陳爐云 張裕芳

（上海交通大學(xué)船舶海洋與建筑工程學(xué)院 上海 200240）

0 引 言

復(fù)合材料因其優(yōu)良性能廣泛應(yīng)用于隔聲材料.王旌生等［1］對復(fù)合材料的聲學(xué)特性問題進行了系統(tǒng)論述.陳美霞等［2］采用有限元和邊界元方法分析平板結(jié)構(gòu)振動和聲輻射，并對比分析了流體特性對聲輻射特性的影響.李海濤等［3］應(yīng)用聲傳遞矩陣法推導(dǎo)多層結(jié)構(gòu)的反射、透射系數(shù)計算公式，分析材料參數(shù)、背襯形式、聲入射角度對結(jié)構(gòu)聲學(xué)特性的影響.黎勝等［4］對比復(fù)合材料層合板鋪層厚度和角度等參數(shù)對聲傳輸?shù)挠绊?，指出?fù)合材料鋪層設(shè)計中需注意的問題.洪明等［5］根據(jù)Zig－Zag模型，運用有限元和邊界元理論對夾層板結(jié)構(gòu)的振動和聲傳輸特性數(shù)值模擬研究.K·達內(nèi)什柔等［6］建立了考慮橫向剪切變形的復(fù)合材料圓柱殼的聲傳輸分析模型.Lee［7］利用改進聲傳輸矩陣來進行多層材料聲傳輸損失特性預(yù)測分析.Legault等［8］以結(jié)構(gòu)重量最小化為目標(biāo)，開展聲傳輸問題的理論和實驗研究.Wang等［9］在考慮了剪切變形基礎(chǔ)上，對層合板的聲傳輸問題開展了研究.Xin等［10］對流體載荷下的帶肋骨的層合板的聲傳輸問題開展了研究.對于復(fù)合材料的結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題，李爍等［11］采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)響應(yīng)面法進行復(fù)合材料的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計.Lee等［12］應(yīng)用多目標(biāo)進化算法對多層復(fù)合材料進行分析.Xu等［13］研究了復(fù)合材料的聲學(xué)特性，并進行開展結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化.Denli等［14］對夾芯復(fù)合材料的聲輻射優(yōu)化問題進行了研究.

本文對復(fù)合材料層合板在低頻段下聲波斜入射聲傳輸問題進行研究.以提高結(jié)構(gòu)隔聲效果為目標(biāo)，以復(fù)合材料鋪層厚度、鋪層角度等參數(shù)為設(shè)計變量，開展復(fù)合材料結(jié)構(gòu)隔聲優(yōu)化.

1 聲傳輸理論

板結(jié)構(gòu)嵌在無限障板上，將整個空間分為2個聲場：聲入射場（z＞0）和聲輻射場（z＜0）.設(shè)入射平面聲波為諧波，入射波斜入射到結(jié)構(gòu)上表面，其入射角為φ，方位角為θ.在板結(jié)構(gòu)入射面上，由入射波引起的板結(jié)構(gòu)振動，該振動由結(jié)構(gòu)介質(zhì)傳到聲輻射面，最后在聲輻射場形成結(jié)構(gòu)聲輻射.結(jié)構(gòu)聲傳輸模型見圖1.

1.1 入射平面聲波

如圖1，以入射角度（φ，θ）的平面聲波方程為

式中：ω為聲波圓頻率；P為入射波幅值；kx，ky和kz分別為入射聲波波數(shù)在x，y和z方向上的分量，并滿足：kx＝k0sinφcosθ，ky＝k0sinφsinθ，kz＝k0cosφ.其中：k0＝ω／c為聲波在入射區(qū)波數(shù)；c為聲波在入射區(qū)的聲速.

圖1 聲傳遞模型

1.2 結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)

在入射波激勵下，考慮流體加載作用下的結(jié)構(gòu)運動方程為：

式中：Z＝（－ω2M＋iωC＋K）／iω 為 結(jié)構(gòu)阻抗矩陣；M＝Mf＋MS為質(zhì)量矩陣，MS為結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣，Mf為附加質(zhì)量矩陣；K為結(jié)構(gòu)剛度矩陣；C為結(jié)構(gòu)黏性阻尼矩陣；｛v｝為結(jié)構(gòu)振動速度向量；G為方向余弦轉(zhuǎn)矩陣；A為結(jié)構(gòu)形狀矩陣，并有A＝，N為形狀函數(shù)矩陣；｛p｝為結(jié)構(gòu)表面節(jié)點入射聲壓向量.結(jié)構(gòu)表面法向速度向量｛vn｝滿足：｛vn｝＝GT｛v｝.

