王利和，武志文，遲鴻偉，魏志軍，王寧飛

(北京理工大學(xué) 宇航學(xué)院，北京 100081)

0 引言

固體燃料超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)(Solid Fuel Scramjet)是一種將固體燃料澆注或粘貼在燃燒室內(nèi)與超聲速氣流直接燃燒的沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)。關(guān)于固體燃料超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)研究的公開(kāi)文獻(xiàn)較少，美國(guó)海軍研究生院的Witt［1］和Angus［2］在1989年和1991年，對(duì)固體燃料超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)概念進(jìn)行了初步的研究，他們?cè)谌紵覂?nèi)加入了少量的氫氣作為點(diǎn)火炬;以色列理工學(xué)院的Ben-Yakar和 Gany 等［3－6］在 1994～1998年間，對(duì)固體燃料超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室進(jìn)行了一系列的實(shí)驗(yàn)研究，實(shí)驗(yàn)證明了固體燃料在超聲速氣流中能夠自燃和維持火焰穩(wěn)定，并初步給出了平均燃面退移速率和入口氣流參數(shù)的關(guān)系。

固體燃料超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室內(nèi)的燃燒流動(dòng)是一個(gè)典型的非定常問(wèn)題。利用二維或三維的數(shù)值方法，計(jì)算超聲速燃燒耗時(shí)巨大［7］，在初始研究階段如何利用一維或者準(zhǔn)一維方法，將非定常問(wèn)題簡(jiǎn)化顯得非常重要。Gany［3］提到了燃燒室流場(chǎng)準(zhǔn)一維計(jì)算方法，但用到的一維方法里，未耦合固體燃料燃面退移速率模型，無(wú)法計(jì)算沿軸線的燃面推移速率，且無(wú)法分析燃燒室參數(shù)隨著時(shí)間的變化情況。本文將燃面推移速率模型耦合到準(zhǔn)一維流場(chǎng)計(jì)算方法中，由前一時(shí)刻的燃燒室直徑加上燃面退移速率，得出下一時(shí)刻的燃燒室直徑，算出每一時(shí)刻的邊界條件，將非定常問(wèn)題轉(zhuǎn)化為每一時(shí)刻的定常問(wèn)題。該方法除了能快速計(jì)算每一時(shí)刻流場(chǎng)參數(shù)和燃面推移速率沿軸線的變化情況外，還能研究相關(guān)參數(shù)隨著時(shí)間的變化情況。

1 燃燒室模型

Gany等所用到的固體燃料超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)的燃燒室構(gòu)型如圖1所示，其設(shè)計(jì)理念是火焰穩(wěn)定區(qū)、等直段燃燒室和擴(kuò)張段燃燒室。本文采用突擴(kuò)臺(tái)階作為火焰穩(wěn)定區(qū)，則計(jì)算模型如圖2所示，由突擴(kuò)臺(tái)階、等直段燃燒室和擴(kuò)張段燃燒室構(gòu)成。

超聲速氣流從進(jìn)氣道流出后，在突擴(kuò)臺(tái)階處形成回流，同時(shí)馬赫數(shù)增大，臺(tái)階處產(chǎn)生的高溫低速回流區(qū)能起到穩(wěn)定火焰的作用;同時(shí)，回流產(chǎn)生的漩渦在燃燒室內(nèi)脫落、移動(dòng)能促進(jìn)燃?xì)鈸交?。在燃燒室?nèi)近壁面處，高溫高速的氣流與固體燃料壁面作用，固體燃料融化、分解、燃燒，燃料的化學(xué)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。由于氣流加熱造成的總壓損失隨著馬赫數(shù)的增大而增大，等截面燃燒室能起到降低馬赫數(shù)的作用;又由于等截面燃燒室的加熱能力有限［8］，等截面燃燒室后需接擴(kuò)張燃燒室，以提高燃燒室的性能。

2 準(zhǔn)一維計(jì)算方法

2.1 流動(dòng)控制方程

如圖3所示，已知燃燒室入口氣流初值和等式右邊的導(dǎo)數(shù)值，用四階龍格庫(kù)塔法由j節(jié)點(diǎn)的氣流參數(shù)計(jì)算出j+1節(jié)點(diǎn)的氣流參數(shù)。由i時(shí)刻的燃燒室直徑加上燃面退移速率得出(i+1)時(shí)刻的燃燒室直徑，然后計(jì)算(i+1)時(shí)刻的初值和邊界條件。文中下標(biāo)j表示沿軸向的空間，下標(biāo)i表示時(shí)間。

