姚罡 黃穎 湯天瑾

（北京空間機電研究所，北京 100076）

1 引言

隨著空間遙感技術的發(fā)展，星載相機進行立體測繪在其效益、效率及適應性等方面的優(yōu)勢日益突出，同時對光學系統(tǒng)的成像品質(zhì)的要求越來越高。其中，對光學系統(tǒng)的雜散光進行分析并采取合理有效的抑制措施，對于保證遙感圖像的傳遞函數(shù)及信噪比具有重要作用。雜散光輻射的主要來源為3 類：1）外部輻射。對空間光學系統(tǒng)而言，主要指太陽光、地物散射光和大氣漫射光。外部輻射經(jīng)光學系統(tǒng)內(nèi)部折反射到達焦面。2）內(nèi)部輻射。電機、溫控熱源等產(chǎn)生的紅外輻射。3）成像光線非正常傳遞。指由路徑中光學表面引起的雜散輻射。第2 類主要針對熱紅外相機而言，第3 類主要針對折射式光學系統(tǒng)光線在鏡片及焦面之間的反射，會產(chǎn)生鬼像。對于反射式的光學系統(tǒng)，主要消除第1 類雜散光[1-2]。共用主鏡的雙視場立體成像光學系統(tǒng)，它以其獨特的光學系統(tǒng)結(jié)構形式，不但具有良好的成像品質(zhì)，同時，具有結(jié)構緊湊、輕量化及熱穩(wěn)定性好等特點。為了使其具有較好的工程可行性，本文對雜散光進行了仿真分析并采取有效的抑制措施，最終滿足了空間遙感的應用需求。

2 整機雜散光分析模型

使用Solidworks?軟件對光學系統(tǒng)的機械結(jié)構進行簡單的建模，然后導入Tracepro?中進行雜散光線的模擬。該光學系統(tǒng)簡化的機械結(jié)構模型如圖1所示，這是一種集成式共用主鏡的雙視場立體成像光學系統(tǒng)，包括焊接主鏡、2個次鏡、2個第三反射鏡、2個平面折轉(zhuǎn)鏡以及2個像面。通過使用兩束對稱的偏視場入射光線，經(jīng)過光學系統(tǒng)后形成立體像對，可用于實現(xiàn)較大基高比的空間立體測繪。該光學系統(tǒng)將2個光學系統(tǒng)的主鏡以一定的角度焊接，實現(xiàn)光學系統(tǒng)集成，不僅保證了前、后視視場夾角的穩(wěn)定性，還保證了基高比（B/H）的穩(wěn)定，而且可以改變焊接角度，靈活實現(xiàn)所需的基高比（B/H），它具有較小的質(zhì)量體積、更高的熱穩(wěn)定性，從而能獲得內(nèi)方位元素的高穩(wěn)定度，實現(xiàn)對圖像的高精度校正[3]。

圖1 光學系統(tǒng)的結(jié)構圖及其機械結(jié)構模型Fig.1 The layout of the optical system and its mechanical structure

3 雜散光分析模型的表面雜散光屬性

光學系統(tǒng)的表面雜散光屬性通常由雙向散射分布函數(shù)表示。雙向散射分布函數(shù)（Bidirection Scattering Distribution Function，BSDF）定義為某一散射面源處的散射輻射亮度與入射輻射照度的比值，該比值所確定的表面散射特性僅和材料表面本身的特性有關，而與接收立體角等測量因素無關，函數(shù)模型如圖2所示。

圖2 中，散射面源位于XOY 平面，θi,φi表示入射光的入射角和方位角；θs,φs表示散射光的散射角和方位角。L (θs,φs,λs)表示散射面源δΩs的輻射亮度；E (θi,φi,λi)表示輻射面元δΩi的輻射照度。此時有

