梁世昌，于哲峰，張志成，石安華，馬 平，黃 潔

(中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心，四川綿陽(yáng) 621000)

0 引言

隨著再入突防技術(shù)的發(fā)展，在超高速飛行體表面開(kāi)切凹槽并填充各種介質(zhì)材料已經(jīng)成為調(diào)整目標(biāo)電磁散射特性的重要途徑之一［1］。比如在多目標(biāo)飛行時(shí)，通過(guò)開(kāi)槽提高假目標(biāo)的電磁散射特性，從而達(dá)到隱蔽真實(shí)目標(biāo)的目的。因此，分析鈍錐體在超高速飛行中等離子體鞘套和開(kāi)槽對(duì)其電磁散射特性的影響具有重要的實(shí)際意義和應(yīng)用前景。

在分析這類(lèi)金屬目標(biāo)上開(kāi)槽并填充介質(zhì)后的電磁散射問(wèn)題時(shí)，高頻近似方法失效，除了極少數(shù)簡(jiǎn)單典型體的電磁散射能用解析法求解外，其它問(wèn)題只能借助于數(shù)值方法。常用的數(shù)值分析方法有時(shí)域有限差分法(FDTD)、矩量法、有限元法等。但是對(duì)于電大尺寸的飛行目標(biāo)又具有電小尺寸的縫和槽的問(wèn)題，相比較而言，還是時(shí)域有限差分法具有更大的優(yōu)勢(shì)和更好的實(shí)用性。

采用FDTD方法研究等離子體鞘套包覆目標(biāo)的電磁散射特性，發(fā)展基于FDTD方法的超高速飛行器及其等離子體鞘套的RCS特性并行計(jì)算分析軟件，分析一種開(kāi)槽并填充透波性能良好介質(zhì)材料的超高速鈍錐體的電磁散射問(wèn)題，同時(shí)考慮了鈍錐體在超高速飛行時(shí)繞流場(chǎng)等離子體鞘套的影響，得到一些有意義的結(jié)論。

1 計(jì)算方法

等離子體可以看作是一種色散介質(zhì)，在利用FDTD方法計(jì)算目標(biāo)及其繞流場(chǎng)等離子體鞘套的雷達(dá)散射截面時(shí)需要對(duì)等離子體進(jìn)行特殊處理，處理方法有多種，常用的有直接積分方法［2］、分段線(xiàn)性遞歸卷積法［3］、Z 變換法［4］、方向交替隱式法［5-6］等，或幾種方法的混合求解［7-8］。直接積分方法需要較少的存儲(chǔ)單元，計(jì)算效率較高，計(jì)算精度也較精確。本文采用直接積分方法研究等離子體包覆目標(biāo)的RCS。

考慮目標(biāo)的金屬表面覆蓋著一層非磁化冷等離子體，等離子體中的離子因其大的質(zhì)量而忽略其運(yùn)動(dòng)。此時(shí)Maxwell方程可以寫(xiě)為：

其中，E和H分別為電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度，J為電流密度，μ0和ε0分別為真空中的磁導(dǎo)系數(shù)和介電常數(shù)，ν和ωp分別為電子碰撞頻率和等離子體頻率。

采用J.L.Young等人提出的直接積分方法［2］對(duì)方程組(1)的第三式進(jìn)行離散，有：

得到x分量的顯式差分方程表示為：

電磁場(chǎng)的其它分量可同樣推出。

在采用FDTD方法計(jì)算電磁場(chǎng)時(shí)，目標(biāo)的電尺寸越大，需要的網(wǎng)格數(shù)目越多，內(nèi)存隨之增大，計(jì)算所需的時(shí)間步也會(huì)隨之增加，并行算法是解決這一問(wèn)題的有效途徑之一。利用 MPI并行技術(shù)研制了基于FDTD方法的超高速飛行器及其等離子體鞘套的RCS特性計(jì)算分析軟件。

