楊曉云 楊衛(wèi)平 谷明宇

(1.內(nèi)蒙古科技大學(xué)建筑與土木工程學(xué)院，內(nèi)蒙古包頭 014010; 2.內(nèi)蒙古科技大學(xué)礦業(yè)工程學(xué)院，內(nèi)蒙古包頭 014010)

0 引言

目前，對(duì)結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)最有意義的是結(jié)構(gòu)最大地震反應(yīng)。兩種計(jì)算多自由度彈性體系最大地震反應(yīng)的方法:一種是振型分解反應(yīng)譜法，另一種是底部剪力法。其中前者的理論基礎(chǔ)是地震反應(yīng)分析的振型分解法及地震反應(yīng)譜概念，而后者則是振型分解反應(yīng)譜法的簡(jiǎn)化。

1 振型分解法求解框架的最大底部剪力和最大頂點(diǎn)位移

3層剪切型結(jié)構(gòu)如圖1所示，結(jié)構(gòu)處于8度區(qū)(地震加速度是0.20g)，Ⅰ類場(chǎng)地第一組，結(jié)構(gòu)阻尼比是0.05。試采用振型分解反應(yīng)譜法，求結(jié)構(gòu)在多遇地震下的最大底部剪力和最大頂點(diǎn)位移。

解:該結(jié)構(gòu)是3自由度體系，質(zhì)量矩陣和剛度矩陣分別為:

即:B3－5.5B2+7.5B－2=0。

由上式可得:B1=0.351，B2=1.61，B3=3.54。

為求第一階振型，將w1=14.5rad/s代入:

得

則第一階振型為:

同理得:

根據(jù)場(chǎng)地類別、設(shè)計(jì)地震分組查表得特征周期值:

根據(jù)設(shè)防烈度、地震影響查表得水平地震影響系數(shù):αmax=0.16，則:

由Fji=Giαjγjφji得:

第一振型各質(zhì)點(diǎn)(或各樓面)水平地震作用為:

F11=2.0×9.8×0.0976×1.421×0.301=0.818kN。F12=1.5×9.8×0.0976×1.421×0.648=1.321kN。

第二振型各質(zhì)點(diǎn)(或各樓面)水平地震作用為:

第三振型各質(zhì)點(diǎn)(或各樓面)水平地震作用為:

則由各振型水平地震作用產(chǎn)生的底部剪力為:

通過振型組合求結(jié)構(gòu)的最大底部剪力為:

若僅取前兩階振型反應(yīng)進(jìn)行組合，則:

由各振型水平地震作用產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)頂點(diǎn)位移為:

通過振型組合求結(jié)構(gòu)的最大頂點(diǎn)位移為:

若取前兩階振型反應(yīng)進(jìn)行組合:

由上述計(jì)算可總結(jié):結(jié)構(gòu)的低階振型反應(yīng)大于高階振型反應(yīng)，振型階數(shù)越高，振型反應(yīng)越小。因此，結(jié)構(gòu)的總地震反應(yīng)以低階振型反應(yīng)為主，而高階振型反應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)總地震反應(yīng)的貢獻(xiàn)較小。故求結(jié)構(gòu)總地震反應(yīng)時(shí)，不需要取結(jié)構(gòu)的全部振型反應(yīng)進(jìn)行組合。通過統(tǒng)計(jì)分析，振型反應(yīng)的組合數(shù)可按如下規(guī)定確定:1)一般情況下，可取結(jié)構(gòu)前2階～3階振型反應(yīng)進(jìn)行組合，但不多于結(jié)構(gòu)自由度數(shù)。2)當(dāng)結(jié)構(gòu)基本周期T1＞1.5s時(shí)或建筑高寬比大于5時(shí)，可適當(dāng)增加振型反應(yīng)的組合數(shù)。

2 底部剪力法求解框架的最大底部剪力和最大頂點(diǎn)位移

結(jié)構(gòu)如圖1所示，采用底部剪力法，求結(jié)構(gòu)在多遇地震下的最大底部剪力和最大頂點(diǎn)位移。

解:由上述計(jì)算已求得α1=0.0976，而結(jié)構(gòu)總重力荷載為:

則結(jié)構(gòu)的底部剪力為:

已知:Tg=0.25s，T1=0.433s＞1.4Tg=0.35s。

設(shè)該結(jié)構(gòu)為鋼筋混凝土房屋結(jié)構(gòu)，則需考慮結(jié)構(gòu)頂部附加集中作用。查表得:

則:ΔFn= δn FEK=0.105×3.659=0.384kN。

則作用在結(jié)構(gòu)各樓層上的水平地震作用為:

由此得結(jié)構(gòu)的頂點(diǎn)位移為:

與振型分解法的計(jì)算結(jié)果相比，可見底部剪力法的計(jì)算結(jié)果與振型分解反應(yīng)譜法很接近。

說明:底部剪力法適用于重量和剛度沿高度分布均比較均勻的結(jié)構(gòu)。當(dāng)建筑物有局部凸出屋面的小建筑物(如屋頂間，女兒墻，煙囪)等時(shí)，由于該部分結(jié)構(gòu)的重量和剛度突然變小，將產(chǎn)生鞭梢效應(yīng)，即局部凸出小建筑的地震反應(yīng)有加劇的現(xiàn)象。因此，當(dāng)采用底部剪力法計(jì)算這類小建筑的地震作用效應(yīng)時(shí)，計(jì)算按式作用在小建筑上的地震作用需乘以增大系數(shù)，抗震規(guī)范規(guī)定該增大系數(shù)取為3。但是，應(yīng)注意鞭梢效應(yīng)只對(duì)局部凸出小建筑有影響，因此作用在小建筑上的地震作用向建筑主體傳遞時(shí)或計(jì)算建筑主體的地震作用效應(yīng)時(shí)，則不乘增大系數(shù)。

3 結(jié)語

采用振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算結(jié)構(gòu)最大地震反應(yīng)精度較高，一般情況下無法采用手算，必須通過計(jì)算機(jī)計(jì)算，且計(jì)算量較大。理論分析表明，當(dāng)建筑物高度不超過40m，結(jié)構(gòu)以剪切變形為主且質(zhì)量和剛度沿高度分布較均勻時(shí)，結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)將以第一振型反應(yīng)為主，而結(jié)構(gòu)的第一振型接近直線，此時(shí)可用底部剪力法簡(jiǎn)化計(jì)算。

［1］劉昭培，張韞美.結(jié)構(gòu)力學(xué)(下冊(cè))［M］.第4版.天津:天津大學(xué)出版社，2000.

［2］張延慶.結(jié)構(gòu)力學(xué)(下冊(cè))［M］.北京:科學(xué)出版社，2006.

［3］R·W·克拉夫，J·彭津.結(jié)構(gòu)力學(xué)［M］.北京:科學(xué)出版社，1981.

［4］李國(guó)強(qiáng)，李 杰，蘇小卒.建筑結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)［M］.北京:中國(guó)建筑工業(yè)出版社，2009.