朱達(dá)云 馬希直

南京航空航天大學(xué)，南京，210016

0 引言

基于超聲激勵(lì)的氣體擠壓膜現(xiàn)象已引起國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者的關(guān)注，氣體擠壓膜是在壓電激勵(lì)條件下的一種非線(xiàn)性效應(yīng)，主要通過(guò)高頻振動(dòng)不停地?cái)D壓氣體，使氣體產(chǎn)生一定的壓力來(lái)克服物體的重力。目前已經(jīng)研究出了各種不同的氣體擠壓膜機(jī)構(gòu)［1-8］。1996年，Yoshiki［5］完成了彎曲波驅(qū)動(dòng)下的氣體擠壓膜實(shí)驗(yàn)，證實(shí)了超聲擠壓膜的承載能力。Shigeka等［6］和 Stolarski等［7-8］從20世紀(jì)90年代初開(kāi)始研究氣體擠壓膜直線(xiàn)導(dǎo)軌，致力于研究具有實(shí)際作用的線(xiàn)型超聲擠壓膜軸承。1998年吉林大學(xué)壓電驅(qū)動(dòng)研究室對(duì)超聲擠壓膜現(xiàn)象進(jìn)行了系統(tǒng)的研究，初步解釋了超聲振動(dòng)下氣體擠壓膜產(chǎn)生的原因［9］。

本文應(yīng)用超聲激勵(lì)的氣體擠壓膜原理，設(shè)計(jì)了一種新型的氣體擠壓膜軸承。通過(guò)數(shù)值計(jì)算和有限元法分析計(jì)算了氣膜的厚度、氣膜壓力分布、軸承的振動(dòng)模態(tài)和應(yīng)力分布等，并為該軸承設(shè)計(jì)了一套控制器，在實(shí)驗(yàn)中取得了較好的效果。

1 氣體擠壓膜軸承的結(jié)構(gòu)和工作原理

本文提出的氣體軸承的結(jié)構(gòu)如圖1所示，這個(gè)系統(tǒng)包括一個(gè)基于彈性鉸鏈的滑塊，一個(gè)直線(xiàn)導(dǎo)軌及壓電驅(qū)動(dòng)陶瓷。軸承實(shí)物如圖2所示。

圖3是該滑動(dòng)軸承的剖視圖。由于該軸承是軸對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)，所以在對(duì)其進(jìn)行分析時(shí)，可取其一部分進(jìn)行研究。單元A是提供高頻振蕩的部分，單元B是用來(lái)和光滑的導(dǎo)軌表面形成氣膜的部分。這兩個(gè)單元的彎曲振動(dòng)是由3個(gè)彈性鉸鏈提供的。彈性鉸鏈的作用主要有兩個(gè)：一是使激振力均勻地分布在單元A上；二是當(dāng)單元A有位移時(shí)，單元B能通過(guò)彈性鉸鏈的變形產(chǎn)生擠壓運(yùn)動(dòng)［10］。

圖1 擠壓膜軸承機(jī)構(gòu)示意圖

圖2 軸承實(shí)物圖

圖3 軸承剖面圖

如圖4所示，當(dāng)在壓電晶體上施加交變電壓使其工作在共振狀態(tài)時(shí)，壓電晶體能夠周期性地伸縮，產(chǎn)生高頻振動(dòng)，使單元A產(chǎn)生一個(gè)振動(dòng)，再通過(guò)彈性鉸鏈的作用，使單元B對(duì)氣隙中的氣體進(jìn)行周期性的擠壓，從而形成氣體擠壓膜，并產(chǎn)生一定的承載能力。在工作過(guò)程中，軸承的四個(gè)面都將產(chǎn)生氣膜壓力，上部氣膜支承著整個(gè)軸承的重量，其他三個(gè)面上的氣膜起到穩(wěn)定的作用，使滑塊不和導(dǎo)軌接觸，減小摩擦力，增加穩(wěn)定性［11］。

圖4 工作原理圖

2 應(yīng)力狀態(tài)分析

由于該軸承特殊的工作方式，所以有必要對(duì)該軸承的應(yīng)力狀況，特別是彈性鉸鏈附近的應(yīng)力狀況進(jìn)行分析。本軸承材料為鋁合金，屈服強(qiáng)度較高。以下是該材料的性能參數(shù)：密度2700kg／m3，彈性模量70GPa，泊松比0.33，屈服強(qiáng)度280MPa，軸承質(zhì)量約為220g。

為了得到軸承在正常工作時(shí)的應(yīng)力分布，本文采用有限元法，利用ANSYS軟件對(duì)軸承進(jìn)行壓電耦合分析。用ANSYS進(jìn)行仿真時(shí)，加在壓電陶瓷電極上面的電壓為400V。

