杜 進(jìn)，胡金池，彭 琦，李 明

（1.西南林業(yè)大學(xué) 云南 昆明 650224；2.三一重工 黑龍江 哈爾濱 150000）

近年來，隨著電液比例控制技術(shù)的發(fā)展，憑借著成本低、抗污染能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，在許多場合逐漸替代了伺服閥，特別是在大型的工程機(jī)械中的應(yīng)用越來越廣泛。電液比例閥能同時(shí)實(shí)現(xiàn)流量和方向以及壓力的控制，并且可以方便地實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)控制。但由于電液比例閥的死區(qū)和非線性的特征使其控制要比伺服閥難以控制，而傳統(tǒng)的PID控制由于參數(shù)整定困難，工程上很難得到滿意控制效果[1-3]。而T-S模糊模型其本身就是一種非線性的模型，其基本思想是將非線性系統(tǒng)根據(jù)實(shí)際的情況在合適的工作點(diǎn)對系統(tǒng)進(jìn)行局部線性化，然后依照相應(yīng)的解模糊方法對每個(gè)線性的輸出結(jié)果進(jìn)行整合，最后輸出系統(tǒng)的控制量，從而實(shí)現(xiàn)對非線性系統(tǒng)的控制。

1 系統(tǒng)組成及原理

電液比例位置控制系統(tǒng)主要由油箱1、油缸7、位移傳感器8、電液比例閥6、單向閥4、液壓泵3、溢流閥5、比例放大器10、濾油器2和計(jì)算機(jī)9組成。系統(tǒng)在工作時(shí)，位移傳感器感應(yīng)出活塞的位置，然后通過數(shù)據(jù)采集卡將感應(yīng)到的信號采集并傳遞給計(jì)算機(jī)，計(jì)算機(jī)根據(jù)當(dāng)前信號和目標(biāo)信號計(jì)算出誤差的大小和誤差變化率的大小，模糊化程序?qū)φ`差和誤差變化率進(jìn)行模糊化處理，將其轉(zhuǎn)化為T-S模糊控制器能夠識別的信號，然后將模糊化的結(jié)果傳遞給模糊規(guī)則庫，推斷出模糊輸出，并將模糊輸出進(jìn)行解模糊得到精確的控制量。通過比例放大器對控制量進(jìn)行放大，最后將放大的信號輸給電液比例閥，控制電液比例閥的閥口開度以實(shí)現(xiàn)對電液比例系統(tǒng)的流量和壓力的控制，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)液壓缸的精確控制。其主要的硬件組成如圖1所示。

圖1 電液比例位置控制系統(tǒng)Fig.1 Electrohydraulic proportional position control system

2 電液比例閥控液壓缸的數(shù)學(xué)模型

2.1 閥控缸的模型

本系統(tǒng)采用的電液比例閥是零開口四邊滑閥，4個(gè)節(jié)流窗口是匹配且對稱的；由于閥腔容積很小，因此，不考慮油液在閥腔內(nèi)的壓縮。并且閥的響應(yīng)速度快，即閥芯位移及外負(fù)載變化立即會引起負(fù)載流量的變化[4]。零開口四邊滑閥的線性流量方程，液壓系統(tǒng)的流浪連續(xù)方程，由牛頓第二定律推導(dǎo)出的力平衡方程可寫成：

由于本系統(tǒng)沒有負(fù)載，因此K=0，并且流量—壓力系數(shù)kce很小，粘性摩擦系數(shù)Bp也很小，并且本系統(tǒng)是無負(fù)載系統(tǒng)，因此（1）式進(jìn)行拉氏變換并整理可得：

2.2 電液比例閥的傳遞函數(shù)

根據(jù)實(shí)驗(yàn)得到電液比例閥是一個(gè)積分環(huán)節(jié)與一個(gè)二階震蕩環(huán)節(jié)的疊加，其傳遞函數(shù)為：

2.3 位移傳感器和比例放大器的傳遞函數(shù)

由于電液比例放大器的轉(zhuǎn)折頻率比系統(tǒng)的頻寬要高得多，因此電液比例放大器可以視為比例環(huán)節(jié)。位移傳感器的頻寬也比系統(tǒng)的頻寬要高很多，因此位移傳感器也被看成一個(gè)比例環(huán)節(jié)，位移傳感器和比例放大器的傳遞函數(shù)為：

