李 陽

(西北大學(xué)地質(zhì)學(xué)系 大陸動力學(xué)國家重點實驗室，陜西 西安 710069)

剪切帶是變形區(qū)域的常見構(gòu)造，一般可分為脆性、脆—韌性以及韌性剪切帶［1，2］。剪切帶中的巖石保存了變形過程中形成的豐富的變形特征［2～4］。再者，剪切帶是控制和影響地殼形成和演化的一種重要因素。因此，剪切帶的研究意義重大。然而，要正確理解變形區(qū)域的構(gòu)造演化就必須了解這些剪切帶的運動學(xué)歷史。

自然界中的剪切帶大都是介于單剪、純剪之間的一般剪切帶，單剪和純剪是不同類型變形的兩個端元［5～14］，其中單剪對應(yīng)于非共軸變形，純剪對應(yīng)于共軸變形。對剪切帶非共軸程度的分析，可利用各種對稱、不對稱的宏觀構(gòu)造或者顯微構(gòu)造(如殘斑系、壓力影、S－C組構(gòu)、壓力影、云母魚等)來直接判斷和分析。但是，這些方法定量化的程度較低?？衫眠\動學(xué)渦度(Wk)來定量的表征共軸和非共軸的應(yīng)變方式。通過對大量單個樣品的使用不同方法測量其運動學(xué)渦度值，得出不同空間位置、不同變形歷史時期的運動學(xué)渦度值［13］，能為剪切帶非均勻、非穩(wěn)態(tài)變形歷史的研究提供重要信息。

1 運動學(xué)渦度

1.1 渦度理論

速度場可用速度梯度張量 L表示(Lij=?vi/?xj;i，j=1，2，3)，如果L是空間獨立的并且在材料體積變形過程中保持不變，則該流動稱為均勻流動。如果 L是時間獨立的，則流動為穩(wěn)態(tài)流動。速度梯度張量與速度場內(nèi)的拉伸、旋轉(zhuǎn)組分有關(guān)，可分解為對稱張量 D和非對稱張量 W［15］，即 L=D+W。對稱張量D為拉伸張量，其3個正交特征向量為3個瞬時主應(yīng)變軸ISA1、ISA2與ISA3。張量D描述的是平行于ISA的物質(zhì)線的伸長率sa、sb與sc，對于均勻的平面變形帶而言，ISA平行于主應(yīng)力軸［16］。不對稱張量 W 為渦度張量，描述的是無拉伸情況下變形體的物質(zhì)線與質(zhì)點的角速度(ω)。渦度矢量w等于速度的旋度(w=curl υi)或者等于2倍的角速度矢量(w=2ω)［17］。

垂直于渦度矢量的平面為旋度正交面 VNS［18，19］(圖 1)或者VPP(Vorticity Profile Plane)［20］。渦度可以分解為內(nèi)外兩部分［17，21］:①內(nèi)部的或者剪切作用引起的渦度 Wi，它代表了物質(zhì)線相對于ISA的旋轉(zhuǎn);②外部旋轉(zhuǎn)部分，導(dǎo)致了ISA相對于外部參考系的旋轉(zhuǎn)(圖2)。剪切帶內(nèi)巖石組構(gòu)的幾何學(xué)主要受內(nèi)部渦度的影響，并且能反應(yīng)出流動類型，而外部的旋轉(zhuǎn)分量對組構(gòu)的幾何學(xué)沒有影響。

1.2 運動學(xué)渦度的定義

運動學(xué)渦度最早被 Truesdell(1953)［22］定義，之后被Means等(1980)［17］作為流動流動瞬時非共軸的度量引入到地質(zhì)研究中。其表達式如下:

Wk≥0，且 Wk=0時，代表共軸(純剪)流動，非共軸組分隨著Wk值的增大而增加。

如果渦度矢量與ISA的一個軸平行(圖1)，則可定義一個局部運動學(xué)渦度值 Wn［23］:

Wn=ω/2sm

其中:sm為平均拉伸率且sm=(sb－sa)/2。

對于不發(fā)生外部旋轉(zhuǎn)的流動，Wk與Wn的關(guān)系如下［22］:

其中:An為局部運動學(xué)膨脹值，且 An=(sa+sb)/2sm，用以描述旋度正交面上瞬時的面積變化。Tn為局部運動學(xué)擠出值，且Tn=sc/2sm，用來代表平行于渦度矢量的伸長率。因此，對于平面應(yīng)變(即Tn=0)、等面積(An=0)變形，Wn=Wk。

單斜剪切帶內(nèi)渦度矢量與 ISA的一個軸平行。VNS—旋度正交面;w—渦度矢量。據(jù) Fossen(2010)［37］修改。

另一種常用的定義運動學(xué)渦度的方法是根據(jù)質(zhì)點流動路徑。圖3顯示了二維穩(wěn)態(tài)流動質(zhì)點在變形過程中的流動路徑，圖中雙曲線流線可形成獨立的變形帶，兩流脊(flow apophyse)［15，24］構(gòu)成雙曲線流線的漸近線。流脊控制了流動的幾何學(xué):流脊A2為伸展性、穩(wěn)定流脊，導(dǎo)致質(zhì)點的離散;流脊A1為縮短性、不穩(wěn)定流脊，導(dǎo)致質(zhì)點的匯聚(如圖3)。流脊A2通常也是流動的組構(gòu)吸引子(fabric attractor)［25］。

