洪俊武，王運濤，龐宇飛，孟德虹

（1．中國空氣動力研究與發(fā)展中心 空氣動力學國家重點實驗室，四川 綿陽 621000；2．中國空氣動力研究與發(fā)展中心 計算空氣動力學研究所，四川 綿陽 621000）

0 引 言

對于CFD研究的精細化模擬，結(jié)構(gòu)網(wǎng)格相對非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格來說，具有邊界層模擬更準確、計算效率更高的優(yōu)勢，因此依然在CFD計算中占據(jù)著主流地位。隨著計算外形的日益復雜化，傳統(tǒng)的多塊對接網(wǎng)格已經(jīng)很難適用于所有外形，因此結(jié)構(gòu)網(wǎng)格又發(fā)展出了兩種新的形式：重疊網(wǎng)格和拼接網(wǎng)格。這兩種網(wǎng)格形式的出現(xiàn)，使得結(jié)構(gòu)網(wǎng)格對于復雜外形具有更強的適應(yīng)能力，很多原本難以解決的不規(guī)則外形，諸如剪刀縫等，可以迎刃而解。重疊網(wǎng)格和拼接網(wǎng)格在交接面均采用一階插值，從嚴格意義上來說，會降低局部流場的計算精度；不過大量計算結(jié)果表明，合理地選擇重疊或者拼接方案，避免在流場變化劇烈的區(qū)域插值，會大大降低流場插值所帶來的精度損失，并把插值導致的誤差控制在工程應(yīng)用可接受的范圍之內(nèi)；而重疊和拼接技術(shù)的合理應(yīng)用，在降低網(wǎng)格生成難度和減小網(wǎng)格規(guī)模方面所帶來的收益，相對于插值帶來的較小誤差來說，是令人滿意和振奮的。正因如此，重疊和拼接網(wǎng)格技術(shù)在復雜外形計算中得到了十分廣泛的應(yīng)用，本文也對此進行了進一步的綜合對比研究。為了體現(xiàn)結(jié)構(gòu)網(wǎng)格精細化模擬的特點，本文選擇了某三段式的梯形翼高升力構(gòu)型進行了數(shù)值模擬。

多段二維翼型和三維高升力構(gòu)型的流場一般與流動分離、轉(zhuǎn)捩和邊界層摻混等復雜流動物理現(xiàn)象密切相關(guān)。隨著計算機硬件技術(shù)和CFD技術(shù)本身的發(fā)展，采用基于雷諾平均NS方程（RANS）的數(shù)值模擬軟件已經(jīng)可以模擬真實飛行器的復雜外形及全機的復雜流場［1］，但高升力構(gòu)型的數(shù)值模擬可信度水平依然較低，采用CFD手段尚很難準確模擬高升力構(gòu)型的最大升力系數(shù)及失速迎角，特別是對于存在明顯分離區(qū)的復雜流動，準確預測分離流動的開始和發(fā)展依然是CFD的難點之一。

為了研究高升力構(gòu)型的流動機理，提高CFD軟件的數(shù)值模擬精度，空氣動力學的試驗工作者和CFD工作者付出了巨大的努力［2－5］，高升力構(gòu)型的數(shù)值模擬也是許多CFD可信度專題會議的主題。盡管采用RANS方程模擬高升力構(gòu)型存在諸多困難，尤其是工程湍流模型的適用范圍也眾說紛紜，但采用RANS方程和工程湍流模型依然是模擬飛行器復雜構(gòu)型的主要手段。隨著網(wǎng)格生成技術(shù)、大規(guī)模并行計算技術(shù)和工程湍流模型研究工作的不斷深入，采用RANS方程模擬高升力構(gòu)型的可信度水平有望達到一個新的高度。

本文采用的梯形翼模型是為CFD工作者廣泛采用的確認算例之一［6－7］，最早是作為簡單的后掠翼模型于80年代后期完成設(shè)計和實驗的，最近的風洞試驗是在1998年在NASA Langley 14×22英尺亞聲速風洞（FST）和NASA Ames 12英尺增壓風洞（PWT）中完成的。FST風洞試驗的馬赫數(shù)為0．2，雷諾數(shù)為4．3×106；PWT風洞試驗的馬赫數(shù)為0．15，雷諾數(shù)范圍為3．4×106～14．7×106，試驗的目的就是為CFD軟件的驗證和確認提供盡可能詳盡的試驗數(shù)據(jù)。本文的對比試驗值綜合采用了FST和PWT風洞的結(jié)果，其中氣動力的結(jié)果由試驗人員進行了洞壁干擾修正。

