周志超，趙潤祥，韓子鵬，陶 鋼

（南京理工大學 能源與動力工程學院，江蘇 南京 210094）

0 引 言

末敏彈是當今世界各國彈藥發(fā)展的主要方向之一，其末敏子彈的探測器要對地面目標進行搜索掃描，發(fā)現(xiàn)和識別目標后射出爆炸成型彈攻擊裝甲目標的頂部，而穩(wěn)態(tài)掃描技術是末敏子彈的關鍵技術之一［1］。我國當前已定型和正在研制的末敏子彈都是利用旋轉降落傘形成子彈的穩(wěn)態(tài)掃描，而無傘掃描是利用末敏子彈的氣動力和質(zhì)量分布不對稱形成的，因而末敏子彈氣動外形設計、氣動力計算方法研究和氣動特性分析成為實現(xiàn)無傘掃描運動的前提。

要實現(xiàn)末敏子彈的無傘掃描，必須在氣動外形上滿足以下條件：為子彈提供平衡系統(tǒng)重量、達到一定落速的阻力；產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)掃描所需的滾轉力矩，維持必要的轉速；提供俯仰力矩、偏航力矩等，使子彈的平均掃描角保持穩(wěn)定。

末敏子彈的彈體通常采用短圓柱體，因為短圓柱體能夠多枚裝填于母彈之中，且具有較大的阻力。然而，短圓柱體的阻力仍不能平衡彈重，靜穩(wěn)定性也無法保證子彈在平均掃描角下穩(wěn)定，且無法產(chǎn)生滾轉力矩。因此，必須設計尾翼，使末敏子彈的氣動外形滿足戰(zhàn)技指標要求。

本文從末敏子彈氣動外形的戰(zhàn)技指標出發(fā)，以鈍頭短圓柱為彈體，設計了一種軸向折疊尾翼氣動外動外形進行了風洞測力實驗和數(shù)值模擬，對外形氣動力、計算區(qū)域流場及彈體表面壓力分布進行分析。

1 氣動外形和布局設計

彈體采用了如圖1的外形，長細比λ≈1．2，頭部為鈍頭，后部無船尾，整個彈體母線不連續(xù)。通過設計合理的尾翼外形和布局，為子彈提供足夠的阻力，保證彈體在軸對稱平面內(nèi)穩(wěn)定，并產(chǎn)生滾轉力矩使子彈繞彈軸勻速旋轉。

圖1 彈體外形圖Fig．1 Shape of the projectile

圖2 為尾翼弦向和展向尺寸示意圖，凹面圓弧的曲率半徑為Rw，對應的弦長bw，圓弧圓心角φw，外露翼展長為lw。尾翼的外露面積為Sw，其表達式為：

圖2 尾翼尺寸示意圖Fig．2 Dimension of tail fins

由于彈徑和翼厚度一定，尾翼合攏后需貼于彈身側面，因此凹面圓弧曲率半徑Rw是確定的。由式（1）可以看出，尾翼的外露面積Sw與圓心角φw和外露翼展長lw有關。尾翼的外露面積直接決定了尾翼的迎風面積，迎風面積越大，尾翼產(chǎn)生的阻力也就越大。

圖3為外形軸向視圖，毛彈翼展長lw′由彈體直徑D、翼根到彈身的垂直距離ldw和外露尾翼翼展lw決定：

毛彈翼展長的不同，決定了尾翼伸出彈體的距離，它能影響氣流在尾翼上的流動，導致阻力產(chǎn)生變化。

圖3 外形軸向視圖Fig．3 Axial view of the shape

如圖4，翼剖面與迎角平面平行，當翼剖面對稱線與彈軸夾角為0°時，翼弦與彈軸垂直，相當于尾翼對彈軸的安裝角δ＝90°。尾翼上下剖面圓弧圓心角各為φw／2。翼剖面中心與翼剖面圓弧圓心都位于彈軸平面內(nèi)。當來流迎角α＝0°時，翼上下表面的流動是對稱的，則氣流在翼表面的壓力分布亦上下對稱，此時翼的法向力為零，不產(chǎn)生滾轉力矩。

為使子彈繞彈軸獲得一定的滾轉力矩，可以將尾翼進行偏轉。圖5為將尾翼繞翼剖面中心進行偏轉的示意圖。將尾翼以剖面圓弧圓心偏轉角度δa時，翼剖面對稱線與彈軸產(chǎn)生大小為δa的夾角，尾翼的安裝角變?yōu)棣模?0°－δa。假設偏轉角為順時針方向夾角，此時翼上剖面與彈軸夾角減少δa，下剖面與彈軸夾角增加δa，翼剖面中心離開彈軸平面，翼上下剖面在彈軸平面兩側不對稱。

