李 岳，徐 鳴，黃躍進(jìn)，顧江萍，沈 希

（浙江工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，浙江 杭州 310014）

0 引 言

近年來，采用磁場(chǎng)定向控制技術(shù)（FOC）的直流變頻壓縮機(jī)驅(qū)動(dòng)技術(shù)在變頻冰箱、變頻空調(diào)系統(tǒng)中得到了廣泛的應(yīng)用。為了實(shí)現(xiàn)壓縮機(jī)電機(jī)的高性能控制，精確地采樣定子相電流是至關(guān)重要的。目前的采樣方法包括雙電阻采樣方法和單電阻采樣方法。雙電阻采樣方式實(shí)際上是在三相逆變器下橋臂串聯(lián)3 個(gè)采樣電阻進(jìn)行電流采樣。但是該方法不適合下橋臂不開放的智能功率模塊（IPM）的應(yīng)用場(chǎng)合，而且三電阻需要較大的PCB 布板面積并造成一定的電路損耗[1]。而單電阻采樣法則很好地解決了這些問題。因此單電阻采樣法被廣泛研究與應(yīng)用。

壓縮機(jī)電動(dòng)機(jī)運(yùn)行過程中，系統(tǒng)可以對(duì)直流母線電流進(jìn)行檢測(cè)，重構(gòu)三相電流，來實(shí)現(xiàn)電流閉環(huán)控制。Green[2]首次提出利用母線電流來重構(gòu)電動(dòng)機(jī)相電流波形。Lee 等[3]對(duì)單電阻電流重構(gòu)技術(shù)進(jìn)行了一系列的研究，并提出了PWM 波移相的方法和電流觀測(cè)器的方法。儲(chǔ)劍波等人[4]提出了一種易于DSP 實(shí)現(xiàn)的空間矢量移相方法。

本研究擬采用電流觀測(cè)器的方法，通過對(duì)母線電流的采樣值和相應(yīng)的開關(guān)量進(jìn)行分析計(jì)算，建立預(yù)測(cè)電流觀測(cè)器，從而完成對(duì)三相相電流的重構(gòu)，實(shí)現(xiàn)電機(jī)電流閉環(huán)控制。

1 永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

永磁同步電機(jī)在三相靜止坐標(biāo)系下定子繞組電壓平衡方程如下[5]：

式中：Va，Vb，Vc—三相坐標(biāo)軸定子電壓；R—三相繞阻；ia，ib，ic—三相相電流；L—三相繞組的電感；ea，eb，ec—電壓反電動(dòng)勢(shì)。

通過Park 變換可以將三相電流變換到同步旋轉(zhuǎn)d-q 坐標(biāo)系上。三相電流不一定是對(duì)稱的或平衡的，但是它們瞬時(shí)的矢量綜合一定等于零，即ia+ib+ic=0，那么它們?cè)陟o止坐標(biāo)系（θ=0）下，可以由下面的公式表示：

2 單電阻采樣電流原理及其難點(diǎn)分析

本研究的控制對(duì)象為變頻壓縮機(jī)，實(shí)質(zhì)是對(duì)永磁同步電機(jī)的控制，其控制方法為空間矢量電壓法（SVPWM），其主要思想為：以三相對(duì)稱正弦波電壓供電式交流電動(dòng)機(jī)的定子理想磁鏈圓為參考標(biāo)準(zhǔn)，以三相逆變器不同開關(guān)模式作適當(dāng)?shù)那袚Q，從而形成PWM波，以所形成的實(shí)際磁鏈?zhǔn)噶縼碜粉櫰錅?zhǔn)確磁鏈圓[6]。

根據(jù)每相下橋臂T2、T4、T6的開關(guān)狀態(tài)，可以產(chǎn)生6 組基本的非零空間矢量，即V1(001)，V2(010)，V3(011)，V4(100)，V5(101)，V6(110)和2 組零矢量V0(000)，V7(111)[7]。而 T1、T3、T5的開關(guān)狀態(tài)與 T2、T4、T6互補(bǔ)。單電阻相電流檢測(cè)電路如圖1 所示。在不同的非零空間矢量作用下逆變器的開關(guān)狀態(tài)不同，直流母線電流對(duì)應(yīng)的相電流也不同。研究者在使用非零的基本矢量時(shí)，通過采樣母線電流Idc就可以根據(jù)公式ia+ib+ic=0，通過邏輯分析分解出各相電流的值，從而完成對(duì)三相電流的重構(gòu)。母線電流與三相電流之間的關(guān)系如表1 所示。