計算中采用了中國空氣動力研究與發(fā)展中心（CARDC）自行研發(fā)的CFD軟件平臺TRIP（TRIsonic Platform）來數(shù)值模擬高升力構(gòu)型。TRIP軟件采用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格技術(shù)和有限體積方法，具備了完整的對接／重疊／拼接網(wǎng)格的計算能力，同時大量的數(shù)值試驗表明，TRIP對這三種不同形式的結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，均具有良好的模擬精度和求解效率。為了比較三種結(jié)構(gòu)網(wǎng)格形式對高升力構(gòu)型精細模擬的適用性，本文利用對接／重疊／拼接網(wǎng)格技術(shù)對梯形翼高升力外形的全展長和半展長構(gòu)型進行了對比計算，數(shù)值模擬了高升力構(gòu)型兩種布局的三維復雜流場，并給出了總特性和壓力分布與試驗值的對比，均取得了良好的應(yīng)用效果。

1 計算方法

控制方程為曲線坐標系下的N－S方程：

上式采用LU－SGS方法進行離散求解；無粘項離散采用MUSCL格式，并利用Roe格式進行通量分裂；粘性項采用中心差分格式進行計算。

計算中，湍流模型采用目前應(yīng)用較為廣泛的SA一方程模型，該模型計算量相對較小，而且具有良好的魯棒性。為了加快流場收斂速度，本文采用了多重網(wǎng)格技術(shù)進行加速求解，除重疊網(wǎng)格外，文中均采用了三重網(wǎng)格進行計算；重疊網(wǎng)格由于受自身性質(zhì)所限，在挖洞后得到的實際計算區(qū)域是一個不規(guī)則塊，很難應(yīng)用多重網(wǎng)格，因此計算時采用的是單重網(wǎng)格。另外為了進一步提高流場收斂速度，均采用了低速預處理技術(shù)來加速。

本文在計算中采用了并行技術(shù)進行加速求解。并行計算采用域分解法進行數(shù)據(jù)劃分，并使用基于消息傳遞的并行編程模型，設(shè)計開發(fā)并行計算模塊，采用MPI消息傳遞庫，通過顯式地發(fā)送和接收消息來完成各處理器之間的數(shù)據(jù)交換。消息傳遞方式的并行屬于粗粒度并行，具有較好的通用性和可移植性，可以獲得較高的并行效率。實際計算中采用了8～32個CPU進行并行運算。

2 計算構(gòu)型與外形參數(shù)

該高升力構(gòu)型是安裝在機身上的大弦長、半展、三段構(gòu)型。機翼沒有扭轉(zhuǎn)、沒有上反角，采用大弦長（MAC＝39．6″）和相對較小展弦比（AR＝4．56）構(gòu)型的目的是獲得較高的雷諾數(shù)并可以采用壓力傳感儀器測量邊界層厚度［8］。針對梯形翼，設(shè)計了兩種襟翼構(gòu)型，一種為“全展長襟翼”，單縫襟翼從翼梢一直延伸到翼根，并融于機身；另一種為“半展長襟翼”，襟翼的展長大約占模型展長的1／2，并置于機翼的中間位置。以上兩種襟翼構(gòu)型具有相同的前緣縫翼，縫翼從翼梢一直延伸到翼根，并融于機身。

圖1 梯形高升力模型在PWT風洞中的安裝照片F(xiàn)ig．1 The install picture of trap wing high－lift configuration in PWT tunnel

3 對接網(wǎng)格計算全展長襟翼高升力構(gòu)型

全展長襟翼高升力構(gòu)型的前緣縫翼與后緣襟翼的偏角分別為30°和25°。本文采用商業(yè)軟件生成多塊對接網(wǎng)格，網(wǎng)格規(guī)模達到了1094萬，共分為136個網(wǎng)格塊，壁面第一層網(wǎng)格距離為0．02mm。計算外形與典型截面網(wǎng)格示意圖見圖2。