從ANSYS分析的結(jié)果可以看出（圖5），最大的應(yīng)力集中在彈性鉸鏈的附近，加400V電壓所產(chǎn)生的最大應(yīng)力是6.73MPa，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于軸承的屈服強(qiáng)度，所以軸承能承受這樣的一個(gè)變形。同時(shí)，利用ANSYS對(duì)應(yīng)力最大處進(jìn)行疲勞分析，通過(guò)對(duì)應(yīng)力最大的節(jié)點(diǎn)的分析，發(fā)現(xiàn)該節(jié)點(diǎn)的疲勞壽命為3.067×1011次，可近似看作是無(wú)窮次，最危險(xiǎn)點(diǎn)的壽命是無(wú)窮次，說(shuō)明該軸承不會(huì)發(fā)生疲勞破壞，滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求。

圖5 應(yīng)力分布狀況

3 振動(dòng)模態(tài)分析

為了獲得合適的激振振型來(lái)提高擠壓膜的壓力，首先對(duì)所設(shè)計(jì)的軸承進(jìn)行模態(tài)分析，提取前三階模態(tài)，所獲得的三階振型如圖6所示。

圖6 軸承振動(dòng)模態(tài)

由有限元分析得到該模型的三階諧振頻率為20 136Hz，在這個(gè)頻率下，軸承能獲得更大的變形，并能得到更大的氣膜厚度，從而增加該軸承的承載能力。同時(shí)，工作在諧振頻率下，可以用較低的電壓和能耗獲得同樣的氣膜厚度。

4 氣膜壓力分析

4.1 控制方程

根據(jù)軸承的變形情況，可以推導(dǎo)出該擠壓膜軸承的理論模型，如圖7所示。

圖7 氣體擠壓膜軸承的理論模型

圖7是擠壓膜導(dǎo)軌正常工作時(shí)所產(chǎn)生的擠壓膜模型，可以看出這是一個(gè)2D矩形擠壓膜，可以應(yīng)用2D矩形擠壓膜Reynolds方程進(jìn)行求解。假設(shè)所形成矩形氣膜的邊長(zhǎng)為l0，軸承和軌道之間的原始間隙為hm，施加預(yù)緊力的情況下間隙的最大值為h0，軸承正常工作時(shí)的振幅為ha。由流體動(dòng)力潤(rùn)滑理論和幾何知識(shí)，可以得到擠壓膜直線(xiàn)導(dǎo)軌的膜厚方程、運(yùn)動(dòng)方程和Reynolds方程。

（1）當(dāng)0≤x ≤l0／2時(shí)，膜厚方程為

當(dāng)l0／2≤x≤l0時(shí)，膜厚方程為

（2）運(yùn)動(dòng)方程為

式中，g為重力加速度；M為滑塊質(zhì)量；t為時(shí)間；p為氣膜壓力；p0為初始?jí)毫Α?/p>

（3）2D矩形擠壓膜Reynolds方程為

式中，μ為氣體的黏度；ρ為氣體的密度。

（4）邊界條件為：p｜x，y＝0＝p0；初始條件為：p｜t＝0＝p0，h｜t＝0＝hm。

可以用數(shù)值分析法，通過(guò)編寫(xiě)Fortran程序?qū)σ陨戏匠踢M(jìn)行求解，計(jì)算出氣膜厚度和氣膜壓力分布［12］。在程序中分別設(shè)置電壓U 為50V、100V、150V、200V，頻率為5000～30000Hz，計(jì)算結(jié)果如圖8所示，從圖中可以看出，輸入電壓越大，氣膜厚度就越大。主要原因是因?yàn)檩斎腚妷涸龃?，陶瓷的振幅就增大，同時(shí)軸承的變形也變大，對(duì)間隙氣體的擠壓幅度增加，使膜厚變大。

圖8 氣膜厚度理論計(jì)算值

設(shè)環(huán)境氣壓p＝1，則氣膜的平均壓力可以清晰地從圖9看出，第二時(shí)段時(shí)，負(fù)壓值最大為0.85，比環(huán)境壓力低了15%。在第四時(shí)段時(shí)，氣膜的正壓力達(dá)到最大值，約為環(huán)境壓力的1.41倍，比環(huán)境壓力高了0.41倍。所以，在整個(gè)工作過(guò)程中氣膜整體的正壓力大于負(fù)壓力，該氣體擠壓膜直線(xiàn)導(dǎo)軌具有一定的承載能力。

