韓同春 ，馬世國 ，徐日慶

（1. 浙江大學 濱海和城市巖土工程研究中心，杭州 310058；2. 浙江大學 軟弱土與環(huán)境土工教育部重點實驗室，杭州 310058）

1 引 言

天然邊坡大多為非飽和土坡，而降雨入滲是非飽和土邊坡產(chǎn)生滑坡的重要因素[1]。降雨影響邊坡的穩(wěn)定性，其影響主要包括以下幾個方面：①雨水入滲產(chǎn)生暫態(tài)飽和區(qū)，土體重度增加，下滑力增加；②濕潤區(qū)土體的基質(zhì)吸力降低；③雨水對巖土體的軟化作用，使巖土體黏聚力和內(nèi)摩擦角降低。目前，針對上述幾個方面的研究較多[2－6]。然而對于下部為基巖的大面積淺層邊坡或者地下水位較淺的邊坡，瞬時強降雨條件下，雨水入滲過程中還存在封閉氣體壓力的影響。

雨水入滲過程中，當土體內(nèi)氣體不易排出時，必然產(chǎn)生氣體壓力。國內(nèi)外學者在這方面做了不少研究，Hammecker[7]和Latifi[8]等通過大量的試驗研究表明，入滲時濕潤區(qū)下部氣體會被壓縮，尤其Latifi等[8]進行的雙層土的一維入滲試驗，結(jié)果顯示雙層土氣壓的增加比單層均質(zhì)土更加顯著；李媛農(nóng)等[9－11]為揭示土壤空氣在入滲過程中的減滲效應(yīng)，采用室內(nèi)垂直一維積水入滲試驗研究氣阻變化的規(guī)律，認為禁錮土壤氣壓力為表面積水深和濕潤峰深度綜合作用的結(jié)果，并通過試驗結(jié)果擬合得到了入滲穩(wěn)定后氣體壓力的形式；Wang等[12]通過試驗提出氣體封閉時土體內(nèi)氣壓變化關(guān)系，并證實了Peck[13]的推斷，認為水體入滲過程中，土體內(nèi)的氣體壓力頭haf（超過大氣壓那部分壓力值）存在兩個臨界值。然而這些研究大多針對田間灌溉和雨水入滲當中的封閉氣體壓力。對于大面積淺層邊坡強降雨條件下的雨水入滲同樣會產(chǎn)生封閉氣體壓力，而這種封閉氣體壓力不僅對雨水在邊坡中的入滲具有減滲效應(yīng)，而且在一定時間內(nèi)將會延遲邊坡產(chǎn)生滑坡的可能性。

據(jù)筆者所知，由于目前對濕潤峰處封閉氣體排出過程的規(guī)律性缺乏認識，現(xiàn)有的雨水入滲模型當中大多沒有考慮土壤封閉氣體壓力。因此，在前人研究的基礎(chǔ)上，對封閉氣體排出過程進行受力分析，并將Wang等[14]1998年提出的考慮氣壓的入滲模型進行簡化，應(yīng)用到邊坡的降雨入滲過程中，結(jié)果顯示，大面積強降雨條件下封閉氣壓對滑坡產(chǎn)生明顯的延時效應(yīng)。

2 考慮封閉氣體壓力的入滲模型

2.1 封閉氣體壓力的研究

Latifi[8]進行了雙層土的一維入滲試驗，結(jié)果顯示，雙層土封閉時氣壓的增加比單層均質(zhì)土更加顯著，并認為雙層土內(nèi)氣體壓力與雙層土的滲透系數(shù)、土體進氣值以及封閉的深度有關(guān)，之后的分析得出，氣體的最大壓力減去突破壓力等于大氣壓加上相應(yīng)土體的進氣值(Hat+He)γw，Hat、He分別為大氣壓力水頭和土體的進氣值水頭，γw為水的重度。氣體突破后壓力降為(Hat+d )γ ，d為某一水頭數(shù)值，但是

w文中并沒有給出d值大小的具體表達形式。

李援農(nóng)等[9－10]對均質(zhì)土壤積水入滲的氣阻變化規(guī)律進行研究，討論了氣阻對入滲速率的影響，利用自制的一維入滲儀對禁錮土壤空氣進行研究，認為禁錮土壤空氣壓力為土壤表面積水深度H與濕潤層zf綜合作用的結(jié)果，入滲穩(wěn)定后該壓力的大小為