圖2 雙向散射模型定義示意Fig.2 The definition of the BSDF

J.E.Harvey 通過研究認為，光學拋光表面的粗糙度遠小于光波長（根據(jù)鏡面加工工藝，反射鏡的表面粗糙度近似為9nm，遠小于反射光光波波長），其散射模型與粗糙表面也相同，當使用方向余弦代替角度時，光學表面的BSDF 函數(shù)獨立于入射方向，類似于線性系統(tǒng)理論中的平移不變性。根據(jù)這個原理，Harvey 發(fā)展了利用擬合系數(shù)和向量描述光學表面散射特性的ABg 模型（如圖3所示），可以大大提高計算機Mento-Carlo 分析中反射面光線追跡的速度[4]。

圖3 解釋了ABg 模型所表達的雙向散射函數(shù)的向量定義。入射方向、鏡面反射方向和散射方向分別用向量ri，r0和r 表示。β0和β 分別表示在垂直法線平面的投影，由平移不變定理和BSDF 的定義可知，BSDF為的函數(shù)。表達式為

式中 A，B，g 是擬合系數(shù)。在高精度應用場合，一般使用專門的測試儀器進行精密測量。一般而言，A，B，g 的取值與光學元件材料、拋光方法和拋光角度有關。B 的典型值在0.001 左右，g 一般取1～3 之間的數(shù)值，而A 值的變化范圍較大[4-5]。

在Tracepro?中對該光學系統(tǒng)表面進行了如下設置（見表1）：相機所有的光學元件為鏡面反射表面，其中主鏡、次鏡、三鏡和平面折轉(zhuǎn)境的吸收率為4%、表面反射率為96%；材料內(nèi)壁發(fā)黑表面吸收率90%，反射率1.039 8%，表面為朗伯反射面，采用ABg 模型模擬表面散射，BRDF A=0.063，BRDF B=1，BRDF g=0[6-7]。

圖3 ABg 模型的向量定義Fig.3 Vector definition of ABg model

表1 光學系統(tǒng)模型表面屬性Tab.1 The surface properties of the model of the optical system

4 計算機雜散光仿真分析

由于在設計之初不能直接測試光學系統(tǒng)雜散光的抑制水平，可以通過計算機雜散光分析軟件Tracepro?對該光學系統(tǒng)模型進行雜散光分析，雜散光分析軟件Tracepro?采用蒙特卡羅法（Monte Carlo）追跡大量的光線，來模擬實際水平。

用概率統(tǒng)計法來模擬雜散光產(chǎn)生的蒙特卡羅法，首先要隨機地引進大量的單獨光線，讓每一條光線通過系統(tǒng)進行追跡，當光線碰到某一表面時，根據(jù)表面散射特性（雙向反射分布函數(shù)BRDF），隨機地散射光線，然后再分別地追跡每一方向上的散射光線，直到滿足終止條件（光線閾值）為止。這種方法有一個嚴重的缺點：需要追跡大量的光線，才能得到可靠的統(tǒng)計結(jié)果。

采用雜散光分析軟件對該光學系統(tǒng)的雜散光進行模擬分析，分類總結(jié)該光學系統(tǒng)到達像面的正常成像光線，直接入射雜散光線和散射光線。圖4所示為Tracepro?對某一個入射角度的點光源在該光學系統(tǒng)進行光線追跡的效果圖，其中紅色光線為正常的成像光線，藍色光線為光能量小于入射光線的33%的多次雜散光。最后，用定量方法，追跡107條光線，光線閾值為10–9，分析該光學系統(tǒng)的雜散光路徑及其對成像品質(zhì)的影響。

圖4 光學系統(tǒng)雜光分析示意Fig.4 Illustration of the stray light analysis of the optical system

4.1 關鍵表面和被照明面

分析雜散光時，最關鍵的是要確定光學系統(tǒng)的關鍵表面和被照明面（關鍵表面指能被探測器直接或間接（通過成像元件成像于探測器上）看到的表面；直接被照射表面指被雜散光直接照射的表面），既是直接被照射表面又是關鍵表面的表面是一次散射表面，僅是被照射表面或關鍵表面的表面是二次散射表面[8-9]。采取雜光抑制措施主要是為了阻擋直接到達像面的一次雜散光，使到達像面的雜散光至少要經(jīng)過兩次以上的散射。經(jīng)過分析該光學系統(tǒng)的各個表面是否是直接被照射表面和關鍵表面，為下一步進行雜光抑制提供依據(jù)，使之成為遮攔良好的光學系統(tǒng)。表2為光學系統(tǒng)關鍵面的選取情況，可以看出，該光學系統(tǒng)的主鏡、次鏡、三鏡和平面折轉(zhuǎn)境既是直接照射表面，又是關鍵表面，所以為一次散射表面，箱體為兩次散射表面。

