丁軍君 黃運(yùn)華 李 芾

(1.西南交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，610031，成都;2.西南交通大學(xué)土木工程博士后流動(dòng)站，610031，成都∥第一作者，講師)

車輪磨耗是影響地鐵運(yùn)輸安全性和經(jīng)濟(jì)性的重要因素。車輪磨耗后，車輛平穩(wěn)性變差，臨界速度下降。同時(shí)，由于車輪鏇修等原因?qū)⒃斐蛇\(yùn)營(yíng)成本增加。目前，國(guó)內(nèi)對(duì)地鐵車輛車輪磨耗的研究集中在車輪踏面的異常磨耗上［1－5］;而車輪磨耗仿真研究始于上世紀(jì)90年代，且主要集中在重載貨車和高速列車上［6－7］，尚未應(yīng)用于地鐵車輛。本文對(duì)地鐵車輛的車輪磨耗行為進(jìn)行研究，通過(guò)建立地鐵車輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，結(jié)合輪軌滾動(dòng)接觸理論和車輪磨耗模型，對(duì)車輪磨耗過(guò)程進(jìn)行仿真，得到車輪磨耗后的踏面形狀和磨耗分布，為地鐵車輛車輪磨耗問(wèn)題的研究提供一定的參考依據(jù)。

1 車輪踏面磨耗模型

Braghin在BU 300全尺寸試驗(yàn)臺(tái)上對(duì)輪軌磨耗進(jìn)行試驗(yàn)，并根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果建立了車輪踏面磨耗數(shù)值模型［8］。在該模型中，將接觸斑分為黏著區(qū)Aa和滑動(dòng)區(qū)As，而磨耗只發(fā)生在滑動(dòng)區(qū)內(nèi)，如圖1所示。

圖1 接觸斑內(nèi)黏滑區(qū)分布示意圖

接觸斑內(nèi)單元格(i，j)處的磨耗深度為［8］:

式中:

Δh——磨耗深度;

vv——車輛運(yùn)行速度;

Δt——車輪通過(guò)該單元格的時(shí)間;

ρ——車輪材料密度;

kB——磨耗率。

kB與 T(i，j)·γ(i，j)/A(i，j)的值有關(guān)(見(jiàn)表1)。其中 T(i，j)為單元格(i，j)內(nèi)的蠕滑力，γ(i，j)為蠕滑率，A(i，j)為單元格面積。

表1 Braghin模型磨耗區(qū)分布與磨耗率

2 輪軌滾動(dòng)接觸理論

2.1 FASTSIM 算法

在線性理論的基礎(chǔ)上，Kalker發(fā)展了簡(jiǎn)化理論，即FASTSIM算法。在該算法中，假設(shè)材料表面彈性位移u與面力p和柔度系數(shù)L相關(guān)［9－10］:

接觸斑內(nèi)穩(wěn)態(tài)情況下的一般性滑動(dòng)方程為［9］:

式中:

vsx，vsy——分別x和y方向的滑動(dòng)速度;

ξx，ξy，φ——分別為縱向、橫向和自旋的蠕滑率。

對(duì)式(3)進(jìn)行無(wú)量綱處理后，將橢圓接觸斑轉(zhuǎn)化為圖2所示的單位圓接觸斑。根據(jù)接觸斑內(nèi)任一點(diǎn)位置處的剛性滑動(dòng)量，對(duì)接觸斑內(nèi)任一平行于x'軸且寬為dy'的長(zhǎng)方形帶中的任一點(diǎn)x'1=(x'0－h(huán))到x'0進(jìn)行積分，得到該點(diǎn)處的切向應(yīng)力，然后根據(jù)法向接觸應(yīng)力和摩擦系數(shù)確定該點(diǎn)的黏滑狀態(tài)。

2.2 接觸斑內(nèi)滑動(dòng)速度比較

通常情況下，剛性滑動(dòng)速度遠(yuǎn)大于彈性滑動(dòng)速度，因此在計(jì)算磨耗時(shí)忽略彈性滑動(dòng)速度的影響，僅考慮剛性滑動(dòng)速度［11］:

式中:

vrx，vry——分別為x和y方向的剛性滑動(dòng)速度。

圖2 轉(zhuǎn)化后的單位圓示意圖

當(dāng)考慮彈性滑動(dòng)速度時(shí)，根據(jù)式(2)和(3)，接觸斑內(nèi)的彈性滑動(dòng)速度為:

