張 超 陳建軍

1.內(nèi)蒙古科技大學(xué)，包頭，014010 2.西安電子科技大學(xué)，西安，710071

0 引言

在實(shí)際的旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備故障診斷中，現(xiàn)場(chǎng)環(huán)境比較惡劣，所測(cè)得的振動(dòng)信號(hào)除包含有用的特征信息外還存在大量的噪聲干擾，尤其是機(jī)械設(shè)備的早期故障，特征信號(hào)比較微弱，往往被強(qiáng)噪聲所淹沒(méi)，極大地影響了設(shè)備狀態(tài)信息的準(zhǔn)確獲取。自從Benzi等［1］在研究古氣象冰川演化問(wèn)題時(shí)提出隨機(jī)共振（stochastic resonance，SR）理論以來(lái)，隨機(jī)共振技術(shù)在信號(hào)處理方面的研究受到了廣泛的關(guān)注［2-4］，其中在強(qiáng)噪聲背景中檢測(cè)微弱信號(hào)方面，隨機(jī)共振方法顯示出獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。隨機(jī)共振方法利用非線性系統(tǒng)，在輸入信號(hào)和噪聲的協(xié)同作用下，產(chǎn)生類(lèi)似力學(xué)中人們熟知的共振輸出，達(dá)到識(shí)別微弱信號(hào)的目的。相比其他方法，隨機(jī)共振方法的不同之處在于其微弱信號(hào)的檢測(cè)機(jī)制。一般的微弱信號(hào)檢測(cè)方法都立足于抑制噪聲，然后提取出特征信號(hào)，而隨機(jī)共振方法則是利用噪聲，甚至是通過(guò)增加噪聲來(lái)檢測(cè)微弱信號(hào)。隨機(jī)共振方法可以通過(guò)增加噪聲的方式和調(diào)節(jié)系統(tǒng)參數(shù)的方式實(shí)現(xiàn)微弱信號(hào)的檢測(cè)。

Smith［5］于2005年提出了一種新的自適應(yīng)時(shí)頻分析方法——局域均值分解（local mean decomposition，LMD）方法，并將這種方法應(yīng)用于腦電圖的信號(hào)處理中。LMD方法將一個(gè)復(fù)雜的多分量信號(hào)分解為若干個(gè)瞬時(shí)頻率有物理意義的乘積函數(shù)（production function，PF），其中每一個(gè)PF分量由一個(gè)包絡(luò)信號(hào)和一個(gè)純調(diào)頻信號(hào)相乘得到，包絡(luò)信號(hào)就是該乘積函數(shù)的瞬時(shí)幅值，而乘積函數(shù)的瞬時(shí)頻率可以由純調(diào)頻信號(hào)求出。進(jìn)一步將所有PF分量的瞬時(shí)頻率和瞬時(shí)幅值相組合，即可得到原始信號(hào)的時(shí)頻分布。由局域均值分解得到的每一個(gè)PF分量實(shí)際上是一個(gè)單分量的調(diào)頻調(diào)幅信號(hào)。LMD方法中獲得一個(gè)PF分量的迭代次數(shù)要少于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（empirical mode decomposition，EMD）方法中獲得一個(gè)本征模式分量的迭代次數(shù)，而迭代次數(shù)越少端點(diǎn)效應(yīng)污染整個(gè)數(shù)據(jù)段的程度將越輕［6］。在都不對(duì)端點(diǎn)進(jìn)行處理的情況下，LMD方法的端點(diǎn)效應(yīng)沒(méi)有EMD方法的端點(diǎn)效應(yīng)嚴(yán)重，故本文在對(duì)軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行隨機(jī)共振消噪后，應(yīng)用LMD方法提取故障特征。

本文針對(duì)實(shí)際機(jī)械故障診斷中強(qiáng)噪聲背景下難以提取故障特征的情況，提出了一種基于隨機(jī)共振消噪和局域均值分解的軸承故障診斷方法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法可以提高信噪比，實(shí)現(xiàn)微弱信號(hào)檢測(cè)。

1 隨機(jī)共振理論

1.1 理論模型

通常用于研究的隨機(jī)共振［4］的雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)都由以下朗之萬(wàn)方程來(lái)描述［7-10］：