在進(jìn)行FDTD并行算法設(shè)計(jì)時(shí)需要對(duì)計(jì)算任務(wù)進(jìn)行空間和時(shí)間上的合理分割，以適應(yīng)不同計(jì)算節(jié)點(diǎn)加載不同計(jì)算任務(wù)。從FDTD方法模擬電磁波在時(shí)間上由前至后的過(guò)程特點(diǎn)及人們理解客觀現(xiàn)象發(fā)生順序的思維定勢(shì)角度看，首要是計(jì)算任務(wù)的空間分割——即空間并行，其次才是不同計(jì)算任務(wù)之間時(shí)間的完全并行化。算法設(shè)計(jì)還包含其它外圍問(wèn)題處理的設(shè)計(jì)和流程，這些FDTD外圍相關(guān)問(wèn)題包括：計(jì)算模型的分割、吸收邊界的分割、連接邊界的分割、近遠(yuǎn)場(chǎng)變換積分面的分割及各節(jié)點(diǎn)計(jì)算任務(wù)平衡問(wèn)題等。

采用發(fā)展的RCS并行計(jì)算軟件計(jì)算了半徑為0.2m的純等離子球的RCS，入射波頻率1GHz，等離子體頻率3GHz，碰撞頻率1GHz。圖1和2是計(jì)算得到的其E平面和H平面的雙站RCS與Mie級(jí)數(shù)解的對(duì)比，可以看出計(jì)算結(jié)果和Mie級(jí)數(shù)解一致，這說(shuō)明本文發(fā)展的RCS計(jì)算軟件是可靠的。

圖1 E平面非磁化等離子體球的雙站RCSFig.1 Bistatic RCSof nonmagnetic plasma sphere on E plane

圖2 H平面非磁化等離子體球的雙站RCSFig.2 Bistatic RCS of nonmagnetic plasma sphere on H plane

2 開(kāi)槽鈍錐體的RCS時(shí)域特性分析

在有些情況下，希望能在不改變目標(biāo)空氣動(dòng)力學(xué)特性的同時(shí)增大目標(biāo)的RCS，在鈍錐體表面開(kāi)適當(dāng)?shù)沫h(huán)槽并填充透波性能良好的材料可以達(dá)到這一目的。

采用 E(t)=exp［-4π(t-t0)2/τ2］表示的高斯脈沖入射到鈍錐體上，對(duì)鈍錐體的時(shí)域RCS特性進(jìn)行分析。計(jì)算網(wǎng)格的剖分取Δx=Δy=Δz=δ，Δt=δ/2c，c為真空中的光速，脈寬取 τ=60Δt，得到鈍錐體的后向遠(yuǎn)區(qū)時(shí)域響應(yīng)如圖3所示。

圖3 鈍錐體后向遠(yuǎn)區(qū)時(shí)域響應(yīng)特性Fig.3 Far field time-domain backward response characteristics of blunt-cone

從鈍錐體的后向遠(yuǎn)區(qū)時(shí)域響應(yīng)圖中可以看出，在鈍錐體頭部對(duì)應(yīng)的位置有一個(gè)由鏡面反射產(chǎn)生的較小回波，在錐底對(duì)應(yīng)的位置有一個(gè)由邊緣繞射產(chǎn)生的較大回波。因而可以判斷出鈍錐體的散射中心分別為頭部和錐底，其中，錐底對(duì)鈍錐后向RCS的影響比較大。

對(duì)圖3所示的后向時(shí)域遠(yuǎn)場(chǎng)和入射脈沖分別作FFT變換，可以得到該鈍錐體后向RCS隨頻率變化曲線(xiàn)，如圖4所示。

圖4 鈍錐體后向RCS隨入射波頻率的變化Fig.4 Backscattering RCS of blunt-cone along incident frequency

下面分析開(kāi)槽對(duì)鈍錐體RCS時(shí)域特性的影響，鈍錐模型開(kāi)環(huán)槽的剖面圖如圖5所示。

圖5 鈍錐體開(kāi)環(huán)槽剖面Fig.5 Section plane of the slot of blunt-cone

圖6 比較了開(kāi)槽前后鈍錐體的時(shí)域響應(yīng)特性的變化。從圖中可見(jiàn)，在鈍錐體表面開(kāi)適當(dāng)?shù)沫h(huán)槽并填充透波性能良好的材料后，相當(dāng)于增加了一個(gè)散射中心。其中，較高的峰為環(huán)槽反射和底部反射的疊加。對(duì)圖6所示的后向遠(yuǎn)區(qū)時(shí)域響應(yīng)曲線(xiàn)和入射脈沖分別作FFT變換，可以得到開(kāi)槽和未開(kāi)槽情況下鈍錐RCS隨頻率變化曲線(xiàn)，如圖7所示。

圖6 開(kāi)槽/未開(kāi)槽鈍錐體后向遠(yuǎn)區(qū)時(shí)域響應(yīng)特性Fig.6 Far field time-domain backward response characteristics of blunt-cone with and without slot

