滾道與滾動(dòng)體形成滾動(dòng)結(jié)合面，其接觸方式為點(diǎn)接觸或線接觸，結(jié)合面處的接觸剛度遠(yuǎn)小于導(dǎo)軌、滑塊的結(jié)構(gòu)剛度，因此滾動(dòng)結(jié)合面也是滾動(dòng)導(dǎo)軌副中的薄弱環(huán)節(jié)。對滾動(dòng)導(dǎo)軌結(jié)合部動(dòng)態(tài)特性建模實(shí)際上就是將滾動(dòng)結(jié)合面處接觸動(dòng)剛度和阻尼等效為法向和切向兩個(gè)方向上的剛度kα、kr和阻尼cα、cr，如圖 1a 所示。

1.2 等效雙自由度法向測量模型

數(shù)控機(jī)床進(jìn)給系統(tǒng)中，工作臺(tái)與滾動(dòng)導(dǎo)軌滑塊和導(dǎo)軌與床身間均通過螺栓固連，而滾動(dòng)導(dǎo)軌結(jié)合部中滾動(dòng)滑塊與導(dǎo)軌之間通過滾動(dòng)體接觸連接，因而滾動(dòng)結(jié)合面處的接觸剛度也要遠(yuǎn)小于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)剛度，所以可將移動(dòng)部件和基座看作兩個(gè)剛性質(zhì)點(diǎn)m1和m2。滾動(dòng)導(dǎo)軌結(jié)合部與基座和墊鐵結(jié)合面可視為線性彈簧和粘性阻尼的組合，線性彈簧剛度分別為k1和k2，粘性阻尼為c1和c2。

在正弦力的F(t)作用下建立如圖1b所示雙自由度振動(dòng)系統(tǒng)，其運(yùn)動(dòng)微分矩陣方程為

易得其位移頻響函數(shù)矩陣為:

其中，

聯(lián)立式(1)～(3)分別得到移動(dòng)部件位移頻響函數(shù)Hd11(jω)和基座位移頻響函數(shù)Hd12(jω)為

其中特征行列式為:

1.3 動(dòng)態(tài)特性參數(shù)識(shí)別方法

位移頻響函數(shù)中每個(gè)元素都可以寫成有理分式的形式，并擁有相同的分母多項(xiàng)式，將位移頻響函數(shù)的分子分母同除以(m1m2)，并把分子分母多項(xiàng)式按照降冪排列，得到位移頻響函數(shù):

其中，N表示系統(tǒng)自由度數(shù)，x=2N－3，b1=1。對于本文N=2。

則可由移動(dòng)部件和基座頻響函數(shù)的分子和分母多項(xiàng)式系數(shù)推得動(dòng)態(tài)特性參數(shù)表達(dá)式:

其中，bk(k=1，2，3，4，5)為分母多項(xiàng)式系數(shù)，ak(k=1，2，3)為移動(dòng)部件位移頻響函數(shù)Hd11(jω)的分子多項(xiàng)式系數(shù)，而(k=1，2，3)為基座位移頻響函數(shù)Hd12(jω)的分子多項(xiàng)式系數(shù)。

定義目標(biāo)函數(shù)為

采用最小二乘法使得E最小，就可以求解得到式(7)的分子分母系數(shù)ak，bk。

根據(jù)測得移動(dòng)部件和基座的位移頻響函數(shù)，聯(lián)立式(9)～(11)，并在Matlab中編制了以(jω)為底的冪基多項(xiàng)式擬合程序，分別求出分子與分母多項(xiàng)式系數(shù)，就能通過式(8)計(jì)算出物理參數(shù)。

2 測試裝置

結(jié)合建立的等效雙自由度滾動(dòng)導(dǎo)軌動(dòng)態(tài)特性參數(shù)測試模型，搭建了如圖2的測試裝置。裝置采用雙滾動(dòng)導(dǎo)軌結(jié)構(gòu)，以橋板連接導(dǎo)軌滑塊構(gòu)成移動(dòng)部件，激振器在橋板上表面中心處激振，導(dǎo)軌與安裝板之間用螺栓固連，安裝板固定在底座上，底座垂直放置在四塊墊鐵上，墊鐵通過地腳螺栓混凝土結(jié)構(gòu)嵌于地面內(nèi)。