圖2 全展長襟翼梯形高升力計算構(gòu)型網(wǎng)格圖Fig．2 Computational grid of full span configuration

圖3給出了全展長襟翼高升力構(gòu)型的升力系數(shù)、阻力系數(shù)與相應(yīng)試驗結(jié)果的比較，其中試驗結(jié)果經(jīng)過了洞壁干擾修正（本文所有附圖中試驗值均為離散點，計算值為連線）。可以看出，在本文的計算范圍內(nèi)，升力、阻力系數(shù)均與修正后的試驗數(shù)據(jù)吻合良好。在20°迎角前，升力和阻力與試驗值幾乎重合，大迎角時計算值均略小，這可能和大迎角時湍流模型的局限性有關(guān)。

圖3 全展長襟翼梯形高升力構(gòu)型氣動力系數(shù)與試驗的比較Fig．3 The aerodynamic coefficient of computation vs．experimental results

圖4 ～圖5給出了M＝0．15，Re＝1．5×107，α＝20．02°時，展向50%站位和85%站位上的壓力分布與PWT風洞試驗結(jié)果的比較，20．02°時已經(jīng)接近失速迎角。從圖中可以看到在前緣縫翼的50%站位上，計算與試驗在定性上吻合，而前緣縫翼定量上有一定差別；85%站位無論是主翼，還是前緣縫翼或后緣襟翼上的壓力分布在定性與定量兩個方面均與試驗結(jié)果吻合良好。

圖4 全展長襟翼梯形高升力典型站位Cp分布（α＝20．02°，y／b＝0．50）Fig．4 The Cpdistribution on typical section（α＝20．02°，y／b＝0．50）

圖5 全展長襟翼梯形高升力典型站位Cp分布（α＝20．02°，y／b＝0．85）Fig．5 The Cpdistribution on typical section（α＝20．02°，y／b＝0．85）

需要說明的是，由于高升力構(gòu)型在縫翼和襟翼打開并偏轉(zhuǎn)后，試驗?zāi)Ｐ偷臏y壓點弦向位置會發(fā)生變化；而PWT風洞給出的測壓數(shù)據(jù)是按縫翼和襟翼收回位置給出的，與計算結(jié)果實際截取位置存在一定差異；同時其測壓數(shù)據(jù)未做修正，中間有若干明顯跳點。而FST風洞也提供了一組全展長構(gòu)型的測壓試驗值，該結(jié)果按照縫翼、襟翼打開／收回的狀態(tài)均給出對應(yīng)坐標，并嚴格說明了試驗測壓點的截面位置，同時剔除了部分跳點，具有更高的準確度。于是，本文按照FST的試驗狀態(tài)也進行了對比計算，圖6～圖7給出了M＝0．2，Re＝4．3×106，α＝19．19°時，計算結(jié)果展向50%站位和85%站位上的壓力分布與FST試驗結(jié)果的比較?？梢钥吹?，本文計算結(jié)果與FST的吻合度更高，無論在50%還是85%截面位置，兩者都接近重合。由于在其它迎角下，計算值與兩個風洞的對比規(guī)律都比較類似，即：本文結(jié)果與FST相比吻合度很高，而與PWT相比50%站位前襟上翼面Cp均略小，因此本文認為前襟上的差異可能是PWT結(jié)果中不同的弦向取值位置造成的。

圖6 全展長襟翼梯形高升力典型站位Cp分布（α＝19．19°，y／b＝0．50）Fig．6 The Cpdistribution on typical section（α＝19．19°，y／b＝0．50）

圖7 全展長襟翼梯形高升力典型站位Cp分布（α＝19．19°，y／b＝0．85）Fig．7 The Cpdistribution on typical section（α＝19．19°，y／b＝0．85）

4 重疊網(wǎng)格計算全展長襟翼高升力構(gòu)型

為了比較重疊網(wǎng)格和對接網(wǎng)格的差異，本文采用重疊網(wǎng)格技術(shù)對全展長構(gòu)型重新進行了對比計算。同時，為了研究不同重疊方案帶來的計算差異，本文采用了兩種不同的重疊方案來對比。