圖4 尾翼無偏轉側視圖Fig．4 Side view of the fin without deflecting

圖5 尾翼偏轉示意圖Fig．5 Side view of the fin with deflecting

當尾翼發(fā)生偏轉時，如果來流迎角α＝0°，翼上下表面產(chǎn)生的氣動力在y1軸方向就不會完全抵消，這樣尾翼就會產(chǎn)生法向力，當單片翼安裝角或者多片翼偏轉角δa相同時，尾翼就會產(chǎn)生滾轉力矩，從而推動彈體繞彈軸旋轉。

當偏轉角度為δa時，翼外露面積在子彈軸向和法向的投影面積分別為：

由式（3）可以看出，當彈徑和翼厚度一定時，尾翼凹面圓弧的曲率半徑Rw為定值，則尾翼在彈體軸向和法向的投影面積，與翼展、翼剖面圓弧圓心角和偏轉角有關。翼展、剖面圓弧圓心角越大，尾翼在兩個方向上的投影面積越大；尾翼偏轉角越大，在彈體軸向的投影面積越小，在彈體法向的投影面積越大。尾翼在彈體法向的投影面積越大，法向力也就越大，滾轉力矩也隨之增大。

由于單片翼無法使彈體保持穩(wěn)定，因此在保證不過多增加尾翼數(shù)量的情況下，可以通過翼的對稱布局使彈保持穩(wěn)定，如圖6。翼的對稱布局是指翼的展、弦長以及偏轉角度相同，周向均勻布局。在尾翼數(shù)量上，有三片翼、四片翼和六片翼等基本布局，實際尾翼數(shù)量不能過多。尾翼布局示意圖如圖7（a）～（c）所示。

圖6 多片軸向折疊尾翼布局Fig．6 Distribution of multi－axial－folded fins

確定了尾翼數(shù)量Nw和尾翼布局方式后，就可以得到尾翼最大弦長bwmax、最大外露面積Swmax和最大總外露面積STwmax的表達式：

從式（4）～式（6）可以看出，尾翼數(shù)量越多，可以取到的尾翼弦長越短，外露面積越少，但總的外露面積越大。

圖7 軸向折疊翼布局示意圖Fig．7 Sketch map of distribution of axial－folded fins

2 數(shù)值模擬方法

2．1 控制方程

控制方程采用積分形式的無量綱化預處理雷諾平均N－S方程：

式中：Qp為原始解向量；Fc和Fv分別為對流和粘性矢通量；Γ為預處理矩陣。具體表達形式參見文獻［2］。

2．2 離散方法

采用格心格式的有限體積法，在結構網(wǎng)格下將式（7）半離散化可以得到

采用二階線性重構方法計算控制面m的左右解向量QL和QR：

式中：di，m為控制體i中心到控制面m 中心的距離；φ為限制器函數(shù)，采用van Albada限制器。δ＋，δ－分別為前插和后插梯度算子：

式中：θ為向量（ri＋1－ri）和（ri－rm）的夾角。

在式（9）獲得控制面重構變量的基礎上對矢通量進行離散，其中對流項采用預處理的AUSM＋－up格式［3］。AUSM＋－up格式的關鍵是引入了壓力耗散項Mp和速度耗散項pu：

式中：fa為預處理項，fa＝Mr（2－Mr）。為了使時間推進和空間的預處理參數(shù)統(tǒng)一，本文取M2r＝β。AUSM＋－up格式的其他參數(shù)定義見文獻［3］。預處理參數(shù)β采用Turkel［4］提出的全局截斷法，并且考慮了當?shù)卣承砸蛩赜绊憽?/p>

控制面粘性通量Fv，m采用全粘性通量，其中的一階導數(shù)采用奧高公式求解。采用層流模型作為湍流封閉求解N－S方程，其中動力粘性系數(shù)μ采用Sutherland公式計算。時間方向采用預處理的LU－SGS隱式時間推進方法［5］。