圖1 電流檢測(cè)原理圖

表1 母線電流與電機(jī)三相電流的關(guān)系

以第1 扇區(qū)為例，其SVPWM 波形示意圖如圖2 所示。參考電壓矢量Vref由V1(100)，V2(110)，V7(111)和零矢量合成，采用中心對(duì)稱模式，一個(gè)PWM 周期被分為7 個(gè)時(shí)間段。在V7(111)和V0(000)作用的3 個(gè)時(shí)間段內(nèi)，電阻中的電流為0。在其余的時(shí)間段，由于PWM 為中心對(duì)稱模式，電阻中的電流是對(duì)稱的。當(dāng)V1(100)作用時(shí)，通過檢測(cè)母線電流Idc，可以得到 +ia=Idc，此時(shí)母線上的電流等于A 相電流。同理，當(dāng)V2(110)作用時(shí)，可以得到C 相的電流ic，那么由ia+ib+ic=0 計(jì)算求得ib=-ia-ic。

圖2 第1 扇區(qū)SVPWM 波形示意圖

上述方法存在的局限性在于必須有一個(gè)最小時(shí)間量Tmin來確保電阻上的電流被采樣到，即：

式中：Td—死區(qū)時(shí)間，避免上、下橋臂同時(shí)導(dǎo)通；TRise—確保采樣前母線電流完全建立需要的穩(wěn)定時(shí)間，這段時(shí)間內(nèi)還包括了IGBT 的和驅(qū)動(dòng)電路的延遲時(shí)間；Tad—A/D 采樣和保持時(shí)間。

如果減少了Td、TRise和T ad，那么PWM 信號(hào)的持續(xù)時(shí)間將會(huì)減少。也就是說參考電壓矢量處于低調(diào)制區(qū)域或者非可觀測(cè)區(qū)域時(shí)，是不可能得到最短時(shí)間Tmin的。相電流不可測(cè)區(qū)域電壓矢量圖如圖3 所示。

圖3 相電流不可測(cè)區(qū)域電壓矢量圖

參考電壓矢量處于低調(diào)制區(qū)域的情況如圖3（a）所示，3 個(gè)橋臂的占空比幾乎相同。在這種情況下，7個(gè)子時(shí)間段變成3 個(gè)，在3 個(gè)時(shí)間段中，流過采樣電阻的電流為0。也就意味著當(dāng)電壓矢量進(jìn)入如圖3（b）所示的陰影區(qū)域時(shí)，無(wú)法采到相電流。

參考電壓矢量處于在中、高調(diào)制區(qū)的情況如圖3（c）所示。在相鄰的兩個(gè)空間矢量扇區(qū)的邊界區(qū)域，有兩個(gè)橋臂的占空比幾乎相同。在這種情況下，7 個(gè)子時(shí)間段變成了5 個(gè)，兩個(gè)相電流只能準(zhǔn)確獲得一相的電流，不能實(shí)現(xiàn)三相電流的重構(gòu)。非觀測(cè)區(qū)域如圖3（d）所示，在6 個(gè)扇區(qū)中，陰影部分表示只有一相電流可以被測(cè)量出，這個(gè)區(qū)域?yàn)榉怯^測(cè)區(qū)域。以第一扇區(qū)為例，當(dāng)參考電壓矢量進(jìn)入陰影區(qū)域，即非觀測(cè)區(qū)域區(qū)域時(shí)，電壓矢量V1(100)作用的時(shí)間足夠長(zhǎng)，可以通過母線電流重構(gòu)獲得A 相的電流 +ia。但是V2(110)作用時(shí)間非常短，不能通過采樣電流重構(gòu)獲得 -ic。

3 通過預(yù)測(cè)狀態(tài)觀測(cè)器計(jì)算Idq

為了解決上述問題，文獻(xiàn)[7]提出了附加矢量的方法，通過調(diào)整一個(gè)開關(guān)周期內(nèi)的占空比，獲得一個(gè)具有不同相位和幅值的附加矢量來減少零向量的作用時(shí)間，從而使得能夠重構(gòu)相電流的母線電流可以被采樣到。但是這種方法使得PWM 產(chǎn)生過程中切換模式變?yōu)椴辉賹?duì)稱，增加了開關(guān)損耗，另外，在利用DSP處理時(shí)不易實(shí)現(xiàn)。文獻(xiàn)[3]采用了PWM 波移相的方法，將一個(gè)PWM 周期內(nèi)占空比最大和最小的對(duì)應(yīng)的PWM 波進(jìn)行前后平移，來獲得足夠的采樣時(shí)間。但是該方法的局限在于：在高調(diào)制區(qū)域，非觀測(cè)區(qū)域內(nèi)零矢量的作用時(shí)間非常小，通過PWM 移相后只能準(zhǔn)確獲得其中一相的電流值。

本研究采用電流觀測(cè)器的方法，在中、高調(diào)制區(qū)域通過一相的電流值，可以很好地獲得相對(duì)準(zhǔn)確的三相電流值[9-10]。電流觀測(cè)器的輸入量為采樣電流與預(yù)測(cè)電流的誤差和相應(yīng)的開關(guān)量等。輸出量則為電機(jī)定子坐標(biāo)系下的電流id,iq。對(duì)式（1）進(jìn)行整理可得：

