天津市南開(kāi)大學(xué)光電子薄膜器件研究所 劉一鳴 孫 云

Department of Materials Science and Engineering, University of Illinois Angus Rockett

一 引言

隨著計(jì)算機(jī)處理能力的提高，仿真模擬在各個(gè)技術(shù)領(lǐng)域里得到前所未有的發(fā)展，特別是在半導(dǎo)體材料研究與器件開(kāi)發(fā)中起到了不可替代的作用。太陽(yáng)電池技術(shù)的發(fā)展，是實(shí)驗(yàn)與理論相互檢驗(yàn)、相互促進(jìn)、相互成熟的歷程。作為理論工具的模擬軟件可使其研發(fā)理論先行、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證在后，以及更細(xì)致地對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析診斷，從而揭示器件內(nèi)在機(jī)理，使研發(fā)更加有的放矢，加快太陽(yáng)電池向更高端技術(shù)發(fā)展。

目前，國(guó)際上已有一些太陽(yáng)電池模擬軟件被光伏工作者采用，應(yīng)用于測(cè)試數(shù)據(jù)分析、器件機(jī)理闡釋、電池結(jié)構(gòu)優(yōu)化等方面，其中較流行的有AMPS、SCAPS、PC1D、ASA、AFORS-HET等。由于太陽(yáng)電池種類(lèi)繁多，而模擬軟件是提供軟件的機(jī)構(gòu)在各自的太陽(yáng)電池研究過(guò)程中逐漸發(fā)展而來(lái)，所以不同軟件所采用的物理模型及算法有所差異，適合模擬的電池種類(lèi)并不相同，性能也各有優(yōu)劣。Burgelman M等[1]曾就各軟件之間的區(qū)別與特點(diǎn)做過(guò)比較和介紹。

AMPS軟件是由賓西法尼亞州立大學(xué)的Fonash S教授等人開(kāi)發(fā)的一款著名的太陽(yáng)電池模擬軟件，在模擬能帶內(nèi)存在大量缺陷態(tài)的太陽(yáng)電池方面做了許多優(yōu)化，被頻繁應(yīng)用于非晶硅、銅銦鎵硒等電池的仿真。AMPS從1997年發(fā)布以來(lái)一直未有重大更新，因此軟件在物理模型、求解算法及用戶界面等方面存在一定的局限:其物理模型采用基本的載流子漂移－擴(kuò)散模型，沒(méi)有考慮隧穿機(jī)制；用戶界面最多支持30層材料的輸入，雖可以模擬具有梯度結(jié)構(gòu)的太陽(yáng)電池，但更細(xì)致的模擬研究需要更多的層數(shù)支持。另外，器件參數(shù)的輸入過(guò)程過(guò)于繁冗，好在AMPS的源代碼已于數(shù)年前公開(kāi)，易于在此基礎(chǔ)上進(jìn)行軟件改進(jìn)升級(jí)。

我國(guó)太陽(yáng)電池研究目前仍側(cè)重于經(jīng)驗(yàn)主義的實(shí)驗(yàn)方法，器件理論的基礎(chǔ)不強(qiáng)，自主研發(fā)的數(shù)值模擬軟件幾乎是空白，與國(guó)外實(shí)驗(yàn)與理論并重的高水平研究仍存在較大差距。為了彌補(bǔ)國(guó)內(nèi)在太陽(yáng)電池理論研究方面的不足，在開(kāi)源軟件AMPS強(qiáng)大模擬功能的基礎(chǔ)上，通過(guò)繼承軟件原創(chuàng)者的理論基礎(chǔ)和器件模擬思路與技巧，筆者開(kāi)發(fā)了一款新型的模擬軟件wxAMPS，其中增添了缺陷輔助隧穿和帶內(nèi)隧穿兩種物理模型，改進(jìn)了內(nèi)核算法，提高了程序的穩(wěn)定性與收斂能力，在軟件功能上也做了眾多升級(jí)更新。wxAMPS軟件已在筆者為太陽(yáng)電池模擬研究建立的WiKi網(wǎng)站上發(fā)布，并提供免費(fèi)下載[2]。