在計(jì)算時(shí)，有以下幾點(diǎn)假設(shè):

(1)燃燒室內(nèi)氣體為理想氣體，滿足理想氣體狀態(tài)方程。

(2)固體燃料熱分解后的氣體加入到流場(chǎng)中的速度在1 m/s級(jí)別，流場(chǎng)主流速度在1 000 m/s級(jí)別，因此忽略燃料加入的動(dòng)量增量。

(3)固體燃料的燃燒滿足化學(xué)平衡假設(shè)。則式(1)中右邊:

式中 f為摩擦系數(shù)，f=0.002［3］;De為水力直徑;ρf為固體燃料的密度;為j點(diǎn)的燃面退移速率;c為氣體p的比定壓熱容;Q為固體燃料的燃燒熱，以有機(jī)玻璃(PMMA)為例，參考文獻(xiàn)［3］，Q=1×107J/kg。

2.2 燃面退移速率

燃面退移速率的計(jì)算方法如式(5)［10］所示:

式中 A為指前因子;Ea為活化能;Tw為壁面溫度。

對(duì)于 PMMA 而言，A=72.1 mm/s，Ea=6 385 J/(mol·K)［11］。壁面溫度由近壁面處能量方程計(jì)算，近壁面處能量方程為

式中 h為對(duì)流換熱系數(shù);Tf為近壁面處氣體的溫度，在準(zhǔn)一維方程中，Tf近似為氣體的總溫;hg為PMMA有效汽化熱，hg=1.12×106J/kg［10］;Ts0、ρs和 csp分別為固體燃料的初始溫度、密度和比定壓熱容。

對(duì)流換熱系數(shù):

式中 λf為氣體的熱導(dǎo)率;d為內(nèi)腔的特征長(zhǎng)度，對(duì)于圓柱體取其內(nèi)徑;Nuf為氣體的努塞爾數(shù)。

Nuf采用齊德-泰特公式［12］(Sieder-Tate)計(jì)算:

式中 μf和μw是按氣體平均溫度和壁面溫度下的動(dòng)力粘性系數(shù);Ref和Prf為氣體的雷諾數(shù)和普朗特?cái)?shù)［12］。

μf和 μw由薩特蘭公式［13］計(jì)算，空氣溫度為 T 時(shí)的動(dòng)力粘性系數(shù)為

式中 μ0為288.15 K時(shí)空氣的動(dòng)力粘性系數(shù)，μ0=1.789 4×10－5N·s/m2;c 為與氣體種類有關(guān)的常數(shù)，空氣的 c=100.4 K。

將圖3中j點(diǎn)相關(guān)氣流參數(shù)、燃料物性參數(shù)和燃燒尺寸代入式(5)、式(6)中，迭代計(jì)算可得到。

2.3 邊界條件

(1)燃燒室入口氣流參數(shù)

如圖1所示，燃燒室入口處有突擴(kuò)臺(tái)階，超聲速氣流經(jīng)過(guò)突擴(kuò)臺(tái)階后有總壓損失，由于產(chǎn)生局部損失的情況多種多樣及其流動(dòng)情況的復(fù)雜性，對(duì)于大多數(shù)情況局部損失，只能通過(guò)試驗(yàn)來(lái)確定［9］。本文通過(guò)數(shù)值計(jì)算，得出突擴(kuò)臺(tái)階的總壓恢復(fù)系數(shù)p02/p01［14］;然后，通過(guò)連續(xù)方程，得出突擴(kuò)后的氣流參數(shù);表1為進(jìn)氣道出口氣流參數(shù);表2為不同臺(tái)階面積比下的總壓恢復(fù)系數(shù)。

表1 入口氣流條件Table 1 Entrance flow conditions

表2 不同A2/A1下的總壓恢復(fù)系數(shù)Table 2 Total pressure recovery coefficient at different A2/A1

將表2中p02/p01與A2/A1的關(guān)系擬合成函數(shù)得

由進(jìn)氣道出口的總壓和面積比代入式(10)，可求出突擴(kuò)后的氣流總壓;然后，由連續(xù)方程可求出損失后的氣流參數(shù)。

隨著燃燒的進(jìn)行，燃燒室入口內(nèi)徑發(fā)生變化，突擴(kuò)臺(tái)階的面積比會(huì)相應(yīng)發(fā)生變化，每一時(shí)刻的面積比為

