李培超，謝石林，嚴(yán)博，陳超核，張希農(nóng)

(1.西安交通大學(xué)航天航空學(xué)院，機(jī)械結(jié)構(gòu)強(qiáng)度與振動國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710049;2.華南理工大學(xué)廣東省船舶與海洋工程技術(shù)研究開發(fā)中心，廣州 510641)

輕型游艇在海上高速航行時(shí)，受到海浪、海風(fēng)以及海流等海洋環(huán)境擾動的作用，不可避免地要產(chǎn)生搖晃運(yùn)動，這將嚴(yán)重影響船體的穩(wěn)定性與安全性，同時(shí)也顯著降低了駕駛及乘坐的舒適感。因此，對游艇進(jìn)行減搖控制是一個(gè)迫切需要研究解決的問題。傳統(tǒng)的減搖技術(shù)，如減搖水艙、減搖鰭［1］等，由于占用船體空間尺寸大，生產(chǎn)成本高，難以適應(yīng)復(fù)雜海況，適應(yīng)性有限。雖然綜合減搖技術(shù)［2］可以得到較好的控制效果，但是結(jié)構(gòu)和設(shè)計(jì)的復(fù)雜性大大增加，不利于整體減搖裝置可靠性的提高。

動力吸振器是一項(xiàng)發(fā)展成熟的結(jié)構(gòu)減振技術(shù)，它的優(yōu)點(diǎn)是結(jié)構(gòu)尺寸小，工作原理簡單，可靠性高，在許多工程領(lǐng)域均得到了廣泛應(yīng)用［3］。在船舶工程領(lǐng)域，動力吸振器多是用于降低船體結(jié)構(gòu)的振動［4］，然而，將動力吸振器應(yīng)用于船體的減搖穩(wěn)定控制研究迄今國內(nèi)外尚不多見。

電磁分支電路阻尼吸振器［5-8］(Electromagnetic Shunt Damping Absorber，EMSDA)是一種新近發(fā)展的減振技術(shù)，與傳統(tǒng)的電磁阻尼吸振器［9-10］不同，它是由一對正對的電磁體-永磁體和一個(gè)與電磁線圈并聯(lián)的分支電路構(gòu)成的閉合回路組成，合理地設(shè)計(jì)分支電路，可以顯著地增加電磁阻尼，從而實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的振動控制。本文采用電磁分支電路阻尼吸振器，建立了游艇與電磁分支電路阻尼吸振器的耦合動力學(xué)模型。動力吸振器的參數(shù)優(yōu)化是提高控制效果的一個(gè)重要途徑，歷來受到廣泛研究［11-13］，本文在所建模型的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步對電磁分支電路阻尼吸振器進(jìn)行了參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)?？紤]游艇所受激勵為隨機(jī)載荷，因此將船體運(yùn)動的位移方差作為吸振器優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)函數(shù)，并采用微粒群優(yōu) 化算 法［14-17］(Particle Swarm Optimization algorithm，PSO)來求解對應(yīng)的優(yōu)化問題，最后基于得到的優(yōu)化參數(shù)，對采用EMSDA的游艇減搖控制進(jìn)行了數(shù)值仿真研究。

1 電磁分支電路阻尼吸振器

1.1 EMSDA的工作原理

圖1(a)和(b)為EMSDA的基本結(jié)構(gòu)，它由彈性框體、吸振器質(zhì)量、永磁體和電磁體以及分支電路四部分組成，其中Re、Le為電磁線圈的電阻與電感，R、L為分支電路的電阻與電感。永磁體部分由兩塊圓柱形磁鐵同極正對緊壓在一起組成，電磁線圈套筒則附著在彈性框體上部。當(dāng)被控結(jié)構(gòu)振動時(shí)，吸振器彈性框體會隨之發(fā)生變形導(dǎo)致框體上下相對錯動，從而在電磁線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電流。感應(yīng)電流被接入到圖1(b)所示的分支電路控制回路中，通過調(diào)節(jié)分支電路參數(shù)，可以顯著地增加系統(tǒng)產(chǎn)生的電磁阻尼，達(dá)到振動控制的目的。