2.4 電液比例位置控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

由（1）～（3）式可以得出電液比例位置控制系統(tǒng)的系統(tǒng)方框圖，如圖2所示。

圖2 電液比例位置控制系統(tǒng)框圖Fig.2 Electrohydraulicproportionalpositioncontrolsystemblockdiagram

由圖2可以推導(dǎo)出電液比例位置控制系統(tǒng)在任何狀態(tài)下的傳遞函數(shù)：

當(dāng)輸入的控制電壓U小于或等于電液比例閥的開啟電壓u0時(shí)，液壓缸沒有動作。當(dāng)U大于電液比例閥的開啟電壓u0時(shí)，系統(tǒng)則變成一個(gè)非線性的控制對象。

2.5 主要參數(shù)

3 模糊控制器的設(shè)計(jì)

T-S模糊模型是由Takagi和Sugeno于1985年提出的，T-S模糊模型由模糊化、規(guī)則庫、推理機(jī)、解模糊幾個(gè)部分組成，如圖3所示。當(dāng)控制系統(tǒng)有輸入信號時(shí)，模糊化模塊將輸入信號進(jìn)行模糊化處理，將輸入信號變成模糊控制器能夠識別的信號，即模糊矩陣A。然后模糊矩陣A依照編寫的模糊規(guī)則和模糊推理產(chǎn)生模糊矩陣B。模糊矩陣B就是系統(tǒng)模糊輸出，但此輸出還不能被液壓系統(tǒng)識別，故而還要設(shè)計(jì)出能讓液壓系統(tǒng)識別的信號，即解模糊過程。通過對模糊矩陣的整合就可以得到模糊控制器對液壓系統(tǒng)的控制信號[5]。

圖3 系統(tǒng)閉環(huán)控制結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Closed-loop control structure diagram

3.1 隸屬度函數(shù)的確定

隸屬度函數(shù)是模糊控制器能夠運(yùn)行的基礎(chǔ)，正確構(gòu)造隸屬度函數(shù)對模糊控制器的控制效果有關(guān)鍵性的作用。但到目前為止還沒有一套成熟有效的方法，大多數(shù)隸屬度函數(shù)的確定都是基于經(jīng)驗(yàn)和系統(tǒng)本身特點(diǎn)的。本研究對象為電液比例位置控制系統(tǒng)，為了方便數(shù)字信號的實(shí)現(xiàn)以及系統(tǒng)本身的特點(diǎn)和算法的效率，文中選擇三角形的隸屬度函數(shù)。

根據(jù)一般設(shè)計(jì)控制器的經(jīng)驗(yàn)來說，為解決系統(tǒng)響應(yīng)速度和系統(tǒng)穩(wěn)定性的矛盾。在設(shè)計(jì)控制器時(shí)，在誤差和誤差變化率較大時(shí)，適當(dāng)?shù)卦龃罂刂破鞯妮敵觯岣呦到y(tǒng)的響應(yīng)速度。在誤差和誤差變化率較小時(shí)，適當(dāng)?shù)販p小控制器的輸出，增強(qiáng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性[6]。在T-S模糊控制中，采用變更各個(gè)模糊子集對應(yīng)的模糊規(guī)則數(shù)目來解決系統(tǒng)響應(yīng)速度和穩(wěn)定性的矛盾。換而言之，即在誤差和誤差變化率較大的區(qū)域?qū)?yīng)較少的模糊規(guī)則數(shù)目，以提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度。在誤差和誤差變化率較小的區(qū)域?qū)?yīng)較多的模糊規(guī)則數(shù)目，以提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。為使論域中任何一點(diǎn)對應(yīng)的隸屬度值不能太小，這里使隸屬度的值域?yàn)閇0.2，1]。因此，隸屬度函數(shù)如圖4。隸屬度函數(shù)中可以看出，共分為8個(gè)模糊等級。為解決在同一個(gè)模糊等級中出現(xiàn)不同元素對應(yīng)同樣的隸屬度的情況，需要對模糊等級左右兩邊進(jìn)行區(qū)分。如圖所示，在相鄰的兩個(gè)隸屬度等級中會出現(xiàn)公共元素對于這些公共元素，在本研究中將其歸于前一個(gè)隸屬度等級里面。例如:-7屬于NSS，-5屬于NB，以此類推。