對(duì)式（4）進(jìn)行離散化處理可以得到：

其中：

式中：Ts—采樣周期，I2—二階單位矩陣。

通過式（5）可以構(gòu)建一個(gè)簡(jiǎn)單的開環(huán)狀態(tài)觀測(cè)器，利用實(shí)際電流矢量預(yù)測(cè)下一個(gè)采樣時(shí)刻。但是，這樣做存在著預(yù)測(cè)誤差，只能初步得到電流的估計(jì)值或整流器的參數(shù)值。因此，研究者可以定義一個(gè)附加項(xiàng)z，將其與估計(jì)值和誤差相結(jié)合，以得到一個(gè)閉環(huán)的電流觀測(cè)器：

其中：

式中：T—采樣時(shí)間。

且：

式中：is(n)—采樣到的電流矢量，i^(n)—預(yù)測(cè)的電流矢量。

則采樣電流與預(yù)測(cè)電流的誤差ε=i^(n)-is(n)，對(duì)于使用單傳感器控制器時(shí)，直接獲得is(n) 是不可能的，只能通過采樣母線電流去計(jì)算得出。

因此當(dāng)只有A 相電流被精確檢測(cè)到時(shí)，補(bǔ)償差值

則由公式（5～7），可以得到：

則：

則：

本研究基于電機(jī)數(shù)學(xué)模型的電流觀測(cè)器的估算電流和實(shí)際電流誤差，由公式（8～10）建立了電流觀測(cè)器，得到了非觀測(cè)區(qū)域的電流值，結(jié)合上面得出的可觀測(cè)區(qū)域的電流值，完成了對(duì)三相電流的重構(gòu)，為轉(zhuǎn)子位置的檢測(cè)與閉環(huán)控制提供了參考依據(jù)。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

該實(shí)驗(yàn)基于STM32F103RB 控制芯片的變頻器的硬件平臺(tái)。STM32F103RB 的A/D 轉(zhuǎn)換精度為12 位，最快轉(zhuǎn)換速度為1 MHz。A/D 轉(zhuǎn)換的值通過DMA 中斷進(jìn)行平均值計(jì)算，能夠保證采樣數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性。本研究采用STM32F103RB 內(nèi)的高級(jí)定時(shí)器TIM1 的4 個(gè)通道進(jìn)行SVPWM 的產(chǎn)生和ADC 的觸發(fā)采樣。相電流的ADC 轉(zhuǎn)換由PWM4 的上升沿觸發(fā)，可以保證A/D 電流采樣和SVPWM 輸出的同步性。

該實(shí)驗(yàn)選取壓縮機(jī)參數(shù)最大電流為3 A，極對(duì)數(shù)為2。逆變器采用SANKEN 公司生產(chǎn)的智能功率模塊SLA6805，該模塊集成了6 個(gè)IGBT 及其前置驅(qū)動(dòng)、過流保護(hù)、死區(qū)控制等功能模塊。

電流采樣電路如圖4 所示，包括一個(gè)放大電路、一個(gè)光耦隔離電路和一個(gè)信號(hào)調(diào)理電路。在電流采樣過程中，STM32 內(nèi)部設(shè)置A/D 采樣時(shí)間T ad 為2.55μs，TRise約為1μs，死區(qū)時(shí)間Td為1.5μs。則為了能夠正確的重構(gòu)相電流信號(hào)，最小檢測(cè)時(shí)間Tmin設(shè)置為10μs，同時(shí)這個(gè)時(shí)間可以根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行恰當(dāng)?shù)脑黾雍蜏p少。

圖4 單電阻電流采樣電路

整個(gè)系統(tǒng)的參數(shù)如表2 所示。

表2 系統(tǒng)參數(shù)

采樣電阻上的采樣信號(hào)經(jīng)放大調(diào)理得到的波形如圖5 所示。通過對(duì)母線電流采樣后計(jì)算重構(gòu)得到的A 相的相電流波形如圖6（a）所示。通過示波器實(shí)測(cè)得到的電動(dòng)機(jī)A 相電流波形如圖6（b）所示。由圖6可以知道，重構(gòu)的相電流與實(shí)際電機(jī)的相電流較吻合，表明相電流重構(gòu)技術(shù)有效。

圖5 單電阻上的采樣信號(hào)

5 結(jié)束語(yǔ)

圖6 A 相相電流波形

對(duì)于無(wú)位置傳感器的永磁同步壓縮機(jī)，單電阻檢測(cè)母線電流并重構(gòu)三相電流具有成本低、硬件簡(jiǎn)單、精度高、易實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)。本研究對(duì)單電阻電流采樣重構(gòu)三相電流技術(shù)進(jìn)行了原理上的分析，并針對(duì)中、高頻調(diào)制區(qū)域的非觀測(cè)區(qū)域采用了預(yù)測(cè)狀態(tài)觀測(cè)器的數(shù)學(xué)方法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證實(shí)，該方法能夠用于正確重構(gòu)相電流，對(duì)于冰箱領(lǐng)域壓縮機(jī)的控制具有很高的實(shí)際應(yīng)用意義。

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