惠衛(wèi)華，鮑福廷，劉 旸

(西北工業(yè)大學燃燒、熱結(jié)構(gòu)與內(nèi)流場重點實驗室，西安 710072)

0 引言

純?nèi)細鈴椛浞蛛x方式因其結(jié)構(gòu)設(shè)計、數(shù)學模型簡單，已經(jīng)成為彈道導彈、潛射導彈及地空導彈彈射過程中一種有效的彈射選擇模式。低燃溫高燃速藥型［1］的出現(xiàn)，也使純?nèi)細鈴椛浞蛛x裝置的廣泛使用成為可能。

目前，純?nèi)細鈴椛淠Ｊ较碌牡蛪菏覂?nèi)彈道計算主要采用理論分析方式進行［2－7］。筆者在前期也進行了純?nèi)細馑鎻椛鋬?nèi)彈道求解的相關(guān)研究，并編寫程序?qū)崿F(xiàn)了相關(guān)軟件［8］。在實際工程應(yīng)用中，往往是先要進行單純?nèi)細獍l(fā)生器試驗，獲取高壓室參數(shù)曲線，并校正一些效率參數(shù)，而后進行全系統(tǒng)內(nèi)彈道分析。工程中，考慮試驗的計算方法本質(zhì)是一種校正后的理論算法，與直接調(diào)用試驗數(shù)據(jù)曲線進行計算有一定區(qū)別，且使用較麻煩。所以，急需一種能夠直接調(diào)用試驗數(shù)據(jù)進行低壓室內(nèi)彈道及運動學計算的仿真系統(tǒng)來解決這一問題。但該模型在各種文獻中少有提及，尤其是把這種計算過程編寫程序形成軟件的，更是在文獻中沒有出現(xiàn)。

引入試驗曲線的計算方式與理論計算的差別，主要在于計算過程和計算參數(shù)的不同。因為理論計算中燃氣的累積流量是從燃面推導理論計算出的，而引入試驗的情況下，該值是通過壓強和推力曲線反推出來的，且該值恰好是影響低壓室壓強和溫度的重要參數(shù)，最終造成彈射分離運動學過程的差別。

本文建立考慮試驗的彈器分離純?nèi)細鈴椛鋬?nèi)彈道方程組，對該彈射過程中影響因素進行分析;同時，基于VC++.net軟件，編寫完整的內(nèi)彈道求解程序，建立與工程實際結(jié)合緊密的“半經(jīng)驗”內(nèi)彈道求解程序。

1 導彈未動前低壓室內(nèi)彈道求解數(shù)學模型

1.1 考慮試驗數(shù)據(jù)的低壓室內(nèi)彈道方程組

燃氣發(fā)射器試驗數(shù)據(jù)可直接提供高壓室內(nèi)的壓強-時間曲線參數(shù)，于是可省去計算高壓室內(nèi)彈道的過程。引入壓強-時間曲線參數(shù)后，可求出特征速度及流出氣體總流量;依據(jù)能量方程和狀態(tài)方程，按時間步求出發(fā)射筒內(nèi)壓強和溫度;然后，根據(jù)溫度和壓強參數(shù)，可獲取相關(guān)運動學參數(shù)。

具體求解過程如下:

式中 C*代表特征速度;Gc［i］代表第i步燃氣秒流量;Wb［i+1］代表第i+1步燃氣流出總流量。

1.2 純理論計算高低壓室聯(lián)立內(nèi)彈道方程組

燃氣發(fā)生器高壓室內(nèi)彈道按照四階龍格庫塔方法進行，以燃燒室內(nèi)氣體密度和壓強為關(guān)注參數(shù)，依步長求解。在獲取每個時間步高壓室壓強、溫度基礎(chǔ)上，求解燃氣秒流量。然后，依據(jù)能量方程和狀態(tài)方程，求解低壓室溫度和壓強:

