何傳永，孫 平，吳永平，段慶偉

（中國水利水電科學研究院 巖土工程研究所，北京 100048）

1 研究背景

巖質邊坡的失穩(wěn)模式主要包括平面滑動、楔形體和傾倒破壞。工程界對邊坡傾倒破壞的認識比較晚，進行數(shù)值分析也最困難。

傾倒邊坡的特征是有一組反傾坡向的巖石層面或高連通率的結構面，破壞形式主要表現(xiàn)為傾倒的巖柱旋轉彎曲折斷破壞。從坡面上觀察，巖柱呈臺階狀并伴有裂縫；在地質平洞中，能觀察到成組的張性裂隙，巖柱不連續(xù)彎曲和折斷，在傾倒體與基巖的交界面上有層間錯動現(xiàn)象。這些表象說明，邊坡曾產生過較大的變形后穩(wěn)定了下來，Hoek認為傾倒邊坡存在制動機制[1]。

傾倒邊坡是非連續(xù)性大變形問題，連續(xù)介質小變形的有限元方法顯然不適合求解傾倒邊坡問題，剛體極限平衡方法僅適合最簡單的傾倒模式，而建立在非連續(xù)介質模型基礎上應力應變分析的DDA（Discontinuous Deformation Analysis）方法[2]可以模擬巖塊的平移、錯動、旋轉等各種形態(tài)的變形，能較真實反映傾倒邊坡變形的實際情況，可能是分析巖質邊坡傾倒破壞的有效手段[3-5]。非連續(xù)變形分析方法DDA是由石根華博士提出的分析塊體運動和變形的一種數(shù)值方法。它以自然存在的節(jié)理面或斷層切割巖體形成塊體單元，以各塊體的位移作為未知量，通過塊體間的接觸和幾何約束形成一個塊體系統(tǒng)。在塊體運動的過程中，嚴格滿足塊體間不侵入條件，將邊界條件和接觸條件等一同施加到總體平衡方程?？傮w平衡方程式是由系統(tǒng)的最小勢能原理求得，求解方程式組即可得到塊體當前時步的位移場、應力場及塊體間的相互作用力。反復形成和求解總體平衡方程式，即可得到運動過程中各塊體的相對位置及其接觸關系，求得各個時步后直至最終平衡時的位移場、應力場等情況。因此，DDA方法適合模擬傾倒邊坡巖石塊體的移動、旋轉及塊體間張開、閉合等運動形式和運動過程，并據(jù)此判斷巖體的破壞程度和破壞范圍，根據(jù)指定滑面上力的平衡條件，計算出邊坡安全系數(shù)，從而對傾倒邊坡巖體的局部和整體穩(wěn)定性做出正確的評價。非連續(xù)變形分析方法的特有優(yōu)點是：完全的運動學及其數(shù)值可靠性；完全的一階位移近似嚴格的平衡要求；正確的能量守恒和高計算效率[6]。因此，DDA方法計算結果更能接近事物的本質，更接近工程實際中的力學規(guī)律和破壞現(xiàn)象。

2 傾倒變形的經(jīng)典例題

Goodman等[7]提出的邊坡傾倒穩(wěn)定分析方法是將邊坡用反傾向的結構面切割成n塊寬度為ΔX的矩形條塊。由于條塊所處位置不同，所受作用力不同，可能使條塊處于3種狀態(tài)：（1）穩(wěn)定；（2）傾倒破壞；（3）滑動。因此將邊坡巖體分為穩(wěn)定區(qū)、傾倒區(qū)、滑動區(qū)3部分。

