楊立娟，梁 娟，李冬芬

（福建農(nóng)林大學(xué) 東方學(xué)院，福建 福州 350017）

在信號(hào)與系統(tǒng)中，當(dāng)信號(hào)進(jìn)行傳輸時(shí)，由于遠(yuǎn)距離或者系統(tǒng)自身的因素，往往會(huì)造成所接收到的信號(hào)相對(duì)于原信號(hào)而言，存在著時(shí)延或翻轉(zhuǎn)等現(xiàn)象。例如，在雷達(dá)系統(tǒng)中，信號(hào)處理是一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)［1］，由于雷達(dá)信號(hào)通常是遠(yuǎn)距離發(fā)送和接收，因此在信號(hào)處理過(guò)程中，要注意多徑傳輸存在的時(shí)延問題［2］。在通信系統(tǒng)中，長(zhǎng)距離傳輸電話信號(hào)時(shí)，可能會(huì)聽到回波，這是幅度衰減的語(yǔ)音信號(hào)［3］。此外，信號(hào)的反褶、壓縮和擴(kuò)展也是常見的運(yùn)算。而在實(shí)際生活中，一個(gè)信號(hào)在傳輸過(guò)程中，由于各種原因，通常不止包括一種基本運(yùn)算，而是綜合了移位，反褶以及尺度倍乘等兩種或兩種以上的運(yùn)算。由于包含了多種運(yùn)算，在信號(hào)的處理過(guò)程中，很容易出現(xiàn)在移位方向和移位單位上的錯(cuò)誤，以及信號(hào)是壓縮還是擴(kuò)展等問題。

針對(duì)上述情況，本文建立在信號(hào)的基本運(yùn)算基礎(chǔ)上，通過(guò)探討移位，反褶和尺度倍乘的綜合運(yùn)算，對(duì)在運(yùn)算過(guò)程中容易出現(xiàn)的移位問題作了詳細(xì)的研究和說(shuō)明。

一、信號(hào)的基本運(yùn)算

信號(hào)的基本運(yùn)算包括信號(hào)的移位、反褶、尺度變換、微分和積分等，其中以移位、反褶以及尺度變換運(yùn)算最為常見，在這三種運(yùn)算中，又以移位運(yùn)算最為關(guān)鍵，下面依次介紹這三種運(yùn)算。

1.信號(hào)移位運(yùn)算

將f（t）表達(dá)式的自變量t更 換（t+t0）（t?0為正或負(fù)實(shí)數(shù)），則?f（ t+t0）相當(dāng)于f（t）波形在t軸上的整體移動(dòng)。當(dāng)t0＞0時(shí)，相當(dāng)于f（t）波形在t軸上向左移動(dòng)；當(dāng)t0＜0時(shí)，相當(dāng)于f（t）波形在t軸 上向右移動(dòng)。如圖1.1所示。

圖1.1 信號(hào)的移位運(yùn)算

2.信號(hào)反褶運(yùn)算

將信號(hào)f（t）（或f（k））的自變量t（ 或k）換成－t（ 或－k） ，得到另一個(gè)信號(hào)f（－t）（或f（－k）），則稱這種變換為信號(hào)的翻轉(zhuǎn)運(yùn)算。如圖1.2所示。

圖1.2 信號(hào)的翻轉(zhuǎn)運(yùn)算

3.信號(hào)尺度變換運(yùn)算

將信號(hào)f（t）的自變量t乘以正實(shí)系數(shù)a， 則f（at）稱為時(shí)間軸的尺度倍乘或展縮。其中，a＞1表示壓縮，0＜a＜1表示擴(kuò)展，如圖1.3所示。

圖1.3 信號(hào)的移位運(yùn)算

綜上，我們可以看出，如果對(duì)一個(gè)函數(shù)f（t）進(jìn)行單一的運(yùn)算，其方法和過(guò)程都較為簡(jiǎn)單。但是，在信號(hào)處理過(guò)程中，往往不僅僅是對(duì)信號(hào)進(jìn)行移位或反褶等單一的運(yùn)算，實(shí)際上，它伴隨著兩種或兩種以上的綜合運(yùn)算，由于這種運(yùn)算是信號(hào)處理過(guò)程中最常見的運(yùn)算，因此，有必要對(duì)其進(jìn)行詳細(xì)的研究。

二、信號(hào)的綜合運(yùn)算

在第2小節(jié)，已經(jīng)對(duì)信號(hào)的基本運(yùn)算進(jìn)行了詳細(xì)的說(shuō)明，接下來(lái)，我們來(lái)討論當(dāng)自變量t更換為（at+t0）時(shí)信號(hào)f（at+?t0）的運(yùn)算。