二 軟件介紹

1 物理模型

根據(jù)相應(yīng)的物理模型與邊界條件，wxAMPS軟件通過(guò)求解一維條件下的三個(gè)半導(dǎo)體基本器件方程(泊松方程、電子空穴連續(xù)性方程)，解出電池各個(gè)位置的真空能級(jí)、電子空穴準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)，進(jìn)而得到每處的各物理量，從而完成對(duì)整個(gè)電池的模擬求解過(guò)程。wxAMPS繼承了AMPS中對(duì)太陽(yáng)電池內(nèi)部缺陷的處理方法與光學(xué)模型[3]。

wxAMPS軟件基于一維模型，當(dāng)光吸收、器件結(jié)構(gòu)、材料參數(shù)等因素在電池橫向結(jié)構(gòu)上均勻一致時(shí)，一維模型是適用的。對(duì)于多晶材料，當(dāng)晶粒大小可比擬材料厚度，或晶粒大小遠(yuǎn)小于材料厚度時(shí)，也能使用一維模型進(jìn)行分析。對(duì)于后一種情況，微小晶粒的影響表現(xiàn)在有效遷移率、缺陷態(tài)密度等宏觀半導(dǎo)體參數(shù)上。

2 隧穿電流

原軟件AMPS采用的是載流子在器件體內(nèi)基本的漂移－擴(kuò)散機(jī)制，未考慮隧穿電流的影響，因此在太陽(yáng)電池的模擬上存在一定的局限。如使用AMPS模擬疊層電池時(shí)，由于其模型中未考慮隧穿結(jié)中的隧穿效應(yīng)，需要在子電池間人為插入一個(gè)高復(fù)合區(qū)域，并在相鄰的重?fù)诫sp+、n+層中引入能帶梯度以產(chǎn)生很強(qiáng)的電場(chǎng)，來(lái)近似模擬隧穿結(jié)中的隧穿增強(qiáng)復(fù)合與載流子輸運(yùn)過(guò)程[4]。

wxAMPS通過(guò)添加帶內(nèi)隧穿(圖1)和缺陷輔助隧穿(圖2)兩種隧穿電流模型，使程序具備了模擬隧穿電流的功能，從而可更好地描述載流子在異質(zhì)結(jié)界面處復(fù)雜的輸運(yùn)機(jī)制和過(guò)程。圖中:JT-E為熱電子發(fā)射電流，由能量足以越過(guò)勢(shì)壘的電子組成；JTunnel為導(dǎo)帶內(nèi)的隧穿電流，由從勢(shì)壘邊緣(?w)到界面處(0)的隧穿電子組成[5]；SRH為描述本地載流子間接復(fù)合的Shockley-Read-Hall機(jī)制[6]；Non-local TaT為非本地載流子經(jīng)由缺陷輔助隧穿機(jī)制進(jìn)行輸運(yùn)與復(fù)合的過(guò)程。

圖1 異質(zhì)結(jié)界面處的導(dǎo)帶能級(jí)圖

圖2 缺陷輔助隧穿(trap-assisted tunneling，TAT)機(jī)制示意圖[7]

當(dāng)模擬疊層電池時(shí)，根據(jù)上述的缺陷輔助隧穿模型，wxAMPS可直接考慮p+、n+層之間隧穿結(jié)的隧穿增強(qiáng)復(fù)合，無(wú)需增加人為層，同時(shí)增加隧穿結(jié)內(nèi)的遷移率用以描述結(jié)區(qū)增強(qiáng)的隧穿載流子輸運(yùn)。AMPS在模擬通過(guò)此種方法設(shè)計(jì)的疊層電池時(shí)經(jīng)常失效。而通過(guò)添加缺陷輔助隧穿模型，wxAMPS可良好地實(shí)現(xiàn)疊層電池的上述兩種模擬方法。

