趙 穎 ，郭恩棟，王 瓊，劉 智

（1. 中國地震局工程力學研究所 地震工程與工程振動重點實驗室，哈爾濱 150080；2. 東北林業(yè)大學 土木工程學院，哈爾濱 150040；3. 哈爾濱學院 工學院，哈爾濱 150080）

1 引 言

地震是破壞性巨大的自然災害，地震主要有構造地震、火山地震、陷落地震和誘發(fā)地震等幾種類型，而發(fā)生最多、破壞性最嚴重的是構造地震[1]。構造地震是由于斷層錯動引起的，而伴隨著構造地震的發(fā)生也會產(chǎn)生新的斷裂構造?；鶐r的斷裂錯動有時會使覆蓋土層地表產(chǎn)生較大的錯動位移，從而對建筑物和生命線工程造成嚴重破壞。1920年寧夏海原8.5級地震產(chǎn)生的地表破裂帶長度約236 km，斷層性質(zhì)為左旋走滑型，造成最大水平位錯約為14 m，位于斷層線附近的房屋、橋梁、道路等工程結構全部遭到破壞[2]。1999年土耳其伊茲米特 7.8級地震和2001年昆侖山8.1級地震等也都出現(xiàn)了因地表錯動引起的震害。

為了減輕地震地表斷裂的危害性，保障斷層附近各種工程結構的安全，國內(nèi)外學者對地震斷層錯動可能引起的地表斷裂位錯做了大量的研究工作，主要采用以下3種方法：①統(tǒng)計分析方法，根據(jù)地震震害資料，采用統(tǒng)計回歸的方法，建立震級與地表位錯的關系，借以估計未來地震時可能產(chǎn)生的地表斷裂位錯的大小。在國內(nèi)引用最多的是鄧起東等[3]根據(jù)我國不同區(qū)域、不同斷層性質(zhì)建立的震級與地表位錯的統(tǒng)計公式。②試驗模擬方法，建立試驗模型，進行試驗模擬，與實際觀測數(shù)據(jù)進行對比分析。國外學者很早就進行了大量的研究，Em-mons通過砂箱試驗研究了走滑斷層作用下土層的變形以及破壞形式，測得土層模型表面的水平位錯小于底部的水平位錯[4]；Cole[5]和Lade[6]等通過砂箱試驗對覆蓋土層在傾滑斷層錯動作用下的破壞進行了研究，認為地表的破裂形狀和位置與土層厚度、斷層傾角和土體的膨脹角有關。我國在試驗研究方面起步較晚。董津城等[7]采用土工離心機進行了模擬試驗，結果表明，基巖錯動對上覆土層的影響均在斷層面的上方附近，基巖水平錯動對上覆土層的影響范圍和土體變形均小于垂直錯動的影響；郭恩棟等[8－9]利用大型地震模擬振動臺進行了原型土層模擬試驗，此次試驗模擬了場地土層在逆斷層和走滑斷層作用下的受力狀態(tài)，觀測記錄了土層的位移反應狀態(tài)及破裂的發(fā)展過程。③數(shù)值模擬方法，建立數(shù)值分析計算模型，對各種工況進行計算分析，國內(nèi)外在這方面都做了大量的研究工作。Scott等[10]對厚度為800 m的覆蓋土層在基巖垂直錯動下的反應進行了數(shù)值模擬，計算采用了二維平面應變有限元的分析方法和Von Mises屈服準則的土的理想彈塑性本構模型，結果表明，土層的破裂區(qū)域與垂直錯動的基巖有一定夾角，彎向斷層的上盤。Taniyama等[11]采用有限元方法對砂箱試驗進行了數(shù)值模擬，并得到以下結論：土層厚度為30～50 m時，貫通破裂所需斷層豎向位移為覆蓋土層厚度的 3%～5%；當厚度為75 m時，斷層位錯則需達到土層厚度的7%，并認為100 m厚的覆蓋土層不可能出現(xiàn)貫通的地表破裂。Ramancharla等[12]采用了一種較新的有限元計算方法（applied element method）對傾滑斷層作用下的覆蓋土層進行了數(shù)值模擬，得到了一些定性的結論：斷層上盤的覆蓋土層地表位移隨著基巖位錯的增加而增大。董津城等[7]在試驗的基礎上，采用彈塑性有限單元法對試驗過程進行了數(shù)值模擬，計算分析的結果與離心試驗中觀察到的現(xiàn)象基本一致。邵廣彪等[13]建立了一種基于斷層位錯的擬靜力彈塑性有限元方法，研究表明，在相等的斷層位錯量作用下，逆斷層對覆蓋土層的破壞作用最大，正斷層次之，水平錯動的走滑斷層位錯對土層的破壞作用最小。

