楊會臣，賈金生，鄭璀瑩

（中國水利水電科學研究院 流域水循環(huán)模擬與調控國家重點實驗室，北京 100038）

1 改進的有限元等效應力法

有限元等效應力法由我國學者首先提出[1-4]，其基本思想是將某一截面上有限元計算的應力結果等效為作用在該截面上的一組內力，然后利用材料力學的方法計算截面上的應力分布，以避免角緣處有限元計算結果的應力集中。有限元等效應力法分析拱壩的文獻[5-7]很多，但用于研究重力壩應力分布的文章還比較少[8-9]。

圖1 有限元應力計算網格

對于圖1所示的有限元計算網格，xi處的豎向正應力為，xi+1處的豎向正應力為，則該截面上的等效內力為[8]：

式中：N為截面軸力；M為截面彎矩；x0為截面轉動中心；li=xi+1-xi；B為截面寬度，取1。根據材料力學偏心受壓構件正應力計算公式，結點i處的有限元等效應力即為：

其中：L為截面長度；I為截面繞x0的轉動慣量。

在利用式（2）進行取矩計算時，將合力的作用點作用在兩結點的中點，其默認了一個假定，即兩結點之間應力是相等的，即矩形分布，而實際應力分布是一個梯形，根據實際的應力分布，修改式（2）如下：

為了研究改進前后等效應力計算結果的差異，選取某重力壩進行了分析。重力壩斷面和有限元網格如圖2所示，計算中僅考慮了壩體自重和靜水壓力，上、下游水位如圖2（a）所示，采用平面四結點單元對壩體-地基系統(tǒng)分析，基礎范圍在上、下游及深度方向取3倍壩高，采用兩種有限元網格，其中圖2（b）壩體單元尺寸為2m，圖2（c）壩體單元尺寸為5m。壩體和地基材料參數(shù)見表1。

表1 壩體、地基材料參數(shù)

圖2 某重力壩有限元網格

采用改進前后兩種算法對上述重力壩進行有限元等效應力計算，計算結果見表2。從表2可以發(fā)現(xiàn)，原算法由于取矩中心選在兩個結點中心，造成力矩偏小，等效后的內力彎矩項偏小，特別是當網格尺寸較大時，對計算結果影響更大。

表2 不同單元尺寸下算法改進前后計算結果對比

2 有限元等效應力法與材料力學方法應力計算結果的比較

已有研究[9]考慮了等效階次、網格尺寸、取矩中心和層面高度[8]等的影響，但是未見等效后的應力與材料力學計算結果的比較。為此，利用改進的有限元等效應力計算方法計算某重力壩建基面的豎向正應力，并與材料力學結果進行對比，以便基于現(xiàn)行的重力壩設計規(guī)范規(guī)定的應力標準，利用有限元等效應力結果進行重力壩壩體安全度的評價。

利用有限元方法、材料力學方法和改進有限元等效應力方法計算所得的建基面豎向正應力如圖3所示。

圖3 不同方法計算所得建基面豎向正應力的比較

從圖3可以發(fā)現(xiàn)，有限元等效應力法與材料力學法結果基本一致，均呈線性分布，避免了角緣處有限元計算結果的應力集中現(xiàn)象。但是，有限元等效應力與材料力學結果有一定差異，這與材料力學假定基礎為剛性有關。

3 地基剛度對建基面豎向正應力分布的影響

為了研究地基剛度對有限元等效應力與材料力學計算結果差異的影響，對不同彈性模量的地基進行有限元等效應力分析，地基剛度與初始剛度的比值見表3。

采用式（4）計算截面彎矩，計算結果見圖4、圖5。壩踵、壩趾處豎向正應力隨地基剛度變化如圖6所示。由圖4—圖6可見，有限元等效應力能夠反應地基剛度對建基面豎向正應力分布的影響，且地基剛度越大，越接近材料力學的計算結果。

表3 地基剛度變化

圖4 地基剛度對有限元等效應力的影響

圖5 有限元等效應力與材料力學結果的比較

圖6 壩踵壩趾處豎向正應力隨地基剛度的變化

有限元等效應力法避免了有限元角緣應力集中的同時，解決了材料力學無法考慮地基剛度對壩體應力分布影響的問題。

4 工程應用

守口堡工程位于黑水河上游段，最大壩高60.6m，為我國第一座膠結顆粒料永久工程。守口堡工程壩址處強風化層厚0.90～5.00m，弱風化層厚4.30～8.75m，弱風化層下限高程為1174.539～1186.170m。

膠結顆粒料壩是由膠凝材料膠結顆粒料筑成的壩，是對傳統(tǒng)土石壩、砌石壩及混凝土壩等筑壩技術構成的筑壩技術體系的有益補充。曾用的中英文名稱包括：膠凝砂礫石壩、貧膠渣礫料碾壓混凝土壩、貧膠粗粒料壩、硬填料壩、超貧膠結材料壩、CSG Dam、Hardfill Dam、Trapezoidal CSG Dam等。膠結顆粒料壩強調“宜材適構”理念，注重就地取材、減少棄料、快速施工、易于維護、節(jié)能環(huán)保和經濟。該壩型具有經濟、快速、安全和環(huán)保等優(yōu)點，在我國具有廣泛應用前景。

由于較大的壩體斷面，有限元方法更適宜分析膠結顆粒料壩的應力分布。相比于傳統(tǒng)重力壩，膠結顆粒料壩應力分布更加均勻，然而由于有限元計算結果的應力集中，計算結果不能很好地評價壩體壩踵、壩趾處的應力情況。為此，利用改進的有限元等效應力方法對壩體進行應力分析，以合理評價不同基巖條件下壩踵壩趾處的豎向正應力。

膠結顆粒料壩對基礎有較強的適應性，可適當放寬對基礎處理的要求。對于不同的基巖條件，計算守口堡膠結顆粒料壩的應力情況，以確定對不同基巖的適應情況。壩體及基巖參數(shù)取值[10]見表4。

表4 壩體與基巖材料參數(shù)

對于不同基巖條件，選取上、下游等坡比1∶0.5的壩體斷面，采用有限元等效應力方法對壩體的受力特性進行分析。壩體有限元模型如圖7所示。

壩趾處豎向正應力的有限元結果與有限元等效應力結果見表5。分析計算結果發(fā)現(xiàn)，有限元等效應力法能夠反映地基剛度對建基面豎向正應力分布的影響，不同的基巖條件下，壩趾處豎向正應力的有限元等效應力為1MPa左右的壓應力。

圖7 守口堡工程斷面及有限元模型

表5 壩趾處豎向正應力的有限元結果與有限元等效應力結果對比

5 結論

等效應力法分析重力壩是可行的，與規(guī)范中的材料力學方法得出的結果有較好的對應關系。對等效應力算法中的等效彎矩的計算方法進行改進后，取矩中心更加科學合理，等效應力計算取得了更高的精度。有限元網格尺寸較大時，精度提高更加明顯。等效應力法能夠反映地基剛度對建基面豎向正應力分布的影響，從而解決了材料力學的一些限制。對比有限元等效應力結果與材料力學計算的應力結果發(fā)現(xiàn)，材料力學對剛性地基的假設，使得壩踵處的應力偏大，是保守的和偏于工程安全的。

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