圖1 電磁分支電路阻尼吸振器結(jié)構(gòu)Fig.1 Configuration of EMSDA

1.2 EMSDA的電磁阻尼力

吸振器系統(tǒng)的阻尼包括彈性框體結(jié)構(gòu)的阻尼和可調(diào)節(jié)的電磁阻尼。彈性框體的阻尼和框體結(jié)構(gòu)的形狀、材料特性等有關(guān)。下面建立吸振器的電磁阻尼模型。

考慮圖2所示的單個(gè)圓柱形永磁體，半徑和高分別為r0、a，不導(dǎo)磁墊片厚度為e。假設(shè)永磁體沿z軸正向均勻磁化，由Biot-Savart定律，可以得到圓柱形永磁體外任一點(diǎn)p處的總磁感應(yīng)強(qiáng)度為［5］:

根據(jù)安培定律，電磁體上的電流元在磁場中的受力可以表示為:

圖2 單個(gè)永磁體結(jié)構(gòu)Fig.2 Configuration of single permanent magnet

由EMSDA的原理可知這里僅需考慮沿結(jié)構(gòu)運(yùn)動方向(即z方向)的電磁力，即只需計(jì)算在x、y方向磁感應(yīng)強(qiáng)度作用下的電磁力，則有［6］:

上式中d為電磁線圈套筒與永磁體間的間隙，n1和n2分別為電磁線圈每層的匝數(shù)和層數(shù)，Cm為線圈電流與所受電磁力間的機(jī)電轉(zhuǎn)換系數(shù)。另一方面，電磁線圈在磁場中運(yùn)動所產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為:

其中v為相對運(yùn)動速度。由式(4)和(6)顯見Ce=-Cm，兩者均由電磁分支電路阻尼吸振器的結(jié)構(gòu)決定，而與分支電路參數(shù)無關(guān)。

當(dāng)電磁線圈接入圖1(b)所示的分支電路時(shí)，有:

其中:Z(s)=Ls+R為外置分支電路引入的阻抗，s為拉氏變量。此時(shí)整個(gè)電路中的等效電阻值為Rt=R+Re，等效電感值為Lt=Le+L，電流為:

由式(3)～(8)，電磁體所受電磁力可表示為:

由式(9)和(10)可見，系統(tǒng)的電磁阻尼力可以簡化為一個(gè)粘性阻尼力，阻尼系數(shù)為Cs。在分支電路中引入負(fù)電感，并令L=-Le時(shí)，電路將呈現(xiàn)純阻特性，此時(shí)有:

由上式可知，電磁分支電路阻尼吸振器的電磁阻尼系數(shù)由機(jī)電耦合系數(shù)Cm和分支電路阻值R所決定。若采用有源元件在分支電路中引入負(fù)電阻，則可顯著增加吸振器的電磁阻尼系數(shù)Cs，從而提高控制效果。

2 采用電磁分支電路阻尼吸振器的游艇減搖控制模型

圖3 游艇-吸振器耦合模型Fig.3 Yacht-vibration absorber coupled model

式中:φ為游艇的搖擺角位移，x2為吸振器質(zhì)量體的位移，m2、c2、k2分別為吸振器的質(zhì)量、總阻尼和剛度，I、2Nμ、D、h分別為游艇的轉(zhuǎn)動慣量、橫搖阻尼系數(shù)、排水量和初穩(wěn)心高，l1和l2分別為游艇和吸振器的重心高度。令:

圖3為采用電磁分支電路阻尼吸振器的游艇減搖控制模型，這里只考慮單自由度的減搖控制。在該模型中，游艇在海中航行受到的海浪作用力等效成模型中的外力矩M，假設(shè)電磁分支電路阻尼吸振器與游艇剛性連接，則游艇橫搖時(shí)的系統(tǒng)耦合動力學(xué)方程為:

