李家棟

(西北大學(xué) 地質(zhì)系，陜西 西安 710069)

黃土濕陷性對人類工程活動危害很大，嚴(yán)重影響建筑物的穩(wěn)定性，常使得建筑物、庫岸、渠道等發(fā)生破壞。隨著黃土地區(qū)大型工程建設(shè)的增多，尤其是高層建筑、大型工廠等這樣重大工程，更應(yīng)該提高對消除黃土濕陷性的重視。黃土濕陷性評價(jià)目前多采用濕陷系數(shù)，結(jié)合黃土其他物理力學(xué)指標(biāo)，如含水量、孔隙比、起始壓力等，將濕陷程度劃分為:輕微濕陷、中等濕陷、強(qiáng)烈濕陷，這些物理力學(xué)指標(biāo)與濕陷系數(shù)同樣要通過室內(nèi)實(shí)驗(yàn)求取的，如果進(jìn)行區(qū)域濕陷分析或大面積的防災(zāi)規(guī)劃，進(jìn)行大量的室內(nèi)試驗(yàn)耗時(shí)也很不經(jīng)濟(jì)。需要在現(xiàn)有資料或現(xiàn)場簡單測試的基礎(chǔ)上進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)計(jì)算分析，即建立一個數(shù)學(xué)模型，尋求一個快速準(zhǔn)確且?guī)в汹厔菪苑治龅霓k法對樣本進(jìn)行判斷。事實(shí)上黃土的濕陷程度本身是一模糊概念，而且濕陷過程是一復(fù)雜系統(tǒng)，當(dāng)前人們還沒有完全掌握其機(jī)理、影響因素等。采用模糊信息處理法來分析這類問題是可行的，文獻(xiàn)［1－2］中構(gòu)造模糊關(guān)系矩陣(如評判矩陣、相似矩陣、因果矩陣等)時(shí)采用隸屬函數(shù)。然而隸屬函數(shù)的確定方法較為依靠豐富經(jīng)驗(yàn)，為此，本文收集了山西中部地區(qū)的濕陷資料，選用孔隙比作為評價(jià)指標(biāo)，應(yīng)用模糊信息分配、近似推論及信息集中等數(shù)學(xué)工具，探討評價(jià)指標(biāo)與濕陷系數(shù)的關(guān)系，從而建立較為快速的黃土濕陷評價(jià)方法。

1 模糊信息處理理論

1.1 信息分配

在二維情況下的信息分配，設(shè)兩個論域:

以元素ui，vj作為行列構(gòu)成信息矩陣 Q(n×n)，信息矩陣記錄了U，V兩軸上的可能性分布。以一定形式分配于與之相鄰控制點(diǎn)，公式:

含義為一個原始的信息點(diǎn)可分配在其相鄰的四個點(diǎn)上。公式中，Δ為基礎(chǔ)變量各檔次的步距，即 Δ1=ui+1，Δ2=vj+1－ vj，Qij是構(gòu)成信息矩陣的元素，信息矩陣正規(guī)化后為模糊關(guān)系R。

1.2 模糊近似推論

模糊近似推論是進(jìn)行模糊系統(tǒng)分析的主要步驟，推論模型如下:

Bi=Ai?R

其中，符號?表示合成規(guī)則，本文使用經(jīng)典矩陣普通乘方法。Ai，Bi分別為自變量論域 U?{u1，u2，…，un}和因變量論域V{v1，v2，…，vn}中的模糊子集，R為其之間的模糊關(guān)系。

對于Ai的求法，有人采用專家打分法，或采用語言變量引申出的方法，但均含有人為的因素，為了避免這種主觀的影響，王家鼎［3－4］曾提出以下公式:

(1)當(dāng) a《amin，amin∈Ai時(shí)，Ai=［1，0，…，0］;

(2)當(dāng) a》amax，amax∈Ai時(shí)，Ai=［0，…，0，1］;

式中的 Δ為步距，即 Δ=ai+1－ai(i=1，2，…，m)。即當(dāng)原始信息元素 a超出Ai的范圍時(shí)(a?Ai)，應(yīng)突出兩端元素amin，amax的信息。

1.3 信息集中

信息分配將非模糊的數(shù)據(jù)組轉(zhuǎn)化成了模糊信息，為了求得準(zhǔn)確的預(yù)測值，需要對其應(yīng)用信息集中:

式中，u推論的最終結(jié)果;bi為模糊近似推論求出的第 i個元素的可能性分布;ui為要推論的等級值;k為常數(shù)，根據(jù)情況而定，文中取k=2。