求出相應(yīng)時(shí)刻的突擴(kuò)臺(tái)階面積比，用以上方法可求出該時(shí)刻的氣流初值。

(2)燃燒室直徑

根據(jù)給定的燃燒室初始型面尺寸，可得出初始時(shí)刻的dA/dx。隨著燃燒的進(jìn)行，燃面退移，由前一時(shí)刻的直徑加上燃面退移值，得出下一時(shí)刻的直徑，則下一時(shí)刻的燃燒室面積隨著軸線的變化由式(12)計(jì)算。

將以上介紹的流場(chǎng)參數(shù)和燃面推移速率計(jì)算方法編制成計(jì)算機(jī)程序，程序流程圖如圖4所示。

2.4 計(jì)算方法驗(yàn)證

利用上述方法，對(duì)Gany等［3］實(shí)驗(yàn)燃燒室進(jìn)行了計(jì)算，結(jié)構(gòu)如圖1所示。燃燒室尺寸及燃燒室入口氣流參數(shù)見(jiàn)文獻(xiàn)［3］。

計(jì)算了初始時(shí)刻燃面退移速率，并和文獻(xiàn)［3］中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比，如圖5所示。從圖5可見(jiàn)，計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)的趨勢(shì)非常吻合。因?yàn)橛?jì)算時(shí)采用化學(xué)平衡假設(shè)，沿軸線采用固定的燃燒效率，在某些點(diǎn)上誤差較大。

3 結(jié)果與討論

流場(chǎng)參數(shù)和燃面推移速率計(jì)算程序的功能有:

(3)由式(13)計(jì)算每一時(shí)刻的燃料與空氣質(zhì)量流量的比值(即燃空比)。其中為燃燒室出口質(zhì)量流量;為入口質(zhì)量流量。

入口氣流參數(shù)如表1所示，以R1=13.2mm、R2=R3=26.4mm、L1=155 mm、L2=240 mm、dA=(R3/R2)2=4，工作時(shí)間10 s為例。圖6是工作過(guò)程流場(chǎng)的馬赫數(shù)，圖7是工作過(guò)程中燃面推移速率;圖8是工作過(guò)程中燃空比。

由圖6可看出，工作過(guò)程中流場(chǎng)馬赫數(shù)大于1，說(shuō)明燃燒室維持在超聲速燃燒狀態(tài)。受摩擦和加熱等因素的影響，氣流馬赫數(shù)在等直段逐漸下降，合理設(shè)計(jì)等直段的長(zhǎng)度，使氣流在等直段出口處馬赫數(shù)略大于1。擴(kuò)張段內(nèi)，加熱使氣流馬赫數(shù)降低，面積擴(kuò)張使馬赫數(shù)增大，在前段面積擴(kuò)張的影響大于加熱的影響，馬赫數(shù)增大，在后段加熱的影響大于面積擴(kuò)張的影響，馬赫數(shù)減小。隨著燃面的退移，燃燒室內(nèi)腔增大，氣流膨脹得更厲害，等直段出口馬赫數(shù)在燃燒室工作過(guò)程中逐漸增大。

從圖7可看出，在同一時(shí)刻內(nèi)，燃面退移速率先增大，然后趨于平穩(wěn)。當(dāng)?shù)厝济嫱艘扑俾试谌紵夜ぷ鬟^(guò)程中逐漸減小。因?yàn)槿济嫱艘扑俾屎蜌饬鞯膶?duì)流換熱系數(shù)成正關(guān)系，對(duì)流換熱系數(shù)隨著氣流溫度的增大而增大，隨著燃燒室直徑的增大而減小。在等直段內(nèi)，氣流的溫度逐漸上升，燃燒室直徑不變。因此，燃面退移速率逐漸增大。在擴(kuò)張段內(nèi)，氣流溫度逐漸上升，而燃燒室直徑也逐漸增大，在這2個(gè)作用相反的因素作用下，燃面退移速率趨于穩(wěn)定。隨著燃面的退移，燃燒室直徑增大，對(duì)流換熱系數(shù)減小。所以，當(dāng)?shù)厝济嫱艘扑俾手饾u減小。