圖1是Hoek書中引用的傾倒邊坡的典型結構特征圖[1]，最上面2條塊為穩(wěn)定區(qū)，最下面2條塊為滑動區(qū)，中間3個條塊是傾倒區(qū)。

圖1 傾倒邊坡的典型結構特征

已知條塊右側作用力的合力，可以根據(jù)力的平衡求得左側合力。對于傾倒塊體，將各作用力對條塊左下端點取矩：

式中：Pn-1、Pn分別為條塊右側和左側界面上作用力合力；Wn為巖塊重；Yn、Ln、Mn分別為巖塊高度、巖塊的左、右側有效接觸高度；ΔX為巖塊寬度；α為節(jié)理傾角；φ為巖塊側面摩擦角。

對滑動塊體通過靜力平衡可以得：

圖2為Hoek和Bray提供的一個理想的實例。這個開挖邊坡高92.5m，坡角為56.6°，巖體為傾角60°傾向山體的層狀巖體，由16個巖塊組成，坐落在階梯狀底面上。幾個常數(shù)是：該梯狀底面為每5個巖塊上升1m（角β-α=5.8°）a1=5.0m，a2=5.2m，b=1.0m，ΔX=10.0m，坡頂面仰角為4°（符號參見圖1）。

圖2 Hoek和Bray經(jīng)典算例

取巖塊底面和側面的摩擦系數(shù)為0.7855，按式（1）和式（2）分別計算各塊傾倒力和滑動力，取Pn-1的較大者。從巖塊4以上一直到巖塊13傾倒力的數(shù)值都比較大，而從巖塊3以后滑動力的數(shù)值比較大。所以，巖塊4至13構成了潛在的傾倒區(qū)，而巖塊1至3構成了滑動區(qū)；巖塊14、15及16構成穩(wěn)定區(qū)。阻止巖塊1滑動所需要的抗滑力趨于零，這說明該邊坡非常接近極限平衡狀態(tài)。

很顯然，這是一個精心設計且恰好接近極限平衡狀態(tài)的傾倒邊坡，當在坡腳巖塊1處施加0.5kN支撐力T時，邊坡處于穩(wěn)定狀態(tài)；反之，則處于不穩(wěn)定狀態(tài)。

傾倒例題計算是使用作者在石根華DDA程序的基礎上根據(jù)工程需要所作的二次開發(fā)程序，重新編寫了圖形處理部分，將計算和前后處理統(tǒng)一在一個程序中，具有Windows界面。計算條件為：巖石彈性模量為2GPa；泊松比0.2；巖塊容重γ=25kN/m3；巖塊底面和側面的摩擦系數(shù)為0.7855，不考慮凝聚力；塊體接觸剛度20GPa。

3 用DDA方法計算傾倒變形經(jīng)典例題

已有學者張國新等[8]和孫東亞等[9]分別用流形元方法和DDA方法對Hoek&Bray的經(jīng)典傾倒算例進行過計算模擬，取得很好的效果[8-9]，本文則試圖通過DDA方法對Hoek&Bray的經(jīng)典傾倒算例進行計算模擬，探討傾倒邊坡的的制動機制。從DDA計算結果的動畫顯示可以觀察到，在上部傾倒力的作用下，下部的1—3號塊首先產生滑動，其后的4—13號巖柱繞底部產生逆時針旋轉。隨著滑動區(qū)塊體位移的增加，傾倒區(qū)塊體的旋轉角度也隨之增加。由于傾倒區(qū)巖塊底部旋轉時是角對角接觸，不容易保持平衡，同時由于底接觸面右邊臺階限制了巖柱的旋轉空間，巖柱在旋轉的同時，向下產生錯動，這與在實際傾倒邊坡的地質平硐中觀察到的傾倒體與基巖的交界面上的層間錯動現(xiàn)象是吻合的。在變形的過程中，隨著巖柱繞底部產生逆時針旋轉，巖柱間產生張開裂縫，巖柱間面與面接觸轉變?yōu)槔馀c面接觸，如圖3。