2．3 邊界條件

物面邊界條件采用無滑移條件；遠場條件采用Turkel［6］提出的簡化的遠場邊界條件。

3 氣動特性分析

為研究無傘末敏子彈的氣動特性，進行了風洞實驗和數(shù)值模擬。風洞實驗模型采用了三片尾翼氣動外形，實驗結果及分析在文獻［7］中給出。計算外形與實驗模型外形相同，生成的網(wǎng)格如圖8所示，其中圖8（a）和圖8（b）為流場網(wǎng)格截面示意圖，圖8（c）為彈表面網(wǎng)格圖。計算了來流V∞＝50m／s，迎角α＝－10°～10°狀態(tài)下的流場和氣動力。

3．1 氣動力計算結果分析

圖9（a）為阻力系數(shù)隨迎角變化曲線。從圖中可以看出，阻力系數(shù)在3．0以上，達到了增阻效果。計算結果與實驗結果相比較，阻力系數(shù)在α＝－2°～8°時基本吻合，在α＝－8°～－4°時計算值大于實驗值。

圖8 流場及彈表面網(wǎng)格Fig．8 Mesh of the flow filed and projectile

圖9 實驗和計算的氣動力系數(shù)Fig．9 Experimental ＆computational aerodynamic force coefficients

圖9 （b）為滾轉力矩系數(shù)隨迎角變化曲線。從圖中可以看出，計算的滾轉力矩系數(shù)比實驗值略大，隨迎角變化不大。

圖9（c）為升力系數(shù)隨迎角變化曲線。計算結果與實驗結果變化趨勢相同，均隨迎角增大而減小，并且，在負迎角下系數(shù)基本為正，在正迎角下系數(shù)全部為負。

圖9（d）為俯仰力矩系數(shù)隨迎角變化曲線。在α＝－2°～4°時，計算值與實驗值基本吻合。在α＝－8°～－4°偏差較大：計算值為正，隨迎角增大系數(shù)值先增大后減小，實驗值為負，隨迎角增大而增大。在α＝6°～8°時，計算值與實驗值也略有差異。

3．2 流場計算結果分析

圖10（a～f）分別為V∞＝50m／s，α＝－8°～8°狀態(tài)下，迎角平面內(nèi)的流場等壓線和流線圖。在α＝－8°時，氣流在彈頭部形成高壓，過彈頭部在彈身兩側形成低壓。氣流在上側尾翼迎風面形成高壓，過尾翼翼梢產(chǎn)生膨脹，壓力降低。由于迎角平面的下側沒有尾翼，因此，氣流在整個彈身下表面的壓力較低。隨著迎角的增大，彈頭部的高壓區(qū)范圍變化不大。彈身上表面低壓區(qū)范圍隨著迎角的增大而擴大，與之相對應的是，尾翼迎風面的高壓區(qū)隨著迎角的增大而縮小。

從圖10（b）可以看出，在α＝－8°時，氣流在彈頭部產(chǎn)生駐點并分離，向頭部兩側流動，并在彈身兩側形成渦，其中上表面的渦更靠近彈頭部。在上側尾翼迎風面靠近翼梢處，氣流產(chǎn)生駐點并分離，一部分氣流向翼梢流動，一部分向翼根流動，并在尾翼與彈底部的凹槽形成渦。氣流在翼梢分離并拖出尾跡向遠場延伸，與底部的回流氣流交匯產(chǎn)生渦。尾翼背風面也有渦產(chǎn)生。氣流過彈頭下側肩部發(fā)生分離，其它區(qū)域的氣流補充到彈身下表面，形成渦。隨著迎角的增大，彈頭部駐點的位置變化不大。彈身上表面渦的范圍隨著迎角的增大而增大，到α＝8°時，渦覆蓋了尾翼迎風面的大部分區(qū)域。隨著迎角的增大，氣流過彈頭肩部在彈身下表面分離的程度逐漸降低，彈身下表面的渦有所減小，到α＝8°時，氣流只在下表面靠近頭部的地方形成一個小渦。

圖10 V∞＝50m／s不同迎角下迎角平面壓力和流線圖Fig．10 Pressure contours and streamlines at different angles of attack at V∞＝50m／s

3．3 圓柱部壓力系數(shù)分析

圖11 （a～c）分別為V∞＝50m／s，α＝－8°，0°和8°彈表面壓力等值線圖，可以看出，圓柱部表面的壓力分布是比較復雜的。如圖11（a），在彈身上取軸向I、軸向II和軸向III三條母線，其中軸向I母線為y軸正向尾翼連接桿對稱平面內(nèi)的圓柱部母線，軸向II母線為z軸正向尾翼連接桿對稱平面內(nèi)的圓柱部母線，軸向III母線為迎角平面內(nèi)y軸負方向的圓柱部母線。