3 算法

在太陽(yáng)電池?cái)?shù)值模擬中，通常采用迭代法求解半導(dǎo)體器件方程組。按照迭代的具體方式，可分為將三個(gè)半導(dǎo)體方程一同求解的牛頓迭代法[8]，與依次分別求解的Gummel迭代法[9]。Gummel方法具有編程相對(duì)簡(jiǎn)單、所耗計(jì)算機(jī)資源較少等優(yōu)點(diǎn)。但是在大電流、高復(fù)合速率的情形下，方程之間的耦合程度較高，將三個(gè)方程分別求解的Gummel方法收斂速度很慢，有時(shí)甚至失效。此時(shí)，需要采用耦合的牛頓迭代法進(jìn)行處理。牛頓迭代法可有效處理大偏壓、高復(fù)合情況下的器件模擬，為軟件AMPS所采用。但是同時(shí)也要付出相應(yīng)計(jì)算量大、較耗費(fèi)計(jì)算資源的代價(jià)。而且牛頓迭代法對(duì)采用的迭代初值敏感，制約了AMPS的收斂能力。

wxAMPS軟件改進(jìn)了求解算法。首先通過(guò)若干次Gummel迭代得到一個(gè)接近實(shí)際解的初值，再將此更佳的初值應(yīng)用于牛頓迭代法，用以處理大偏壓、高復(fù)合時(shí)的情況。改進(jìn)算法綜合了牛頓迭代法與Gummel迭代法的各自優(yōu)點(diǎn)，增強(qiáng)了程序的收斂能力與穩(wěn)定性，從而能夠更好地模擬分析異質(zhì)結(jié)太陽(yáng)電池及疊層電池的器件特性。改進(jìn)算法的基本流程與具體效果可參考相關(guān)文獻(xiàn)[10, 11]。由于算法的改進(jìn)，經(jīng)數(shù)值實(shí)踐表明，wxAMPS的計(jì)算速度和收斂性與AMPS相比皆有很大提高。

4 用戶界面

在軟件wxAMPS中，實(shí)現(xiàn)上述物理模型與數(shù)值求解過(guò)程的程序內(nèi)核使用的是面向?qū)ο蟮腃++程序語(yǔ)言編寫(xiě)，代碼具有更好的可移植性。用戶人機(jī)界面采用跨平臺(tái)的wxWidgets庫(kù)開(kāi)發(fā)，使程序可在不同操作系統(tǒng)下運(yùn)行。軟件支持更快捷的數(shù)據(jù)輸入，而且在可視化方面做了極大改進(jìn)，幫助用戶更好地分析模擬數(shù)據(jù)與結(jié)果比較。

使用wxAMPS對(duì)太陽(yáng)電池進(jìn)行模擬，其步驟主要分為三步:首先定義器件的工作環(huán)境，如溫度、光譜、偏置電壓、電極處的勢(shì)壘及界面復(fù)合速率等；第二步，輸入電池每層材料的參數(shù)；第三步，運(yùn)行模擬查看結(jié)果。這三步集成在簡(jiǎn)潔的軟件主界面中(圖3)。

圖3 wxAMPS軟件主界面[11,12]

在第一步輸入工作環(huán)境參數(shù)時(shí)，AMPS需要在5個(gè)對(duì)話框中進(jìn)行操作，而wxAMPS將這些集中在1個(gè)對(duì)話框內(nèi)完成。AMPS對(duì)于光譜中的波長(zhǎng)數(shù)量有輸入上限，wxAMPS中消除了這一限制。用戶可將要模擬的偏置電壓寫(xiě)入1個(gè)文本文件，載入后即可完成任意電壓的輸入。所輸入的環(huán)境參數(shù)都將自動(dòng)存儲(chǔ)，在用戶系統(tǒng)地模擬研究環(huán)境參數(shù)對(duì)器件的影響時(shí)，方便參數(shù)的微調(diào)。