從圖8可看出，燃空比相對(duì)穩(wěn)定，維持在PMMA的最佳燃空比0.121［3］附近。由圖7可看出，燃面退移速率隨著時(shí)間逐漸較小，而燃面隨著時(shí)間逐漸增大。因此，工作過(guò)程中，沿燃燒室軸向加入燃料質(zhì)量流量變化不大。

4 結(jié)論

(1)將固體燃料燃面退移速率模型耦合到準(zhǔn)一維流動(dòng)方程中。通過(guò)獨(dú)立求解每一時(shí)刻的邊界條件，將固體燃料超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒流動(dòng)這一典型的非定常問(wèn)題轉(zhuǎn)化為每一時(shí)刻的定常問(wèn)題，從而為固體燃料超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)的燃燒室的初步設(shè)計(jì)和優(yōu)化提供了一個(gè)快速的計(jì)算方法。

(2)燃燒室構(gòu)型計(jì)算結(jié)果顯示，工作過(guò)程中，燃燒室能維持超聲速流動(dòng);同一時(shí)刻內(nèi)，燃面退移速率沿軸線先增大后趨于穩(wěn)定，工作過(guò)程中，整體燃面退移逐漸減小;由于燃面增大，燃面退移速率減小，工作過(guò)程中，燃空比相對(duì)穩(wěn)定。

(3)加熱是按照化學(xué)平衡假設(shè)計(jì)算的，如能根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合出合理的加熱規(guī)律，則計(jì)算結(jié)果更準(zhǔn)確。

［1］Witt M A.Investigation into the feasibility of using solid fuel ramjets for high supersoic/low hypersonic tactical missiles［D］.The USA:Naval Postgraduate School，1989.

［2］Angus W J.An investigation into the performance characteristics of a solid fuel scramjet propulsion dvice［D］.The USA:Naval Postgraduate School，1991.

［3］Ben Y A，Gany A.Experimental study of a solid fuel scramjet［R］.AIAA 94-2815.

［4］Ben Y A，Natan B，Gany A.Investigation of a solid fuel scramjet combustor［J］.Journal of Propulsion and Power，1998，14(4):447-455.

［5］Cohen Z A，Natan B.Experimental investigation of a supersonic combustion solid fuel ramjet［J］.Journal of Propulsion and Power，1998，14(6):880-889.

［6］Ben A R，Spiegler E.Theoretical study of a solid fuel scramjet combustor［J］.Acta Astronautica，1999，45(3):155-166.

［7］王蘭，邢建文，鄭忠華，等.超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)流性能的一維評(píng)估［J］.推進(jìn)技術(shù)，2008，29(6):641－645.

［8］劉陵，劉敬華，張榛，等.超音速燃燒與超音速燃燒沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)［M］.西安:西北工業(yè)大學(xué)出版社，1993.

［9］童秉綱，孔祥言，鄧國(guó)華.氣體動(dòng)力學(xué)［M］.北京:高等教育出版社.1989.

［10］夏強(qiáng).固體燃料沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)工作過(guò)程研究［D］.南京:南京理工大學(xué)，2011.

［11］Wilde J P de.Fuel pyrolysis effect on hybrid rocket and solid fuel ramjet combustor performance［D］.Netherland:Delft University of Technology，1991.

［12］吉洪湖，張靖周，王鎖芳，等.傳熱學(xué)［M］.南京:南京航空航天大學(xué)出版社，2004.

［13］王保國(guó)，劉淑艷，于勇，等.空氣動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)［M］.北京:北京理工大學(xué)出版社，2008.

［14］Uenishi K，Rogers R C，Northamt G B.Numerical predictions of a rearward－facing－step flow in a supersoic combustor［J］.J.Propulsion，1989，5(2):158－164.

［15］陳灝，胡春波，孫得川，等.固體燃料熱分解特性分析［J］.固體火箭技術(shù)，2008，31(1).

［16］田輝，蔡國(guó)飆，王慧玉，等.固液混合火箭發(fā)動(dòng)機(jī)固體燃料的燃速計(jì)算［J］.北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，2005，31(6).

［17］楊向明，劉偉凱，陳林泉，等.固體燃料超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)原理性實(shí)驗(yàn)研究［J］.固體火箭技術(shù)，2012，35(3).