周冠博，林青，高守亭，聶高臻

(1. 國家氣象中心，北京100081；2. 福建省氣象臺，福建 福州350001 3. 中國科學院大氣物理研究所云降水物理與強風暴實驗室，北京100029)

1 引 言

臺風暴雨的成因非常復雜，影響因素眾多。中央氣象臺已有的格點化降水預報產品雖然能夠提供較高時空分辨率的降水預報產品，但其并沒有考慮到臺風特有的非對稱結構演變、中尺度螺旋雨帶發(fā)展、地形作用、客觀降水預報訂正及臺風路徑預報誤差等諸多影響因素，因此臺風暴雨的預報準確率還有待進一步提高，預報產品也不足以滿足實際的預報服務的需求。對以往的若干臺風個例進行分析發(fā)現，臺風中的斜壓渦度變化與臺風暴雨的落區(qū)密切相關，臺風暴雨雨帶的移動往往落后于斜壓渦度的變化，并沿著斜壓渦度擾動的變化趨勢方向移動，因此提出一個問題：斜壓渦度變化的異常值是否會對實際臺風暴雨的預報具有一定的參考價值？而以往在這方面的探討與研究還很少，因此本文的研究內容是臺風中的斜壓渦度的變化與臺風暴雨的關系研究。

簡要回顧可知，很多的氣象學家雖然已經對登陸臺風做了大量的研究工作，但是對臺風登陸時很多過程認識不足，這就導致我們對登陸臺風強降水的預報水平不高。例如，許多專家學者引入了各種形式的Ertel 位渦[1-4]。針對位渦在赤道地區(qū)應用時存在一定的局限性，Gao 等[5-6]又提出了兩維對流渦度矢量的概念，可以有效地表征赤道地區(qū)深對流系統(tǒng)的發(fā)展演變。

在流體力學中渦度表示流體質塊的旋轉程度和旋轉方向，進入20 世紀人們認識到渦度場對臺風的影響很大。Ertel[1]提出斜壓大氣中的位渦，又稱Ertel 位渦，它是絕對渦度矢量與位溫梯度矢量的點積，在絕熱無摩擦大氣中位渦具有守恒性，是一個既包含熱力因子又包含動力因子的物理量[7]。Hoskins 等[8]系統(tǒng)地分析了位渦的性質及其可反演性，并提出了等熵位渦的概念，使得位渦理論得到進一步發(fā)展。然而，在伴有潛熱釋放等非絕熱過程的大氣中，位渦失去了保守性。為了使其在濕絕熱過程中仍具有保守性，Bennetts 等[9]利用相當位溫替換位溫，定義了相當位渦（下稱濕位渦），相當位溫的引入，拓展了位渦作為診斷量的應用范圍[10-11]，使其被廣泛應用到熱帶氣旋、溫帶氣旋、颮線、鋒面雨帶等系統(tǒng)的診斷分析中[12-16]。經典的濕位渦主要應用于臺風暴雨的診斷分析當中[17-18]，并揭示了對暴雨落區(qū)的指示意義[19]，但是實際大氣并不滿足處處飽和，為了體現實際大氣非均勻飽和的狀態(tài)，Gao 等[20]定義了廣義的濕位渦，并將其應用于暴雨系統(tǒng)的診斷分析當中，取得了一些有意義的結果[21-25]。

Dutton[26]利用拉格朗日坐標系將單個氣團的渦度分解為正壓渦度和斜壓渦度。Zhang[27]在Dutton 的基礎上進一步推導出拉格朗日中的次級渦度概念。斜壓渦度在臺風研究中很少運用到。

風場可以分解為輻合和輻散兩個物理量表示有旋部分和無旋部分，渦度從等熵面與垂直速度的夾角不同也可以分解為PV（位渦）以及CVV（對流渦度矢量）。渦度從大氣的正壓性以及斜壓性也能分解出正壓渦度和斜壓渦度兩個物理量。

雖然臺風常被用對稱結構研究，但從實際大氣狀況來看，其非對稱更明顯，所以有必要研究斜壓性渦度在臺風中的表現。

2 斜壓渦度的公式推導

在笛卡爾坐標下的渦度方程中，其方程右側會出現力管項，這個力管項通常被稱為是大氣斜壓項，也是產生渦度的源項?？梢姕u度本身應含有兩部分，即正壓部分和斜壓部分。那么這兩部分是否可以分解出來呢？在過去很少人關注這一問題，也沒有多少學者去討論斜壓渦度在哪些方面有用處，為了探討斜壓渦度在臺風及其暴雨中的表現及應用，本節(jié)給出斜壓渦度的數學表達式，以便定量計算。