對此類三段式機翼，最常見的重疊思路是將前緣縫翼、主翼和后緣襟翼分為三套網(wǎng)格，這樣不僅網(wǎng)格結(jié)構(gòu)簡單明了，而且當前翼和后翼偏角改變后也無需重新生成網(wǎng)格，只需將前后兩套網(wǎng)格旋轉(zhuǎn)一個角度即可。本文首先按照這種方案生成了一套重疊網(wǎng)格，共三個部件，其中機身和主翼生成一套主網(wǎng)格，前翼和后翼各為一套子網(wǎng)格，分別從主網(wǎng)格中挖洞。計算單元為1200萬，壁面第一層網(wǎng)格距離為0．02mm，與對接網(wǎng)格相同。圖8給出了該重疊方案下的表面網(wǎng)格和局部示意圖。

圖8 全展長襟翼高升力構(gòu)型重疊方案1網(wǎng)格圖Fig．8 Computational grid of full span high－lift configuration in overlap scheme 1

圖9 給出了利用該重疊方案計算得到的升力系數(shù)和阻力系數(shù)與對接計算結(jié)果和試驗結(jié)果的比較，圖中patch為對接網(wǎng)格，overlap為重疊網(wǎng)格。從圖中明顯看到，該方案下的計算結(jié)果是令人失望的，與對接網(wǎng)格相比，該結(jié)果和試驗值的吻合程度大幅降低，尤其在大迎角情況下，差異非常大，到了無法接受的地步。

本文認為，造成這種誤差的結(jié)果在于重疊方案的不合理。圖10給出了前后襟翼挖洞后的洞內(nèi)點集合，可以看到，前后翼的洞內(nèi)點集合與主翼前后緣非常接近，實際計算中，作為插值的洞邊界還要向外延伸兩排點，這就使得前后翼的洞邊界在插值的時候，不可避免地要從主翼前后緣的附近，也就是主翼和前緣縫翼、后緣襟翼之間的縫隙中去插值。眾所周知，對于多段機翼來說，前后緣的縫隙流動能否模擬準確是非常關(guān)鍵的，這兩個區(qū)域的縫隙流動模擬不好，對緊隨其后的主翼和后緣襟翼存在著巨大影響。采用這種重疊網(wǎng)格方案，由于無法避免在縫隙中插值，而且縫隙中的插值網(wǎng)格與被取值的物面附近單元往往體積差異很大造成插值精度降低，因此引入的誤差在主翼和襟翼上被充分體現(xiàn)，從而導致了計算結(jié)果的較大誤差。當計算迎角不太大時（小于15°），縫隙內(nèi)流場相對來說變化不太劇烈，因此其計算結(jié)果與試驗值差量還不算大；但是隨著迎角的進一步增大，流場變化加劇，結(jié)果差異就無法令人接受了。上述計算結(jié)果表明，對于此類高升力構(gòu)型來說，簡單地將前后翼剝離出來重疊的方案是不夠合理的，尤其大迎角情況下，其計算精度很難讓人滿意。

圖9 全展長高升力構(gòu)型重疊方案1氣動力系數(shù)與試驗的比較Fig．9 The aerodynamic coefficient of overlap scheme 1vs．experimental results

圖10 全展長高升力構(gòu)型重疊方案1的洞內(nèi)點顯示Fig．10 Collection of hole point in full span high－lift configuration

為此，本文重新制定了一種重疊網(wǎng)格方案。全機只分為兩個部件，機身和機翼（包括縫翼和襟翼），主翼和前后翼之間是完全對接的。網(wǎng)格規(guī)模與對接網(wǎng)格十分接近，計算單元為1053萬，不過由于采用了重疊網(wǎng)格技術(shù)，拓撲結(jié)構(gòu)相對簡單很多，只有66個網(wǎng)格塊；壁面距離和邊界層內(nèi)網(wǎng)格伸展率與對接網(wǎng)格也完全相同。計算外形與重疊示意圖見圖11。

圖11 全展長襟翼高升力構(gòu)型重疊方案2網(wǎng)格圖Fig．11 Computational grid of full span high－lift configuration in overlap scheme 2