圖1 單斜剪切帶的渦度矢量

因此圖3中運動學(xué)渦度值分別為:a、純剪Wk=0;b、一般剪切或者次簡單剪切 α=60°時，Wk=0.5;c、簡單剪切 Wk=1;d、超簡單剪切1＜Wk＜∞;e、純旋轉(zhuǎn) Wk=∞。由于上式為非線性關(guān)系，純剪切和簡單剪切組分各占一半的 Wk為0.71(α =45°)而不是 0.5(α =60°)［27］。

運動學(xué)渦度還可用 ISA(或者最大主應(yīng)力軸 σ1)方向來定義［16，28］:

Wk=sin2ξ

式中:ξ為變形帶邊界的法線與瞬時最小主應(yīng)變軸 ISA1或最大主應(yīng)力軸 σ1間的夾角。純剪切時，ξ=0，Wk=0;簡單剪切時，ξ=45°，Wk=1;一般剪切時，0 ＜ξ＜45°，0 ＜ Wk＜1。

圖2 渦度的外部旋轉(zhuǎn)組分示意圖

渦度的外部旋轉(zhuǎn)組分導(dǎo)致了ISA和剪切帶的共同旋轉(zhuǎn)。虛線表示旋轉(zhuǎn)前狀態(tài);實線表示旋轉(zhuǎn)后狀態(tài)。據(jù)Xypolias(2010)［13］修改。

由于以上所討論的運動學(xué)渦度值是具有瞬時性 Wn，因此它僅代表流動變形中的瞬時運動學(xué)渦度值。然而，有限變形旋轉(zhuǎn)組分的計算可以用平均運動學(xué)渦度值Wm更好的表示而且更容易測量［28］。Wm代表了 Wn在時間上的平均值，如果變形增量是穩(wěn)態(tài)的亦即穩(wěn)態(tài)變形，那么Wm=Wn。

2 運動學(xué)渦度的計算方法及應(yīng)用

根據(jù)上述的對運動學(xué)渦度的定義，可通過測量剪切帶的流脊、ISA或者剪切帶邊界等之間夾角 α、ξ等來計算其運動學(xué)渦度值。其他還可以根據(jù)有限應(yīng)變測量以及臨界形態(tài)因子B*(剛性碎斑正向或逆向旋轉(zhuǎn)界限)等來計算。歸納起來，常用的方法有:極莫爾圓法、有限應(yīng)變法、臨界形態(tài)因子法、石英光軸組構(gòu)結(jié)合有限應(yīng)變測量法、拖尾形態(tài)法、剪切帶內(nèi)變形脈體(巖墻)法、剛性碎斑/變晶法、斜向顆粒形態(tài)面理(簡稱斜向面理)以及 C'面理法等［2，6～13，22］。

從理論上講，所有渦度測量方法都可以使用在剪切帶的渦度測量上。然而，由于不同條件下構(gòu)造的連續(xù)發(fā)展，渦度的測量記錄了不同的變形歷史:①巖脈的變形、剛性碎斑/變晶、石英c軸組構(gòu)、斜向面理的渦度計算為糜棱化階段提供信息;②C'面理記錄的是同糜棱巖化后期或者后糜棱巖早期變形，因為C'面理是在糜棱面理建立之后亦即剪切帶活動后期產(chǎn)生［2］;③張裂縫常出現(xiàn)在脆—韌性剪切帶的早期［33］，或者是在韌性變形末期［34］，它的渦度分析提供的是后糜棱化階段。因此，可使用不同方法對大量單個樣品計算出不同運動學(xué)渦度值，建立運動學(xué)渦度時空演化軌跡，能為剪切帶非均勻、非穩(wěn)態(tài)變形歷史的研究提供更多信息。

圖3 質(zhì)點流動路徑以及流脊示意圖

a～e分別代表純剪、一般剪切、簡單剪切、超簡單剪切以及純旋轉(zhuǎn)情況下質(zhì)點流動路徑。A1和A2分別為不穩(wěn)定流脊和穩(wěn)定流脊。據(jù) Fossen(2010)［37］修改。

在得出運動學(xué)渦度值的基礎(chǔ)上，可計算韌性減薄量。Wallis(1993)［35］提出運用提出運用 Wk與 Rxz(X、Z主應(yīng)變平面的軸比)依據(jù)下面的公式可以獲得垂直于剪切帶邊界方向的減薄率(減薄量與原厚度的比值):

依據(jù)韌性剪切帶(糜棱巖帶)的露頭寬度L與糜棱巖帶的傾角β?lián)Q算出糜棱巖帶的真厚度 L'=L*sinβ。因此，減薄量M的計算公式可表示為:

李建波(2010)［36］以華北克拉通北緣樓子店變質(zhì)核雜巖及其韌性剪切帶為例，論述了韌性剪切帶的韌性減薄及其估算。

3 結(jié)語

(1)自然界中的剪切帶大都是介于簡單剪切、純剪切之間的一般剪切帶，單剪和純剪是變形的兩個端元，運動學(xué)渦度值的計算能定量表征單剪和純剪所占比例。

(2)不同方法測量出來的運動學(xué)渦度值，代表了不同變形歷史階段。因此，可使用不同方法測量大量單個樣品的運動學(xué)渦度值，建立運動學(xué)渦度時空演化軌跡，為剪切帶非均勻、非穩(wěn)態(tài)變形歷史的研究提供更多信息。

(3)運動學(xué)渦度結(jié)合有限應(yīng)變測量的方法能估算剪切帶的韌性減薄量。

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