4.2 光學系統(tǒng)雜光評價指標

4.2.1 點源透射比

點源透射比（Point Source Transmittance，PST）是雜散光分析中最常用的一種結(jié)果輸出形式，是系統(tǒng)消雜光能力的一個主要評價指標。它有兩種基本形式[10]：

（1）歸一化到軸上的點源透射比（Point Source Transmittance to the Power from an on-axis Point Source，PSTN）

表2 光學系統(tǒng)關鍵面的選取Tab.2 The choices of the key surfaces

式中 Pd(θi)是從離軸角為θi的點源發(fā)出的落在探測器上的輻射通量；P（dθ0）是從位于軸上的同一點源發(fā)出的落在探測器上的輻射通量。

(2)點源垂直照度透射比 (Point Source Normal Irradiance Transmittance,PSNIT)

式中 Ed（θi）是由離軸角為θi的點源引起的探測器上的輻射照度；Ei（θ0）是在垂直該點源的輸入孔徑上的輻射照度。通常評價光學系統(tǒng)消雜光能力的指標是PSNIT。

4.2.2 光學系統(tǒng)雜光系數(shù)

系統(tǒng)的雜光系數(shù)就是在像面的雜散光光能量和總光能量的比值?？梢栽O成像系統(tǒng)的雜散光系數(shù)為η，成像系統(tǒng)像面接收到的總光能量為i0，成像系統(tǒng)像面的雜散光光能量為i，則可以得出雜散光系數(shù)公式[4]

利用Tracepro?軟件進行分析、計算得到成像系統(tǒng)總的光能量i0和成像系統(tǒng)像面的有效光線的光能量i '?？梢缘玫诫s散光系數(shù)的公式[1]

4.3 雜散光分析及抑制步驟

雜散光的分析及抑制步驟為：1）先從探測器出發(fā)，確定關鍵表面并盡量減小其個數(shù)；2）從雜散光源出發(fā)，確定直接被照射表面并盡量減小其個數(shù)；3）找出所有被照射表面和關鍵表面的關聯(lián)散射路徑，采用阻擋的方法或者更改設計以消除這些路徑；如果某一表面既是關鍵表面，又是直接被照射表面，那么經(jīng)過這個表面的傳輸路徑將是主要雜散光傳輸路徑，這些表面將是分析和改進的重點；如果有必要，設計合理的遮光罩和擋光環(huán)將會起到事半功倍的效果；期間還應確定合適的涂層材料以進一步減小雜散光；綜合以上步驟可以得到最終到達探測器上的雜散光量級；改變雜散光源的入射角，重復以上步驟分析就可以獲得系統(tǒng)的PST 曲線[10]。

如圖5所示，經(jīng)過Tracepro?光線追跡，發(fā)現(xiàn)光線可以直接照射到像面上，即存在一級雜散光路徑，此外存在一次散射，其路徑為光源—箱體散射—像面和光源—主鏡反射—平面折轉(zhuǎn)鏡反射—箱體散射—像面。到達光學系統(tǒng)像面的總光照度為0.095 3 lx，其中成像光束的光照度為0.016 686 lx，光學系統(tǒng)的雜光系數(shù)為82.5%，可見光學系統(tǒng)的雜散光較為嚴重，需要采取有效的雜散光抑制措施。

圖5 光學系統(tǒng)雜光路徑分析Fig.5 The stray light analysis of the optical system

由于該光學系統(tǒng)是對地±25°成像，通過軟件分析與地面夾角16°～33°的光線經(jīng)過光學系統(tǒng)到達像面的光照度與垂直到達光學系統(tǒng)入射孔徑的光照度的比值，得到點源透射比PSNIT，并繪制曲線，如圖6，可見各離軸角內(nèi)該光學系統(tǒng)的PSNIT 小于–3（對數(shù)值）。