在歐拉坐標系中，通常梯度的數學表達式為：

而在拉格朗日坐標系中，其梯度表達式又可寫為：

這里I=1，2，3，i=1，2，3，分別表示拉格朗日坐標系下的分量及歐拉坐標系下的分量符號。

在拉格朗日坐標系下有：

在濕大氣中，熵的表達式可寫為：

其中C 是常數。

于是有：

由式（5）可以看出氣壓梯度可表示為：

其中H=CpTe是焓。

于是運動方程可以寫為：

其中? 為重力位勢，忽略了摩擦力。

由式（3）可知：

則對式（8）進行拉格朗日坐標系下的時間積分后有：

這里利用等熵過程，即在短時間內熵是不變的。

對方程（10）兩邊求旋度，則有：

從式（11）中可以看出，科氏力產生的渦度與大氣中的斜壓性無關是正壓部分，而其斜壓渦度為：

下面我們便可以利用觀測資料或數值模式模擬的資料來具體計算斜壓渦度了。

3 高分辨率數值模擬

本文選取2009年第8 號臺風“莫拉克”(Morakot) 作為個例進行數值模擬，“莫拉克”于2009年8月4日凌晨（北京時，下同）生成，5日加強為臺風，7日23:45 在臺灣省花蓮登陸，9日16:20 在福建省霞浦再次登陸，9日晚上在福建省境內減弱為強熱帶風暴，10日凌晨減弱為熱帶風暴，12日02：00 停止編號。從臺風“莫拉克”生成到結束9 天時間里給我國多省(市)帶來嚴重創(chuàng)傷, 其中臺灣受創(chuàng)最為嚴重。近年來，許多專家和學者都對“莫拉克”產生的降水過程做了詳細的模擬和分析[28-32]。

林青等[31]利用WRF v3.2.1 模式對臺風“莫拉克”的精細結構開展了高分辨率的數值模擬，模擬時間范圍為2009年8月2日12:00—10日12:00，物理過程采用Goddard 方案和Kain-Fritsch 積云對流參數化方案，同時采用YSU 邊界層方案、Dudhia 短波輻射和RRTM 長波輻射方案。3 個模擬區(qū)域水平分辨率分別為18 km、6 km、2 km，模式積分區(qū)域中心為120.5 °E，26.0 °N，格點數分別為520×520、378×378、520×492。內二層使用移動嵌套。模式垂直方向取41 層。模擬結果對臺風的路徑以及強度的模擬與觀測總體接近，同時能夠模擬出臺風“莫拉克”在登陸內陸期間的精細化風雨結構，本文應用該模擬資料進行斜壓渦度的計算與分析。

圖1 是2009年8月9日08：00 和14：00 的逐6 小時降水量的實況和模擬的對比，基本上模擬的雨帶分布和實況一致，沿閩浙沿海呈現東北-西南走向，而強降水區(qū)域主要在福鼎一帶，整體模擬雨量高于實況雨量，且位于福建中部沿海即莆田、泉州一帶的降水量級略偏小，但整體看來，該模擬結果能夠再現出臺風登陸閩浙過程的降水變化精細過程，其結果比較可靠，可以在此基礎上開展進一步的診斷分析。

圖1 2009年8月9日08：00（a、b）和14：00（c、d）6 小時觀測累積降水（a、c）和模擬累積降水（b、d）

4 計算結果與分析

下面采用以上高分辨率的數值模擬結果剖析斜壓渦度的時空分布特點。圖2 和圖3 是斜壓渦度和MPV（濕位渦，）對比，從圖中可以看出在臺風“莫拉克”登陸前，很明顯低層的斜壓渦度有更強的異常信號，圍繞臺風內核呈現出正負正的位相特點，登陸后也是斜壓渦度的異常值信號更強于MPV。

由圖2 可以看到，在臺風“莫拉克”登陸臺灣島以前，斜壓渦度異常值區(qū)主要位于臺風眼區(qū)和外圍西北部象限的大部分地區(qū)，其分布形勢與對流的分布狀況相近。而濕位渦的異常值區(qū)主要位于臺風中心，其濕位渦的異常值區(qū)分布比較分散，與臺風結構的分布情況不能很好地對應。

（二）培養(yǎng)學生數學學習中的創(chuàng)新思維。創(chuàng)新性思維是發(fā)散性思維的核心。發(fā)散性思維是指擴散思維或求異思維，是指大腦在思維時呈現出的一種擴散模式，具體表現為思維視野的廣闊，在數學教學中的體現就是“一題多解”。因此，培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維不僅有利于數學知識的學習，還有利于其他方面的創(chuàng)造力。在數學教學中教師要巧妙地利用“問題”“障礙”“趣味”等方式引入以激發(fā)起學生潛在的強烈求知欲。另外，因為小學生的身心特點，他們的思維往往是以形象思維為主的，故而，教師應多方位、多角度地培養(yǎng)學生的抽象思維。

由圖3 可以看出，在臺風“莫拉克”登陸臺灣島以后，斜壓渦度異常值區(qū)主要位于臺風眼區(qū)以及其中心的南側，眼區(qū)內呈現正負渦度替換的趨勢，其分布形勢與對流的分布狀況相近。

圖3 2009年8月8日00：00700 hPa (a、b)、850 hPa (c、d)濕位渦(a、c)和斜壓渦度(b、d)的平面分布

濕位渦在臺風中心的信號比較弱，而斜壓渦度較強，這是由于斜壓渦度為，而濕位渦中的斜壓部分為，即因為α▽∧×▽S·▽θe=0，所以濕位渦中的斜壓部分為0，沒有這部分信息。