式中 pb為燃燒室壓強;ρb為燃燒室混合氣體密度;V為燃燒室自由容積;Mb為主裝藥燃氣生成率;Mig為點火藥燃氣生成率;Gc為經(jīng)噴管流出的燃氣秒流量;cv為燃燒室內(nèi)混合氣體的比定容熱容;cpb為裝藥燃氣的比定壓熱容;Tpb為裝藥燃氣的定壓燃燒溫度;cpig為燃燒室內(nèi)混合氣體的比定壓熱容;Tpig為點火藥燃氣的定壓燃燒溫度;cp噴管出口燃氣的比定壓熱容。

1.3 2種計算方式的比較

從計算方程組可看出，考慮試驗數(shù)據(jù)的計算與理論計算低壓室內(nèi)彈道計算過程有一定差別。

(1)計算流程不同

理論計算內(nèi)彈道中，燃氣秒流量是在高壓室壓強溫度求解的基礎(chǔ)上，按時間步求解特征速度后進行求解的;考慮試驗數(shù)據(jù)輸入計算內(nèi)彈道，是采用試驗得到的參數(shù)曲線，反推得到特征速度，然后進行求解的。

(2)計算中的參數(shù)不同

理論計算內(nèi)彈道中，因為每個時間步會求解一個溫度值，因而求解得到的特征速度在每個時間步是不同的，造成燃氣秒流量的差別;考慮試驗數(shù)據(jù)輸入計算的內(nèi)彈道，特征速度是一個恒定值，這是兩者計算的主要差別。

2 不同彈射方式下的運動學方程組

2.1 地面彈射低壓室內(nèi)彈道方程組

地面彈射中，發(fā)射筒始終固定在發(fā)射架或發(fā)射車上，低壓室內(nèi)氣體壓強做功全部用于導彈加速。

式中 M1為導彈和運載器的質(zhì)量;v1為導彈的速度;L1為導彈的絕對行程;pt、pa分別為低壓室內(nèi)壓強和當前大氣壓強;F1為彈所受阻力;Tt為低壓室溫度。

2.2 水面彈射低壓室內(nèi)彈道方程組

根據(jù)質(zhì)量守恒、能量守恒及狀態(tài)方程，同時考慮彈器運動阻力和水的浮力，聯(lián)合建立內(nèi)彈道方程組，如式(3)。根據(jù)四階龍格庫塔微分方程求解方法，按時間步長求解相關(guān)參數(shù)，即可求得關(guān)心的低壓室相關(guān)參數(shù)、導彈及運載器相關(guān)運動學參數(shù)。

式中 M1、M2分別為導彈和運載器的質(zhì)量;v1、v2分別為導彈和運載器的速度;L1、L2分別為導彈和運載器的絕對行程;Le、L0、Ldown分別為導彈有效行程、點火前運載器出水距離和運載器在水下深度;pt、pa分別為低壓室內(nèi)壓強和當前大氣壓強;Tt為低壓室溫度;v0為彈器彈射點火瞬間的初速。

為驗證結(jié)果方便，按照導彈向上運動方向為正，運載器向下方向為正。

3 彈射系統(tǒng)內(nèi)彈道分析軟件系統(tǒng)

依據(jù)以上方程組，基于VC.net編程軟件，編寫了彈射系統(tǒng)內(nèi)彈道分析軟件。系統(tǒng)具備對地面、水面和空氣中彈射過程內(nèi)彈道分析的能力，還可考慮燃氣發(fā)生器試驗數(shù)據(jù)分析低壓室內(nèi)彈道的能力，如圖1所示。

在輸入欄內(nèi)，輸入相關(guān)導彈、運載器、燃氣、空氣、點火藥、環(huán)境、計算設(shè)定等方面的參數(shù)，調(diào)取試驗壓強-時間數(shù)據(jù)，完成初始狀態(tài)輸入。點擊“計算”，即可完成整個高低壓室的內(nèi)彈道計算。可根據(jù)彈射情況的不同，輸出有效耗藥量、導彈行程、導彈速度、導彈加速度、高壓室壓強、低壓室壓強、低壓室溫度、運載器速度、運載器過載、運載器水下距離等曲線及參數(shù)，如圖2所示。

