姜慶玲

（鐵嶺師范高等?？茖W(xué)校理工學(xué)院，遼寧 鐵嶺 112000）

基于細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)魯棒性的彩色圖像邊緣檢測

姜慶玲

（鐵嶺師范高等專科學(xué)校理工學(xué)院，遼寧 鐵嶺 112000）

根據(jù)細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(CNN)數(shù)學(xué)模型，提出一種新的彩色圖像邊緣檢測方法。新方法繼承了CNN的優(yōu)點，解決了CNN現(xiàn)有算法不能直接檢測彩色圖像邊緣的問題。該方法充分利用圖像中的顏色信息，通過歐幾里得距離度量像素之間的差異，使CNN方程可以在RGB彩色空間中進(jìn)行運算。對CNN模板進(jìn)行理論分析和魯棒性研究，提出一個實現(xiàn)彩色圖像邊緣檢測功能要求的CNN魯棒性定理，為設(shè)計相應(yīng)的CNN模板參數(shù)提供了解析判據(jù)。實驗結(jié)果表明，該方法可以對彩色圖像進(jìn)行有效的邊緣提取，定量評價驗證了 CNN邊緣檢測定位準(zhǔn)確的優(yōu)點。

邊緣檢測；細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(CNN)；魯棒性；模板設(shè)計

現(xiàn)有的彩色圖像邊緣檢測方法中[1-3]，有相當(dāng)部分是灰度圖像邊緣檢測的推廣，即首先基于某一彩色分量的圖像進(jìn)行灰度圖像邊緣檢測，然后再將每一獨立分量的邊緣圖聯(lián)合形成彩色圖像的邊緣。這些方法忽略了人眼對顏色的視覺感知，沒有考慮各顏色分量之間的聯(lián)系，往往得不到好的邊緣檢測效果，產(chǎn)生漏檢或者偽邊緣。而基于彩色空間的邊緣檢測方法可以充分利用彩色圖像中攜帶的彩色信息。典型的基于彩色空間的邊緣檢測方法有：基于向量次序統(tǒng)計的方法[4-5]、基于彩色形態(tài)學(xué)梯度的方法[6]、指南針?biāo)阕臃椒╗7]等。

邊緣檢測方法需要根據(jù)問題來進(jìn)行選擇，一般有以下幾點要求：一是不丟失重要的邊緣，不產(chǎn)生虛假的邊緣；二是邊緣定位準(zhǔn)確，實際邊緣與檢測到的邊緣位置之間無偏差或偏差較??；三是可以在彩色空間內(nèi)對各分量整體處理，充分利用圖像中攜帶的彩色信息；四是考慮應(yīng)用于實時系統(tǒng)，邊緣檢測方法應(yīng)可并行計算和便于硬件實現(xiàn)。

為了滿足上述要求，本文將細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(CNN)應(yīng)用于彩色圖像邊緣檢測，提出一種基于CNN的彩色圖像邊緣檢測算法。 CNN方法最突出的優(yōu)點是能高速并行計算，且處理速度與圖像大小無關(guān)，便于硬件實現(xiàn)，這使得其在圖像實時處理方面具有廣泛的應(yīng)用前景。本文充分利用圖像中的顏色信息，同時克服彩色空間角向量距離[8]計算復(fù)雜的缺點，通過歐幾里得距離[9]度量像素之間的差異，使CNN方程可以在RGB彩色空間中進(jìn)行運算。對CNN模板進(jìn)行理論分析和魯棒性研究，提出一個實現(xiàn)彩色圖像邊緣檢測功能要求的CNN魯棒性定理，為設(shè)計相應(yīng)的CNN模板參數(shù)提供了解析判據(jù)。繼承了CNN的優(yōu)點，解決了CNN現(xiàn)有算法不能直接處理彩色圖像邊緣問題。實驗結(jié)果表明，該算法可以對不同特性的彩色圖像進(jìn)行有效的邊緣提取。

1 細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(CNN)的魯棒性設(shè)計

1） CNN數(shù)學(xué)描述[10-11]

一個標(biāo)準(zhǔn)的M×N的CNN由M×N個細(xì)胞排列在M 行N列的長方形矩陣中，第i行第j列的細(xì)胞用C(i, j )表示。

標(biāo)準(zhǔn)CNN的狀態(tài)方程為

其中jix,，jiy,，jiu,，jiz,為標(biāo)量，分別稱為細(xì)胞的狀態(tài)、輸出、輸入和閾值。參數(shù)r稱為影響球半徑，參數(shù)lka,和lkb,分別稱為 A-模板和B-模板。適當(dāng)選擇CNN參數(shù)，可以實現(xiàn)不同的圖像處理功能。