式中：a為禁錮土壤空氣壓力水頭。Green等[15]將a引入到Green-Ampt模型。

但該壓力形式為試驗數(shù)據(jù)擬合得到，且認為氣體壓力最終穩(wěn)定為一定值，形式上只與表面積水深有關(guān)，沒有考慮到土壤孔隙大小和濕潤峰的深度等因素。在不同的土質(zhì)和試驗條件下，適用性有待驗證。

Wang等[12]通過試驗提出氣體封閉時土體內(nèi)氣壓變化關(guān)系，與Peck[13]的觀點一致，認為水流入滲過程中，土體內(nèi)的氣體壓力水頭 haf存在兩個臨界值。當土體內(nèi)氣壓升高至上臨界值時，氣體突破上部土體而排出，稱為氣體突破壓力 Hbγw（air-breaking value），Hb為氣體突破壓力水頭；而當壓力減小至下臨界值時，排氣通道重新被水封閉，稱為氣體閉合壓力Hcγw（air-closing value），Hc為氣體閉合壓力水頭，二者表示如下：

式中：h0為坡面積水水頭；hab為土體的進氣值水頭，即為Latifi在文獻[8]中所提到的He；z為濕潤峰的深度，假設(shè)濕潤峰近似水平，且有

式中：hwb為土體的進水值水頭。

Wang等[14]通過收集大量試驗數(shù)據(jù)，總結(jié)出hab和hwb的相互關(guān)系，可由hwb=hab/2-δ來評估，對于砂性土，δ=0～2 cm；壤土，δ=2～5 cm；黏性土δ=8～10 cm。鑒于以上各學者對氣壓所作的分析，本文在Wang研究的基礎(chǔ)上對氣壓作如下分析。

在雨水入滲過程中，當表面積水后，濕潤峰處的氣體處在一個建立平衡和打破平衡的循環(huán)過程，同時氣壓伴隨著表面積水水頭和濕潤峰深度的增加而增加。這里只分析氣體突破過程，取入滲土體剖面濕潤峰處某一微段如圖1所示，假設(shè)濕潤峰處土體顆粒和孔隙均勻分布。為直觀反映受力情況，圖中取濕潤峰處某一點作放大處理后，水-氣分界面受力情況顯示于圖中。

圖1 濕潤峰面受力示意圖Fig.1 Sketch of force on wetting front

氣體要想排出土體，需要穿過土體顆粒之間的孔隙。以氣-水分界面為研究對象，氣體必然要克服四部分作用：①該微段處氣-水分界面水膜的平均張力水頭 h；②濕潤峰深度的位置水頭 zf；③土體表面積水水頭h0；④土體積水面上部的大氣壓力ua。假設(shè)該微段為單位寬度1，氣體壓力水頭haf必有以下關(guān)系式：

式中：haf為超過大氣壓力那部分壓力水頭；ua為大氣壓力，一般情況下可取0；h為某微段處水膜的平均張力水頭，與孔隙尺寸有關(guān)。對式（4）化簡，得

上式與 Wang等[14]得到的氣壓表達式極為相似，從式（5）可知，氣壓與濕潤峰的深度和表面積水深有關(guān)，同時氣壓力還與濕潤峰處水膜的張力有關(guān)，而張力與孔隙尺寸相關(guān)。因此，從本質(zhì)上來說，土體顆粒的孔隙尺寸在一定程度上決定著氣壓力的大小，這點反映在h的大小上，該值在氣體排出過程中，隨水膜半徑的減小而不斷增加。當水膜半徑減小為顆粒之間的孔隙直徑時（達到最小值），此時氣壓水頭h部分達到最大值，即為Wang所定義的進氣值水頭hab，h =hab。

氣泡排出瞬間，氣體壓力降低極為迅速，相對氣壓增加過程時間較短[12－14]。氣壓水頭h部分迅速降低到一最低值，Wang等[14]認為，這一最低值為進水值水頭hwb，且該值大于0，水體開始穿過顆粒之間的孔隙進入下部。這樣氣壓力頭 h部分在hwb≤h≤hab范圍內(nèi)不斷地進行著增大和減小的循環(huán)過程。

因此，整個土體下部的封閉氣壓力頭 haf主要由3個因素決定：①表面積水深，②濕潤峰深度，③孔隙尺寸分布。

由上述分析可知，由于氣壓力頭h部分在一定范圍內(nèi)不斷循環(huán)變化。因此，為了尋找一個可以較好地評價氣阻大小的參數(shù)，取h平均值來進行研究，即令