1.3 聲輻射方程

由Rayleigh積分可計算激勵力作用下位于無限障板上的板結(jié)構(gòu)板一側(cè)半無限域流體介質(zhì)中場點P（位置向量為r）產(chǎn)生的輻射聲壓p（r，ω）：

式中：ρ為聲輻射場域的流體密度；S為結(jié)構(gòu)聲輻射表面面積；R＝｜Q－P｜，Q為結(jié)構(gòu)表面S上任意點.結(jié)構(gòu)輻射場域聲功率為：∏＊＝.其中：A為半無限域內(nèi)流體介質(zhì)中與無限障板平面相接的半球球面.

2 傳聲損失優(yōu)化方程

2.1 傳聲損失方程

在結(jié)構(gòu)聲傳輸研究中，用傳聲損失來描述結(jié)構(gòu)的隔聲性能.傳聲損失可分為聲壓級和聲功率級，從能量觀點用聲功率級表示比較直觀.在聲場中，以角度（φ，θ）入射的平面聲波的入射波聲功率為

式中：a，b分別為復(fù)合材料板的長度和寬度.對于平面聲波在空氣中以角度（φ，θ）入射到板面?zhèn)鞑サ桨迕媪硪粋?cè)半無限域流體介質(zhì)中的傳聲計算模型，建立復(fù)合材料層合板結(jié)構(gòu)的傳聲損失為

式中：WI為入射聲功率；W＊為輻射聲功率.

2.2 傳聲損失優(yōu)化模型

由傳聲損失公式可建立傳聲損失優(yōu)化方程，實現(xiàn)結(jié)構(gòu)隔聲要求.結(jié)構(gòu)聲傳輸優(yōu)化就是在設(shè)計空間內(nèi)搜索一組設(shè)計變量，使結(jié)構(gòu)在確定的表面入射平面聲波條件下，使得結(jié)構(gòu)另一側(cè)表面的結(jié)構(gòu)－聲輻射功率最小，即傳聲損失值STL（x）最大.結(jié)構(gòu)傳聲損失優(yōu)化問題可寫成

式中：設(shè)計變量包括鋪層厚度、鋪層角度等參數(shù)，其上下限約束分別為，g（x）結(jié)構(gòu)質(zhì)量.復(fù)合材料優(yōu)化是通過改變鋪層厚度和鋪層角度等設(shè)計變量，滿足給定的設(shè)計要求.

3 數(shù)值算例

3.1 計算模型

以四邊簡支復(fù)合材料層合板結(jié)構(gòu)為例，進行復(fù)合材料層合板的結(jié)構(gòu)聲傳輸優(yōu)化.矩形板結(jié)構(gòu)尺寸為：1 200mm×800mm，見圖2.在數(shù)值計算中，用有限元法進行結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)分析，有限元單元為基于一階剪切理論－Mindlin理論的四邊形四節(jié)點單元.板結(jié)構(gòu)離散為425個節(jié)點和384個單元.

圖2 復(fù)合材料模型

在結(jié)構(gòu)初始設(shè)計中，復(fù)合材料共鋪9層，每層鋪層厚度均為0.5mm，分別定義為：ti（i＝1，2，…，9）.復(fù)合材料鋪層方向是對稱，各初始鋪層角度為：（0°／45°／90°／－45°／0°／－45°／90°／45°／0°），分別定義為：θj（j＝1，2，…，9）.

復(fù)合材料力學(xué)參數(shù)：E11＝34.5GPa，E22＝18.5GPa，G12＝ G13＝4.36GPa，G23＝3.75 GPa；ρ＝1 900kg／m3.

在聲學(xué)計算中，空氣密度ρ＝1.225kg／m3；聲速c＝343m／s；聲功率參考值：W0＝1×10－12W.

在聲傳輸計算中，為減少計算量，將平面入射聲波的入射角簡化為：φ＝45°，θ＝0°.計算表明，在入射聲波作用下，在33Hz和123Hz處出現(xiàn)比較大的聲輻射功率值，在33Hz處有最大值129.9 dB.

定義復(fù)合材料鋪層厚度設(shè)計變量約束條件為：0.000 2m≤ti≤0.001m，i＝1，2，…，9，并定義為離 散 型 形 式：（0.000 2／0.000 3／0.000 4／0.000 5／0.000 6／0.000 7／0.000 8／0.000 9／0.001）.定義復(fù)合材料鋪層角度設(shè)計變量約束條件為：－90°≤θi≤90°，i＝1，2，…，9，并定義為離散型形式 （－60°／－45°／－30°／0°／30°／45°／60°／90°）.

對文中所涉及的復(fù)合材料離散變量優(yōu)化問題，采用遺傳算法進行優(yōu)化.遺傳算法具有極強的“魯棒性”和良好的全局最優(yōu)解搜索能力，可用于連續(xù)變量亦可用于整數(shù)型或離散型變量.

文中，先分別對鋪層厚度和鋪層角度進行優(yōu)化，然后同時進行鋪層角度和鋪層厚度的集成優(yōu)化.