4 計算實例及分析

計算初始參數(shù)如表1所示。

計算在地面、水面2種不同彈射環(huán)境下，導彈獲得分離速度、加速度情況。同時，結(jié)合燃氣發(fā)生器試驗數(shù)據(jù)輸入，計算獲得另一組彈器分離時導彈的速度和加速度。對2組數(shù)據(jù)進行對比分析，產(chǎn)生對設(shè)計有針對性的參考校準結(jié)果。

表1 初始彈射參數(shù)及設(shè)計指標Table 1 Initial launch parameter and design target

4.1 燃氣發(fā)生器高壓室內(nèi)彈道

在同樣的裝藥設(shè)計前提下，進行高壓室內(nèi)彈道的理論計算，按照方程組(2)進行計算，可獲得燃氣發(fā)生器高壓室內(nèi)彈道曲線，如圖3(a)所示，燃氣發(fā)生器高壓室試驗曲線如圖3(b)所示。

4.2 地面理論彈射結(jié)果

依據(jù)地面彈射內(nèi)彈道方程組(3)求解，如圖4所示?？色@得以下導彈彈射分離速度結(jié)果:導彈分離速度達 34.321 m/s，最大加速度達 138.581 m/s2。

4.3 考慮試驗數(shù)據(jù)的地面理論彈射結(jié)果

依據(jù)給定的燃氣發(fā)生器高壓室內(nèi)彈道壓強-時間參數(shù)，采用試驗參數(shù)計算內(nèi)彈道方程組(1)及地面彈射內(nèi)彈道方程組(3)，可獲得以下地面彈射分離時導彈速度結(jié)果，如圖5所示。

從結(jié)果看出，導彈分離速度達34.809 m/s，與理論計算相對誤差為 1.4%;最大加速度達 141.160 m/s2，與理論計算相對誤差為1.86%。速度與加速度誤差均在誤差允許范圍內(nèi)。

4.4 水面理論彈射結(jié)果

依據(jù)水面彈射內(nèi)彈道方程組(4)求解，可獲得導彈彈射分離速度結(jié)果，如圖6所示。導彈分離速度達23.610 m/s，最大加速度達 85.750 m/s2。從結(jié)果上看，水面彈射的速度和加速度都比地面彈射的參數(shù)小。這主要是由于彈器“雙向”造成，能量用于對導彈和運載器的雙重做功，引發(fā)能量分散消耗，促使導彈相關(guān)參數(shù)下降。

4.5 考慮試驗數(shù)據(jù)的水面理論彈射結(jié)果

結(jié)合方程組(1)、(4)，進行導入試驗數(shù)據(jù)計算可得導彈分離速度達到23.821 m/s，與理論計算相對誤差為 0.89%;最大加速度達 86.085 m/s2，如圖 7 所示。與理論計算相對誤差為0.39%。速度與加速度誤差也均在誤差允許范圍內(nèi)。

5 結(jié)論

(1)考慮燃氣發(fā)生器高壓室壓強-時間試驗數(shù)據(jù)，依據(jù)質(zhì)量能量守恒及運動學規(guī)律，構(gòu)建了彈器分離純?nèi)細獾孛鎻椛洹⑺鎻椛浼翱紤]試驗曲線的內(nèi)彈道方程組。考慮了復(fù)雜力學作用，彈器初始參數(shù)都可作為輸入?yún)?shù)，較全面和靈活地構(gòu)建了全系統(tǒng)內(nèi)彈道方程。

(2)編寫了考慮試驗曲線下的內(nèi)彈道求解仿真系統(tǒng)軟件，具備多種參數(shù)輸入，多指標拉偏、參數(shù)圖表輸出及存儲計算狀態(tài)多種功能，滿足燃氣發(fā)生器及彈射系統(tǒng)設(shè)計急需。

(3)考慮試驗的內(nèi)彈道與純理論的內(nèi)彈道求解結(jié)果比較，彈射分離最大速度和最大加速度誤差均在2%以內(nèi)，在允許誤差范圍內(nèi)。因此，仿真系統(tǒng)可進行給定高壓室內(nèi)彈道壓強時間曲線下的內(nèi)彈道仿真計算，對燃氣發(fā)生器設(shè)計有較強的指導性。

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