式中:

vex，vey——分別為x和y方向的彈性滑動(dòng)速度;

px，py——分別為x和y方向的切向應(yīng)力;

L1，L2——分別為x和y方向的柔度系數(shù)。

在部分滑動(dòng)和純滑動(dòng)條件下，接觸斑內(nèi)y=0時(shí)的滑動(dòng)速度隨縱向坐標(biāo)x的變化如圖3所示。將其與Kalker完全理論程序CONTACT進(jìn)行比較，結(jié)果表明:在部分滑動(dòng)條件下，CONTACT的滑動(dòng)速度介于彈性滑動(dòng)速度和剛性滑動(dòng)速度之間，剛性滑動(dòng)速度偏小;在純滑動(dòng)條件下，彈性滑動(dòng)速度與CONTACT計(jì)算結(jié)果較為吻合，剛性滑動(dòng)速度相差較大。

圖3 接觸斑內(nèi)滑動(dòng)速度比較

2.3 接觸斑內(nèi)磨耗量比較

考慮剛性和彈性滑動(dòng)速度時(shí)，計(jì)算不同縱向蠕滑率和橫向蠕滑率條件下接觸斑內(nèi)總的磨耗量，并與CONTACT計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，如圖4所示。結(jié)果表明:CONTACT的磨耗量最大，當(dāng)考慮彈性滑動(dòng)速度時(shí)，其計(jì)算結(jié)果較剛性滑動(dòng)更接近CONTACT計(jì)算結(jié)果。

圖4 接觸斑內(nèi)磨耗量比較

綜上所述，彈性剪切變形對(duì)磨耗有較大影響，因此在車輪磨耗仿真中應(yīng)用彈性滑動(dòng)速度代替剛性滑動(dòng)速度。

3 車輪磨耗仿真分析

根據(jù)多體動(dòng)力學(xué)理論，以國(guó)產(chǎn)某型地鐵車輛為例，在SIMPACK中建立車輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型。輪軌關(guān)系為L(zhǎng)M型車輪踏面和60 kg·m－1級(jí)鋼軌型面匹配，采用Kalker簡(jiǎn)化理論求解輪軌蠕滑力，同時(shí)考慮非線性懸掛力。車輪磨耗仿真過(guò)程描述為:利用車輛動(dòng)力學(xué)模型、FASTSIM算法和Braghin磨耗模型，計(jì)算得到車輛運(yùn)行一定距離后踏面上的磨耗深度分布;當(dāng)最大磨耗深度達(dá)到0.1 mm時(shí)即對(duì)動(dòng)力學(xué)模型中的車輪型面進(jìn)行更新，反復(fù)進(jìn)行迭代，最終得到磨耗后的車輪型面。在磨耗仿真過(guò)程中只對(duì)車輪型面進(jìn)行更新，忽略鋼軌磨耗后的形狀對(duì)車輪磨耗的影響。

3.1 直線上車輪的磨耗仿真

車輛在直線上運(yùn)行時(shí)，磨耗后的車輪型面與運(yùn)行距離的關(guān)系如圖5(a)所示，踏面上磨耗深度的分布如圖5(b)所示。由圖5可知，車輛在直線上運(yùn)行時(shí)，磨耗分布在－30～35 mm范圍內(nèi)，磨耗主要發(fā)生在踏面上，沒(méi)有發(fā)生輪緣磨耗;隨著運(yùn)營(yíng)里程的增加，磨耗速度變慢。

3.2 曲線上車輪的磨耗仿真

車輛在半徑為300 m的曲線上運(yùn)行時(shí)，磨耗后的車輪型面和磨耗深度分布如圖6所示。結(jié)果表明:車輛在小半徑曲線上運(yùn)行時(shí)，磨耗分布在－50～40 mm范圍內(nèi);由于在計(jì)算中假設(shè)車輛通過(guò)左曲線和右曲線的概率相同，因此車輪踏面和輪緣同時(shí)出現(xiàn)磨耗，以輪緣磨耗為主，其磨耗速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于直線上的磨耗速度;在－10～0 mm范圍內(nèi)由于接觸較少故磨耗最少。