圖9 不同時(shí)段氣膜的平均壓力分布

4.2 有限元法分析氣膜壓力

本文對(duì)所設(shè)計(jì)的軸承的氣膜壓力分布采用ANSYS軟件，從聲學(xué)角度來(lái)進(jìn)行仿真計(jì)算。使用ANSYS對(duì)該結(jié)構(gòu)進(jìn)行電－固－氣耦合的聲場(chǎng)分析，每個(gè)壓電片加載正弦電壓150V，通過(guò)設(shè)置載荷的頻率范圍，可以觀察到不同頻率下的近場(chǎng)聲壓分布。圖10所示是分別在5kHz、20kHz、50kHz頻率下的聲壓分布，最高聲壓分別是290Pa、3882Pa、561Pa?？梢钥闯鲞x擇在結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率處進(jìn)行激振可以獲得較高的聲壓。以該彈性鉸鏈滑塊在20kHz頻率時(shí)所產(chǎn)生的近場(chǎng)聲壓分布，如圖10b所示，圖上顯示鉸鏈滑塊受到壓電陶瓷的伸展作用，處于被撐開(kāi)的狀態(tài)，同時(shí)可以看出流體中聲波的指向性，以及聲場(chǎng)中的近場(chǎng)區(qū)、遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)。

圖10 50kHz、20kHz、50kHz頻率下的聲壓分布

取圖10b中的中軸線(xiàn)上的聲場(chǎng)進(jìn)行分析，繪制出中軸線(xiàn)上的聲壓情況，如圖11所示，可以看出軸線(xiàn)上聲壓的衰減情況。靠近聲源處的聲壓最大，隨著聲波傳輸距離的增大，聲壓減小。

圖11 20kHz頻率下軸承法線(xiàn)方向的聲壓變化曲線(xiàn)

利用ANSYS計(jì)算電－固－氣耦合情況下的聲場(chǎng)，從聲學(xué)角度解釋了氣體擠壓膜現(xiàn)象，仿真結(jié)果可以指導(dǎo)超聲懸浮的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，更好地選擇激振頻率與激振模態(tài)，并對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果有預(yù)期的估計(jì)［13］。

5 控制器設(shè)計(jì)

根據(jù)壓電陶瓷振子的壓電效應(yīng)原理，軸承工作時(shí)需要給壓電陶瓷振子輸入高頻交變電壓信號(hào)才能使其產(chǎn)生周期性的伸縮運(yùn)動(dòng)。由于該軸承沒(méi)有外部氣源，所以必須要設(shè)計(jì)一個(gè)控制器實(shí)時(shí)改變控制參數(shù)。由圖8可以看出，在一定頻率下，施加到壓電片上的電壓越大，所產(chǎn)生的氣膜厚度就越大，即氣膜壓力越大。所以控制器采用STC12C5410AD芯片，信號(hào)發(fā)生電路部分采用高速函數(shù)發(fā)生器MAX038，自動(dòng)增益電路的運(yùn)放采用數(shù)字控制的可變?cè)鲆娣糯笃鰽D8320。

帶超前校正環(huán)節(jié)的不完全微分PID控制器的傳遞函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中，Kp為比例系數(shù)；Ti為積分時(shí)間常數(shù)；Tf為濾波器系數(shù)為不完全微分環(huán)節(jié)為超前校正環(huán)節(jié)［14-15］。

6 系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)

由控制器、功率放大器、直線(xiàn)導(dǎo)軌、信號(hào)采集裝置組成的懸浮實(shí)驗(yàn)臺(tái)如圖12所示?？刂破鳟a(chǎn)生的正弦信號(hào)被功率放大器放大后，施加在4塊壓電陶瓷上，使軸承產(chǎn)生具有承載能力的氣體擠壓膜。

圖12 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

圖13 軸承空載時(shí)的懸浮高度

給壓電陶瓷施加200V的激勵(lì)信號(hào)，使用激光位移傳感器對(duì)軸承的懸浮高度進(jìn)行動(dòng)態(tài)測(cè)量，結(jié)果如圖13所示，從圖中可以看出，在電壓從0連續(xù)調(diào)至200V的過(guò)程中，軸承的懸浮高度隨著電壓的增大而增大，并最終穩(wěn)定在一定的范圍內(nèi)，軸承的穩(wěn)定懸浮高度為10～11μm。將質(zhì)量為180g的砝碼加載到軸承上，將激勵(lì)信號(hào)電壓從0連續(xù)調(diào)節(jié)到200V，所測(cè)軸承懸浮高度如圖14所示，可以看出，有負(fù)載時(shí)的懸浮高度曲線(xiàn)走勢(shì)和空載時(shí)的走勢(shì)大致相同。當(dāng)電壓調(diào)節(jié)到預(yù)設(shè)值后，軸承同樣處于穩(wěn)定懸浮狀態(tài)，最終穩(wěn)定在6.8μm左右。

圖14 180g負(fù)載下的懸浮高度

7 結(jié)論

（1）運(yùn)用非線(xiàn)性數(shù)值解法對(duì)2D矩形擠壓膜Reynolds方程和彈性變形進(jìn)行了耦合求解，獲得了壓力分布、氣膜的厚度及氣模承載能力；并認(rèn)為從聲學(xué)聲壓的角度也可對(duì)氣體擠壓膜壓力及承載能力進(jìn)行分析。有限元疲勞強(qiáng)度分析結(jié)果認(rèn)為處于高頻低幅振動(dòng)狀態(tài)下的彈性鉸鏈疲勞強(qiáng)度能夠滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求。

