夏 雪 張明敏 王平波

（海軍工程大學(xué)水聲電子工程系 武漢 430033）

0 引 言

隨著現(xiàn)代主動聲吶體制向低頻化、大功率、大孔徑方向發(fā)展，混響作為聲吶主動工作方式下特有的干擾，對水聲信號檢測性能的影響日趨凸顯.而對于載體運動的主動聲吶來說，混響的一個重要特征便是由平臺運動引起的多普勒擴(kuò)展.這種擴(kuò)展與機(jī)載預(yù)警雷達(dá)的雜波譜擴(kuò)展特性非常相似，所以運動聲納混響的抑制可以借鑒發(fā)展較為成熟的雷達(dá)雜波抑制技術(shù).

1973年，Brennan首先提出了空時二維雜波處理思想并用于機(jī)載雷達(dá)，其實質(zhì)就是將一維空域濾波技術(shù)推廣到時間與空間二維域中.實際上，機(jī)載預(yù)警雷達(dá)面臨的雜波環(huán)境往往是非均勻的［1］，因此非均勻環(huán)境下的空時自適應(yīng)處理（STAP）方法受到越來越廣泛的關(guān)注.近年來提出的參數(shù)自適應(yīng)匹配濾波法PAMF［2－4］是一種與傳統(tǒng)空時自適應(yīng)處理結(jié)構(gòu)完全不同的新方法，可稱為線性預(yù)測類空時自適應(yīng)處理方法［5］.

本文從匹配濾波的的角度，對空時最優(yōu)處理器和PAMF處理器進(jìn)行比較詳細(xì)的對比，分析了PAMF處理器的原理、結(jié)構(gòu)以及性能，并指出在小樣本數(shù)情況下PAMF處理器檢測信號的優(yōu)勢，并分析這種優(yōu)勢產(chǎn)生的原理.

1 空時最優(yōu)處理的匹配濾波解讀

考慮均勻線列陣的一組輸出序列：｛x（m）｜m＝0，1，…，M－1｝，x（m）∈CN×1，M 為采樣時間點數(shù)，N為陣元數(shù)，如果干擾信號xu是高斯分布的，則最優(yōu)空時處理器的權(quán)矢量可以表示為：

式中：γ為任意標(biāo)量，不失一般性，取γ＝1；Ru＝是干擾協(xié)方差矩陣；e∈CMN×1為目標(biāo)的空時導(dǎo)向矢量，可表示為

式中：?為Kronecker積；fd為歸一化時間導(dǎo)向矢量；fs為歸一化空間導(dǎo)向矢量，則空時最優(yōu)處理器的輸出為

也可以從匹配濾波的角度來理解空時最優(yōu)處理器，這時可稱為MF處理器，即匹配濾波處理器.由于Ru是一個正定厄米特矩陣，所以可以對其做LDU分解得到

式中：A∈CMN×MN為一個下三角矩陣，其主對角線上是M個單位矩陣IN；D∈CMN×MN是一個塊對角矩陣，主對角線上的元素為D（m）∈CN×N，m＝0，1，…，M－1.

即為空時最優(yōu)濾波器的匹配濾波形式.其中A－1為塊白化濾波器，而為聯(lián)合方差歸一化濾波器，MF處理器結(jié)構(gòu)見圖1.

圖1 MF處理器結(jié)構(gòu)框圖

令Rε（m）＝E｛ε（m）ε（m）H｝為預(yù)測誤差協(xié)方差矩陣，該矩陣為正定厄米特矩陣，對其做LDU分解得

式中：Lε（m）為一個下三角矩陣；Dε（m）為一個對角線矩陣，令T（m）＝（m），PAMF處理器結(jié)構(gòu)見圖2［6］.

圖2 PAMF處理器結(jié)構(gòu)框圖

PAMF方法利用固定的階數(shù)和模型參數(shù)來設(shè)計多維線性預(yù)測誤差濾波器和殘差白化濾波器，大大簡化濾波器設(shè)計過程，以上就是PAMF處理器的原理和結(jié)構(gòu).

PAMF處理器設(shè)計的關(guān)鍵在于求取多維線性濾波器系數(shù)，根據(jù)不同的準(zhǔn)則有不同的求取方法，這里采用最小二乘法.

2 PAMF處理器設(shè)計

則前向線性預(yù)測誤差為

式中：Af（0）＝IN，為簡便起見，把計數(shù)起點由P改為0，并用一種更加緊湊的形式表示.

式中：

最小二乘法的目標(biāo)是求得使最小的預(yù)測系數(shù)Af（p），k＝1，…，P，為此要解如下方程：

由于解方程的過程相當(dāng)復(fù)雜，因此只給出結(jié)果［7］：

式中：Rff∈CPN×PN和Rf1∈CPN×N是矩陣Rf∈CP（N＋1）×P（N＋1）的子陣，關(guān)系如下.

以上即為PAMF處理器的設(shè)計過程原理、結(jié)構(gòu)及設(shè)計過程.

3 抗混響應(yīng)用仿真實例

1） 仿真條件 仿真環(huán)境見圖3.