將Wang等[14]總結(jié)的關(guān)系式hwb=hab/2-δ代入式（6），得到

對于土體某濕潤峰處同一水平，由于各點孔隙尺寸的不同，土體內(nèi)封閉氣體某一時刻的平均氣壓力水頭haf可近似地表示為

在常水頭入滲時，從該式看出，封閉氣體的平均氣壓力與濕潤峰深度呈線性變化，并不是某些文獻中所提到的趨于一穩(wěn)定值。

2.2 Green-Ampt入滲模型

對于飽和土的滲流問題，通常可用Darcy定律進行求解，無需考慮土體基質(zhì)吸力以及氣壓的作用。對于非飽和土的滲流問題，則變得較為復(fù)雜，用Richards方程來進行描述較為精確，但由于其模型表述形式復(fù)雜，而且需要土壤水分運動參數(shù)，其求解必須采用解析法或者數(shù)值法，不便應(yīng)用于實際的入滲過程分析。

為尋求一個能夠表述土壤入滲特性較為簡單的形式，Green和 Ampt[15]提出了經(jīng)典的 Green-Ampt入滲模型，又稱為活塞模型（或打氣筒），模型如下：

式中：iw為入滲率；Ks為飽和滲透系數(shù)；hwf為濕潤鋒處負壓水頭，角標“f”表示濕潤峰；zf為濕潤鋒處的深度。

Gree-Ampt入滲模型最初僅適用于研究前期干燥的均質(zhì)土。它假設(shè)濕潤深度為一條概化的濕潤峰面；土體氣體與大氣連通，水體自由入滲；濕潤峰以上為飽和土體。對于無限均質(zhì)土，由上述模型進一步可得累計入滲量F為

式中：Δθ為濕潤區(qū)濕潤前后含水率差。

濕潤峰隨時間的函數(shù)關(guān)系為

該模型類似于Darcy定律，形式簡單。然而該模型是建立在水體自由入滲的條件下，濕潤區(qū)上部和下部氣壓均為大氣壓力，模型分子中無法體現(xiàn)封閉氣壓的影響，當研究土體大面積入滲或者流水推進速度較快時，土壤內(nèi)空氣經(jīng)常來不及排出，在這種條件下該模型應(yīng)用受到一定的限制。

2.3 考慮封閉氣壓的入滲模型

由于經(jīng)典的 Green-Ampt入滲模型當中沒有考慮封閉氣壓的影響，而對于非飽和土氣壓與基質(zhì)吸力存在以下形式：

將式（12）作相應(yīng)轉(zhuǎn)化，得

將式（13）代入到式（9），即得到考慮封閉氣壓的Green-Ampt入滲模型為

Wang等[12]認為，應(yīng)把入滲過程分為兩個階段：階段一，氣體被壓縮。降雨初始，土體表面瞬間飽和，氣體被封閉，隨著壓縮不斷增大，此階段無氣泡排出，直到 t0時刻氣壓 haf達到氣體突破壓力頭Hb，即Hb=zf+h0+hab，hcf=hab，將二者代入式（14），得到入滲率 iw=imin=0，氣泡在濕潤峰處逐漸形成（Wang對不同的土質(zhì)匯總分析表明，t0值很小，可忽略，因此t0前的入滲過程不再作分析）。階段二，氣泡排出。由于在多孔介質(zhì)空氣的傳導(dǎo)性比水的傳導(dǎo)性要好，t0時刻后，氣壓迅速降低到最低值，Hc=zf+h0+ hwb，而此時濕潤峰處基質(zhì)吸力降低緩慢大小依然為hab，將二者代入式（14）得到此刻的入滲率iw=imax，可得

隨著氣泡的排出和濕潤峰的不斷下移，封閉氣體壓力h部分不斷在進氣值hab和進水值hwb之間波動，入滲率也做相應(yīng)的變化（imin≤iw≤imax）。假定氣泡排出前后短時間內(nèi)入滲率iw線性變化，t0后土體入滲率的平均值為iw=（imin+imax）/2，即

由上式可知，t0后入滲率的大小與積水深h0無關(guān)。將關(guān)系式hwb=hab/2-δ代入式（16），可得

簡化式（17）可得

由于在強降雨或者流水推進較快時，濕潤區(qū)容易產(chǎn)生封閉氣泡，從而降低了濕潤區(qū)的飽和度，滲透系數(shù)也明顯降低。Bouwer[16]建議，在封閉氣泡的影響下采用有效滲透系數(shù) Kc代替，Kc取相應(yīng)土體飽和滲透系數(shù) Ks的 1/2，Vachaud[17]和 Touma[18]等的試驗數(shù)據(jù)也驗證了這一點。因此，將Kc代入到μ，得到修正形式：