考慮到l1≈l2，式(13)可以重寫為:

式中:k1和c1分別為游艇與海水間作用所形成的剛度和阻尼系數(shù)，等效作用力F=M/l1。對方程(12)、(14)進(jìn)行拉氏變換，可得到游艇位移x1相對于外激勵的頻率響應(yīng)函數(shù)為:

其中:

式中:ω1、ω2分別為主系統(tǒng)與吸振器的固有頻率，ω1=(k1/m1)1/2，ω2=(k2/m2)1/2，ξ1、ξ2分別為主系統(tǒng)與吸振器的阻尼比，ξ1=c1/2(m1k1)1/2，ξ2=c2/2(m2k2)1/2，α=ω2/ω1為吸振器與主系統(tǒng)的固有頻率比，μ=m2/m1為吸振器質(zhì)量與主系統(tǒng)質(zhì)量之比。

3 吸振器參數(shù)優(yōu)化

3.1 優(yōu)化問題的描述

吸振器的參數(shù)優(yōu)化是改善振動控制效果的重要途徑。電磁分支電路阻尼吸振器的主要工作參數(shù)包括m2、k2和c2。在游艇減搖控制研究中，船體受到的外載荷通常是隨機(jī)的，因此這里將主系統(tǒng)(游艇)的位移方差作為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，減小主系統(tǒng)的位移方差(即減小主系統(tǒng)的最大位移和最小位移之差)，可有效提高船體的安全和穩(wěn)定性，并改善乘坐的舒適性。此時(shí)優(yōu)化問題可以描述為:

將式(15)和(16)代入方程(18)并經(jīng)積分運(yùn)算整理后，可得吸振器的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為:

其中:

3.2 基于PSO算法的優(yōu)化問題求解

對于式(17)描述的優(yōu)化問題，本文采用微粒群(PSO)優(yōu)化算法進(jìn)行求解。PSO算法的基本原理是:假設(shè)在D維搜索空間中，有m個(gè)微粒組成一個(gè)微粒群，其中第i個(gè)微粒的空間位置為xi=(xi1，xi2，xi3，…，xiD)，i=1，2，…，m，它是優(yōu)化問題的一個(gè)潛在解，將其代入優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)可以計(jì)算出相應(yīng)的適應(yīng)值，適應(yīng)值可衡量xi的優(yōu)劣;第i個(gè)微粒所經(jīng)歷的最好位置稱為其個(gè)體歷史最好位置，記為Pi=(pi1，pi2，pi3，…，piD);同時(shí)，每個(gè)微粒的飛行速度為Vi=(vi1，vi2，vi3，…，viD)。所有微粒經(jīng)歷過的位置中的最好位置則為全局歷史最好位置，記為Pg=(pg1，pg2，pg3，…，pgD)，相應(yīng)的適應(yīng)值為全局歷史最好適應(yīng)值Fg。對每一代微粒，其第d維(1≤d≤D)根據(jù)如下方程進(jìn)行迭代:

其中:β為慣性權(quán)值，w1和w2為加速系數(shù);r1和r2是兩個(gè)在［0，1］范圍內(nèi)變化的隨機(jī)數(shù)。搜索時(shí)，微粒的位置被最大位置和最小位置限制，同樣，微粒的速度也被最大速度和最小速度所限制。式(20)的第1項(xiàng)由微粒先前速度的慣性引起，為“慣性”部分;第2項(xiàng)為“認(rèn)知”部分，表示微粒本身的思考，即微粒本身的信息對自己下一步行為的影響;第3項(xiàng)為“社會”部分，表示微粒間的信息共享和相互合作，即群體信息對微粒下一步行為的影響。