標(biāo)準(zhǔn)CNN的輸出方程為

式（2）稱為標(biāo)準(zhǔn)非線性方程，如圖1所示。

圖1 標(biāo)準(zhǔn)非線性輸出函數(shù)

2） CNN模板設(shè)計

定義CNN模板如下

這里 a ＞ 1 ， bk,l為非線性函數(shù) bk,l(Δ u)，如圖2所示，根據(jù)CNN的數(shù)學(xué)描述和彩色空間歐幾里得距離，可得

圖2 b k,l(Δ u)的非線性函數(shù)

3） CNN全局功能

（3） 選擇邊界條件為循環(huán)邊界條件；

（5） 用 CNN檢測彩色圖像邊緣就是將輸入的彩色圖像 U映射成輸出的邊緣圖像 Y，即F：U→Y，通過分析圖像中邊緣點的特點建立適當(dāng)?shù)木植恳?guī)則，進(jìn)而構(gòu)造CNN模板參數(shù)的取值。

4） CNN局部規(guī)則

5） CNN數(shù)學(xué)分析

實際應(yīng)用中，取 1r= ，根據(jù)公式(1)得到CNN的狀態(tài)-輸出方程具有如下形式

根據(jù)公式(2)得

根據(jù)公式(9)，當(dāng)過(-1，0)點時， wi,j=a-1，畫出動力學(xué)曲線，如圖3所示虛線 d1；當(dāng)過(1，0)點時， wi,j=1- a ，畫出動力學(xué)曲線，如圖 3所示。虛線 d2兩條動力學(xué)曲線屬于臨界狀態(tài)的情況，根據(jù) wi,j的不同取值范圍，可以得到3類動力學(xué)曲線：

（1） 當(dāng) wi,j＞a-1時，動力學(xué)曲線在d1上方的區(qū)域，即在區(qū)域I中。畫出其中的一條動力學(xué)曲線，如圖4所示的曲線 c1，它與 xi,j軸有一個交點為 Q1。

（2） 當(dāng) 1 -a ≤ wi,j≤ a -1時，動力學(xué)曲線在 d1和 d2之間的區(qū)域，即在區(qū)域II中。畫出其中的一條動力學(xué)曲線，如圖3所示的曲線 c2，它與 xi,j軸有3個交點分別為 Q2, Q3, Q4。

（3） 當(dāng) wi,j＜1-a時，動力學(xué)曲線在d2下方的區(qū)域，即在區(qū)域 III中。畫出其中的一條動力學(xué)曲線，如圖3所示，曲線 c3與 xi,j軸有一個交點 Q5。

圖3 動力學(xué)曲線圖

對圖3中動力學(xué)曲線方向的說明：

從圖3可以看出：

（1） 動力學(xué)曲線 c1，當(dāng) xi,j(0)∈ (- ∞,∞)時沿著圖中箭頭所示的方向移動，最終收斂點為Q1點，由于 wi,j＞a-1則Q1點的xi,j＞ 1 ，根據(jù)公式(2)可得 yi,j(∞)= 1 。

（2） 動力學(xué)曲線 c2與 xi,j軸有 3個交點Q2, Q3, Q4，當(dāng)=0時(a - 1 )xi,j+ wi,j= 0 可得到在 xi,j上的交點 Q3的橫坐標(biāo)為 - wi,j/ a -1，需要考慮3種情況：

當(dāng) xi,j( 0) = - wi,j/a - 1 時該點為收斂點，即Q3點，因為=0，則該點不再移動，根據(jù)公式(2)可得 yi,j( ∞) = - wi,j/ a -1。

當(dāng) xi,j( 0) ＞ - wi,j/a - 1 時沿著圖中箭頭所示的方向移動，最終收斂于 Q2點，該點的 xi,j≥1，根據(jù)公式(2)可得 yi,j(∞)=1；

當(dāng) xi,j( 0) ＜ - wi,j/a - 1 時沿著圖中箭頭所示的方向移動，最終收斂于 Q4點，該點 xi,j≤-1，根據(jù)公式(2)可得 yi,j(∞) = -1。

（3） 動力學(xué)曲線 c3，當(dāng) xi,j(0)∈ (- ∞,∞)時沿著圖中箭頭所示的方向移動，最終收斂點為Q5點，由于 wi,j＜1-a則Q5點的xi,j＜- 1 ，根據(jù)公式(2)可得 yi,j(∞) = -1。