圖3 實驗仿真環(huán)境

仿真實驗采用如上混響仿真軟件.海底海面和體積散射源個數(shù)分別為：2 000，4 000和6 000，海底地質(zhì)為泥沙底質(zhì)；風(fēng)速為6kn，體積散射強(qiáng)度為－75dB，接收放大倍數(shù)為60dB.平臺速度10kn，接收陣為115的ULA，陣元間距1個半波長，擺放位置為正側(cè)視陣；發(fā)射單頻信號頻率為750Hz，脈寬為0.1s；目標(biāo)方位為60°，徑向速度為－5kn（實際速度為10kn）；信混比為0dB，噪混比為－20dB.目標(biāo)與接收陣的相對位置見圖4.

圖4 仿真示意圖

2） 原始接收信號 接收陣列某一路輸出見圖5.

圖5 某一陣元通道接收信號幅度圖

由上圖，并不能從接收信號的波形得到目標(biāo)信息，需經(jīng)過處理.

3） 目標(biāo)檢測性能 仿真條件如上述，當(dāng)訓(xùn)練樣本數(shù)為80，時間序列長度為120時，仿真結(jié)果見圖6～7.

圖6 MF檢測結(jié)果（樣本數(shù)為80）

圖7 PAMF檢測結(jié)果（p＝5，樣本數(shù)為80）

目標(biāo)的多普勒頻率可由以下公式計算得到

式中：va為目標(biāo)與平臺的相對速度；c為聲速；f0為發(fā)射信號頻率，根據(jù)該公式可計算目標(biāo)多普勒：

由以上2圖比較發(fā)現(xiàn)，在樣本充足的情況下，MF算法對干擾的抑制效果較PAMF方法好，但是二者差別不大.

在以上樣本數(shù)充足的條件下，兩種處理器的處理結(jié)果相差不大，樣本數(shù)降低到20時的處理結(jié)果見圖8～9.

圖8 MF檢測結(jié)果（樣本數(shù)為20）

圖9 PAMF檢測結(jié)果（p＝5，樣本數(shù)為20）

由上圖可見，在小樣本數(shù)情況下，MF的檢測效果遠(yuǎn)不及PAMF.在MF處理器的處理結(jié)果中不僅有很多干擾未得到有效抑制，并且對目標(biāo)的方位和多普勒估計不準(zhǔn)確.而PAMF處理器的處理結(jié)果與大樣本數(shù)條件下并無很大差別，目標(biāo)依然清晰可見.究其原理，下一小節(jié)將進(jìn)行闡述.

4 仿真結(jié)果原理解釋

一個聲吶信號檢測系統(tǒng)，只有當(dāng)系統(tǒng)的自由度大于混響自由度的時候，才能準(zhǔn)確地對目標(biāo)進(jìn)行估計.而混響的自由度可以由以下公式近似估算出：

式中：N為陣元數(shù)；β為歸一化多普勒角頻率和歸一化空間角頻率的比值；M為時間序列的長度.實際上，混響的自由度往往比用上式估計出來的值高，這時可以通過觀察采樣協(xié)方差矩陣的大特征值來判斷混響自由度.Ru的特征值譜見圖10.

圖10 MF處理器中＾Ru的特征值譜

而PAMF處理器在低樣本數(shù)條件下依然能保持較好的目標(biāo)檢測性能是因為，PAMF處理器中多維線性預(yù)測濾波器的系數(shù)Af（k）是由＾Rf而不是估計得到的，在不同的預(yù)測階數(shù)p下的特征值譜如圖11所示.

圖11 PAMF處理器中＾Rf的特征譜

5 結(jié)束語

本文描述了PAMF算法的原理、結(jié)構(gòu)、設(shè)計過程以及在小樣本數(shù)條件下檢測目標(biāo)的優(yōu)越性，從檢測結(jié)果和處理器內(nèi)部機(jī)構(gòu)論證了這種優(yōu)越性并解釋了其產(chǎn)生的原因.由于聲吶信號處理往往是處于非均勻環(huán)境，因此可用的訓(xùn)練樣本數(shù)有限，而PAMF算法在小樣本數(shù)條件下依然具有很好的檢測性能這一特性適合運用于非均勻環(huán)境下的信號檢測，是一種值得深入研究應(yīng)用的信號檢測處理器.

［1］王永良，彭應(yīng)寧.空時自適應(yīng)信號處理［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2000.

［2］MICHELS J H，HIMED B，RANGASWAMY M.Evaluation of the normalized parametric adaptive matched filter STAP test in airborne radar clutter［C］∥IEEE International Radar Conference，Washington DC，2000：769－774.

［3］ROMAN J R，RANGASWAMY M，DAVIS D W，et al.Parametric adaptive matched filter for airborne radar applications［J］.IEEE Trans AES，Apr 2000，36（2）：678－692.

［4］MICHELS J H，ROMAN J R，HIMED B.Beam control using the parametric adaptive marched filter STAP approach.In IEEE Radar Conference［J］.Huntsville，Alabama，May 2003，405－412.

［5］吳 洪，王永良，武 文.非均勻雜波環(huán)境下線性預(yù)測類空時自適應(yīng)處理性能分析［J］.自然科學(xué)進(jìn)展，2007，17（1）：86－92.

［6］詹昊可.主動聲吶空時混響抑制方法研究［D］.武漢：海軍工程大學(xué)，2008.

［7］DONG Yuhan.Parametric adaptive matched filter and its modified version［J］.Institution of Electrical Engineers，2006（11）：5－30.