在第二步wxAMPS輸入材料參數(shù)的對(duì)話框中，參數(shù)按照其特性分為4組，分別列在4個(gè)選項(xiàng)卡下，可方便地查看和編輯。界面不僅支持載入和存儲(chǔ)整個(gè)器件，還支持單層材料的載入存儲(chǔ)，方便用戶組合不同的材料進(jìn)行新型電池結(jié)構(gòu)模擬研究。AMPS中最多支持30層的材料，而wxAMPS可輸入任意層數(shù)。這使得對(duì)元素成分、缺陷等參數(shù)呈任意梯度變化的器件進(jìn)行模擬成為可能。

輸入完工作環(huán)境與具體器件參數(shù)，就可開(kāi)始根據(jù)具體的物理模型進(jìn)行仿真計(jì)算。AMPS不支持模擬過(guò)程的動(dòng)態(tài)顯示，而且一旦模擬失敗，之前的計(jì)算結(jié)果將無(wú)法獲取。在wxAMPS中，模擬運(yùn)行時(shí)，當(dāng)前進(jìn)度將由1個(gè)動(dòng)態(tài)進(jìn)度條顯示，用戶通過(guò)此進(jìn)度條還可選擇中途中斷。中斷或程序在某一偏壓收斂失敗后，之前計(jì)算好的結(jié)果也已保存，不會(huì)丟失。

計(jì)算完成后，模擬結(jié)果即可在wxAMPS第三個(gè)對(duì)話框中方便地進(jìn)行查看，其中包括電池J-V曲線，能帶圖，載流子濃度、電場(chǎng)、電流、復(fù)合率產(chǎn)生率、載流子壽命等的分布情況。而且此界面中加入了3個(gè)新的移動(dòng)條，可以很方便地比較不同電壓下的各器件結(jié)果變化，和不同串并聯(lián)電阻對(duì)J-V曲線的影響。所顯示的圖象都可方便地復(fù)制、移動(dòng)、縮放，其中數(shù)據(jù)也可拷貝至其他軟件，進(jìn)行進(jìn)一步處理。而且wxAMPS還可通過(guò)得到的J-V曲線擬合出4個(gè)二極管參數(shù)（反向飽和電流、品質(zhì)因子、串并聯(lián)電阻），并由此繪出擬合后的J-V曲線，與原J-V曲線對(duì)比。更多軟件功能及使用方法可參見(jiàn)網(wǎng)站介紹及相關(guān)文獻(xiàn)[2, 13]。

wxAMPS軟件具有簡(jiǎn)潔易用的用戶界面，與強(qiáng)大的數(shù)值處理能力，極大拓展了AMPS源代碼的功能。軟件AMPS與wxAMPS的功能對(duì)比見(jiàn)表1。

表1 軟件AMPS與wxAMPS的功能對(duì)比

三 軟件前沿應(yīng)用

wxAMPS除了支持傳統(tǒng)的太陽(yáng)電池模擬分析，還根據(jù)光伏研究者的反饋與建議，添加了新的功能，使其可以應(yīng)用于一些新的模擬仿真研究領(lǐng)域。

由于之前的軟件功能所限，只能考慮按一定函數(shù)關(guān)系分布的材料參數(shù)梯度[14]，或把實(shí)際的材料參數(shù)分布通過(guò)設(shè)置有限的材料層數(shù)來(lái)粗略表示[15]。wxAMPS支持任意層數(shù)的器件設(shè)計(jì)，因此可實(shí)現(xiàn)如CIGS電池中任意Ga梯度所產(chǎn)生的不同帶隙梯度的模擬，并能定量地研究實(shí)驗(yàn)制備的Ga梯度對(duì)器件性能的具體影響。仿真研究表明，模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)接近，并可從實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果中獲取更多的器件內(nèi)部信息[13]。