應(yīng)用微粒群優(yōu)化算法對吸振器的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，表1給出了耦合系統(tǒng)的其它參數(shù)值［2］，這里假定吸振器的質(zhì)量給定，約為被控主系統(tǒng)質(zhì)量的1/10，僅對k2和c2兩個(gè)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，其中k2的取值范圍為(1 000，10 000)，c2的取值范圍為(10，5 000)。圖4給出了迭代過程，可以看到在迭代250次的時(shí)候達(dá)到了歷史全局最優(yōu)位置，最后得到的吸振器最優(yōu)參數(shù)為k2=2 074.3 N/m，c2=64.3 Ns/m。

表1 系統(tǒng)模型參數(shù)Tab.1 Model parameters

4 減搖數(shù)值仿真

基于以上得到的最優(yōu)參數(shù)，對采用電磁分支電路阻尼吸振器的游艇減搖進(jìn)行數(shù)值仿真分析，仿真模型參數(shù)仍取表1中的數(shù)值。圖5給出了采用EMSDA前后的主系統(tǒng)位移頻率響應(yīng)曲線，可以看出，在使用電磁分支電路阻尼吸振器后，船體搖擺頻響幅值大大降低，表明吸振器對船體的減搖效果是顯著的。由第1節(jié)討論可知，電磁分支電路阻尼吸振器的特點(diǎn)是可以通過調(diào)節(jié)分支電路的電阻來改變吸振器的電磁阻尼，從而獲得較好的吸振效果。因此，對于以上優(yōu)化得到的最優(yōu)阻尼c2，可以通過調(diào)節(jié)電磁分支電路中的電阻來實(shí)現(xiàn)，這里采用引用文獻(xiàn)［8］中的電路參數(shù)，取Cm=17.2 N/A，Re=111.8Ω，可計(jì)算得到分支電路的負(fù)電阻為-107.2Ω。為了進(jìn)一步研究阻尼對減搖效果的影響，圖6給出了吸振器剛度參數(shù)不變，僅阻尼c2變化時(shí)的主系統(tǒng)位移幅頻響應(yīng)曲線。由圖可見，減小吸振器阻尼，船體的搖擺頻響幅值增加，表明減搖效果變差，然而增大吸振器的阻尼，減搖效果改善并不顯著，此外從方程(8)和(11)可知，過度的增大阻尼將導(dǎo)致控制電流明顯增加，從而增加系統(tǒng)的功耗。因此，在實(shí)際情況中，應(yīng)當(dāng)調(diào)節(jié)電磁分支電路阻尼吸振器的阻尼至合適的值，才能獲得更好的游艇減搖綜合控制效果。

圖4 PSO的優(yōu)化過程與結(jié)果Fig.4 PSO optimization process and results

圖5 電磁分支電路阻尼吸振器的減搖效果Fig.5 The antirolling performance with EMSDA

圖6 吸振器阻尼對減搖效果的影響Fig.6 Effect of EMSDA damping on antirolling performance

5 結(jié)論

本文采用電磁分支電路阻尼吸振器研究了游艇的減搖控制問題，建立了游艇與吸振器的耦合動力學(xué)模型，采用粒子群優(yōu)化算法，以船體位移方差最小為目標(biāo)函數(shù)，對動力吸振器的參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，并基于最優(yōu)參數(shù)進(jìn)行了游艇減搖數(shù)值仿真研究，結(jié)論如下:

(1)采用優(yōu)化得到的工作參數(shù)，電磁分支電路阻尼吸振器能夠顯著的降低游艇船體位移的幅頻響應(yīng)，從而驗(yàn)證了優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果，同時(shí)表明了電磁分支電路阻尼吸振器在游艇減搖控制中的有效性。

(2)電磁分支電路阻尼吸振器具有電磁阻尼可調(diào)的優(yōu)點(diǎn)，可以方便地通過調(diào)節(jié)分支電路的負(fù)電阻來實(shí)現(xiàn)吸振器的最佳阻尼，因而為游艇的減搖控制提供了一種可行的技術(shù)方法。

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