式中，f（t）為非線性外力場(chǎng)；AcosΩt為外部周期驅(qū)動(dòng)力；A、Ω分別為外部周期驅(qū)動(dòng)力的幅值和角頻率；Γ（t）為白噪聲。

可以認(rèn)為Γ（t）的統(tǒng)計(jì)特性為

式中，E為均值函數(shù)；D為噪聲強(qiáng)度；δ（t）為沖激函數(shù)。

當(dāng)沒(méi)有外部周期驅(qū)動(dòng)力和噪聲即A＝D＝0時(shí)，式（1）～式（3）所示的勢(shì)阱方程為

令a＝1，b＝1，其勢(shì)函數(shù)如圖1所示。

正弦信號(hào)正負(fù)變化依次地抬高或降低左右勢(shì)阱的勢(shì)壘高度并導(dǎo)致非對(duì)稱(chēng)性。盡管周期力很弱，不足以推動(dòng)粒子周期性地從一個(gè)勢(shì)阱移到另一個(gè)勢(shì)阱，但是加上由噪聲驅(qū)動(dòng)的勢(shì)阱間跳躍與周期力同步，即可以達(dá)到隨機(jī)共振狀態(tài)。以上現(xiàn)象說(shuō)明了信號(hào)、噪聲和非線性系統(tǒng)之間的協(xié)同作用。

圖1 勢(shì)函數(shù)

1.2 信號(hào)仿真

輸入多頻周期信號(hào)為

取f1＝0.01Hz，f2＝0.02Hz，A＝1，并加入噪聲，系統(tǒng)參數(shù)a＝0.001、b＝0.0015時(shí)，仿真結(jié)果如圖2所示。由圖2b可看見(jiàn)原始信號(hào)的兩個(gè)頻率成分；由圖2c可見(jiàn)原始信號(hào)已淹沒(méi)在噪聲中；由圖2e可以看到，隨機(jī)共振能把被噪聲隱沒(méi)的多頻周期信號(hào)提取出來(lái)，并且利用噪聲將兩個(gè)頻率成分的強(qiáng)度增強(qiáng)，從而使信噪比增大。

2 局域均值分解算法

LMD方法本質(zhì)上是從原始信號(hào)中分離出純調(diào)頻信號(hào)和包絡(luò)信號(hào)，將純調(diào)頻信號(hào)和包絡(luò)信號(hào)相乘便可以得到一個(gè)瞬時(shí)頻率具有物理意義的PF分量，循環(huán)處理至所有的PF分量分離出來(lái)，便可以得到原始信號(hào)的時(shí)頻分布。對(duì)于任意信號(hào)x（t），其分解過(guò)程［5］如下：

（1）確定原始信號(hào)x（t）所有的局部極值點(diǎn)ni，計(jì)算相鄰兩個(gè)極值點(diǎn)ni和ni＋1的平均值mi，

圖2 隨機(jī)共振仿真信號(hào)

即

將所有相鄰兩個(gè)極值點(diǎn)的平均值mi用折線連接，然后采用滑動(dòng)平均方法進(jìn)行平滑處理，得到局部均值函數(shù)m11（t）。

（2）采用局部極值點(diǎn)ni計(jì)算包絡(luò)估計(jì)值ai：

同樣，將所有相鄰兩個(gè)包絡(luò)估計(jì)值ai用折線連接，然后采用滑動(dòng)平均方法進(jìn)行平滑處理，得到包絡(luò)估計(jì)函數(shù)a11（t）。

（3）將局部均值函數(shù) m11（t）從原始信號(hào)x（t）中分離出來(lái)，得到

（4）用h11（t）除以包絡(luò)估計(jì)函數(shù)a11（t）以對(duì)h11（t）進(jìn)行解調(diào)，得到

理想地，s11（t）是一個(gè)純調(diào)頻信號(hào)，即它的包絡(luò)估計(jì)函數(shù)a12（t）滿(mǎn)足a12（t）＝1。如果s11（t）不滿(mǎn)足該條件，則將s11（t）作為原始數(shù)據(jù)重復(fù)以上迭代過(guò)程，到得到一個(gè)純調(diào)頻信號(hào)s1n（t），即s1n（t）滿(mǎn)足－1≤s1n（t）≤1，它的包絡(luò)估計(jì)函數(shù)a1（n＋1）（t）滿(mǎn)足a1（n＋1）（t）＝1。因此，有