圖4 隸屬度函數(shù)圖Fig.4 Membership function diagram

本系統(tǒng)所采用的隸屬度函數(shù)可以寫為：

3.2 模糊規(guī)則庫的設(shè)計(jì)

模糊規(guī)則庫是模糊控制器的關(guān)鍵部分，當(dāng)前還沒有權(quán)威的理論來指導(dǎo)模糊規(guī)則庫的構(gòu)建，現(xiàn)在在模糊規(guī)則庫的構(gòu)建中一般都是從系統(tǒng)本身的特點(diǎn)出發(fā)或者根據(jù)多年的經(jīng)驗(yàn)來指導(dǎo)構(gòu)建的[7]。這里在構(gòu)建模糊規(guī)則庫采用前一種方法。本系統(tǒng)由兩個(gè)部分構(gòu)成，一個(gè)部分是沒有陷入死區(qū)時(shí)候系統(tǒng)的非線性部分另一個(gè)部分為系統(tǒng)輸入信號太小，導(dǎo)致輸出電壓不足以逃出系統(tǒng)的死區(qū)，從而出現(xiàn)了有輸入而沒有響應(yīng)的情況出現(xiàn)。對于這兩種情況需要區(qū)別對待。首先，當(dāng)系統(tǒng)沒有進(jìn)入死區(qū)的時(shí)候，即此時(shí)的系統(tǒng)就為一個(gè)非線性系統(tǒng)。其次，當(dāng)系統(tǒng)陷入死區(qū)的情況。對于非線性部分的模糊規(guī)則庫由前件和后件組成，其形式為：

當(dāng)系統(tǒng)沒有陷入死區(qū)，對于模糊規(guī)則庫的前件，前件的作用就是將模糊化后的信號進(jìn)行分類，并確定隸屬度的大小[8]。模糊前件對模糊化后的信號進(jìn)行劃分的指標(biāo)有以下幾個(gè)：模糊化后的隸屬等級、在隸屬等級中的位置、誤差的隸屬度、誤差變化率的隸屬度。

bn為第n條模糊規(guī)則所對應(yīng)的步長，這個(gè)步長是通過實(shí)驗(yàn)得到的。Hi為第i條規(guī)則所對應(yīng)的信號的適合度。適合度的算法為：Hi=ui（e）∧ui（ec）ui（e）為第 i條規(guī)則對應(yīng)信號誤差的模糊子集，ui（ec）為第i條規(guī)則對應(yīng)信號誤差變化率的模糊子集。從模糊后件的形式可以看出，模糊控制器的每一個(gè)模糊輸出都是線形的。當(dāng)系統(tǒng)是非線性時(shí)，模糊控制器用線性的輸出來逼近非線性的對象。

模糊規(guī)則庫的設(shè)計(jì)由非線性部分的模糊規(guī)則和死區(qū)部分的模糊規(guī)則構(gòu)成。當(dāng)系統(tǒng)在非線性部分的時(shí)候，模糊控制器的模糊輸出是用線性規(guī)則對非線性的近似。當(dāng)系統(tǒng)進(jìn)入死區(qū)時(shí)，死區(qū)模糊規(guī)則開始運(yùn)行，對輸出信號進(jìn)行校正，跳出死區(qū)。

3.3 解模糊

為了使電液比例系統(tǒng)能夠識別模糊控制器的信號要對信號進(jìn)行處理，即將模糊信號轉(zhuǎn)化為精確的控制信號。根據(jù)電液比例位置控制系統(tǒng)的特點(diǎn)我們采用重心法解模糊。其具體的表達(dá)如下：

通過解模糊的方法就可以得到給到控制電壓大小，再進(jìn)行D/A轉(zhuǎn)換將數(shù)字信號轉(zhuǎn)換成模擬信號即控制電壓，進(jìn)而控制電液比例閥的閥口開度，從而改變了系統(tǒng)的流量以及系統(tǒng)壓力，以達(dá)到精確定位的目的。

4 仿真實(shí)例

為了驗(yàn)證基于T-S模糊模型的電液比例位置控制系統(tǒng)的控制效果，在Matlab中建立電液比例位置控制系統(tǒng)的模型進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。 參考模型的傳遞函數(shù)為：d=sin（i）*cos（i）。

圖5 電液比例位置控制系統(tǒng)輸出曲線Fig.5 Electrohydraulic proportional position control system output curve