運用以上方法取得了很多有價值的研究成果，但仍存在一些問題：統(tǒng)計分析方法沒有考慮覆蓋土層厚度、土層性質(zhì)、斷層傾角等因素的影響，對地震地表斷裂位錯的估計具有很大的不確定性；試驗模擬方法難以準確模擬實際場地條件、材料特性以及邊界條件；由于數(shù)值模擬方法受到計算時間的限制，應用此種方法得出的結論只是一些定性的分析，缺少量化的數(shù)據(jù)，難以用于指導工程實踐。

本文在廣泛總結前人有關地震地表斷裂位錯研究成果的基礎上，根據(jù)歷史震害數(shù)據(jù)回歸擬合了震級M與基巖位錯D基巖的關系式，通過此關系式可以估算出某一震級M所對應的基巖位錯D基巖。根據(jù)擬靜力彈塑性有限元計算方法建立的數(shù)值計算模型，通過輸入某一震級所對應的基巖位錯D基巖，即可計算出這一震級下的地表位錯D地表。經(jīng)過大量的計算建立了震級M與地表位錯D地表的關系式?；诖斯窖芯苛送翆雍穸群屯翆有再|(zhì)對地表位錯的影響，并估算出不同震級情況下可不考慮走滑斷層影響的臨界覆蓋土層厚度值。

2 震級與基巖位錯統(tǒng)計關系

搜集了世界范圍內(nèi)走滑斷層引發(fā)的里氏震級為7級以上且伴有地表斷裂的典型歷史地震資料，如表1所示。

表1 歷史地震資料（走滑斷層）Table 1 Historical earthquake data (strike-slip fault)

對表1中的數(shù)據(jù)進行回歸分析發(fā)現(xiàn)，基巖位錯D基巖與震級M之間的關系可以擬合為如下關系式：

其相關系數(shù) R2=0.697，擬合曲線如圖1所示。根據(jù)式（1）可估算出走滑斷層下某一震級M所對應的基巖位錯量D基巖。

圖1 基巖位錯與震級關系擬合曲線Fig.1 Fitting curve of bedrock dislocation and magnitude

3 震級與地表位錯關系數(shù)值模擬

3.1 數(shù)值計算方法

基于有限元和擬靜力方法的基本原理，建立了一種基于斷層位錯的覆蓋土層地震斷裂擬靜力有限元計算方法，該方法假定斷層錯動只是沿一個方向進行，不考慮往復錯動和錯動速率等因素的影響，相當于覆蓋土層只受到一定的位移作用。在外荷載作用下考慮阻尼作用結構體系的動力平衡方程為

式中：[M]為質(zhì)量矩陣；[C]為阻尼矩陣；[K]為結構的整體剛度矩陣；{δ}為對應于結構之外的固定坐標的體系總位移矢量；總自由度n =ns+nb，其中包括結構中約束節(jié)點的自由度nb和結構中自由節(jié)點的自由度ns；{P(t)}為外力，方程式可重新寫為[13]

由于地震時斷層錯動導致覆蓋土層的破壞是按擬靜力方法計算的，沒有考慮斷層錯動速度和加速度對覆蓋土層的影響，所以可以忽略加速度和速度項。在模擬斷層錯動時，通過給土層底部受約束的節(jié)點施加一定的位移、荷載作用，作用于土層中自由節(jié)點上的外力{P}s={0}。這時，覆蓋土層在斷層位錯作用下的地震斷裂位移反應可由式（3）的第一式簡化為[13]