由上述分析可以得出

證明1 根據(jù)局部規(guī)則1，如果像素點 ui,j有至少 3個相鄰的點滿足條件 Δu ＞ g，則yi,j(∞) = 1 。得

為了得到 yi,j(∞ ) = 1 ，根據(jù)公式(10)需要滿足wi,j＞a-1或滿足xi,j( 0) ＞ - wi,j/a - 1 和1 - a ≤wi,j≤a-1，又因為定義CNN模板時取a＞1，全局功能中已設(shè)定初始條件為 xi,j(0) = 0 ，則

那么在 xi,j(0) = 0 的初始條件下，當(dāng)且僅當(dāng)wi,j≥z- 8+(1+ c ) 3 ＞ 0 ? z+ 3 c ＞ 5成立時，yi,j(∞)=1。滿足局部規(guī)則1，得到 z + 3 c ＞ 5 。證明完畢。

證明2 根據(jù)局部規(guī)則2如果像素點 ui,j有至多兩個相鄰點滿足條件 Δu ＞g ，則 yi,j(∞)= -1。得

wi,j= z - 8 + ( 1 + c ) pd≤z - 8 + ( 1 + c )2

為了得到 yi,j(∞) = -1，根據(jù)公式(13)需要滿足wi,j＜1-a或xi,j( 0)＜ -wi,j/a -1和1- a ≤wi,j≤a - 1，則

那么在 xi,j(0) = 0 的初始條件下，當(dāng)且僅當(dāng)wi,j≤z - 8 + ( 1 + c )2 ＜ 0? z + 2 c ＜ 6 成 立時 ，yi,j(∞) = -1。滿足局部規(guī)則2，得到 z + 2 c ＜ 6 。證明完畢。

6） 定理 在上述模板條件下，CNN滿足彩色圖像邊緣檢測的功能，當(dāng)且僅當(dāng)以下條件成立

根據(jù)以上求解結(jié)果，可以在滿足不等式組(11)的范圍內(nèi)選擇合適的參數(shù)（圖4）。選擇參數(shù)一般遵循以下原則：

（1） 選擇距離邊界比較遠(yuǎn)的內(nèi)部點，這樣選擇的參數(shù)魯棒性較好。

（2） 盡量選擇整數(shù)點，這樣選擇的參數(shù)便于計算。根據(jù)以上原則，選擇 c=2，z=1時，彩色圖像邊緣檢測的結(jié)果如圖5所示。

圖4 魯棒性參數(shù)取值范圍

圖5 基于CNN的邊緣檢測結(jié)果

2 實驗分析及評價

1） 數(shù)值模擬

使用本文方法對512×512彩色合成圖進(jìn)行邊緣檢測，如圖 6(a)所示；收斂過程如圖 6(b)～(e)所示。由于在CNN全局功能中已經(jīng)將初始狀態(tài)設(shè)為 X ( 0) = 0 ，根據(jù)公式(2)可得 Y的初值為Y ( 0) = 0 ，Y的初始狀態(tài)如圖 6(b)所示，所有像素點都為灰色，隨著迭代次數(shù)的增加，邊緣點逐漸趨向1收斂，非邊緣點逐漸向-1收斂。檢測結(jié)果最后收斂于邊緣圖，如圖6(e)所示。在圖6(a)中選擇3個典型位置，如圖7(a)所示，3個典型位置的像素點分別為紅色矩形的點(255，255)，綠色三角形的點(127，255)，藍(lán)色圓形的點(382，382)，其收斂過程如圖7(b)所示?？梢钥闯觯捎诩t色的點邊緣特征較強收斂比較快，綠色的點邊緣特征相對較弱，收斂比較慢，藍(lán)色的點為非邊緣點最后收斂于-1。迭代次數(shù)可以通過設(shè)置收斂誤差和最大收斂次數(shù)的方式進(jìn)行控制，當(dāng)達(dá)到收斂誤差要求或者達(dá)到最大收斂次數(shù)時，停止迭代過程。

圖6 CNN邊緣檢測的收斂過程(合成圖)

圖7 典型像素的收斂過程（合成圖）

2） 主觀評價

使用本文方法對512×512Peppers圖進(jìn)行邊緣檢測，如圖 8(a)所示；收斂過程如圖 8(b)～(p)所示；Y的初始狀態(tài)如圖8(b)所示；隨著迭代次數(shù)的增加，邊緣點逐漸趨向1收斂，非邊緣點逐漸向-1收斂。檢測結(jié)果最后收斂于邊緣圖，如圖8(p)所示。在圖8(a)中選擇3個典型位置，如圖9(a)所示，3個典型位置的像素點分別為紅色矩形的點(255，254)，綠色三角形的點(127，255)，藍(lán)色圓形的點(382，381)，其收斂過程如圖9(b)所示?？梢钥闯?，由于藍(lán)色的點邊緣特征較強收斂比較快，紅色的點邊緣特征相對較弱，收斂比較慢，綠色的點為非邊緣點最后收斂于-1。