其中

迭代終止的條件為

在實(shí)際應(yīng)用中，可以設(shè)定一個(gè)變動(dòng)量Δ，當(dāng)滿(mǎn)足1－Δ≤a1n（t）≤1＋Δ時(shí)，迭代終止。

（5）把迭代過(guò)程中產(chǎn)生的所有包絡(luò)估計(jì)函數(shù)相乘便可以得到包絡(luò)信號(hào)（瞬時(shí)幅值函數(shù)）：

（6）將包絡(luò)信號(hào)a1（t）和純調(diào)頻信號(hào)s1n（t）相乘便可以得到原始信號(hào)的第1個(gè)PF分量：

它包含了原始信號(hào)中最高的頻率成分，是一個(gè)單分量的調(diào)幅－調(diào)頻信號(hào)，其瞬時(shí)幅值就是包絡(luò)信號(hào)a1（t），其瞬時(shí)頻率f1（t）則可由純調(diào)頻信號(hào)s1n（t）求出，即

（7）將第1個(gè)PF分量PF1從原始信號(hào)x（t）中分離出來(lái)，得到一個(gè)新的信號(hào)u1（t），將u1（t）作為原始數(shù)據(jù)重復(fù)以上步驟，循環(huán)k次，直到uk（t）為一個(gè)單調(diào)函數(shù)為止，即

至此，將原始信號(hào)x（t）分解為k個(gè)PF分量和一個(gè)單調(diào)函數(shù)uk（t）之和，即

將所有PF分量的瞬時(shí)幅值和瞬時(shí)頻率進(jìn)行組合便可得到原始信號(hào)x（t）完整的時(shí)頻分布。

3 應(yīng)用實(shí)例

滾動(dòng)軸承是旋轉(zhuǎn)機(jī)械中非常重要也是易損的零部件，它的運(yùn)行狀態(tài)直接影響整臺(tái)設(shè)備的功能，因此對(duì)滾動(dòng)軸承的故障進(jìn)行診斷分析在生產(chǎn)實(shí)際中尤為重要。滾動(dòng)軸承的表面損傷一般表現(xiàn)為滾動(dòng)局部缺陷，其具體形式為：內(nèi)外圈剝落、內(nèi)外圈壓痕、滾動(dòng)體剝落等。當(dāng)軸承出現(xiàn)缺陷時(shí)，勻速回轉(zhuǎn)的滾動(dòng)體在經(jīng)過(guò)這些缺陷時(shí)會(huì)產(chǎn)生一個(gè)具有周期性的沖擊信號(hào)，頻率一般在1kHz以下，該頻率稱(chēng)為軸承故障特征頻率。計(jì)算方法如下：

式中，fi為內(nèi)圈故障特征頻率；fo為外圈故障特征頻率；fb為滾動(dòng)體故障特征頻率；fr為軸的回轉(zhuǎn)頻率；n為滾子個(gè)數(shù)；d為滾子直徑；D為軸承節(jié)徑；α為軸承壓力角。

實(shí)驗(yàn)中軸承型號(hào)為308，查機(jī)械手冊(cè)可知：滾動(dòng)體個(gè)數(shù)n＝8，滾動(dòng)體直徑d＝14.288mm，滾動(dòng)體節(jié)徑D＝65mm，接觸角α＝0。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集參數(shù)為：采樣頻率20kHz，采樣點(diǎn)數(shù)8192。已計(jì)算出軸的回轉(zhuǎn)頻率為fr＝16.2446Hz，通過(guò)公式可以計(jì)算出不同故障對(duì)應(yīng)的軸承的特征頻率分別為：外圈剝落50.6950Hz，內(nèi)圈腐蝕79.2614Hz，滾動(dòng)體剝落35.1650Hz。

本次實(shí)驗(yàn)使用的是帶有外圈剝落的軸承，由上可知其故障特征頻率fo＝50.6950Hz。圖3所示為采集得到的軸承外圈故障信號(hào)的時(shí)域波形，其頻譜如圖4所示，在圖4中看不到明顯的故障特征頻率fo。

圖3 外圈剝落的軸承振動(dòng)信號(hào)