（2）通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)得在200V激勵(lì)信號(hào)驅(qū)動(dòng)下，彈性鉸鏈氣體擠壓膜軸承空載以及載荷為180g時(shí)的懸浮高度，證明該軸承能夠穩(wěn)定懸浮，并且具有一定的承載能力。

（3）實(shí)驗(yàn)測(cè)試的懸浮高度低于理論計(jì)算值，主要原因是理論模型和實(shí)際軸承有一定的區(qū)別，如因軸承結(jié)構(gòu)復(fù)雜導(dǎo)致的振動(dòng)響應(yīng)求解誤差，制造、安裝誤差以及零件的內(nèi)應(yīng)力等導(dǎo)致的形狀誤差等，以及實(shí)驗(yàn)測(cè)量帶來(lái)的誤差，如殘留氣膜的影響、干擾信號(hào)以及環(huán)境振動(dòng)等帶來(lái)的誤差。

［1］Salbu E O J.Compressible Squeeze Films and Squeeze Bearings［J］.ASME Journal of Basic Engineering，1964，86（3）：355－366.

［2］Minikes A，Bucher I.Coupled Dynamics of a Squeeze－film Levitated Mass and a Vibrating Piezoelectric Disc：Numerical Analysis and Experimental Study［J］.Journal of Sound and Vibration，2003，263：241－268.

［3］賈兵，陳超，趙淳生.基于近場(chǎng)超聲懸浮的耦合頻率特性分析［J］，中國(guó)機(jī)械工程，2011，22（17）：2088－2092.Jia Bing，Chen Chao，Zhao Chunsheng.Frequency Characteristics Based on Acoustic Near Film［J］.China Mechanical Engineering，2011，22（17）：2088－2092.

［4］黃明軍，周鐵英，巫慶華.超聲振動(dòng)對(duì)摩擦力的影響［J］.聲學(xué)學(xué)報(bào)，2000，25（2）：115－119.Huang Mingjun，Zhou Tieying，Wu Qinghua.The Influence on FricationForce by Ultrasonic Vibration［J］.The Chinese Journal of Acoustics，2000，25（2）：115－119.

［5］Yoshiki H.Near Field Acoustic Levitation of Planar Specimens Using Flexural Vibration［J］.J.Acoust.Soc.，1996，100（4）：2057－2061.

［6］Shigeka Y，Hiroyuki K，Masaaki M.Float Characteristics of a Squeeze－film Air Bearing for a Linear Motion Guide Using Ultrasonic Vibration［J］.Tribology International，2007，40（3）：503－511.

［7］Stolarski T A.Load－carrying Capacity Generation in Squeeze Film Action［J］.International of Mechanical Sciences，2006，48（1）：736－741.

［8］Stolarski T A.Numerical Modeling and Experimental Verification of Compressible Squeeze Film Pressure［J］.Tribology International，2010，43：356－360.

［9］常穎，彭太江，闞君武，等.超聲振動(dòng)對(duì)摩擦系數(shù)影響的試驗(yàn)研究［J］.壓電與聲光，2003，25（6）：86－89.Chang Ying，Peng Taijiang，Kan Junwu，et al.Experiment Study on the Influence on Friction－factor by Ultrasonic Vibration［J］.Piezoelectrics and Acoustooptics，2003，25（6）：86－89.

［10］Stolarski T A，Wei Chai.Self－levitating Sliding Air Contact［J］.International Journal of Mechanical Sciences.2006，48（1）：601－620.

［11］常穎，吳伯達(dá)，程光明，等.超聲波軸承用壓電換能器模態(tài)分析及實(shí)驗(yàn)研究［J］.哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2006，38（5）：752－754.Chang Ying，Wu Boda，Cheng Guangming，et al.Model Analysis and Experiment Study on the Piezoelectric Transducer［J］.Journal of Harbin Institute of Technology，2006，38（5）：752－754.

［12］Stolarski T A，Woolliscroft S P.Performance of a Self－lifting Linear Air Contact［J］.Proc.IMechE，Part C：J.Mechanical Engineering Science，2007，221（5）：1103－1115.

［13］魏彬.超聲激勵(lì)的氣體擠壓膜線(xiàn)型導(dǎo)軌理論及實(shí)驗(yàn)研究［D］.南京：南京航空航天大學(xué)，2009.

［14］陶永華.新型PID控制及其應(yīng)用［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2002.

［15］姜宏偉.基于TMS320F28335DSP的磁懸浮系統(tǒng)數(shù)字控制器研究［D］.南京：南京航空航天大學(xué)，2010.