試驗(yàn)時(shí)激振器通過剛性細(xì)桿連接阻抗頭對橋板進(jìn)行激振，輸出的力信號(hào)由阻抗頭拾取，而橋板及基座的振動(dòng)加速度信號(hào)由加速度傳感器測得，力信號(hào)和加速度信號(hào)進(jìn)電荷放大器放大后輸入到數(shù)據(jù)采集器中。測試所用的儀器及其主要參數(shù)如表1所示。

計(jì)算機(jī)處理得到的電壓信號(hào)轉(zhuǎn)化為力和加速值，通過快速傅里葉變換就可以得到各測點(diǎn)的加速度頻響函數(shù)Hα(jω)，從而易得實(shí)測位移頻響函數(shù)Hd(jω)=Hα(jω)/(jω)2。

表1 實(shí)驗(yàn)儀器

3 試驗(yàn)結(jié)果與驗(yàn)證

對某裝備制造廠生產(chǎn)的GZB45AAMM1P02×1000型滾柱導(dǎo)軌進(jìn)行了法向物理參數(shù)識(shí)別。已知移動(dòng)部件(主要為橋板和滑塊)的總質(zhì)量M1=89 kg。為使得加速度傳感器獲得很好的精度測量效果并避開剛體模態(tài)對試驗(yàn)的影響，取試驗(yàn)的頻率采集范圍為100～800 Hz，測試試驗(yàn)反復(fù)進(jìn)行多次，任取10次試驗(yàn)，測試計(jì)算結(jié)果如表2所示。

第1組數(shù)據(jù)的試驗(yàn)得到的移動(dòng)部件頻響函數(shù)實(shí)測曲線和擬合曲線如圖3所示。

采用多次測量取平均值法，計(jì)算得到移動(dòng)部件質(zhì)量m1=90.69 kg，基座質(zhì)量m2=2 504.36 kg，k1=1 390.97 MN/m，c1=25 816.4 N·s/m，k2=906.09 MN/m，c2=249 573.5 N·s/m。則單根滾動(dòng)導(dǎo)軌的法向剛度與阻尼系數(shù)為:kα=695.485 MN/m，cα=12 908.2 N·s/m移動(dòng)部件的實(shí)際質(zhì)量與實(shí)測質(zhì)量的誤差僅為1.9%，可見測試結(jié)果十分理想。

4 結(jié)語

本文對機(jī)床進(jìn)給系統(tǒng)中的關(guān)鍵部件滾動(dòng)導(dǎo)軌結(jié)合部動(dòng)態(tài)特性參數(shù)測試進(jìn)行了研究，得到如下結(jié)論:(1)在分析滾動(dòng)導(dǎo)軌結(jié)合部的結(jié)構(gòu)特征基礎(chǔ)上，建立了等效的雙自由度滾動(dòng)導(dǎo)軌結(jié)合部動(dòng)態(tài)特性參數(shù)測試模型，提出動(dòng)態(tài)特性參數(shù)識(shí)別方法，并根據(jù)測試模型研制了測試系統(tǒng)，獲得了滾動(dòng)導(dǎo)軌結(jié)合部法向動(dòng)剛度和阻尼的精確測量方法。(2)以GZB45導(dǎo)軌為研究對象，對其結(jié)合部動(dòng)態(tài)特性參數(shù)進(jìn)行了測試，測試結(jié)果表明單根滾動(dòng)導(dǎo)軌的法向剛度與阻尼系數(shù)分別為:kα=695.485 MN/m，cα=12 908.2 N·s/m。(3)提出的滾動(dòng)導(dǎo)軌結(jié)合部法向動(dòng)態(tài)特性參數(shù)測試方法可以用于識(shí)別各種類型的滾動(dòng)導(dǎo)軌結(jié)合部動(dòng)態(tài)特性參數(shù)，具有較強(qiáng)的通用性。

表2 測試結(jié)果

［1］伍良生，張威，趙宏林，等.數(shù)控機(jī)床滾動(dòng)導(dǎo)軌力學(xué)性質(zhì)的實(shí)驗(yàn)研究［J］.制造技術(shù)與機(jī)床，2006(7):26 －28.

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