圖12 給出了利用該重疊方案計算的全展長構(gòu)型的氣動特性與對接計算結(jié)果和試驗結(jié)果的比較。圖中可以看到，該方案結(jié)果與前述方案有著很大好轉(zhuǎn)，在計算范圍內(nèi)，升力系數(shù)、阻力系數(shù)均與對接網(wǎng)格結(jié)果非常接近，其中升力和阻力在大部分迎角下與對接網(wǎng)格幾乎重合，在大迎角下重疊網(wǎng)格得到的升力和阻力與對接網(wǎng)格相比均略小，與試驗值的差距稍大，但是這個差距是十分細微的?？傮w來說，該重疊方案下的計算結(jié)果與試驗值也吻合的相當好。對比兩種不同重疊方案的較大差異，本文認為，對于重疊網(wǎng)格技術(shù)來說，其使用起來具有很大的靈活性，這是它的優(yōu)點之一；但從另一方面來看，這同時意味著用戶使用的隨意性也會增大。如何合理地選擇分塊策略，既能保證流場計算精度，又不喪失重疊網(wǎng)格技術(shù)帶來的便利，需要使用者積累更多的經(jīng)驗。

圖13給出了M＝0．2，Re＝4．3×106，α＝19．19°時，該重疊方案結(jié)果（三角形連線）展向50%站位上的壓力分布與對接網(wǎng)格和FST風洞試驗結(jié)果的比較?？梢钥吹皆趦蓚€站位上，重疊網(wǎng)格得到的Cp分布和對接網(wǎng)格基本完全相同，幾乎沒有可見的差異。從圖中也可以清晰地看到，兩種計算結(jié)果與試驗值均吻合的很好，在所有特征點上的量值都是一致的。這也充分證明了本文第二種重疊方案的合理性，雖然該方案與第一種相比，在網(wǎng)格生成的工作量方面有所增加，但是由于這種方案避開了在流場變化劇烈區(qū)域插值，因此獲得了和對接網(wǎng)格幾乎相同的計算精度。

圖12 全展長高升力構(gòu)型氣重疊方案2氣動力系數(shù)與試驗的比較Fig．12 The aerodynamic coefficient of overlap scheme 2vs．experimental results

圖13 全展長高升力構(gòu)型重疊方案2典型站位Cp分布（α＝19．19°，y／b＝0．50）Fig．13 The Cpdistribution on typical section（α＝19．19°，y／b＝0．50）

5 拼接網(wǎng)格計算半展長襟翼高升力構(gòu)型

為了進一步研究結(jié)構(gòu)網(wǎng)格對高升力構(gòu)型的應(yīng)用，本文采用拼接網(wǎng)格技術(shù)模擬了半展長襟翼高升力構(gòu)型。半展長高升力構(gòu)型的前緣縫翼與后緣襟翼的偏角也分別為30°和25°，與全展長完全相同；后緣襟翼的展向長度大約是機翼展長的一半。本文采用商業(yè)軟件生成多塊拼接網(wǎng)格，在后緣襟翼的剪刀縫處采用拼接技術(shù)處理，有助于準確模擬剪刀縫，提高網(wǎng)格質(zhì)量并有效降低網(wǎng)格規(guī)模和網(wǎng)格生成難度。模擬該構(gòu)型的網(wǎng)格規(guī)模達到了1081萬，共分為158個網(wǎng)格塊，壁面距離和邊界層內(nèi)網(wǎng)格伸展率與對接網(wǎng)格也完全相同。該套網(wǎng)格是在全展長構(gòu)型網(wǎng)格基礎(chǔ)上，采用拼接技術(shù)修改生成的。計算外形與典型截面網(wǎng)格示意圖見圖14。

圖14 半展長襟翼梯形高升力計算構(gòu)型網(wǎng)格圖Fig．14 Computational grid of part span configuration

值得提出的是，對于半展長構(gòu)型，由于拼接技術(shù)的成功運用，同等密度網(wǎng)格的規(guī)模比全展長構(gòu)型的對接網(wǎng)格還要略少；這是因為雖然剪刀縫處增加了不少網(wǎng)格單元，但是由于襟翼偏轉(zhuǎn)部分的縫隙中網(wǎng)格密度很高，而半展長構(gòu)型偏轉(zhuǎn)部分的長度只有全展長的一半，所以相對全展長構(gòu)型來說反而整體網(wǎng)格規(guī)模有所降低。