2 模糊信息處理法在黃土濕陷性評價(jià)中的應(yīng)用

影響黃土濕陷性的因素很多，如土的物理力學(xué)性質(zhì)、微結(jié)構(gòu)等，綜合考慮多個這樣的信息，可建立其與黃土濕陷系數(shù)間的模糊關(guān)系，即找尋這些影響因素與濕陷系數(shù)間的規(guī)律。在此選用影響黃土濕陷的因素孔隙比，來建立模糊關(guān)系，本文收集了山西中部地區(qū)的30組黃土濕陷資料(見表1)來建立模型，再取10組作為檢驗(yàn)樣本。

表1 黃土濕陷數(shù)據(jù)

2.1 孔隙比與濕陷系數(shù)間模糊矩陣的建立

根據(jù)收集的資料，孔隙比變化范圍為0.723至1.145，濕陷系數(shù)變化范圍為0.004至0.094，故取兩個論域:孔隙比論域 Ue，濕 陷 系 數(shù) 論 域 Vδ。其 中 Ue={e1，e2，…，e11}={0.732，0.7652，0.8074，0.8496，0.8918，0.934，0.9672，1.0184，1.0606，1.1028，1.145}

步距為 0.042 2;Vδ={δ1，δ2，…，δ7}={0.004，0.019，0.034，0.049，0.064，0.079，0.094}步距為 0.015。

按照信息分配公式建立模糊關(guān)系，一個原始的信息點(diǎn)可分配在其相鄰的四個點(diǎn)上，本文的資料共30組，即有30個原始信息點(diǎn)，再將這些原始信息點(diǎn)分配到的四個點(diǎn)上的值按對應(yīng)位置累加即得到孔隙比和濕陷系數(shù)的原始信息矩陣Qe，δ，見表2，再從縱橫方向?qū)φ麄€矩陣正規(guī)化處理，即用每行或每列的最大元素作為除數(shù)，除遍所在的行或列，即得孔隙比和濕陷系數(shù)的模糊關(guān)系矩陣 Re，δ，見表3。

表2 孔隙比和濕陷系數(shù)的原始信息矩陣

表3 孔隙比和濕陷系數(shù)的模糊關(guān)系矩陣

2.2 模糊推論及信息集中

按照模糊推論公式來驗(yàn)證表1中第31至第40組濕陷資料，采用本文1.2中的 A的求法計(jì)算出10組資料的 Ae值如表 4，再通過公式 Be=Ae?Re，δ計(jì)算出 Be值如表 5。

表4 Ae計(jì)算值

表5 Be計(jì)算值

Be不是最終的結(jié)果，應(yīng)采用信息集中的方法分析，將分析后的結(jié)果作為最終結(jié)果。以第31組為例詳細(xì)計(jì)算過程如下，按信息集中公式:

同理可得其他9組數(shù)據(jù)驗(yàn)證結(jié)果，見表6，計(jì)算結(jié)果與實(shí)際值對比同見表6。

表6 濕陷系數(shù)計(jì)算值與實(shí)際值對比

由此可見，用信息擴(kuò)散法估算的濕陷系數(shù)值誤差較小。

3 結(jié)語

除本文采用的信息分配法外，還可采用信息擴(kuò)散法［5］，兩者精度相差不大，但信息擴(kuò)散法計(jì)算較為繁瑣。通過計(jì)算結(jié)果與實(shí)際值的對比，結(jié)果較為接近，誤差較少，在黃土濕陷性評價(jià)中，模糊信息處理法優(yōu)于常規(guī)的力學(xué)計(jì)算方法，并且可使影響黃土濕陷的因素真實(shí)地參與評價(jià)，能提高工程的經(jīng)濟(jì)效益。除孔隙比之外的其他影響濕陷性的因素，如含水量、起始壓力等同樣可以推論出黃土濕陷系數(shù)，再根據(jù)權(quán)重對它們進(jìn)行二級模糊近似推論，計(jì)算出多因素的黃土濕陷性評價(jià)。

［1］蘇經(jīng)宇等.泥石流危險(xiǎn)等級評價(jià)的模糊數(shù)學(xué)方法.自然災(zāi)害學(xué)報(bào).1993，2(2):83 ～90.

［2］A.O.Esogbue et al.，On the applicatian of fuzzy sets theory to the optimal flood control problem arising in water resources systems，F(xiàn)uzzy sets and Systems，1992，48:155 ～ 172.

［3］王家鼎，馮學(xué)才，孟興民.黃土斜坡穩(wěn)定性的模糊信息分析法［J］.山地研究.1991，9(1):33 －40.

［4］黃崇福，王家鼎.模糊信息分析與應(yīng)用［M］.北京:北京師范大學(xué)出版社.1992.129－143.

［5］劉悅等.黃土濕陷性評價(jià)中的模糊信息優(yōu)化處理方法.西北大學(xué)學(xué)報(bào).2000，2(30)1.