圖3 計算中間結果，巖柱棱與面接觸

圖4 摩擦角φ=38.15°，傾倒變形結束后位移云圖

隨著滑動區(qū)1—3號塊體向下滑動，傾倒區(qū)4—13號巖柱有了更大的逆時針旋轉的空間，當巖柱間由棱與面接觸逐步重新恢復到面與面接觸時，傾倒變形最終停止，邊坡重新回到穩(wěn)定狀態(tài)。圖4是迭代計算結束后位移總量云圖，從圖中可以看到，最大位移發(fā)生在10號巖柱的頂部，總位移達14.75m。

為了分析傾倒位移的產生，發(fā)展和收斂過程，在10號塊體頂端設置一個測點，在迭代過程中記錄測點的水平位移、豎向位移和總位移。從圖5測點位移過程線中可以看到，測點位移開始比較緩慢，然后加速，最后趨緩并最終達到平衡狀態(tài)。

從DDA程序計算的過程中各迭代步的傾倒變形全過程，可以看到，1—3號塊體向下滑動，4—13號巖柱傾倒旋轉，14—16號巖柱是穩(wěn)定的，這與理論解的滑動區(qū)、傾倒區(qū)和穩(wěn)定區(qū)完全一致。

圖5 10號巖柱頂端測點位移隨迭代步的變化過程線

4 傾倒變形的制動機制探討

在平面滑動破壞模式中，一旦發(fā)生較大位移，會引起整個邊坡產生破壞，而對傾倒邊坡來說，常有較大的變形或位移發(fā)生，但并沒有產生嚴重的破壞后果。從圖4中可以看到，計算結束時，盡管滑動塊下部仍有位移空間，但摩擦力克服了動力的作用，變形最終還是停了下來，此時安全系數(shù)大于1.0，說明傾倒邊坡在發(fā)生較大變形后，內在的制動機制克服了動力的作用，從而阻止了繼續(xù)變形，不像平面滑動邊坡那樣一滑到底。對于這種現(xiàn)象，Hoek認為，處于極限平衡狀態(tài)的傾倒邊坡是一種亞穩(wěn)定邊坡，一旦巖柱產生旋轉，巖柱傾角發(fā)生變化，隨之阻止其進一步翻轉所需要的摩擦力就會增加。當巖柱翻轉到2（β-α）時，就將使巖塊側面的棱與面接觸轉換為連續(xù)的面接觸，同時阻止巖柱進一步翻轉所需之摩擦角也將急劇減小，甚至可能小到比初始平衡所需要的摩擦角還小，傾倒變形會隨之停止，即傾倒變形的制動機制發(fā)揮作用，傾倒邊坡由失穩(wěn)狀態(tài)重新回到穩(wěn)態(tài)[1]。

從DDA驗算Hoek例題的變形運動計算過程中，可以清楚的看到先是傾倒體底部塊體產生滑動，中部巖柱產生旋轉，塊體之間產生裂縫并逐漸增大，相互間由面與面接觸變成為棱與面接觸；隨著滑動區(qū)塊體下滑，變形巖柱翻轉角度的增加，巖柱間裂縫又逐漸變小，重新恢復面與面接觸時，最終塊體運動停止，傾倒邊坡重新回到穩(wěn)定狀態(tài)。DDA計算模擬傾倒變形的過程驗證了Hoek關于傾倒變形制動機制的論述。

DDA驗算傾倒變形最終停止時，巖柱的傾角為42.5°，與初始的傾角60°傾角相比，巖柱翻轉角為17.5°，而Hoek認為傾倒變形停止時巖柱翻轉角為2（β-α）=11.6°，兩者有5.9°的差別，DDA計算結果的巖柱翻轉角相對大一些。分析產生差別的原因，應該是Hoek的理論計算是靜態(tài)的，沒有考慮塊體的動力加速度，而DDA方法是模擬塊體運動的過程，在迭代計算中，當前時步保持前一時步巖塊的速度，總剛矩陣中加入了重要的慣性力項，因此可以認為，DDA計算與Hoek理論解的巖柱翻轉角有5.9°的誤差是動力計算與靜力計算所產生的差異，傾倒變形停止時DDA計算的巖柱翻轉角略大也是合理的。