若f（t）的自變量t更換為（at+t0）（其中a，t0是給定的實(shí)數(shù)），此時(shí)，f（at+t0）相對(duì)于f（t）可以是擴(kuò)展（|a|＜1）或壓縮（|a|＞1），也可能出現(xiàn)時(shí)間上的反褶（a＜0）或移位，而整體的波形仍保持與f（t）相似的形狀。在這個(gè)綜合運(yùn)算過(guò)程中，無(wú)論是對(duì)f（t）先進(jìn)行移位，還是先反褶，或是先尺度倍乘，三種方法最終得到的波形是一樣的。通過(guò)研究證明，無(wú)論是哪一種方法，在移位運(yùn)算過(guò)程最容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。針對(duì)以上觀點(diǎn)，以移位運(yùn)算為主要研究對(duì)象，結(jié)合實(shí)例來(lái)分析錯(cuò)誤的原因以及應(yīng)注意的問題。

已知信號(hào)f（t）的波形如圖2.1所示，如果將自變量t更換為（1－2t），那么函數(shù)f（1－2t）的波形可以將f（t）的波形按先尺度變換，再移位，最后反褶的順序來(lái)得到。

圖2.1 信號(hào)f（t）的波形

圖2.2信號(hào)f（2t）的波形

圖2.3信號(hào)f（2t+1）的波形

其次，對(duì)f（2t）的波形進(jìn)行移位運(yùn)算。這里需要特別注意的問題是，平移方向是往左還是往右?平移單位又是多少?這是本篇文章研究的一個(gè)重點(diǎn)問題。

最后，對(duì)f（2t+1）的波形進(jìn)行翻轉(zhuǎn)運(yùn)算。即可得到f（1－2t）的波形如圖2.4所示。

圖2.4信號(hào)f（1－2t）的波形

圖2.5信號(hào)f（t+1）的波形

為了進(jìn)一步說(shuō)明信號(hào)的運(yùn)算只針對(duì)自變量t來(lái) 進(jìn)行，我們按照先移位，再反褶，最后進(jìn)行尺度變換的順序，來(lái)得到f（1－2t）的波形。

首先，對(duì)f（t）波形進(jìn)行移位運(yùn)算。根據(jù)前面所講述的兩點(diǎn)要點(diǎn)可知，在已知f（t）波形的前提下，將f（t）波形向左平移1個(gè)單位，得到f（t+1）的波形，如圖2.5所示。注意在移位時(shí)，不必考慮自變量t前 面的負(fù)號(hào)，如果考慮負(fù)號(hào)，則是對(duì)信號(hào)f（－t）進(jìn)行平移。

其次，對(duì)f（t+1）波形進(jìn)行反褶運(yùn)算。以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，繞y周旋轉(zhuǎn)180°，則得到f（－t+1）的波形。如圖2.6所示。

圖2.6信號(hào)f（－t+1）的波形

圖2.7信號(hào)f（1－2t）的波形

同理，我們也可以根據(jù)先反褶，再尺度變換，最后移位的順序得到f（1－2t）的波形，結(jié)果同前兩種方法一樣。運(yùn)算的重點(diǎn)在于移位，而移位的重點(diǎn)在于平移方向和平移單位，如前強(qiáng)調(diào)，所有的運(yùn)算都是針對(duì)自變量t來(lái)進(jìn)行，只有遵循這個(gè)規(guī)律，在運(yùn)算過(guò)程中才不容易出錯(cuò)。

三、總 結(jié)

信號(hào)在傳輸過(guò)程中，往往出現(xiàn)移位、反褶和尺度倍乘等運(yùn)算，通常接收到的信號(hào)總是伴隨著兩種或兩種以上的運(yùn)算。在信號(hào)運(yùn)算過(guò)程中，如果將移位，反褶和尺度倍乘混淆，則會(huì)造成不必要的運(yùn)算錯(cuò)誤，尤其是信號(hào)的移位問題，平移方向和平移單位是重點(diǎn)。本文在移位、反褶以及尺度倍乘等基本運(yùn)算的基礎(chǔ)上，以信號(hào)的移位運(yùn)算為主要研究對(duì)象，就信號(hào)移位這個(gè)關(guān)鍵且容易出錯(cuò)的問題進(jìn)行了細(xì)致的講述，旨在使讀者們更能明白其重要性。