由圖12（a～c）對比可以看出，彈身沿軸向的壓力變化，不僅與迎角有關，與尾翼的存在也有很大關系。在α＜0°時，彈在縱向低頭，對于軸向I來說，由于尾翼的影響，壓力沿軸向的分布先低后高，且高壓區(qū)比較靠近彈尾部，位于彈的質(zhì)心位置之后，這樣，可以起到使彈抬頭的作用；而在α＞0°時，彈在縱向抬頭，壓力沿軸向的分布趨于平緩，因此其對穩(wěn)定性影響減弱。對于軸向II來說，無論迎角正負如何，沿軸向II的壓力系數(shù)均為先高后低分布，在α＜0°時，彈在縱向低頭，這樣一種壓力分布，會起到削弱穩(wěn)定性的作用，而在α＞0°時，彈在縱向抬頭，這樣一種壓力分布，會起到增強穩(wěn)定性的作用。相比較而言，軸向III由于沒有尾翼與之直接對應，因此壓力系數(shù)隨迎角的變化沒有軸向I和軸向II明顯，對彈穩(wěn)定性的影響沒有軸向I和軸向II明顯。

圖11 V∞＝50m／s不同迎角彈表面壓力等值線圖Fig．11 Pressure contours of projectile surface at different angles of attack at V∞＝50m／s

圖12 彈表面壓力系數(shù)分布Fig．12 Pressure coefficients of projectile surface

3．4 尾翼壓力系數(shù)分析

圖13 （a～c）為不同迎角下，彈頭部和尾翼迎風面壓力等值線圖。尾翼A、B、C選取如圖13（a）所示。從圖中可以看出，在α＝－8°時，翼根和翼梢附近的壓力較低，翼面中部的壓力較高，其中尾翼A的高壓區(qū)范圍較大，尾翼B和C的高壓區(qū)略靠近翼梢，且翼根的低壓區(qū)范圍較大。α＝0°時，各翼面的壓力分布較為一致。α＝8°時，尾翼A大部分為低壓區(qū)，只在翼梢附近有高壓區(qū)存在，尾翼B和C的高壓區(qū)范圍沒有明顯擴大。

圖14（a～c）分別為不同尾翼迎風面的壓力系數(shù)沿展向的分布曲線，尾翼沿展向的壓力系數(shù)取自連接桿對稱面內(nèi)的尾翼迎風面。當α＞0°時，尾翼A沿展向靠近翼根的大部分迎風面的壓力系數(shù)降低，而尾翼B和尾翼C的壓力系數(shù)變化不大，由于在α＞0°時，尾翼A產(chǎn)生的俯仰力矩將使彈進一步抬頭，而尾翼B和尾翼C產(chǎn)生的俯仰力矩將使彈低頭，因此這樣一種壓力變化將增強彈的穩(wěn)定性。當α＜0°時，尾翼A沿展向的壓力變化不大，而尾翼B和尾翼C的壓力在α＝－8°時才明顯減小，因此在α＜0°時尾翼產(chǎn)生的穩(wěn)定力矩不如α＞0°時的大。

圖13 V∞＝50m／s迎風表面等壓線圖Fig．13 Pressure contours of windward surface at V∞＝50m／s

圖14 尾翼迎風面展向壓力系數(shù)分布Fig．14 Pressure coefficients of windward along span

4 結 論

本文給出了一種軸向折疊尾翼末敏子彈的氣動外形設計方法，采用了風洞實驗和數(shù)值模擬方法對三片尾翼的氣動外形進行了氣動特性分析。阻力與升力系數(shù)的計算結果與實驗結果吻合較好，而俯仰力矩系數(shù)和滾轉力矩系數(shù)有所差異。流場計算結果顯示：流場隨迎角的變化很大，且翼體干擾嚴重。尾翼的存在提高了圓柱部、尤其是圓柱部尾部的壓力，從而增強了彈體的靜穩(wěn)定性。彈體的存在降低了整個尾翼迎風面，尤其是翼根部的壓力。其一方面削弱了尾翼的增阻效果，但另一方面增強了尾翼的靜穩(wěn)定性。而三片翼特殊的尾翼布局方式，使得α＜0°時，彈身和尾翼產(chǎn)生的穩(wěn)定力矩不如α＞0°時的大。本文的氣動外形設計方法和氣動力計算結果可為該類型末敏子彈的設計提供參考。

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