在許多實際傾倒變形邊坡中，可以觀察到大量的表面位移和張裂縫的形成，在勘探平洞中可以看到傾倒變形體底部與基巖有較大位移而產生的層間錯動，這些現(xiàn)象與DDA數(shù)值模擬的結果是吻合的。盡管傾倒邊坡產生了較大的位移，但并沒有像平面滑動邊坡那樣會瞬間失穩(wěn)，釋放巨大的動能，巖體高速運動并造成很大的破壞，而是隨著巖柱傾角變化，阻止其進一步翻轉所需要的摩擦力增加，在變形過程中自動停了下來，重新回到穩(wěn)態(tài)，邊坡仍然是穩(wěn)定的，巖體分離量也比較有限，這是傾倒變形過程中制動機制作用的結果。

傾倒邊坡能夠產生較大的變形，但變形量并不能作為傾倒邊坡可能失穩(wěn)的依據(jù)，邊坡安全系數(shù)的選擇取決于允許邊坡有多大的變形量。

5 結論

通過對Hoek經(jīng)典傾倒例題的驗算表明，DDA能夠模擬傾倒邊坡下部滑動區(qū)巖塊的滑動，傾倒區(qū)巖柱旋轉、錯動，直到傾倒邊坡重新回到穩(wěn)態(tài)的動態(tài)過程，與理論方法的滑動區(qū)、傾倒區(qū)和穩(wěn)定區(qū)的計算結果完全一致。

文中對傾倒邊坡的制動機制進行了初步探討，在DDA程序開始計算時，傾倒區(qū)巖柱繞底部產生旋轉，巖柱間產生張開裂縫，隨著巖柱的繼續(xù)翻轉，巖柱間產生裂縫又逐漸變小，當巖塊側面的棱與面接觸重新轉換為連續(xù)的面與面接觸時，傾倒變形會隨之停止，傾倒邊坡由失穩(wěn)狀態(tài)重新回到穩(wěn)定狀態(tài)。驗證了Hoek關于傾倒區(qū)巖柱旋轉使阻止巖塊進一步翻轉所需之摩擦角急劇減小，是傾倒邊坡變形的重要制動機制的論述。

[1]Hoek E，Bray J W.巖石邊坡工程[M].盧世宗譯，北京：冶金工業(yè)出版社，1981：183-193.

[2]Shi，G-H.Discontinuous Deformation Analysis：A New Numerical Model for the Statics and Dynamics of Block Systems[D].Ph.D.Thesis，Department of Civil Engineering，University of California，Berkeley，1988：378.

[3]Ishida T C，Chigira M，Hibino S.Application of the distinct element method for analysis of toppling observed on a fissured slop[J].Rock Mechanics and Rock Engineering，1987，20（4）：277-283.

[4]Jiang Y，Esaki T，Nagatomi M.Studies on toppling failure mechanism of slope in discontinuous rock mass[M].Mechanics of Jointed and Faulted Rock.Rotterdam：Balkema，1995：605-610.

[5]Prichard M A，Savigny K W.Numerical modelling of toppling[J].Canada Geotech，1991，27：823-833.

[6]石根華.數(shù)值流形方法與非連續(xù)變形分析[M].裴覺民譯，北京：清華大學出版社，1997：92-93.

[7]Goodman R E，Bray J W.Toppling of rock slopes.Proceedings of Specialty Conference on Rock Engineering for Foundations and Slopes ASCE/Boulder[J].Colorado，ASCE，1976，2：201-234.

[8]張國新，趙妍，石根華，等.模擬巖石邊坡傾倒破壞的數(shù)值流形法[J].巖土工程學報，2007（6）：11-16.

[9]孫東亞，彭一江，王興珍.DDA數(shù)值方法在巖質邊坡傾倒破壞分析中的應用[J].巖石力學與工程學報，2002，21（1）：39-42.