圖7 開(kāi)槽/未開(kāi)槽鈍錐體后向RCS隨入射波頻率的變化Fig.7 Backscattering RCS of blunt-cone with and without slot along incident frequency

從圖7中可見(jiàn)，在鈍錐體表面開(kāi)適當(dāng)?shù)沫h(huán)槽并填充透波性能良好的材料時(shí)，在低頻區(qū)和諧振區(qū)，入射波波長(zhǎng)比環(huán)槽的尺寸大得多時(shí)，開(kāi)槽后鈍錐體RCS在原來(lái)RCS值的周?chē)兓?；而在高頻段，鈍錐體的RCS在很寬的范圍內(nèi)都增加了。

3 開(kāi)槽鈍錐體RCS試驗(yàn)與計(jì)算分析

為了分析開(kāi)槽對(duì)鈍錐體RCS的影響和驗(yàn)證計(jì)算方法，在中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心的氣動(dòng)物理靶上開(kāi)展了開(kāi)槽鈍錐體RCS試驗(yàn)研究［9-10］，利用發(fā)展的RCS數(shù)值計(jì)算軟件計(jì)算分析了試驗(yàn)?zāi)Ｐ驮赬波段和Ka波段下的RCS。

開(kāi)槽鈍錐試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷讖?2.0mm，長(zhǎng)23.4mm，飛行速度5.4km/s，靶室(飛行環(huán)境)壓強(qiáng)7.3kPa，電磁波從鈍錐體頭部入射并與飛行方向成60°夾角。圖8是計(jì)算得到的試驗(yàn)條件下開(kāi)槽鈍錐模型繞流場(chǎng)等離子體鞘套的等離子體頻率分布云圖。當(dāng)開(kāi)槽鈍錐體超高速飛行時(shí)，其駐點(diǎn)溫度非常高，是飛行器表面防熱材料的主要燒蝕區(qū)，開(kāi)槽填充物質(zhì)對(duì)等離子體流場(chǎng)的影響相對(duì)于駐點(diǎn)來(lái)說(shuō)是小量，所以未考慮填充物質(zhì)的燒蝕。

圖8 等離子體鞘套的等離子體頻率分布Fig.8 Distribution of plasma frequency of the flow field

在氣動(dòng)物理靶試驗(yàn)測(cè)量中，獲得了鈍錐體全目標(biāo)RCS(包括等離子體鞘套和尾流流場(chǎng))，雷達(dá)空間分辨率為2λ(λ為入射波波長(zhǎng))，可獲得鈍錐體及其尾跡RCS的一維空間分布，詳細(xì)的試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果見(jiàn)文獻(xiàn)［10］，從測(cè)量結(jié)果中可分別獲得鈍錐體及尾跡的RCS。在彈道靶試驗(yàn)中，全目標(biāo)RCS的絕大部分貢獻(xiàn)來(lái)自目標(biāo)本體及其等離子體鞘套的RCS，計(jì)算了等離子體包覆下開(kāi)槽鈍錐模型在X波段和Ka波段的雙站RCS，并將計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)測(cè)量值進(jìn)行了對(duì)比，如圖9和圖10所示。

圖9 開(kāi)槽鈍錐模型X波段雙站RCSFig.9 Bistatic RCS of blunt-cone with slot at X band

X波段RCS計(jì)算值為-33.26dBsm，試驗(yàn)測(cè)量值為-34.50dBsm，二者相差0.94dBsm；Ka波段RCS計(jì)算值為-41.45dBsm，試驗(yàn)測(cè)量值為-42.40dBsm，二者相差0.95dBsm。通過(guò)數(shù)值計(jì)算和試驗(yàn)測(cè)量值的比較可以看出，無(wú)論是在X波段還是Ka波段，開(kāi)槽鈍錐模型RCS數(shù)值計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)測(cè)量值均符合較好。