3.2 數(shù)值計算模型

基于斷層位錯的覆蓋土層地震斷裂擬靜力有限元計算方法，采用FORTRAN語言編制了覆蓋土層地震斷裂分析軟件。利用此軟件，可以進行不同土層厚度、斷層類型、斷層傾角、土性參數(shù)以及不同土層組成等覆蓋土層模型的地震斷裂位移反應分析，通過給模型底部土層施加強制位移來模擬斷層錯動情況。對于水平錯動的走滑斷層，將斷層面與覆蓋土層底部的交線定為斷層線，在模擬走滑斷層錯動時，覆蓋土層底部在斷層線兩側，沿著縱向分別施加大小相等、方向相反的水平位移荷載作用。計算采用了空間8節(jié)點六面體等參單元，數(shù)值計算模型如圖2所示。在模型底部采用了固定邊界條件，平行于錯動方向的兩側邊界在橫向取為固定約束，在縱向和豎向取為無約束的自由邊界條件，垂直于錯動方向的兩側邊界取為無約束的自由邊界條件。在斷層位錯作用下，覆蓋土層受影響的區(qū)域是有限的，為了獲取覆蓋土層合理的計算長度，進行了多次試算，在計算過程中逐漸增大計算模型的長度，發(fā)現(xiàn)在斷層附近一定范圍內(nèi)，覆蓋土層的反應不再發(fā)生變化或者變化很小，此長度即為合理長度，本模型的合理計算長度為200 m。

圖2 數(shù)值計算模型Fig.2 Numerical calculation model

在用擬靜力方法來模擬計算覆蓋土層場地地震斷裂反應時，采用了分步加載增量法，將斷層錯動分為多次較小的位錯，逐步作用在土層上，從而得到覆蓋土層的變形及破裂過程。 常用的彈塑性有限元求解方法有增量變剛度法、增量初應力法以及增量初應變法。針對上覆土層的反應問題，采用了增量變剛度法，在每一增量步內(nèi)進行常剛度迭代，該法適用于大變形分析。在選取土的彈塑性本構模型時，既考慮到土體在錯動前將發(fā)生強烈的非線性效應，又考慮到土體參數(shù)的選取及計算的簡便性，選用了Mohr-Coulomb彈塑性模型進行計算。本文在進行覆蓋土層數(shù)值模擬時，將上覆土層簡化為單一土體，分別研究了粉質(zhì)黏土和黏土兩種土質(zhì)在基巖錯動下地表產(chǎn)生的斷裂位錯。土體的力學參數(shù)如表2所示。

表2 土體的力學參數(shù)Table 2 Mechanical parameters of soils

3.3 算例及分析

采用擬靜力彈塑性有限元方法，對基巖位錯D基巖=6 m，覆蓋土層厚度H =30 m，土性分別為粉質(zhì)黏土和黏土情況下，走滑斷層引發(fā)的地震地表斷裂進行了數(shù)值模擬分析。圖3為走滑斷層引發(fā)的地表破裂圖。圖中水平方向為土層的長度，垂直于水平方向為土層的寬度，在土層的長度、寬度上每10 m劃分一個單元，地表破裂的單元用黑色顯示。從圖中可以看出，在相同條件下，覆蓋土層為粉質(zhì)黏土時要比覆蓋土層為黏土時產(chǎn)生的破裂單元多。從圖中還可以看出，地表土層的破裂單元主要發(fā)生在斷層線附近，這是因為斷層錯動使其附近土體的應變較大，在斷層線附近的土體不僅受到基巖位錯的影響，還受到土體間的相互擠壓的影響。

圖3 走滑斷層引發(fā)的地表破裂圖Fig.3 Diagrams of surface rupture under strike-slip fault

3.4 估計公式

根據(jù)歷史震害數(shù)據(jù)擬合的震級與基巖位錯的統(tǒng)計關系式（1），可估算出走滑斷層下某一震級M所對應的基巖位錯D基巖：M =7.0時，D基巖≈1.5 m；M =7.5時，D基巖≈ 3 m；M =8.0時，D基巖≈ 6 m；M =8.5時，D基巖≈11 m。利用擬靜力彈塑性有限元方法，通過輸入某一震級所對應的基巖位錯，即可計算這一震級下的地表位錯。根據(jù)前面的算例分析可知，基巖的錯動對上覆土層的影響主要發(fā)生在基巖錯動面的上方附近，所以本文中地表位錯選取的是距斷層線左右各10 m范圍內(nèi)地表位錯的最大值。