3.3 實(shí)際線路上車輪磨耗仿真

以國(guó)內(nèi)某條地鐵線路為例建立車輛動(dòng)力學(xué)仿真所需的線路模型。該線路全長(zhǎng)40 km，曲線半徑及其對(duì)應(yīng)的曲線長(zhǎng)度如圖7所示。軌道譜選用美國(guó)5級(jí)線路不平順譜，磨耗后的車輪型面和磨耗深度分布如圖8所示。結(jié)果表明:車輛在該線路上運(yùn)行時(shí)，磨耗主要分布在－50～40 mm范圍內(nèi);由于線路中小半徑曲線較多，因此輪緣磨耗較嚴(yán)重，從輪緣到踏面磨耗逐漸減小;隨著運(yùn)營(yíng)里程的增加，輪緣和踏面上的磨耗速度都變慢。圖9為車輪輪緣厚度隨運(yùn)行里程的變化情況?？梢?jiàn)輪緣厚度隨運(yùn)行里程的增加呈線性減小。

圖5 直線上車輪的磨耗分布

圖6 曲線上車輪的磨耗分布

圖7 某地鐵線路曲線半徑及長(zhǎng)度

圖8 輪緣厚度與運(yùn)行里程的關(guān)系

4 結(jié)論

綜上所述，考慮彈性滑動(dòng)速度時(shí)的磨耗計(jì)算結(jié)果與CONTACT更為接近，因此在磨耗分析中應(yīng)考慮彈性滑動(dòng)速度。車輛在直線上運(yùn)行時(shí)，磨耗分布在－30～35 mm范圍內(nèi)，沒(méi)有輪緣磨耗發(fā)生;車輛在小半徑曲線上運(yùn)行時(shí)，磨耗分布在－50～40 mm范圍內(nèi)，車輪踏面和輪緣同時(shí)出現(xiàn)磨耗，以輪緣磨耗為主，其磨耗速度遠(yuǎn)大于直線上的磨耗速度;在－10～0 mm范圍內(nèi)由于接觸較少故磨耗最少。以國(guó)內(nèi)某地鐵線路為例進(jìn)行的車輪磨耗仿真結(jié)果表明，磨耗主要分布在－50～40mm范圍內(nèi)，輪緣磨耗較嚴(yán)重，從輪緣到踏面磨耗逐漸減小;隨著運(yùn)營(yíng)里程的增加，輪緣和踏面上的磨耗速度都變慢，輪緣厚度隨運(yùn)行里程的增加線性減小。

圖9 實(shí)測(cè)線路上車輪的磨耗分布

［1］李洪，宗清泉，吳井冰，等.南京地鐵列車車輪踏面非正常磨耗初析［J］.城市軌道交通研究，2007(7):54.

［2］方宇，穆華東，朱祺.上海地鐵3號(hào)線車輪踏面異常磨耗分析［J］.機(jī)車電傳動(dòng)，2010(2):45.

［3］李霞，溫澤峰，金學(xué)松.地鐵車輪踏面異常磨耗原因分析［J］.機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2010，46(16):60.

［4］喬青峰.地鐵車輛車輪踏面異常磨耗原因初探［J］.鐵道車輛，2011，49(6):28.

［5］周宇，詹剛，許玉德.城市軌道交通小半徑曲線鋼軌磨耗分析［J］.城市軌道交通，2011(7):42.

［6］丁軍君，李芾，黃運(yùn)華.重載貨車車輪磨耗仿真［J］.交通運(yùn)輸工程學(xué)報(bào)，2011，11(4):56.

［7］羅仁，曾京，戴煥云，等.高速列車車輪磨耗預(yù)測(cè)仿真［J］.摩擦學(xué)學(xué)報(bào)，2009，29(6):551.

［8］Braghin F，Lewis R，Dwyer R S.A mathematical model to predict railway wheel profile evolution due to wear［J］.Wear，2006，261(11):1253.

［9］Kalker J J.A fast algorithm for the simplified theory of rolling contact［J］.Vehicle System Dynamics，1982，11(1):1.

［10］金學(xué)松，劉啟躍.輪軌摩擦學(xué)［M］.北京:中國(guó)鐵道出版社，2004.

［11］Jendel T.Prediction of wheel profile wear-comparisons with filed measurements［J］.Wear，2002(1):89.