圖4 原始信號(hào)頻譜

直接采用LMD方法對(duì)滾動(dòng)軸承信號(hào)進(jìn)行分解，得到6個(gè)PF分量和一個(gè)殘量，結(jié)果如圖5所示。

圖5 直接進(jìn)行LMD分解的結(jié)果

進(jìn)一步對(duì)圖5的6個(gè)PF分量進(jìn)行幅值譜分析，結(jié)果只在第2個(gè)和第3個(gè)PF分量的瞬時(shí)幅值的幅值譜中發(fā)現(xiàn)了故障頻率，如圖6和圖7所示。

圖6 PF2瞬時(shí)幅值的幅值譜

從圖6和圖7中可以看到故障頻率，但兩圖中的低頻段頻率的左邊都有較大譜峰干擾。圖8所示是對(duì)PF3直接求頻譜，頻譜中雖然可以看到故障頻率，但是它的信噪比較小，已被周?chē)念l率所淹沒(méi)，為了提高信噪比，引入隨機(jī)共振方法對(duì)信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理。

圖7 PF3瞬時(shí)幅值的幅值譜

圖8 PF3的頻譜

圖9所示是原始軸承振動(dòng)信號(hào)經(jīng)過(guò)隨機(jī)共振處理后的時(shí)域波形和頻譜，從圖9b的頻譜圖可以看到故障頻率且幅值較大，而在圖4原始信號(hào)頻譜中并沒(méi)有發(fā)現(xiàn)故障頻率?？梢?jiàn)經(jīng)過(guò)隨機(jī)共振處理后輸出信噪比提高了，但是還不清晰，故對(duì)隨機(jī)共振輸出信號(hào)進(jìn)行LMD分解，再看其PF分量的幅值譜。圖10所示是隨機(jī)共振系統(tǒng)輸出的LMD分解結(jié)果。比較圖10與圖5發(fā)現(xiàn)：圖10中的分量PF2和PF3比圖5中的分量PF2和PF3輪廓更清晰。

圖9 隨機(jī)共振輸出波形和頻譜

求取PF2和PF3的瞬時(shí)幅值的幅值譜，分別如圖11和圖12所示。從圖11和圖12中可以看到故障頻率很明顯，比較圖11與圖6以及比較圖12和圖7發(fā)現(xiàn)，故障頻率的幅值增大了，并且它的左右沒(méi)有較大的干擾譜峰。說(shuō)明隨機(jī)共振消噪后使信噪比增大，消噪后信號(hào)經(jīng)過(guò)局域均值分解可以成功地得到故障頻率，并且提高了局域均值分解的質(zhì)量和準(zhǔn)確性。經(jīng)拆機(jī)檢查，軸承發(fā)生了外圈剝落，證實(shí)了此理論方法的有效性。

圖10 隨機(jī)共振系統(tǒng)輸出LMD分解結(jié)果

4 結(jié)論

本文采用隨機(jī)共振系統(tǒng)對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行消噪，增大了原始振動(dòng)信號(hào)的信噪比，然后將消噪信號(hào)進(jìn)行局域均值分解（LMD），消除了干擾頻率，使故障頻率更清晰可見(jiàn)，從而使軸承的故障診斷更準(zhǔn)確，更有效。通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析，可得如下結(jié)論：

（1）隨機(jī)共振消噪是一種利用噪聲增強(qiáng)信號(hào)信噪比的方法，特別適合微弱信號(hào)的檢測(cè)。

圖11 PF2瞬時(shí)幅值的幅值譜

圖12 PF3瞬時(shí)幅值的幅值譜

（2）LMD方法是一種新的時(shí)頻分析方法，非常適合于處理非平穩(wěn)和非線性信號(hào)，特別是多分量的調(diào)幅－調(diào)頻信號(hào)。

（3）隨機(jī)共振消噪與LMD相結(jié)合進(jìn)行軸承的故障診斷是基于隨機(jī)共振的非線性低通濾波原理，在濾除高頻干擾的同時(shí)加強(qiáng)低頻特征能量。仿真實(shí)驗(yàn)中分別對(duì)隨機(jī)共振輸出前后的信號(hào)進(jìn)行了LMD分解，通過(guò)比較可知，此種方法不僅可以提高信噪比，而且可以提高LMD分解的質(zhì)量和準(zhǔn)確性。

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