對于均質(zhì)土的垂直一維入滲，某一時刻濕潤峰深度zf有下列水量平衡關(guān)系：

結(jié)合邊界條件，t=t0≈0，zf→0（zf趨向于 0），可得到考慮氣阻的均質(zhì)土一維垂直入滲zf-t關(guān)系為

入滲率iw與時間t的關(guān)系為

某一時刻的累計入滲量F由式（10）變?yōu)?/p>

當一個地區(qū)大面積強降水或者田間流水速度推進較快時，下部氣體被封閉，只要給定已知的物理參數(shù)，就可以由式（22）～（24）求得適合于均質(zhì)一維入滲條件下任意時刻濕潤峰的深度、入滲率大小以及入滲的水量等數(shù)值信息。對于大面積邊坡的強降雨入滲，氣體也存在不易排出的情形，封閉氣壓對邊坡的入滲同樣具有阻礙作用，而濕潤峰下移的速度影響邊坡穩(wěn)定性變化的快慢，滑坡發(fā)生的時間就會不同。因此，該模型同樣可以為邊坡降雨安全預(yù)報提供有用的參考資料。

3 入滲模型驗證與分析

3.1 算例分析

為研究入滲過程中封閉氣壓的減滲效應(yīng)以及驗證模型的有效性。本算例采用Wang等[12]進行的砂土的室內(nèi)一維入滲試驗，分別對容器下部進行氣體封閉和不封閉兩種情況處理，研究氣體的減滲效應(yīng)。土柱高45 cm，直徑為8.6 cm，積水水頭為5 cm，Δθ為氣體在封閉與不封閉下濕潤區(qū)含水率差，參數(shù)具體數(shù)值見表1。

表1 非飽和土物理計算參數(shù)Table 1 Physical parameters of unsaturated soil

3.2 試驗結(jié)果與模型對比分析

圖2顯示了試驗與模型所得到的濕潤峰變化曲線。從圖中可以看到，試驗數(shù)據(jù)與模型吻合較好。曲線1為下部氣體可自由排出時的入滲曲線，此時內(nèi)部氣壓為大氣壓力，因此，水體在約5 min的時間到達底部，與 Green-Ampt模型計算得到的結(jié)果（曲線 3）基本一致。而當容器下部封閉時，濕潤峰下部氣壓不再是大氣壓力，隨著濕潤峰的下移，氣壓逐漸增加，濕潤峰下移速度明顯減小。曲線 2和曲線4顯示水體到達底部需要約52 min的時間，因此，在雨水入滲時，對于大面積強降雨條件下土體內(nèi)部氣體較難排出時，必須要考慮氣壓對入滲的影響。

圖2 濕潤峰深度zf 與時間t的變化曲線Fig.2 Depth-time curves of wetting front

圖3為土體的入滲率變化曲線。從圖上可以看出，在0～5 min的時間段內(nèi)，土體氣體在封閉和不封閉兩種條件下入滲率降低的幅度明顯不同。當下部氣體可自由排出時，試驗數(shù)據(jù)和 Green-Ampt模型得到的結(jié)果均顯示入滲率較大。結(jié)合圖2可知，水體在沒有氣阻的作用下，短時間內(nèi)到達土柱底部。而曲線2和曲線4為考慮氣阻的情況，在同一時刻入滲率相對較小，水體入滲到達底部所需時間相應(yīng)較長。因此，封閉氣壓大大降低了雨水在土體內(nèi)的入滲率。

圖3 滲透率iw 與時間t的變化曲線Fig.3 Infiltration rate-time curves

4 氣壓對滑坡延時效應(yīng)分析

4.1 非飽和土邊坡穩(wěn)定性分析

在降雨入滲條件下，非飽和土邊坡發(fā)生淺層破壞最為常見，且多為平行于邊坡表面破壞[19]。對于大面積無限長邊坡，在降雨入滲條件下由于濕潤峰處基質(zhì)吸力的降低，最危險面往往發(fā)生在濕潤峰處。而對于大面積下部為基巖的淺層邊坡，由于降雨引起下部氣壓的增加，降低了雨水的入滲率，邊坡在濕潤峰處的安全系數(shù)隨著時間的減小也會變慢，也就是說，由于氣阻的產(chǎn)生，發(fā)生滑坡的時間將推遲。

圖4所示邊坡示意圖。濕潤峰處安全系數(shù)可由濕潤區(qū)總的抗滑力與下滑力之比來求解，濕潤峰處抗滑力采用非飽和土的抗剪強度公式求解，下滑力即為濕潤區(qū)土體的重度沿坡面的分量，即根據(jù)非飽和土摩爾-庫侖失效準則[20]和極限平衡法得到邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)如下形式：