另外，對于拼接網(wǎng)格來說，同樣存在著與重疊網(wǎng)格類似的流場插值問題。本文的重疊網(wǎng)格采用了被廣泛應(yīng)用的三線性插值，而拼接網(wǎng)格采用的是面積加權(quán)的線性插值。雖然兩者的精度都是一階，但是由于拼接網(wǎng)格中存在著公共面，因此能夠?qū)崿F(xiàn)公共面的通量守恒。對于拼接網(wǎng)格技術(shù)來說，同樣也需要避開流場劇烈變化區(qū)域的插值，然而對剪刀縫問題，在襟翼兩側(cè)插值是無法避免的，不過由于襟翼兩側(cè)的拼接插值不在主流方向，因此產(chǎn)生的誤差并不會對全機流場產(chǎn)生明顯影響。對比重疊網(wǎng)格來說，拼接網(wǎng)格由于在拼接塊之間存在公共面，雖然在網(wǎng)格生成過程中會增加工作量，但是同時也使得相鄰拼接單元尺寸容易控制，有利于保證插值精度。

圖15給出了利用拼接網(wǎng)格計算的半展長襟翼構(gòu)型的氣動特性與相應(yīng)試驗結(jié)果的比較。其中試驗結(jié)果也經(jīng)過了洞壁干擾修正。同樣可以看出，在本文的計算范圍內(nèi)，拼接網(wǎng)格得到的升力系數(shù)、阻力系數(shù)仍然與修正后試驗數(shù)據(jù)吻合良好。

圖16和圖17給出了M＝0．15，Re＝1．5×107，α＝22．33°時，展向50%站位和85%站位上的壓力分布與PWT風洞試驗結(jié)果的比較，其中50%站位位于后緣襟翼偏轉(zhuǎn)部分。該迎角與失速迎角更加接近，計算更具挑戰(zhàn)性?？梢钥吹皆?5%的站位上，縫翼和主翼上的壓力分布在定性與定量兩個方面均與試驗結(jié)果吻合良好，包括上表面的壓力峰值；而在50%站位上的模擬結(jié)果與前述的全展長對比結(jié)果類似，也是主翼和后襟吻合，前襟上翼面的計算值略偏小，本文認為這可能與試驗值給出的位置差異有關(guān)；由于FST風洞并未提供該構(gòu)型的測壓結(jié)果，因此本文無法對該構(gòu)型做進一步比較。不過現(xiàn)有的結(jié)果也表明，對高升力構(gòu)型，利用拼接網(wǎng)格技術(shù)得到的無論氣動力系數(shù)還是Cp分布，都與試驗值高度吻合；這也充分說明，本軟件的拼接網(wǎng)格技術(shù)是成熟可靠的，對此類外形完全可以適用。同時，由于本文的拼接方案，在流向上避開了縫隙內(nèi)插值，因此后緣襟翼雖然采用拼接技術(shù)處理，但是其Cp分布幾乎沒有引入明顯的插值誤差：如果忽略試驗數(shù)據(jù)中較為明顯的跳點，可以認為后襟Cp分布的計算結(jié)果與試驗值是非常吻合的。

6 結(jié) 論

本文采用TRIP軟件和對接／重疊／拼接網(wǎng)格技術(shù)，通過求解任意坐標系下的RANS方程，數(shù)值模擬了梯形翼高升力構(gòu)型全展長襟翼與半展長襟翼的三維復雜流場。通過與試驗結(jié)果相比較，得到以下結(jié)論：

（1）目前的CFD結(jié)構(gòu)網(wǎng)格方法對于典型高升力構(gòu)型具有良好的適用性，在失速迎角前具有令人滿意的計算精度；與修正后的試驗數(shù)據(jù)相比，本文數(shù)值模擬得到的失速迎角前的氣動力系數(shù)和典型剖面的壓力分布均與試驗結(jié)果吻合良好；

（2）合理地應(yīng)用重疊／拼接網(wǎng)格技術(shù)，可以在大大降低網(wǎng)格生成工作量的同時，獲得與對接網(wǎng)格非常接近的計算精度，本文研究表明，結(jié)構(gòu)網(wǎng)格技術(shù)在類高升力構(gòu)型精細化模擬方面的應(yīng)用前景是非常廣闊的。

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