圖8 CNN邊緣檢測的收斂過程(Pepper圖)

使用本文方法對600×800自拍圖進(jìn)行邊緣檢測，如圖 10(a)所示；收斂過程如圖 10(b)～(p)所示；Y的初始狀態(tài)如圖10(b)所示，隨著迭代次數(shù)的增加，邊緣點逐漸趨向1收斂，非邊緣點逐漸向-1收斂。檢測結(jié)果最后收斂于邊緣圖。

圖9 典型像素的收斂過程(Pepper圖)

圖10 CNN邊緣檢測的收斂過程(自拍圖)

3） 定量評價

采用 512×512彩色合成圖進(jìn)行測試， 如圖11 (a)所示，圖中A、B、C 3個區(qū)域亮度相同，色調(diào)和飽和度不同，則這3個區(qū)域具有相同的灰度級別。對圖 11(a)邊緣檢測的對比結(jié)果如圖11(b)～(d)所示，可以看出：圖 11(b)和圖 11(c)只檢測出兩條邊緣線，圖11(d)檢測出所有的邊緣，證明了彩色邊緣檢測能獲得更準(zhǔn)確的邊緣信息。圖 11(d)的四周有邊緣線，這是由于采用了循環(huán)邊界條件形成的。

圖11 合成圖的邊緣檢測結(jié)果

為了定量的分析該算法的優(yōu)越性，采用文獻(xiàn)[12]中所用的定量評價標(biāo)準(zhǔn)。定量評價公式為

式中，II是理想狀態(tài)下邊緣點數(shù)目，ID是檢測出的邊緣點的數(shù)目。dk是第k個檢測出的邊緣點與理想邊緣點的距離，dk越小檢測的越準(zhǔn)確，dk越大越不準(zhǔn)確。α 表示一個常數(shù)系數(shù)，當(dāng)檢測出的邊緣點是主邊緣線上的點時α =1，當(dāng)檢測出的邊緣點是孤立的或分支邊緣線上的點時α=0.2。當(dāng)檢測出的邊緣圖與理想邊緣圖完全一致時 FOM=1，隨著檢測誤差增大，偏移點逐漸增多，F(xiàn)OM的值將會減小到趨近于0。

表1 檢測結(jié)果的FOM值比較

表1列出了用實驗中各種算法對合成圖所得到的評價指標(biāo)值。從表1可以看出，本文算法的FOM值明顯大于其它算法的FOM值，說明本文算法對彩色圖像邊緣定位更準(zhǔn)確。

圖12 Peppers圖的邊緣檢測結(jié)果

4） 與其它彩色圖像邊緣檢測方法比較

使用本文方法以及其它3種彩色圖像邊緣檢測方法對512×512Peppers圖進(jìn)行邊緣檢測，如圖12所示。其中，文獻(xiàn)[4]向量次序統(tǒng)計方法中的參數(shù)k=7，l =10，文獻(xiàn)[6]彩色形態(tài)學(xué)梯度方法中的參數(shù) s =8，文獻(xiàn)[7]指南針?biāo)阕臃椒ㄖ械膮?shù)σ =0.94，本文方法的參數(shù)選擇a= 2，c=2，z=1，g=0.1。可以看到，文獻(xiàn)[4,6]方法對亮度變化較小區(qū)域的顏色邊緣檢測不好，如圖 12(a)、(b)中矩形區(qū)域，對顏色變化較小區(qū)域的亮度邊緣檢測也不好，如圖 12(a)、(b)中橢圓區(qū)域。文獻(xiàn)[7]方法對亮度變化較小區(qū)域的顏色邊緣檢測較好，但對顏色變化較小區(qū)域的亮度邊緣檢測不好，如圖12(c)中橢圓區(qū)域。本文方法對以上區(qū)域檢測較好，對顏色邊緣和亮度邊緣都比較敏感，如圖12(d)。

表2列出了本文方法以及其它3種彩色圖像邊緣檢測方法對 512×512Peppers圖進(jìn)行邊緣檢測所得到的評價指標(biāo)值。從表2可以看出，本文算法的FOM值明顯大于其它算法的FOM值，這說明本文算法對彩色圖像邊緣定位更準(zhǔn)確。