圖4 下部為基巖的淺層邊坡分析圖Fig.4 Sketch of shallow slope seated on bedrock

式中：τf為非飽和土抗剪強度；τm為一點的下滑力；σn為失效斜面上正應(yīng)力；c′、φ′分別為土的有效黏聚力和內(nèi)摩擦角；φb為抗剪強度隨基質(zhì)吸力變化的吸力摩擦角；ua為大氣壓力；(ua- uw)為土體濕潤峰處的基質(zhì)吸力值。由于濕潤區(qū)土體飽和，濕潤峰處非飽和土抗剪強度采用有效正應(yīng)力計算，因此有以下關(guān)系：

式中：γt為土的飽和重度；α為邊坡傾角。

暫不考慮氣壓對穩(wěn)定性的影響，在強降雨條件下，假定濕潤區(qū)土體飽和，基質(zhì)吸力為 0，因此，邊坡在濕潤峰處的安全系數(shù)表示為

將式（22）代入到上式，可得到氣阻影響下隨著時間t變化的安全系數(shù)。

為驗證入滲過程中封閉氣壓對邊坡產(chǎn)生滑坡的延時效應(yīng)，假設(shè)有一無限長淺層邊坡，上覆L =45 cm厚的風化土層（砂性土），下部為不透水基巖層，邊坡角度為33.7°（高寬比為1:1.5），如圖4所示。滲流參數(shù)采用表1砂土數(shù)據(jù)，由于邊坡的入滲過程分析和穩(wěn)定分析可以分開進行研究，砂土黏聚力一般為 0，對于風化土黏聚力一般較小，因此，對穩(wěn)定性參數(shù)取值如表2所示。降雨引起邊坡5 cm高的平行于坡面的水頭。

表2 非飽和土力學計算參數(shù)Table 2 Mechanical parameters of unsaturated soil

圖5顯示了邊坡在濕潤峰zf處的安全系數(shù)隨著時間t的變化曲線。曲線1是將不考慮氣壓的GA入滲模型引入邊坡的穩(wěn)定性分析當中得到的結(jié)果，可以看到，當氣體自由排出時，隨著濕潤峰的快速下移，邊坡安全系數(shù)迅速降低到危險點；曲線2考慮了下部為基巖，氣體在有限的深度內(nèi)被封閉且不斷地被壓縮，氣壓增大，導(dǎo)致濕潤峰下移的速度大大降低，邊坡在濕潤峰處安全系數(shù)減小的速率也在降低。該曲線顯示，當時間軸達到約52 min時，邊坡的安全系數(shù)才達到危險點。對比曲線1可知，氣壓對邊坡安全系數(shù)的降低具有明顯的延時效應(yīng)，推遲了滑坡發(fā)生的時間。對于臨近大面積危險邊坡的居住區(qū)域，在強降雨條件下，可以有效地利用延遲的時間對危險邊坡進行加固處理。

圖5 邊坡安全系數(shù)Fs 與時間t的變化曲線Fig.5 Curves of slope safety factor and time

5 結(jié) 論

（1）通過對國內(nèi)外有關(guān)雨水入滲時下部存在封閉氣體壓力的研究，分析了在強降雨條件下或者農(nóng)田灌溉推進較快時濕潤峰處封閉氣壓的形成過程。以濕潤峰處氣-水分界面為研究對象，研究表明，封閉氣體壓力與表面積水深、濕潤峰深度和孔隙尺寸分布有關(guān)，并且由于土壤的多孔性，導(dǎo)致了封閉氣壓在隨著濕潤峰下移不斷增加的同時，氣壓力頭 h部分不斷地在進氣值和進水值之間變化。

（2）降雨入滲條件下，邊坡在濕潤峰處安全系數(shù)的降低表現(xiàn)為基質(zhì)吸力的降低或者消失，但當存在封閉氣壓時，現(xiàn)有的大多入滲模型很難準確地預(yù)測入滲過程。本文結(jié)合經(jīng)典的 Green-Ampt入滲模型作對比，將簡化的考慮氣壓的入滲模型對邊坡雨水入滲過程進行分析以及穩(wěn)定性評價。結(jié)果表明，氣壓對安全系數(shù)的降低具有明顯的延時效應(yīng)，對于一定的地質(zhì)條件，這將有助于對邊坡發(fā)生滑坡進行更為準確的預(yù)報，適時采取有效的措施進行治理。當然，現(xiàn)場實際條件與試驗室條件相比，氣體的密封性上存在差異，還需進一步的研究和探討。

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