本次仿真對于每個(gè)目標(biāo)值都是進(jìn)行300次逼近得到的結(jié)果。從仿真圖中可以看出系統(tǒng)的誤差變化是周期性的，其原因在于輸入信號也是周期變化的。

5 結(jié) 論

圖6 T-S模糊控制器輸出曲線Fig.6 T-S fuzzy controller output curve

本文針對電液比例位置控制系統(tǒng)的死區(qū)和非線性的問題，采用T-S模糊模型的方法建立了基于T-S模糊模型的電液比例位置控制系統(tǒng)，根據(jù)對電液比例位置控制系統(tǒng)的特點(diǎn)編制相應(yīng)地模糊規(guī)則，并不斷的完善這些規(guī)則，使電液比例位置控制系統(tǒng)能夠越過死區(qū)。雖然通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了系統(tǒng)的性能，并取得了較好的效果。但為了是系統(tǒng)的控制效果更加理想可以增加模糊規(guī)則的數(shù)目，但隨著模糊規(guī)則的數(shù)目的增加系統(tǒng)的變得更加復(fù)雜，從而降低了系統(tǒng)的響應(yīng)速度。為此，怎樣用較少的模糊規(guī)則數(shù)目使系統(tǒng)的控制效果變好還有待于進(jìn)一步的研究。

[1]鄭江，陳柏金.電液比例位置控制系統(tǒng)的參數(shù)自整定Fuzzy-PI控制[J].液壓與氣動，2003（5）：33-35.

ZHANG Jiang，CHEN Bai-jin.Electrohydraulic proportional position control system with parameter self-tuning Fuzzy-PI control[J].Hydraulic and Pneumatic，2003（5）：33-35.

[2]朱銀法，陳冰冰，安磊.電液比例位置控制系統(tǒng)的自整定模糊PID控制研究[J].機(jī)床與液壓，2010，38（8）：98-100.

ZHU Yin-fa，CHEN Bing-bing，AN Lei.Electrohydraulic proportional position control system with self-tuning fuzzy PID control research[J].Hydraulic and Pneumatic，2010，38（8）：98-100.

[3]趙瞻，郭淑娟.基于電液比例位置系統(tǒng)的模糊自整定PID控制器[J].機(jī)電工程，2006，23（11）:59-62.

ZHAO Zhan，GUO Shu-juan.An electro-hydraulic proportional position control system based on fuzzy self-tuning PID controller[J].Mechanical and electrical engineering，2006，23（11）:59-62.

[4]常鈺，馮永保.電液比例閥控缸速度控制系統(tǒng)的建模與仿真[J].液壓氣動與密封，2011（8）:23-28.

CHANG Yu，F(xiàn)ENG Yong-bao. The electro-hydraulic proportional speed control system modeling and simulation[J].Hydraulic and Pneumatic Seals，2011（8）:23-28.

[5]孔德永，高永琪.T-S模糊控制在飛行器滾動通道設(shè)計(jì)中的應(yīng)用研究[J].彈箭與制導(dǎo)學(xué)報(bào)，2009，29（4）:19-24.

KONG De-yong，GAO Yong-qi.T-S fuzzy control in aircraft rolling channeldesign applied research[J].Journalof Projectiles and Guidance，2009，29（4）:19-24.

[6]趙賢林，沈明霞.基于Delta算子系統(tǒng)T-S模型的魯棒穩(wěn)定性研究[J].控制工程.2007，14（1）：60-63.

ZHAO Xian-lin，SHEN Ming-xia.Based on theDelta operatorsystems robuststability ofT-S model[J].Control Engineering，2007，14（1）：60-63.

[7]宋金澤，戴斌，崔慧海，等.基于T-S模糊模型的LQR控制器設(shè)計(jì)[J].計(jì)算機(jī)仿真，2009，26（11）:174-177.

SONG Jin-zhe，DAI Bing，CUI Hai-hui，et al.Based on T-S fuzzy model of LQR controller design[J].Computer Simulation，2009，26（11）:174-177.

[8]陳學(xué)有，趙志偉，尹柳.基于隨機(jī)負(fù)荷與模糊線性規(guī)劃的可伸縮靜態(tài)安全域[J].陜西電力，2012（6）：43-48.

CHEN Xue-you，ZHAO Zhi-wei，YIN Liu.Flexible steadystate security region of power system with stochastic load demand and fuzzy linear programming[J].Shaanxi Electric Power，2012（6）：43-48.