圖7為模擬的一級雜散光情況，即非成像光線直接到達光學系統(tǒng)焦面的情況，根據(jù)這種情況，在箱體中加入擋光板，以阻擋非成像光線直接到達像面，如圖8所示。圖8 中點劃線表示光學系統(tǒng)的正常成像光路，粗實線為一次雜散光光路，為了在保證不遮擋正常成像光線的情況下，阻止一次雜散光直接到達像面，在箱體中加入了擋光板，擋光板的位置及長度如細實線所示。

圖6 光學系統(tǒng)點源透射比PSNIT 曲線Fig.6 Curve of the PSNIT

圖7 光學系統(tǒng)一次雜光分析Fig.7 The first stray light of the optical system

圖8 光學系統(tǒng)光路及擋光板位置示意Fig.8 The light path of the optical system and the blocking light boards

由于光線可以直接照射到次鏡上，次鏡是關鍵表面，所以在箱體外部加入遮光罩，以阻擋直接照射到次鏡上的光線，遮光罩最長端約245 mm，如圖9所示。

圖9 遮光罩結(jié)構示意Fig.9 The layout of the lens hood

采取以上雜散光措施后計算得到該光學系統(tǒng)的到達像面的總光照度為0.019 6 lx，其中有效成像光束的光照度為0.018 50 lx，光學系統(tǒng)的雜光系數(shù)為5.61%。點源透射比PSNIT 曲線如圖10，可以看出，點源透射比PSNIT 有明顯降低，大角度離軸角雜散光得到有效抑制，但是對于離25°成像光路較近的小角度（24°）雜散光仍然較大。

經(jīng)分析，在光學系統(tǒng)中存在二次雜散光，雜光的主要路徑如圖11所示。在次鏡之間加入擋光板，可以進一步抑制光學系統(tǒng)的雜散光。光學系統(tǒng)的結(jié)構模型如圖12所示，靠近主鏡的擋光板長度488.855mm，與底板夾角83.73°，靠近三鏡的擋光板長度為323.090mm，垂直于底板，次鏡之間的擋光板長度289.791mm，垂直于箱體板。

圖10 光學系統(tǒng)點源透射比PSNIT 曲線Fig.10 The curve of the PSNIT

圖11 光學系統(tǒng)雜光光路分析Fig.11 The stay light analysis of the optical system

圖12 光學系統(tǒng)的結(jié)構模型及尺寸Fig.12 The mechanical model of the optical system

采取以上雜散光抑制措施后，該光學系統(tǒng)到達像面的總光照度為0.018 6 lx，其中有效成像光束的光照度為0.018 394 lx，該光學系統(tǒng)的雜光系數(shù)為1.1075%。

在追跡雜散光過程中，發(fā)現(xiàn)有一類小角度入射雜散光，其雜散光路徑為主鏡2 反射—次鏡2 邊緣的箱體散射—三鏡2 反射—平面折轉(zhuǎn)境2 反射—像面2，如圖13所示。該雜散光的光能量比正常成像光能量小1個數(shù)量級，次鏡為光學系統(tǒng)的光闌，次鏡邊緣既是關鍵面又是被照明表面，因而是散射主要來源。在加工中，需要將次鏡加工成圓形，次鏡鏡面不留余量，鏡面邊沿成為系統(tǒng)光闌。次鏡框的前表面去掉，次鏡框后移，在次鏡邊緣形成空腔，使探測器看不到次鏡框，這樣可以有效地消除此類雜散光[1]。

圖13 光學系統(tǒng)雜光光路Fig.13 The stray light path of the optical system

5 結(jié)束語

本文介紹了光學系統(tǒng)表面光線散射模型、抑制雜散光的原則及方法。并通過軟件仿真分析了集成式共用主鏡的雙視場立體成像光學系統(tǒng)的雜散輻射情況，建立了光學系統(tǒng)模型并對該光學系統(tǒng)進行了雜散光輻射分析，通過加擋光板和遮光罩等抑制雜散光的方法，有效地阻擋了雜散光的傳播路徑，使最終光學系統(tǒng)的雜光系數(shù)為1.1075%，軸外雜散光的PSNIT 小于10–3，并通過進一步的分析發(fā)現(xiàn)了小角度入射雜散光的傳播路徑并提出了相應的抑制措施。此外，需要進一步根據(jù)相機的安裝位置及太陽抑制角設計相應的遮光罩，以滿足星載相機的使用要求。