另外wxAMPS也可模擬研究與傳統(tǒng)太陽(yáng)電池在物理機(jī)制上有諸多不同的有機(jī)太陽(yáng)電池。之前的有機(jī)太陽(yáng)電池異質(zhì)結(jié)模型，只能基于解析模型方法，分析有機(jī)物－半導(dǎo)體界面的載流子輸運(yùn)。由于未綜合體材料參數(shù)的影響，只能對(duì)有機(jī)太陽(yáng)電池進(jìn)行半定量的理論分析。而將此界面模型加入wxAMPS后，可將電池整體進(jìn)行求解，得到不同界面參數(shù)和體材料參數(shù)時(shí)的電池性能，從而結(jié)合實(shí)驗(yàn)開(kāi)展仿真研究[16]。

為了便于用戶完成大量模擬計(jì)算，系統(tǒng)地開(kāi)展模擬研究，wxAMPS軟件增添了批處理功能。用戶可通過(guò)使用Matlab或其他軟件，編寫(xiě)代碼多次循環(huán)調(diào)用wxAMPS的命令行版本(圖4)，從而自動(dòng)完成用戶定制的批量模擬任務(wù)。實(shí)現(xiàn)批處理功能，還為計(jì)算機(jī)科學(xué)中一些成熟的優(yōu)化算法應(yīng)用于太陽(yáng)電池結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，提供了工具支持。

圖4 wxAMPS的命令行版本在Windows MS-DOS環(huán)境中的運(yùn)行界面圖

對(duì)于某些具有復(fù)雜光學(xué)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的太陽(yáng)電池，軟件wxAMPS中的一維光學(xué)模型可能不夠精確。而許多更復(fù)雜光學(xué)模型的軟件只能進(jìn)行光學(xué)分析，不能進(jìn)行電學(xué)特性計(jì)算。因此，wxAMPS軟件提供了一個(gè)接口，可載入其他光學(xué)軟件的計(jì)算結(jié)果，再結(jié)合wxAMPS的電學(xué)模型進(jìn)行分析，從而拓展了程序的功能，可模擬光學(xué)結(jié)構(gòu)更為復(fù)雜的太陽(yáng)電池的器件性能。

結(jié)合批處理功能與對(duì)其他光學(xué)模型的兼容，這使得基于高級(jí)光學(xué)模型的量子效率計(jì)算成為可能。對(duì)于每個(gè)波長(zhǎng)的入射光，載入相應(yīng)的高級(jí)光學(xué)模型計(jì)算結(jié)果，使用wxAMPS求得短路電流，再經(jīng)過(guò)批量計(jì)算即可求得器件在不同波長(zhǎng)下的量子效率。

四 結(jié)語(yǔ)

wxAMPS軟件根據(jù)國(guó)際通用的太陽(yáng)電池模擬軟件AMPS的改進(jìn)而來(lái)，其綜合了牛頓迭代法、Gummel迭代法的優(yōu)點(diǎn)，添加了兩種隧穿電流模型，使其代碼具備了模擬隧穿電流的功能，并提升了數(shù)值計(jì)算過(guò)程中的收斂性與穩(wěn)定性。wxAMPS軟件在程序設(shè)計(jì)上做了很大的改進(jìn)，建立了便捷友好的用戶界面。除了支持Windows系統(tǒng)外，也可在Linux、Mac OS平臺(tái)下運(yùn)行，還可同Matlab等軟件混合使用，實(shí)現(xiàn)批處理功能，并且兼容其他的光學(xué)模型。該軟件適于晶體硅太陽(yáng)電池、非晶硅、碲化鎘、疊層多結(jié)、有機(jī)物太陽(yáng)電池等器件的模擬仿真。

wxAMPS將來(lái)的改進(jìn)工作包括:進(jìn)一步升級(jí)和完善光學(xué)模型，使其可模擬織構(gòu)化表面、陷光結(jié)構(gòu)等復(fù)雜的光學(xué)設(shè)計(jì)；將物理模型和程序從一維拓展到高維，從而可模擬研究薄膜電池不均勻性、晶界等高維機(jī)制對(duì)電池整體性能的影響。

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