對(duì)于目標(biāo)探測(cè)，0°入射角(入射波從鈍錐頭部入射，方向與錐體軸向夾角為0°)附近是雷達(dá)的重點(diǎn)觀測(cè)范圍，下面分析當(dāng)電磁波沿頭部方向入射時(shí)，開(kāi)槽前后RCS的變化情況。開(kāi)槽和未開(kāi)槽鈍錐體X波段RCS對(duì)比結(jié)果如圖11所示，可見(jiàn)在X波段開(kāi)槽前后0°入射角附近RCS變化不大，這主要是由于X波段入射電磁波波長(zhǎng)和槽的尺寸相比，處于低頻區(qū)，因而相差不大。開(kāi)槽和未開(kāi)槽鈍錐體Ka波段RCS對(duì)比結(jié)果如圖12所示，在Ka波段，開(kāi)槽后0°入射角附近RCS有較大程度的增加，這主要是由于開(kāi)槽相當(dāng)于增加了一個(gè)散射中心，此時(shí)入射波波長(zhǎng)相對(duì)于槽的尺寸已經(jīng)處于高頻區(qū)，因而增加了鈍錐體的RCS。

圖10 開(kāi)槽鈍錐模型Ka波段雙站RCSFig.10 Bistatic RCS of blunt-cone with slot at Ka band

圖11 開(kāi)槽/未開(kāi)槽鈍錐體X波段雙站RCSFig.11 Bistatic RCS of blunt-cone with and without slot at X band

圖12 開(kāi)槽/未開(kāi)槽鈍錐體Ka波段雙站RCSFig.12 Bistatic RCS of blunt-cone with and without slot at Ka band

4 結(jié)論

采用時(shí)域有限差分法(FDTD)研究了等離子體包覆目標(biāo)的電磁散射特性，發(fā)展了超高速飛行器及其等離子體鞘套的RCS特性并行計(jì)算分析軟件，計(jì)算分析了超高速開(kāi)槽鈍錐體的后向電磁散射遠(yuǎn)區(qū)時(shí)域特性和0°入射角附近的RCS特性，并進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比驗(yàn)證。研究結(jié)果表明，在鈍錐體表面開(kāi)環(huán)槽并填充透波性能良好的介質(zhì)材料相當(dāng)于在鈍錐體表面人為地增加了一個(gè)散射中心，在低頻區(qū)和諧振區(qū)，入射波波長(zhǎng)比環(huán)槽的尺寸大得多或差不多時(shí)，開(kāi)槽后鈍錐體的RCS在原來(lái)RCS值的周?chē)兓?，而在高頻區(qū)，鈍錐體的RCS在0°入射角附近很寬的范圍內(nèi)都增大了。

致謝：中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心的董維中研究員為本文提供了流場(chǎng)計(jì)算數(shù)據(jù)，在此表示衷心的感謝。

［1］ 胡煒，周樂(lè)柱，祝西里，等.旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)金屬目標(biāo)上凹槽中填充材料對(duì)電磁散射影響的分析［J］.北京大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2004，40(3)：491-497.

［2］ YOUNG JL，NELSON R O.A summary and systematic analysis of FDTD algorithms for linearly dispersive media［J］.IEEE Trans.on Antennas and Propagat，2001，43(1)：61-77.

［3］ KELLEY D F，LUEBBERS R J.Piecewise linear recursive convolution for dispersive media using FDTD［J］.IEEE Trans.Antennas Propagat，1996，44(6)：792-797.

［4］ SULLIVAN D M.Z-transform theory and the FDTD method［J］.IEEE Trans.Antennas Propagat，1996，44：28-34.

［5］ YOUNG J L.A higher order FDTD method for EM propagation in collisionless cold plasma［J］.IEEE Trans.Antennas Propagat，1996，44：1283-1289.

［6］ 湯煒，閆玉波，李清亮.一種新時(shí)域交替隱式差分算法在散射問(wèn)題中的應(yīng)用［J］.物理學(xué)報(bào)，2004，53(12)：1473-4180.

［7］ 徐利軍，劉少斌，袁乃昌.等離子體中的PLCDRC-ADIFDTD方法［J］.電子學(xué)報(bào)，2006，34(3)：483-486.

［8］ ZHANG Yu-qiang，GE De-biao.SARC-FDTD method for electromagnetic scattering by an object coated with plasma［J］.計(jì)算物理(英文版)，2010，27(6)：877-882.

［9］ ZENG Xue-jun，YU Zhe-feng，BU Shao-qing，et al.Research on the RCS of hypervelocity model and its plasma sheath［J］.空氣動(dòng)力學(xué)學(xué)報(bào)，2010，28(6)：645-649

［10］馬平，部紹清，石安華，等.高超聲速錐模型及其尾跡電磁散射實(shí)驗(yàn)研究［J］.實(shí)驗(yàn)流體力學(xué)，2010，24(4)：56-60.