從沿著臺風中心時間剖面圖4a～4c 可以看出，登陸前斜壓渦度低層多為負正負的位相，而且隨著時間的推移，斜壓渦度有從大氣的高層向臺風的移動中心傳遞的趨勢，即在臺風即將到達時原先的正渦度被替換為負的渦度。所以斜壓渦度對其移動有一定指示意義。

由圖5 可以看出，在臺風“莫拉克”過臺灣島時，會以次中心誘生過島，斜壓渦度體現為負渦度消失，在山地附近有正渦度生成，完成過島，臺風中心被替換。可以看出斜壓渦度對于臺風以次生中心過島的移動同樣具有一定的指示意義。

圖4 2009年8月斜壓渦度沿著臺風中心的時間剖面分布a. 7日12：00 的臺風中心位于122.2 °E，24.0 °N；b. 7日21：00 的臺風中心位于121.4 °E，24.0 °N；c. 8日02：00 的臺風中心位于120.8 °E，24.0 °N。

圖5 2009年8月7日23：00 700 hPa 斜壓渦度的平面分布（a）、斜壓渦度沿著臺風中心121.9 °E，23.8 °N（b）和斜壓渦度沿著臺風中心121.4 °E，23.7 °N（c）的時間剖面分布

大氣運動是三維的，對于導致臺風暴雨的中尺度系統(tǒng)除了平行于位溫梯度方向的渦度分量，還要考慮垂直于位溫梯度方向的渦度分量。而且垂直于位溫梯度方向的渦度分量對于中尺度系統(tǒng)的發(fā)生發(fā)展有十分重要的影響。為了不遺漏大氣運動的動力信息，考慮了渦度的三維分量，在位渦的基礎上又引入一個新的物理量——斜壓渦度。如圖6a、6b 所示，斜壓渦度的異常值主要位于中低層大氣時，一般會產生較強的臺風降水。

圖6 2009年8月9日20：00（a）和2009年8月10日02：00（b）斜壓渦度沿著119 °E 的剖面 其中直方圖代表降水。

5 臺風“海棠”與“鳳凰”的個例分析

下面采用1 °×1 °的NCEP/FNL 粗網格再分析資料初步分析斜壓渦度在2005年臺風“海棠”和2008年臺風“鳳凰”中的表現。

從圖7a 可以看到，在臺風“海棠”過臺灣島前，斜壓渦度的異常大值區(qū)主要位于臺風眼區(qū)和外圍眼墻的大部分地區(qū)，其分布形勢與對流的分布狀況非常相近。從圖7b 可以看出，登陸后斜壓渦度在眼區(qū)內呈現出正負渦度替換的趨勢，其分布形勢與對流的分布狀況也非常相近。從剖面圖7c 和7d 上看，其中心自高到低都是斜壓渦度異常區(qū)，正負渦度相間，登陸前后的位相明顯不同。

從圖8a～8d 可以看出，斜壓渦度在臺風“鳳凰”個例中也有類似的表現，由此可以看出斜壓渦度可以作為臺風追蹤的一個示蹤量，并且斜壓渦度與臺風內部的對流分布也有一定關系，其正負位相變化與臺風的結構變化及登陸與否都存在一定的聯系。

圖7 斜壓渦度（850 hPa）2005年8月17日14：00(a、c)及18日20：00(b、d)的平面分布(a、b)和過臺風中心的剖面分布(c、d)

圖8 斜壓渦度（850 hPa）2008年8月28日14：00(a、c)及29日02：00(b、d)的平面分布(a、b)和過臺風中心的剖面分布(c、d)

6 結 論

（1）斜壓渦度和MPV（濕位渦）對比，可以看出在登陸前和登陸后，明顯低層斜壓渦度有更強的異常信號，圍繞臺風內核呈現正負正的位相特點。

（2）從沿著臺風中心時間剖面可以看出，登陸前斜壓渦度低層多為負正負的位相，而且隨時間有從上層向臺風的移動中心傳遞的趨勢，即在臺風即將到達時原先的正渦度被替換為負的渦度。所以對其移動有一定指示意義。

（3）登陸后，在臺風“莫拉克”過臺灣島時，以次中心誘生過島，其斜壓渦度體現為負渦度消失，在山地附近正渦度生成，完成過島，臺風中心被替換。

（4）為了不遺漏大氣運動的動力信息，考慮了渦度的三維分量，在位渦的基礎上又引入一個新的物理量——斜壓渦度。當斜壓渦度的異常值主要位于中低層大氣時，一般會產生較強的臺風降水。

目前在該領域的研究工作值得繼續(xù)深入進行，今后將在本文已取得的研究成果基礎上，繼續(xù)開展“斜壓渦度”在不同臺風個例中的應用研究工作，深入研究臺風中的斜壓渦度的變化與臺風暴雨關系的普適性，并希望在臺風暴雨的實際預報工作中取得更好的預報效果，同時提供更科學的理論依據。