References)

[1]鐘興,張雷,金光.反射光學系統(tǒng)雜散光的消除[J].紅外與激光工程,2008,37(2):316-318.ZHONG Xing,ZHANG Lei,JIN Guang.Stray Light Removing of Reflective Optical System[J].Infrared and Laser Engineering,2008,37(2):316-318.(in Chinese)

[2]樊學武,馬臻,陳榮利,等.偏視場用三反射鏡系統(tǒng)的一次雜散光問題研究[J].光子學報,2004,33(8):960-963.FAN Xuewu,MA Zhen,CHENG Rongli,et al.Study on Stray-light of the Three-mirror Optical System Used in Field Bias[J].ACTA Photonica Sinca,2004,33(8):960-963.(in Chinese)

[3]姚罡,傅丹膺,黃穎.集成式雙線陣立體測繪相機光學系統(tǒng)設計[J].光子學報,2010,39(12):2229-2233.YAO Gang,FU Danying,HUANG Ying.Optical System Design of an Integrated Dual-line Array Stereoscopic Mapping Camera[J].ACTA Photonica Sinca,2010,39(12):2229-2233.(in Chinese)

[4]鐘興,賈繼強.空間相機消雜光設計及仿真[J].光學精密工程,2009,17(3):621-625.ZHONG Xing,JIA Jiqiang.Stray Light Removing Design and Simulation of Spaceborne Camera[J].Optics and Precision Engineering,2009,17(3):621-625.(in Chinese)

[5]趙飛,王森,鄧超,等.興隆1m 光學望遠鏡消雜散光系統(tǒng)[J].光學精密工程,2010,18(3):513-520.ZHAO Fei,WANG Sen,DENG Chao,et al.Stray Light Control Lens for Xing Long 1-meter Optical Telescope[J].Optics and Precision Engineering,2010,18(3):513-520.(in Chinese)

[6]杜保林,李林,黃一凡,等.空間遙感器消雜光涂料的分析與研究[J].光子學報,2008,37(2):220-222.DU Baolin,LI Lin,HUANG Yifan,et al.Analysis and Study on Coating Supressing Stray-light of Space Remote Sensor[J].ACTA Photonica Sinca,2008,37(2):220-222.(in Chinese)

[7]王成良,陳桂林,孫勝利,等.庫克三反射離軸望遠鏡雜散光分析[J].科學技術與工程,2006,6(18):2822-2824.WANG Chengliang,CHEN Guilin,SUN Shengli,et al.Stray Light Analysis of the Cook Three-mirror Off-axis Reflective Telescope[J].Science Technology and Engineering,2006,6(18):2822-2824.(in Chinese)

[8]李欣耀,原育凱,裴云天,等.風云二號掃描幅射計可見雜光分析與抑制[J].科學技術與工程,2006,6(12):1605-1608.LI Xingyao,YUAN YuKai,PEI Yuntian,et al.Analyzing and Suppressing Visible Stray Light of Scanning Radiometer for FY-2 Meteorological Satellite[J].Science Technology and Engineering,2006,6(12):1605-1608.(in Chinese)

[9]周剛毅,樊學武.離軸三反射望遠鏡遮光罩設計與雜光分析[J].光子學報,2009,38(3):605-608.ZHOU Gangyi,FAN Xuewu.Baffle Design and Stray Light Analysis of the Off-axis Three-mirror Telescope[J].ACTA Photonica Sinca,2008,37(2):220-222.(in Chinese)

[10]黃強.空間光學系統(tǒng)的雜散光分析[J].紅外,2006,27(1):26-33.HUANG Qiang.Analysis of Stray Light in Space Optical System[J].Infrared,2006,27(1):26-33.(in Chinese)