表3為覆蓋土層為粉質(zhì)黏土和黏土情況下，采用擬靜力彈塑性有限元方法計算不同震級、不同土層厚度H時，走滑斷層引起的地表位錯D地表。

表3 不同震級、不同土層厚度時的地表位錯Table 3 Surface dislocations under different seismic magnitudes and soil thicknesses

對表3中的數(shù)據(jù)進行多元回歸分析，擬合為如下關系式：

粉質(zhì)黏土：ln D地表= 1.331M - 0.030 H -9.124，

黏土：ln D地表= 1.186 M - 0.076 H-7.005，

式（5）、（6）中考慮了土層厚度對地表位錯的影響，而不僅僅局限于根據(jù)震級的大小來估算地表位錯。從公式中可以看出，地表位錯D地表隨著土層厚度H的增加而減小，這是因為具有一定厚度的上覆土體對基巖錯動量具有一定的吸收作用，斷裂的錯動常常不會直接造成地表破壞，進一步說明了上覆土層厚度對地表位錯是有影響的。式（5）、（6）中土層厚度H前的系數(shù)分別為0.030、0.076，這表明覆蓋土層為黏土時，土層厚度對地表位錯的影響要比覆蓋土層為粉質(zhì)黏土時大。

將表3中的數(shù)據(jù)進行對比分析，繪制成不同震級 M下地表位錯與土層厚度關系曲線，如圖 4所示。從圖中可以看出，H ＜ 20 m時，在相同震級、相同土層厚度下，不論上覆土層為粉質(zhì)黏土還是黏土，對于走滑斷層引起的地表位錯量是基本相等的。H ＞ 20 m時，在相同震級、相同土層厚度下，上覆土層為粉質(zhì)黏土時，走滑斷層引起的地表位錯要大于上覆土層為黏土時走滑斷層引起的地表位錯，這說明了場地土為粉質(zhì)黏土時產(chǎn)生的震害相對于場地土為黏土時要大。這是因為粉質(zhì)黏土是介于黏土和砂土之間的一種土質(zhì)，它的特征接近黏土，但顆粒較黏土粗，可塑性范圍較黏土小。

圖4 地表位錯與土層厚度關系曲線Fig.4 Relation curves of surface dislocation and soil thickness

假定走滑斷層引發(fā)的地表斷裂位錯約為10 cm時，對附近工程結構的影響很小，不會造成結構的損壞。根據(jù)擬合的公式就可以估算出，在某一震級下，不需要考慮走滑斷層影響的臨界覆蓋土層厚度值，詳見圖5所示。圖5(a)是場地土為粉質(zhì)黏土時，震級與臨界覆蓋土層厚度關系擬合曲線。圖5(b)是場地土為黏土時，震級與臨界覆蓋土層厚度關系擬合曲線。根據(jù)擬合的曲線可以估算出一定的震級水平下可以不考慮走滑斷層基巖位錯對上部工程結構影響的覆蓋土層厚度值。

圖5 震級與臨界覆蓋土層厚度關系擬合曲線Fig.5 Fitting curves of seismic magnitude and critical value of soil thickness

4 結 論

（1）地表位錯D地表隨著土層厚度 H 的增加而減小，覆蓋土層為黏土時，土層厚度對地表位錯的影響要比覆蓋土層為粉質(zhì)黏土時大。

（2）土層厚度H ＜ 20 m時，在相同震級、相同土層厚度下，不論上覆土層為粉質(zhì)黏土還是黏土，對于走滑斷層引起的地表位錯量是基本相等的。土層厚度H ＞20 m時，在相同震級、相同土層厚度下，上覆土層為粉質(zhì)黏土時，走滑斷層引起的地表位錯要大于上覆土層為黏土時走滑斷層引起的地表位錯，這說明場地土為粉質(zhì)黏土時產(chǎn)生的震害相對于場地土為黏土時要重。

（3）當覆蓋土層厚度足夠大時，在一定的震級水平下，可以不考慮走滑斷層基巖位錯對上部工程結構的影響。

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