3.2 鋪層厚度優(yōu)化

鋪層厚度優(yōu)化是優(yōu)化各個鋪層的厚度，在滿足約束條件下使整個結(jié)構(gòu)傳聲損失最大.在復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的鋪層厚度優(yōu)化中，需考慮材料鋪層厚度的對稱性.通過進行鋪層厚度優(yōu)化，結(jié)構(gòu)的總重量為8.2kg，滿足優(yōu)化的約束條件.優(yōu)化后各鋪層厚度分別為：（0.000 8／0.000 5／0.000 3／0.000 3／0.000 7／0.000 3／0.000 3／0.000 5／0.000 8m）.

圖3所示為鋪層厚度優(yōu)化前后的結(jié)構(gòu)傳聲損失，在最大輻射功率值處其最大結(jié)構(gòu)傳聲損失值增加了約9.4dB.

圖3 鋪層厚度傳聲損失優(yōu)化

圖4所示為結(jié)構(gòu)鋪層厚優(yōu)化前后的結(jié)構(gòu)－聲輻射功率，其最大輻射功率值減少了約9.4dB.

圖4 鋪層厚度聲輻射優(yōu)化

3.3 鋪層角度優(yōu)化

復(fù)合材料結(jié)構(gòu)鋪設(shè)角優(yōu)化的目的是搜索一組鋪層角度向量θ＝［θ1，θ2，…，θ9］，使得整個結(jié)構(gòu)傳聲損失最大.在鋪層角度優(yōu)化中，考慮材料鋪層角度的對稱性.通過鋪層角度優(yōu)化，總重量為8.2kg，滿足優(yōu)化約束條件.優(yōu)化后復(fù)合材料鋪層角度分別為：（0°／45°／60°／－45°／0°／－45°／60°／45°／0°）.

圖5所示為結(jié)構(gòu)鋪層厚度優(yōu)化前后的結(jié)構(gòu)傳聲損失，在最大輻射功率值處其最大結(jié)構(gòu)傳聲損失值增加了11dB.

圖5 鋪層角度傳聲損失優(yōu)化

圖6所示為結(jié)構(gòu)鋪層厚優(yōu)化前后的結(jié)構(gòu)－聲輻射功率，其最大輻射功率值減少了約11dB.

圖6 鋪層角度聲輻射優(yōu)化

由圖3和圖5可知，在最大聲輻射功率處，通過鋪層厚度優(yōu)化，其結(jié)構(gòu)傳聲損失值增加了9.4 dB；而通過鋪層角度優(yōu)化，結(jié)構(gòu)傳聲損失值增加了11dB.說明復(fù)合材料層合板鋪層角度和鋪層角度的結(jié)構(gòu)傳聲損失優(yōu)化的效果比較明顯，這與材料各向異性程度有關(guān).

3.4 鋪層厚度和鋪層角度集成優(yōu)化

在這種優(yōu)化計算中，將同時進行復(fù)合材料鋪層厚度優(yōu)化和鋪層角度優(yōu)化的集成優(yōu)化，即鋪設(shè)角和鋪層厚度交替收斂到優(yōu)化解.通過同時進行鋪層角度和鋪層厚度的優(yōu)化，總重量為8.02kg，滿足優(yōu)化的約束條件.結(jié)構(gòu)優(yōu)化后，復(fù)合材料的各個鋪層厚度分別為：（0.000 7／0.000 4／0.000 3／0.000 5／0.000 6／0.000 5／0.000 3／0.000 4／0.000 7m）；復(fù)合材料的各鋪層角度分別為：（0°／－60°／30°／45°／0°／45°／30°／－60°／0°）.

圖7所示為結(jié)構(gòu)鋪層厚優(yōu)化前后的結(jié)構(gòu)傳聲損失，在最大輻射功率值處的最大結(jié)構(gòu)傳聲損失值增加了21dB.

圖7 鋪層集成優(yōu)化傳聲損失

圖8所示為結(jié)構(gòu)鋪層厚優(yōu)化前后的結(jié)構(gòu)－聲輻射功率，其最大輻射功率值減少了約19dB.

圖8 鋪層集成優(yōu)化聲輻射

由圖7和圖8可知，通過同時對鋪層厚度和鋪層角度的集成優(yōu)化，其優(yōu)化效果比單獨采用鋪層角度優(yōu)化或鋪層角度優(yōu)化更為明顯.

4 結(jié)束語

開展復(fù)合材料板傳聲特性數(shù)值優(yōu)化分析，計算表明：進行復(fù)合材料層合板的鋪層角度和鋪層厚度等參數(shù)優(yōu)化，可改善結(jié)構(gòu)隔聲特性；對于復(fù)合材料的各向異性特性，鋪層角度對隔聲特性產(chǎn)生較大影響.

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