表2 檢測結(jié)果的FOM值比較

3 結(jié) 論

本文提出了一種基于CNN的彩色圖像邊緣檢測算法。在保持了CNN模型主要結(jié)構(gòu)的同時，通過歐幾里得距離度量像素之間的差異，使CNN方程可以在 RGB彩色空間中進(jìn)行運算。本方法具有以下特點：① 實驗結(jié)果表明本算法較少丟失重要的邊緣，較少產(chǎn)生虛假的邊緣。② 本算法基于彩色空間距離逐像素點計算（并行），所以邊緣定位準(zhǔn)確，無像素偏移問題。③ 本算法在彩色空間內(nèi)對彩色向量整體處理，充分利用彩色圖像中攜帶的彩色信息。④ CNN可并行計算并且便于硬件實現(xiàn)。以上特點分別滿足本文前言提出的對彩色圖像邊緣檢測結(jié)果的幾點要求。

[1]Evans C J, Sangwine S J, Ell T A. Hypercomplex color-sensi-tive smoothing filters [C]//Proceedings of IEEE International Conference on Image Processing,Vancouver, Canada, 2000：541-544.

[2]Pei S C. Cheng C M. Color image processing by using binary quaternion moment-perserving thresholding technique [J]. IEEE Transactions on Imaging Processing, 1999, 8(5)：614-628.

[3]Cai C, Mitra S K. A normalized color difference edge detector based on quaternion representation [C]//Proceedings of IEEE International Conference on Image Processing Vancouver, Canada, 2000：816-819.

[4]Trahanias P E, Venetsanopoulos A N. Color edge detection using vector order statistics [J]. IEEE Trans.Image Process, 1993, 2(2)：259-264.

[5]Trahanias P E, Venetsanopoulos A N. Vector order statistics operators as color edge detectors [J]. IEEE Trans. Syst., Man, Cybern. B, Cybern., 1996, 26(1)：135-143.

[6]Evans A N. Morphological gradient operators for color images [C]//IEEE Int. Conf. Image Process, 2004：3089-3092.

[7]Ruzon M A, Tomasi C. Edge, junction, and corner detection using color distributions [J]. IEEE Trans.Pattern Anal. Mach. Intell., 2001, 23(11)：1281-1295.

[8]Dony R D, Wesolkowski S. Edge detection on color images us-ing RGB vector angle [C]//Proceedings of IEEE Canadian Conference on Electrical &Computer Engineering, Edmon-ton, Canada, 1999：289-292.

[9]Rafael C G, Richard E W. Digital image processing [M].Beijing：Pearson Education, 2003：224-246.

[10]Chua L O, Yang L. Cellular neural networks：theory and applications [J]. IEEE Trans. Circuits Syst, 1988,35：1257-1290.

[11]Chua L O. CNN：a vision of complex [J]. Int J Bi-furcation and Chaos, 1997, 7(10)：2219-242.

[12]Abdou I E, Pratt W K. Quantitative design and evaluation of enhancement/thresholding edge detectors [J]. Proc. IEEE, 1979, 67(5)：753-763.

A novel color edge detection based on robustness of cell neural network

Jiang Qingling
( Department of Polytechnic Engineering, Tieling Normal College of Liaoning, Tieling Liaoning 112000, China )

Based on the cellular neutral network(CNN) mathematical model, a new method of color image edge detection is proposed. It inherits the advantages of CNN, and fills up a gap that the existing algorithms cannot directly detect the color image edge. This method takes advantage of the color information in the image to measure the differences between pixel by the Euclidean distance, allowing the CNN equation for operation in RGB color space.To make a theoretical analysis and robustness research for CNN template, a CNN robustness theorem is proposed that achieves the functional requirements of the color image edge detection, and provides the analytical criteria for designing the corresponding CNN templates parameters. The experimental results show that this algorithm is effective for the color image edge extraction. A quantitative evaluation validates the advantages of the accurate edge detection positioning.

edge detection; cellular neural networks (CNN); robustness; template design

TP 391

A

2095-302X (2013)01-0022-09

2010-11-22；定稿日期：2011-09-13

國家自然科學(xué)基金資助項目（60574090）；國家高技術(shù)研究發(fā)展計劃（863）資助項目（2007AA01Z160）

姜慶玲（1982-），女，遼寧鐵嶺人，講師，碩士研究生，主要研究方向為圖像處理與分析、人工智能、模式識別、軟件理論及應(yīng)用等。E-mail：jiangqingling09@163.com；51683759@qq.com